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1、人教七年级上册有理数的乘方人教七年级上册有理数的乘方小组探究：小组探究：问题问题1 1：对折：对折1 1次次可裁可裁成几张？成几张？对折对折2次次可裁可裁成几张？成几张？对折对折3次次可裁可裁成几张？成几张？对折对折4次次可裁可裁成几张？成几张？对折对折10次次可裁可裁成几张？成几张？请用一请用一个算式表示（不用算出结果）个算式表示（不用算出结果）探究过程要求：把一张纸进行对折、再对折探究过程要求：把一张纸进行对折、再对折并回答下面的问题并回答下面的问题第1页/共17页说说你的看法：对折1次可裁成2张，即2张；对折2次可裁成4张，即22张；对折3次可裁成8张，即222张；对折4次可裁成16张，
2、即2222张；对折10次可裁成 2222 222222张；第2页/共17页对折100次裁成的张数，可用算式 计算，在这个积中有100个2相乘。书写太麻烦了，这么长的算式有简单的记法吗？若对折100次，算式中有几个2相乘？第3页/共17页 2.如图，一正方体的棱长为如图，一正方体的棱长为2厘米厘米,则则它的体积它的体积 为为 立方厘米。立方厘米。222 1.如图，边长为如图，边长为2厘米的正方形的面积厘米的正方形的面积为为 平方厘米。平方厘米。2222在小学已经知道：22222读作：2的平方（或2的二次方）读作：2的立方（或2的三次方）则：则：222 2 222 22 第4页/共17页2 2 2
3、 210个个2记作记作210aaaan个个a求求n个个相同因数相同因数的的积的运算积的运算叫做乘方叫做乘方记作记作an 有理数的乘方有理数的乘方第5页/共17页an底数指数幂幂aaaan个a例在例在 中，中，底数是底数是 。指数是指数是 。读作读作 。252的5次方求求n个相同因数个相同因数a的积的运的积的运算叫做算叫做乘方，乘方，乘方的结果叫做乘方的结果叫做幂幂，a叫做叫做底数底数，n叫做叫做指数指数，读作读作a的的n次幂（或次幂（或a的的n次方）。次方）。第6页/共17页(1)在在64中中,底数是底数是_,指数是指数是_;(3)在在(-6)4中中,底数是底数是 _,指数是指数是_;一、写出
4、下列各幂的底数与指数一、写出下列各幂的底数与指数:-64a464(2)在在a4中中,底数是底数是_,指数是指数是_；5(4)在在 中中,底数是底数是_,指数是指数是_;(5)在在3中中,底数是底数是_,指数是指数是_;31第7页/共17页例例1 ：计算：计算（1）53 （2）（4）2（3）（4）3（4）(5)（6）03（7）04)(2()3 =5 5 5=125=16=-64观察例观察例1的结果，你能的结果，你能发现乘方运算有什么规发现乘方运算有什么规律？律？想一想：想一想：有理数的乘方运算法则有理数的乘方运算法则n正数的任何次幂都是正数正数的任何次幂都是正数=0=0n负数的偶次幂是正数，负数
5、的偶次幂是正数，奇次幂是负数奇次幂是负数n0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是0第8页/共17页 探究性问题计算下列各式（设计算下列各式（设n为正整数）为正整数）（-1）5=_-11（-1）4=_（-1）3=_（-1）6=_（-1）2n=_（-1）2n+1=_1-1-11-11（-1）1=_（-1）2=_通过计算，你能发现什么？-1的偶次幂为的偶次幂为1，-1的奇次幂为的奇次幂为-1。第9页/共17页1125-0.0011-27-1第10页/共17页（-3-3）-3 3 2 22 2与与与与结果相等吗？结果相等吗？结果相等吗？结果相等吗？（-3-3）读作的相反数，而读读作的相反数，而读读
6、作的相反数，而读读作的相反数，而读作作作作-的平方的平方的平方的平方.-3 32 23 32 22 2分析：分析：分析：分析：结论：结论：结论：结论：结果不相等结果不相等结果不相等结果不相等.()3 与与 呢呢21第11页/共17页 2)分数的乘方分数的乘方,在书写时一定要把在书写时一定要把 整个分数用小括号括起来整个分数用小括号括起来.注意注意:1)负数的乘方负数的乘方,在书写时一定要把整个在书写时一定要把整个负数负数(连同符号连同符号)用小括号括起来；用小括号括起来；第12页/共17页小结小结:你能告诉我这节课的收获吗？你能告诉我这节课的收获吗？乘方运算的法则：乘方运算的法则：正数的任何次
7、幂都是正数；负正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；次幂是正数；0的任何正整数的任何正整数次幂都是次幂都是0乘方乘方：求几个相同因数的求几个相同因数的积积的运算，叫做乘方的运算，叫做乘方第13页/共17页反思反思“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功就离我们越来越近。第14页/共17页 作业作业：习题习题1.5 1、2谢谢大家！谢谢大家！第15页/共17页棋盘上的学问棋盘上的学问古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋，献给了国王他发明
8、了国际象棋，献给了国王,国王从此迷上了下棋。国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：大臣说：“陛下，请您在这张棋盘的第陛下，请您在这张棋盘的第1 1个小格里，个小格里，赏给我赏给我1 1粒米，在第粒米，在第2 2个小格里给个小格里给2 2粒，粒，第第3 3小格给小格给4 4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的请您把这样摆满棋盘上所有的6464格的米粒格的米粒，都赏给您的仆人吧都赏给您的仆人吧!”“你真傻！就要这么一点米粒？！你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，国王哈哈大笑，你认为国王的国你认为国王的国库里有这么多米库里有这么多米吗？吗？大臣说：大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！就怕您的国库里没有这么多米！”第16页/共17页感谢您的观看。感谢您的观看。第17页/共17页