人工智能模糊算法教案.pptx

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1、会计学1人工智能模糊算法人工智能模糊算法2 2第四章第四章 模糊计算模糊计算n n4.1 4.1 人工智能研究背景人工智能研究背景n n4.2 4.2 模糊计算模糊计算n n4.2.1 4.2.1 模糊数学概论模糊数学概论 n n4.2.2 4.2.2 模糊变换与模糊集合模糊变换与模糊集合n n4.2.3 4.2.3 隶属函数隶属函数n n4.2.4 4.2.4 模糊矩阵与模糊关系模糊矩阵与模糊关系n n4.2.5 4.2.5 模糊推理模糊推理n n4.2.6 4.2.6 模糊逻辑语言模糊逻辑语言人工智能及应用第4章 计算智能第1页/共187页3 34.1 人工智能研究背景人工智能研究背景n

2、n学科交叉是当前研究领域的一个重要特征 n n信息科学与生命科学的相互交叉、相互渗透和信息科学与生命科学的相互交叉、相互渗透和相互促进是现代科学技术发展的一个显著特点。相互促进是现代科学技术发展的一个显著特点。n n计算智能是学科交叉研究过程中出现的一个重要 研究方向 n n计算智能涉及神经网络、模糊逻辑、进化计算计算智能涉及神经网络、模糊逻辑、进化计算和人工生命等领域，它的研究和发展正反映了和人工生命等领域，它的研究和发展正反映了当代科学技术多学科交叉与集成的重要发展趋当代科学技术多学科交叉与集成的重要发展趋势。势。第4章 计算智能概述第2页/共187页4 4什么是计算智能什么是计算智能n

3、n神经网络（NN）与人工智能（AI）n n把神经网络归类于人工智能可能把神经网络归类于人工智能可能不大合适，而归类于计算智能不大合适，而归类于计算智能 （CICI）更能说明问题实质。进化）更能说明问题实质。进化计算、人工生命和模糊逻辑系统计算、人工生命和模糊逻辑系统的某些课题，也都归类于计算智的某些课题，也都归类于计算智能。能。n n计算智能与人工智能 n n计算智能取决于制造者计算智能取决于制造者（manufacturersmanufacturers）提供的数值数）提供的数值数据，不依赖于知识；据，不依赖于知识；n n人工智能应用知识精品人工智能应用知识精品（knowledge tidbit

4、sknowledge tidbits），故此，一），故此，一种说法是人工神经网络应当称为种说法是人工神经网络应当称为计算神经网络。计算神经网络。第4章 计算智能概述第3页/共187页5 5计算智能与人工智能的区别和关计算智能与人工智能的区别和关系系第4章 计算智能概述第4页/共187页6 6第4章 计算智能概述计算智能与人工智能的区别和关计算智能与人工智能的区别和关系系n nAArtificial，即人工的（非生物的）n nBBiological，即物理的化学的(？)生物的 n nCComputational，表示数学计算机 n n计算智能是一种智力方式的低层认知，它与人工智能的区别只是认知层

5、次从中层下降至低层而已。中层系统含有知识（精品），低层系统则没有。第5页/共187页7 7计算智能与人工智能的区别和关计算智能与人工智能的区别和关系系n n当一个系统只涉及数值（低层）数据，含有模式识别部分，不应用人工智能意义上的知识，而且能够呈现出：（1 1）计算适应性；）计算适应性；（2 2）计算容错性；）计算容错性；（3 3）接近人的速度；）接近人的速度；（4 4）误差率与人相近，）误差率与人相近，则该系统就是计算智能系统。n n当一个智能计算系统以非数值方式加上知识（精品）值，即成为人工智能系统。第4章 计算智能概述第6页/共187页84.2 模糊计算模糊计算n n模糊数学是用数学方法

6、研究和处理具有模糊数学是用数学方法研究和处理具有“模糊性模糊性模糊性模糊性”现象的数学。现象的数学。“模糊模糊性性”主要是指客观事物差异的中间过渡的主要是指客观事物差异的中间过渡的“不分明性不分明性”，例如，例如“高与矮高与矮”、“干净与脏干净与脏”、“美与丑美与丑”、“冷与热冷与热”等等，都难以明确的划定等等，都难以明确的划定界限。界限。n n模糊数学不是让数学变成模糊的概念，其模糊数学不是让数学变成模糊的概念，其关键在于如何寻求适当的数学关键在于如何寻求适当的数学关键在于如何寻求适当的数学关键在于如何寻求适当的数学语言来描述事物的模糊性语言来描述事物的模糊性语言来描述事物的模糊性语言来描述

7、事物的模糊性。n n必备知识必备知识n n集合论集合论n n数理逻辑的命题演算数理逻辑的命题演算n n用布尔函数的观点将集合和命题演算统一起来。用布尔函数的观点将集合和命题演算统一起来。第4章 计算智能模糊计算第7页/共187页94.2 模糊计算模糊计算n n随机性与模糊性n n随机性随机性n n在事物的出现与否上表现的不确定性在事物的出现与否上表现的不确定性n n用在用在0 0，1 1上取值的概率分布函数说明随机性，用统上取值的概率分布函数说明随机性，用统计数学研究随机性事件计数学研究随机性事件n nAIAI中，研究方法有：中，研究方法有：n n主观贝叶斯法：主观贝叶斯法：if EP(E)t

8、hen(LS,LN)HP(H)if EP(E)then(LS,LN)HP(H)即在即在E E为概率为概率P(E)P(E)的条件下，具有一定充分性和必要性的条件下，具有一定充分性和必要性条件时推理得到条件时推理得到HH的概率为的概率为P(H)P(H)。n n可信度法：可信度法：if E then H(CF(H,E)if E then H(CF(H,E)即由即由E E推理得到推理得到HH的可信度为的可信度为CF(H,E)CF(H,E)。第4章 计算智能模糊计算第8页/共187页104.2 模糊计算模糊计算n n模糊性模糊性n n被研究事件的概念本身是模糊的，这种由概念的模被研究事件的概念本身是模糊

9、的，这种由概念的模糊而形成的不确定称为模糊性。糊而形成的不确定称为模糊性。n n用在用在0 0，1 1上取值的隶属函数说明模糊性。上取值的隶属函数说明模糊性。n n结论结论n n随机性：随机性：对确定性事件作不充分的估计对确定性事件作不充分的估计对确定性事件作不充分的估计对确定性事件作不充分的估计-概率概率n n模糊性：模糊性：对不确定性事件作确定性程度的描述对不确定性事件作确定性程度的描述对不确定性事件作确定性程度的描述对不确定性事件作确定性程度的描述-隶隶属函数属函数例：明日气温是例：明日气温是1515的概率为的概率为0.10.1 明日是较暖和气温的可能性为明日是较暖和气温的可能性为0.1

10、0.1（隶属函数）（隶属函数）电压是电压是220V220V的概率为的概率为0.950.95 电压是合格的可能性为电压是合格的可能性为0.950.95（隶属函数）（隶属函数）第4章 计算智能模糊计算第9页/共187页114.2.1 模糊数学概论模糊数学概论1.模糊数学起源n n以以ZadehZadeh于于19651965后提出的模糊集合概念为基础。后提出的模糊集合概念为基础。n n模糊子集模糊子集n n用经典数学处理模糊性现象的集合，采用用经典数学处理模糊性现象的集合，采用0.10.1闭区闭区间和映射间和映射 的方法的方法n n确定性与模糊性的联系确定性与模糊性的联系分解定理分解定理n n任意一

11、个表述模糊现象的模糊子集都可分解为连续任意一个表述模糊现象的模糊子集都可分解为连续数的经典子集的并（或）集，反之，一组满足一定数的经典子集的并（或）集，反之，一组满足一定条件的连续数的经典子集，可以表现为一个模糊子条件的连续数的经典子集，可以表现为一个模糊子集。集。n n具有一定条件的确定性现象可以表现为模糊性现象，具有一定条件的确定性现象可以表现为模糊性现象，具有一定条件的确定性现象可以表现为模糊性现象，具有一定条件的确定性现象可以表现为模糊性现象，或模糊性现象可以分解为确定性现象。或模糊性现象可以分解为确定性现象。或模糊性现象可以分解为确定性现象。或模糊性现象可以分解为确定性现象。第4章

12、计算智能模糊计算第10页/共187页124.2.1 模糊数学概论模糊数学概论n nZadehZadeh的模糊子集论不是唯一的处理模糊性现象的模糊子集论不是唯一的处理模糊性现象的数学方法，但它开创了应用经典数学处理模的数学方法，但它开创了应用经典数学处理模糊性问题的先河，并使模糊集合论及应用取得糊性问题的先河，并使模糊集合论及应用取得较大成果。它是应用经典数学方法处理一类最较大成果。它是应用经典数学方法处理一类最基本、简单的模糊性现象的理论和方法。基本、简单的模糊性现象的理论和方法。第4章 计算智能模糊计算第11页/共187页134.2.1 模糊数学概论模糊数学概论2.2.模糊性分类模糊性分类n

13、 n模糊性是人类认识事物的认知过程产生的对事物的客观关模糊性是人类认识事物的认知过程产生的对事物的客观关系和客观特征，它并不是客观事物固有的内在属性。系和客观特征，它并不是客观事物固有的内在属性。n n这一客观关系和客观特征是人对客观事物认知的思维特征，这一客观关系和客观特征是人对客观事物认知的思维特征，带有主观性，但反映的事物是客观的。故这种认知特征具带有主观性，但反映的事物是客观的。故这种认知特征具有不确定性。有不确定性。第4章 计算智能模糊计算第12页/共187页144.2.1 模糊数学概论模糊数学概论（1）狭义模糊性n n在高维空间是确定性的概念（如在高维空间是确定性的概念（如X X气

14、温、气温、XVXV电压）降低到低维空间处理时，在低维空间出电压）降低到低维空间处理时，在低维空间出现模糊性，这种模糊性是确定性概念外延引起现模糊性，这种模糊性是确定性概念外延引起的，它代表事物的，它代表事物“高维高维”边界形态在边界形态在“低维低维”时的不确定性。时的不确定性。n n具有以下特征和问题具有以下特征和问题n n可处理一类特殊的模糊化的确定性问题，本质上属可处理一类特殊的模糊化的确定性问题，本质上属于经典数学的范畴于经典数学的范畴n n需要探讨能否建立统一的数学与逻辑方法需要探讨能否建立统一的数学与逻辑方法统一的统一的狭义模糊数学狭义模糊数学n n一定条件下狭义模糊性问题可一定条件

15、下狭义模糊性问题可变换变换变换变换为高层次模糊性为高层次模糊性问题问题第4章 计算智能模糊计算第13页/共187页154.2.1 模糊数学概论模糊数学概论（2）一般模糊性n n它反映了一般概念性事物呈现的模糊性（如年它反映了一般概念性事物呈现的模糊性（如年轻、年老）轻、年老），即反映了具体事物和抽象事物的，即反映了具体事物和抽象事物的模糊性。模糊性。n n具体事物的模糊性即概念外延（气温、电压）具体事物的模糊性即概念外延（气温、电压）-狭义模糊性，而抽象事物的模糊性为概念内狭义模糊性，而抽象事物的模糊性为概念内涵。涵。n n在一定条件下，可变换为狭义模糊性问题或更在一定条件下，可变换为狭义模糊

16、性问题或更高层次的模糊性问题。高层次的模糊性问题。第4章 计算智能模糊计算第14页/共187页164.2.1 模糊数学概论模糊数学概论（3）广义模糊性n n“可表达思维可表达思维”（如小康）中存在的模糊性。（如小康）中存在的模糊性。n n可表达思维存在着概念性思维和非概念性思维，可表达思维存在着概念性思维和非概念性思维，由此而形成相应的知识与信息。故广义模糊性由此而形成相应的知识与信息。故广义模糊性包括一般模糊性。包括一般模糊性。n n以文字为例，各类词组、句子都是可表达性思以文字为例，各类词组、句子都是可表达性思绪的知识和信息的基本内容与方式，其中存在绪的知识和信息的基本内容与方式，其中存在

17、模糊性时，即为广义模糊性。模糊性时，即为广义模糊性。n n目前尚无广义模糊数学。目前尚无广义模糊数学。第4章 计算智能模糊计算第15页/共187页174.2.1 模糊数学概论模糊数学概论（4）泛模糊性n n意象思维中的模糊性，即抽象思维的模糊性，意象思维中的模糊性，即抽象思维的模糊性，如和谐、可爱等等。如和谐、可爱等等。n n目前尚无相应的数学方法。目前尚无相应的数学方法。第4章 计算智能模糊计算第16页/共187页184.2.2 模糊变换与模糊集合模糊变换与模糊集合1.模糊变量n n事物的模糊性以知识表述，而知识又以数学的事物的模糊性以知识表述，而知识又以数学的变量来说明事物本身的概念。变量

18、来说明事物本身的概念。n n模糊变量是指清晰变量的模糊化。例如模糊变量是指清晰变量的模糊化。例如“电压电压U”U”是通常意义下的变量，而是通常意义下的变量，而“较低电压较低电压”则为则为一个模糊变量。一个模糊变量。n n用隶属函数用隶属函数 说明其模糊性。说明其模糊性。第4章 计算智能模糊计算第17页/共187页194.2.2 模糊变换与模糊集合模糊变换与模糊集合2.模糊集合n n普通集合（即清晰集合）指具有普通集合（即清晰集合）指具有某种确定性质，彼此可以区别的某种确定性质，彼此可以区别的事物的总体。事物的总体。n n清晰集合中，一个事物只能是属清晰集合中，一个事物只能是属于（是）或不属于（

19、假）某一集于（是）或不属于（假）某一集合，即合，即为集合A的特征函数第4章 计算智能模糊计算第18页/共187页204.2.2 模糊变换与模糊集合模糊变换与模糊集合n n模糊集合定义：模糊集合定义：n n给定论域给定论域X X中有子集中有子集F F，是是X X的模糊集合。的模糊集合。X X到到0 0，1 1的任一映射为的任一映射为 ，模糊集合，模糊集合F F定义为：定义为：n n物理意义：论域物理意义：论域X X中的元素中的元素 对集合对集合F F有隶属函有隶属函数在数在0 0，1 1闭区间时，这些闭区间时，这些 组成了模糊集合组成了模糊集合F F，故，故F F也称为模糊子集，由也称为模糊子集

20、，由 表征。表征。n n如如X X为年龄，则为年龄，则X X可在可在01500150，而，而F=F=年轻年轻 则是则是X X的一个子集。的一个子集。或为X在0，1区间的映射，称为隶属函数。第4章 计算智能模糊计算第19页/共187页214.2.2 模糊变换与模糊集合模糊变换与模糊集合3.3.模糊集合的表达方式模糊集合的表达方式论域论域X X可能有两种形式，其表现模糊集合的形式不可能有两种形式，其表现模糊集合的形式不一样：一样：n nX X为离散有限域为离散有限域 时，时，F F的表示方法有的表示方法有n nZadehZadeh表示法表示法 例：第4章 计算智能模糊计算第20页/共187页224

21、.2.2 模糊变换与模糊集合模糊变换与模糊集合n n序偶表示法序偶表示法序偶是清晰集合的概念，表示两个元素的集合，序偶是清晰集合的概念，表示两个元素的集合，其其顺序不能改变顺序不能改变顺序不能改变顺序不能改变，即，即用序偶表示模糊集合有：用序偶表示模糊集合有：n n向量表示法向量表示法将将F F视为向量，视为向量，X X的元素均应计入，的元素均应计入，顺序不能改变顺序不能改变顺序不能改变顺序不能改变，则则第4章 计算智能模糊计算第21页/共187页234.2.2 模糊变换与模糊集合模糊变换与模糊集合n nX X为连续有限域为连续有限域例：年龄例：年龄不表示积分，而表示论域X为连续域第4章 计算

22、智能模糊计算第22页/共187页244.2.2 模糊变换与模糊集合模糊变换与模糊集合4.关于模糊集合的几个基本定义n n台（support）集合（模糊支集）n n子集子集F F中，中，的元素称的元素称为台为台n n台集合即是这些台元素的集合。台集合即是这些台元素的集合。n n如如 的台集合为的台集合为第4章 计算智能模糊计算第23页/共187页254.2.2 模糊变换与模糊集合模糊变换与模糊集合n n正则（normal）模糊集合n n若有若有 则称为正则模则称为正则模糊集合。糊集合。n n如如 、均为均为正则模糊集合。正则模糊集合。第4章 计算智能模糊计算第24页/共187页264.2.2 模

23、糊变换与模糊集合模糊变换与模糊集合n n凸模糊集合n n若有若有 ，则称为凸模糊集合。，则称为凸模糊集合。第4章 计算智能模糊计算第25页/共187页274.2.2 模糊变换与模糊集合模糊变换与模糊集合n n单点模糊集合n n若若X X中，中，F F的台集合仅为一个点，的台集合仅为一个点，且该点的且该点的 ，则称，则称F F为单点为单点模糊集合。模糊集合。n n核n n台集合的最大值对应区台集合的最大值对应区第4章 计算智能模糊计算第26页/共187页284.2.2 模糊变换与模糊集合模糊变换与模糊集合5.模糊集运算n n定义n n基本运算n n逻辑运算逻辑运算n n基本代数运算基本代数运算n

24、 n模糊集合逻辑运算的基本性质模糊集合逻辑运算的基本性质第4章 计算智能模糊计算第27页/共187页4.2.2 模糊变换与模糊集合模糊变换与模糊集合n n运算运算n n交集：设交集：设A A和和B B是是U U上的两个模糊集合，则对所有的上的两个模糊集合，则对所有的 ，A A和和B B的交集的交集是定义在是定义在U U上的一个模糊集合，其隶属函数定义如下：上的一个模糊集合，其隶属函数定义如下：n n并集：并集：A A和和B B的并集是定义的并集是定义 在在U U上的一个模糊集合，其隶属函数定义如下：上的一个模糊集合，其隶属函数定义如下：n n补集：补集：A A的补集的补集 是定义是定义 在在U

25、 U上的一个模糊集合，其隶属函数定义如下：上的一个模糊集合，其隶属函数定义如下：29第4章 计算智能模糊计算第28页/共187页4.2.2 模糊变换与模糊集合模糊变换与模糊集合n n映射映射 若满足条件，则：若满足条件，则：30第4章 计算智能模糊计算三角模三角模T三角模三角模S第29页/共187页4.2.2 模糊变换与模糊集合模糊变换与模糊集合n n常见的三角模常见的三角模T T与三角模与三角模S S31第4章 计算智能模糊计算三角模三角模T三角模三角模S模糊交模糊交模糊并模糊并代数乘代数乘代数和代数和有界乘有界乘有界和有界和直积直积直和直和第30页/共187页324.2.2 模糊变换与模糊

26、集合模糊变换与模糊集合6.截（割）集及分解定理（1）截集n n定义：第4章 计算智能模糊计算第31页/共187页334.2.2 模糊变换与模糊集合模糊变换与模糊集合n n性质n n n n n n 第4章 计算智能模糊计算第32页/共187页344.2.2 模糊变换与模糊集合模糊变换与模糊集合（2）分解定理（分解原理）n n联系模糊集合与清晰集合的一个桥梁n n若有模糊集 ，是A的一个截集，则有下列分解式成立：第4章 计算智能模糊计算分解定理：U为组合也是论域X上的一个模糊子集。第33页/共187页354.2.2 模糊变换与模糊集合模糊变换与模糊集合例：，并有第4章 计算智能模糊计算则第34页

27、/共187页364.2.2 模糊变换与模糊集合模糊变换与模糊集合利用分解定理，将截集组合还原为模糊集，以上例所得结果为例：第4章 计算智能模糊计算第35页/共187页374.2.2 模糊变换与模糊集合模糊变换与模糊集合7.7.扩展原理（扩展定理）扩展原理（扩展定理）n n设设X X和和Y Y为两个论域，为两个论域，f f是从是从X X到到Y Y的一个映射，对的一个映射，对U U上上的模糊集合的模糊集合A A，扩张原理由下式在，扩张原理由下式在Y Y上定义一个模糊上定义一个模糊集合集合B B：即对即对 ，是是 的上界，因此，的上界，因此，式中式中 ，且设，且设 非空。当非空。当 对某些对某些 为

28、为空集时，设空集时，设 。第4章 计算智能模糊计算第36页/共187页384.2.2 模糊变换与模糊集合模糊变换与模糊集合n n扩展是一个映射关系，其实质是一个恒等关系。扩展是一个映射关系，其实质是一个恒等关系。n n设设f f是论域是论域X X到到Y Y的一个映射，写成：的一个映射，写成：n nA A是论域是论域X X的一个模糊子集，根据扩展原理有：的一个模糊子集，根据扩展原理有：表示一个新映射，而前面的表示一个新映射，而前面的f f是一个清晰映射。是一个清晰映射。n n整个扩展原理为：整个扩展原理为：即即X X的幂集的幂集 映射成映射成Y Y的幂集的幂集第4章 计算智能模糊计算第37页/共

29、187页39若 为平方关系，即4.2.2 模糊变换与模糊集合模糊变换与模糊集合例：则由A映射到。作为一般概念，为：即由A扩展到则第4章 计算智能模糊计算第38页/共187页404.2.2 模糊变换与模糊集合模糊变换与模糊集合设则第4章 计算智能模糊计算第39页/共187页414.2.3 隶属函数隶属函数n n模糊计算是以模糊集理论为基础的计算模糊计算是以模糊集理论为基础的计算n n模拟人脑非精确、非线性的信息处理能力模拟人脑非精确、非线性的信息处理能力n n模糊集合模糊集合模糊集合模糊集合（Fuzzy SetsFuzzy Sets）n n论域论域UU到到0,1 0,1 区间的区间的任一映射任一

30、映射 ，即，即 ，都确定，都确定UU的一的一个模糊子集个模糊子集F F；称为称为F F的的隶属函数隶属函数或或隶属度隶属度。在论域。在论域UU中，可中，可把模糊子集表示为元素把模糊子集表示为元素u u与其隶属函数与其隶属函数 的序偶集合，记为：的序偶集合，记为：n n模糊支集模糊支集、交叉点交叉点及及模糊单点模糊单点n n若模糊集是论域若模糊集是论域UU中所有满足中中所有满足中 的元素的元素u u构成的集合，构成的集合，则称该集合为模糊集则称该集合为模糊集F F的支集。的支集。n n当当u u满足满足 ，称为交叉点。，称为交叉点。n n当模糊支集为当模糊支集为UU中一个单独点，且中一个单独点，

31、且u u满足满足 则称模糊集为则称模糊集为模糊单点。模糊单点。第4章 计算智能模糊计算第40页/共187页424.2.4 模糊矩阵与模糊关系模糊矩阵与模糊关系n n模糊关系模糊关系n n是模糊集合进入应用的重要基本概念。是模糊集合进入应用的重要基本概念。n n描述模糊集合的元素与元素之间或此集合描述模糊集合的元素与元素之间或此集合与彼集合的元素关系。与彼集合的元素关系。n n当论域当论域X X为有限域时，用模糊矩阵表示模为有限域时，用模糊矩阵表示模糊关系。糊关系。第4章 计算智能模糊计算第41页/共187页43434.2.4.1 模糊矩阵模糊矩阵n n定义n n一般提法一般提法一般提法一般提法

32、：用矩阵形式来表示两个模糊集合的：用矩阵形式来表示两个模糊集合的元素之间或模糊集合中各元素之间的关系，此元素之间或模糊集合中各元素之间的关系，此矩阵即为模糊矩阵。矩阵元素为矩阵即为模糊矩阵。矩阵元素为 ，i i为为行，行，j j为列。为列。n n正规提法正规提法正规提法正规提法：当有模糊集合：当有模糊集合 ，有，有 ，则称，则称 为模糊矩为模糊矩阵。阵。为为 对于关系对于关系r r的隶属度。的隶属度。第4章 计算智能模糊计算第42页/共187页44444.2.4.1 模糊矩阵模糊矩阵n n模糊矩阵的截矩阵设 ，对于任意 n n定义：定义：，则，则 称为称为R R的的 截矩阵。截矩阵。n n性质

33、：当性质：当 对任意对任意 ，有有第4章 计算智能模糊计算第43页/共187页45454.2.4.1 模糊矩阵模糊矩阵例：第4章 计算智能模糊计算则：第44页/共187页46464.2.4.2 模糊关系模糊关系n概念设有集合 ，问：该集合中“小于”，“小得多”两个关系。第4章 计算智能模糊计算（清晰）（清晰）（模糊）（模糊）矩阵元素第45页/共187页474.2.4.2 模糊关系模糊关系n n模糊关系是普通关系的拓宽。模糊关系是普通关系的拓宽。例：身高例：身高 与体重与体重的的“正常正常”关系关系R R为：为：第4章 计算智能模糊计算第46页/共187页484.2.4.2 模糊关系模糊关系n

34、n定义定义n n模糊关系是两个非空模糊集合模糊关系是两个非空模糊集合X X、Y Y的直积（叉乘）中的的直积（叉乘）中的一个模糊子集。一个模糊子集。n n设设X X和和Y Y是两个论域，模糊关系是两个论域，模糊关系R R是积空间是积空间 上的一个上的一个模糊集合，即当模糊集合，即当 的隶属函数为的隶属函数为 。第4章 计算智能模糊计算R的元素：表示 对这一关系的隶属度。如y比x大得多这一关系：第47页/共187页494.2.4.2 模糊关系模糊关系n n当用有限连续域表示时，模糊关系当用有限连续域表示时，模糊关系n ny y比比x x大得多（大得多（）n nx x比比y y大致相同大致相同n n

35、y y比比x x小得多小得多第4章 计算智能模糊计算第48页/共187页50n n模糊关系的合成与性质模糊关系的合成与性质n n合成关系合成关系两个模糊关系的合成构成一个新的模糊关两个模糊关系的合成构成一个新的模糊关系。如：普通关系合成：叔侄系。如：普通关系合成：叔侄=（兄弟（兄弟o o父子），师生父子），师生=（教师（教师o o学生）。具体地：学生）。具体地：n n定义：设定义：设P P是是 上的一个模糊关系，上的一个模糊关系，Q Q是是 上的一个模糊关系。上的一个模糊关系。R R与与S S是是 上的两个模糊关系。上的两个模糊关系。4.2.4.2 模糊关系模糊关系第4章 计算智能模糊计算第4

36、9页/共187页514.2.4.2 模糊关系模糊关系有两种定义合成关系：1 1）是是P P与与QQ的合成：的合成：2 2）也是也是P P与与QQ的合成：的合成：有：有：第4章 计算智能模糊计算先小后大先大后小第50页/共187页524.2.4.2 模糊关系模糊关系以上关系也可表述为：则：第4章 计算智能模糊计算第51页/共187页534.2.4.2 模糊关系模糊关系n n性质性质n n n n n n 当两个关系不能用模糊矩阵表示，仍可当两个关系不能用模糊矩阵表示，仍可以进行合成，也遵守最小最大原则。以进行合成，也遵守最小最大原则。n n 合成关系的转置合成关系的转置第4章 计算智能模糊计算第

37、52页/共187页544.2.4.2 模糊关系模糊关系第4章 计算智能模糊计算第53页/共187页554.2.4.2 模糊关系模糊关系第4章 计算智能模糊计算第54页/共187页564.2.4.2 模糊关系模糊关系n n特殊性质 自返性自返性一个模糊关系一个模糊关系 ，若对于，若对于 ，当，当 X=YX=Y时，都有时，都有 ，则称，则称R R为自返为自返性的模糊关系。即性的模糊关系。即 表明每个元素表明每个元素x x与自身从属关系程度为与自身从属关系程度为1 1，若，若 ，则，则称称R R为反自返性。为反自返性。第4章 计算智能模糊计算第55页/共187页574.2.4.2 模糊关系模糊关系当

38、当R R具有自返性时，有以下性质存在：具有自返性时，有以下性质存在：n n当当R R为自返，为自返，P P是任意模糊关系，是任意模糊关系，有，有n n n n 当当R R，S S均为自返，则均为自返，则 也是也是自返。自返。第4章 计算智能模糊计算第56页/共187页584.2.4.2 模糊关系模糊关系 对称性对称性n n对于对于R R，若，若 ，均有，均有 成立，则称成立，则称R R具有对称性。具有对称性。n nR R具有对称性时，具有对称性时，。n nR R，S S对称时，对称时，也对称也对称n n 成立时，成立时，也对称。也对称。n n若若R R既有自返性，又有对称性，则称既有自返性，又

39、有对称性，则称R R为为模糊相容关系。模糊相容关系。第4章 计算智能模糊计算第57页/共187页594.2.4.2 模糊关系模糊关系 传递性传递性n n设设 ，若，若 ，均有，均有则称则称R R具有传递性。如具有传递性。如“大得多大得多”，“小得多小得多”均具有均具有此特性。此特性。n n当当R R，S S具有传递性时，且具有传递性时，且 成立，则成立，则也具有传递性。也具有传递性。n nR R，S S具有传递性时，具有传递性时，也是传递的，但也是传递的，但 不一不一定是传递的。定是传递的。n n若若R R既有自返性，又有对称性与传递性时，则称既有自返性，又有对称性与传递性时，则称R R为类为

40、类似关系。似关系。第4章 计算智能模糊计算第58页/共187页604.2.4.2 模糊关系模糊关系 对比性对比性n n若若R R是是 中一个模糊关系，且满足中一个模糊关系，且满足 时，时，则称则称R R具有对比性。具有对比性。第4章 计算智能模糊计算第59页/共187页61614.2.5 模糊逻辑推理模糊逻辑推理n n模模糊集合论的应用（控制、辨识等）是基于糊集合论的应用（控制、辨识等）是基于“专家知识专家知识”采用语言规则（模糊逻辑语言）表示的一种人工智能。采用语言规则（模糊逻辑语言）表示的一种人工智能。n n模糊模糊逻辑语言是表述模糊知识，而模糊知识的推理是指逻辑语言是表述模糊知识，而模糊

41、知识的推理是指运用已掌握的（模糊）知识，找出其中蕴含的事实，或运用已掌握的（模糊）知识，找出其中蕴含的事实，或归纳出新的事实。这一过程通常就称归纳出新的事实。这一过程通常就称推理推理推理推理，而模糊知识，而模糊知识的表述则建立在模糊逻辑概念上。的表述则建立在模糊逻辑概念上。第4章 计算智能模糊计算第60页/共187页62624.2.5.1 模糊命题与模糊逻辑模糊命题与模糊逻辑1.1.模糊命模糊命题题 n n概概念模糊的陈述句。如（念模糊的陈述句。如（“”表示模糊命题）表示模糊命题）n n例如：例如：他很年轻；：他很年轻；：电压偏高：电压偏高n n模糊模糊命题的真值不能用命题的真值不能用“T”“

42、T”或或“F”F”来说明。来说明。相对于二值逻辑命题，模糊命题有以下特点：相对于二值逻辑命题，模糊命题有以下特点：n n 的真值为的真值为 ，用来说明模糊命题的真用来说明模糊命题的真假程度。即假程度。即 是隶属函数，它可以是连续的，是隶属函数，它可以是连续的，也可是多值的。如也可是多值的。如“电压偏高电压偏高”=，对于市，对于市电可以是电可以是220V240V220V240V范围（范围（）。）。第4章 计算智能模糊计算第61页/共187页63634.2.5.1 模糊命题与模糊逻辑模糊命题与模糊逻辑n n当当一个模糊命题一个模糊命题 的的 只为只为1 1或或0 0，则，则该命题变为清晰命题。因此

43、可以认为清晰该命题变为清晰命题。因此可以认为清晰命题命题A A是模糊命题是模糊命题 的特例。的特例。n n模糊模糊命题的一般形式写为：命题的一般形式写为：，P P是对应于模糊命题是对应于模糊命题 所指的这一模糊所指的这一模糊概念所对应的论域概念所对应的论域X X中的一个模糊子集（中的一个模糊子集（）。）。X X是是 中的元素（只要概念无误，常将中的元素（只要概念无误，常将模糊集的模糊集的“”符号省略）。符号省略）。第4章 计算智能模糊计算第62页/共187页64644.2.5.1 模糊命题与模糊逻辑模糊命题与模糊逻辑n n当有当有 ，若，若 有有 ，且，且 ，则称，则称 为为 恒真命题；当恒真

44、命题；当 ，则为清晰恒真命题（类似于模糊集合的截则为清晰恒真命题（类似于模糊集合的截集概念）。集概念）。n n模糊命题类似于二值逻辑命题，同样可以模糊命题类似于二值逻辑命题，同样可以进行逻辑运算。进行逻辑运算。第4章 计算智能模糊计算第63页/共187页65654.2.5.1 模糊命题与模糊逻辑模糊命题与模糊逻辑2.2.模糊逻辑（以下在表述时省略模糊逻辑（以下在表述时省略 符号）符号）n n 模糊逻辑是建立于模糊集合和二值逻辑概念基模糊逻辑是建立于模糊集合和二值逻辑概念基础上的一类特殊的多值逻辑。础上的一类特殊的多值逻辑。n n是是二值逻辑的模糊化。二值逻辑的模糊化。n n二二值逻辑是阈值逻辑

45、值逻辑是阈值逻辑n n模糊模糊逻辑是逻辑是0 0，1 1的连续值逻辑的连续值逻辑第4章 计算智能模糊计算第64页/共187页664.2.5.1 模糊命题与模糊逻辑模糊命题与模糊逻辑（1 1）摩根代数）摩根代数二二值逻辑用布尔函数进行运算，而模糊逻辑用摩根代数值逻辑用布尔函数进行运算，而模糊逻辑用摩根代数软代数进行运算。软代数进行运算。n n布尔代数、格布尔代数、格一个集合一个集合L L，若在其中定义了，若在其中定义了“”(”(析取）、析取）、“”“”（合（合取）两种运算，且具有以下性质，满足幂等律、结合律、取）两种运算，且具有以下性质，满足幂等律、结合律、交换律和吸收律，则称交换律和吸收律，则

46、称L L是一个是一个格格格格，且是，且是完备格完备格完备格完备格，写成，写成 。第4章 计算智能模糊计算第65页/共187页674.2.5.1 模糊命题与模糊逻辑模糊命题与模糊逻辑若有：若有：幂等律：幂等律：交换律：交换律：结合律：结合律：吸收律：吸收律：则有一个则有一个 。第4章 计算智能模糊计算第66页/共187页68684.2.5.1 模糊命题与模糊逻辑模糊命题与模糊逻辑n n若若L L满足分配律，则称满足分配律，则称L L是一个是一个分配格分配格分配格分配格：n n若完备格若完备格L L具有最大元具有最大元1 1和最小元和最小元0 0，满足，满足 ，若有，若有 ，则称，则称y y为为x

47、 x的一个的一个补元补元补元补元，即，即 。第4章 计算智能模糊计算第67页/共187页69694.2.5.1 模糊命题与模糊逻辑模糊命题与模糊逻辑n n具有补元的分配格称为具有补元的分配格称为有补分配格有补分配格有补分配格有补分配格。在有补分配格中进行。在有补分配格中进行的代数运算即为布尔代数，记为的代数运算即为布尔代数，记为 ，又称为布尔格。，又称为布尔格。在布尔格中，补元在布尔格中，补元 是唯一的，且满足以下性质。是唯一的，且满足以下性质。还原律：还原律：互补律：互补律：对偶律（摩根定律）：对偶律（摩根定律）：第4章 计算智能模糊计算第68页/共187页70704.2.5.1 模糊命题与

48、模糊逻辑模糊命题与模糊逻辑n n摩根代数（软代数）摩根代数（软代数）n n若有补分配格（布尔格）中，不满足互补律，其它逻辑若有补分配格（布尔格）中，不满足互补律，其它逻辑运算不变，同时满足下述条件的称为摩根格。运算不变，同时满足下述条件的称为摩根格。n n摩根代数可用于模糊逻辑运算。摩根代数可用于模糊逻辑运算。第4章 计算智能模糊计算第69页/共187页71714.2.5.1 模糊命题与模糊逻辑模糊命题与模糊逻辑（2 2）模糊逻辑函数）模糊逻辑函数n n模糊命题中，改变其真值（即模糊命题中，改变其真值（即 的大小）的大小）的变量的变量 ，称为，称为模糊变量模糊变量模糊变量模糊变量。n n对对

49、施以某种逻辑运算的数学关系则称为施以某种逻辑运算的数学关系则称为模糊逻辑函数模糊逻辑函数模糊逻辑函数模糊逻辑函数，这一运算用逻辑代数式表，这一运算用逻辑代数式表示，遵循软代数规则。示，遵循软代数规则。第4章 计算智能模糊计算第70页/共187页72724.2.5.1 模糊命题与模糊逻辑模糊命题与模糊逻辑3.3.模糊逻辑公式模糊逻辑公式（1 1）在数学意义上，模糊逻辑公式就是模糊逻辑函数通）在数学意义上，模糊逻辑公式就是模糊逻辑函数通过代数运算关系的一种过代数运算关系的一种映射映射映射映射。设模糊变量集合为设模糊变量集合为 ，定义映射，定义映射F F：上述上述 只表示是只表示是n n个模糊变量组

50、成的个模糊变量组成的F F映射，结果仍映射，结果仍在在0 0，1 1范围内去确定其值为真（范围内去确定其值为真（T T）的程度。）的程度。第4章 计算智能模糊计算第71页/共187页73734.2.5.1 模糊命题与模糊逻辑模糊命题与模糊逻辑为方便，模糊逻辑公式可简写成如下形为方便，模糊逻辑公式可简写成如下形式式 ，全体，全体f f的集合为的集合为 。每个公式每个公式f f都有一个运算结果，即真值，都有一个运算结果，即真值，记为记为 。真值函数为：。真值函数为：，即每个公式的结果映射到，即每个公式的结果映射到0 0，1 1。第4章 计算智能模糊计算第72页/共187页74744.2.5.1 模