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1、二、教育统计学 1.描述统计 将实验或调查得到的大量数据，通过列表制图、计算集中量数、差异量数、相关系数等有代表性的统计数字，描述出数据的集中趋势、离中趋势、分布特征以及数据间的相互关系等，把纷乱庞杂的数据整理成有条理、形象化的材料，以便于进一步进行分析综合。2.推断统计 在描述统计的基础上，通过对抽样得来的样本数据进行统计处理，利用样本数据所带来的信息来推断总体的有关特征。3.实验设计 它主要研究根据统计学的原理和方法，如何科学地安排和进行实验，使实验经济、有效地达到目的，以及如何以适当的统计方法处理数据，分析实验结果。第2页/共143页第1页/共143页三、教育统计学的作用1.是实际教育工
2、作的需要。2.是总结交流科研成果，学习科学文献的需要。第3页/共143页第2页/共143页2.应用统计学原理来评价学生的学习成绩一、问题的提出例1 某生 第一次 80分 第二次 75分 班平均分 第一次 85分 第二次 70分 例2 甲生 乙生 化学 80 75 物理 75 80 总分 155 155 平均分 77.5 77.5 百分制的计分方法不仅不能比较不同学科的考试成绩，而且同一学科的不同次考试成绩间也不具有可比性。标准分 是一个相对分，它是以标准差为单位来表示一个学生的分数在整体中所处位置的一个统计量。Z=(x-)/或第4页/共143页第3页/共143页二、描述观测数据一定特征的统计量
3、 1.集中量 A.算术平均数（、）总体 系指某一研究的全体对象 个体 组成总体的最小研究单位 样本 从总体中所抽出的那部分个体 随机抽样原则 总体里的各个个体都有同等被抽 取的机会 总体与样本是相对的 总体与样本总是有差异的第5页/共143页第4页/共143页例3 某班十名同学的化学考试成绩分别为 75、66、83、84、81、88、93、76、61、54 =（75+66+54）/10=76.1 =(x1+x2+xn)/n=xi/n 第6页/共143页第5页/共143页B.中数(中位数)Mdn(Median)一组数据按数值大小的顺序排列,位于中间位置的数据叫中数。例4 65、72、78、83、
4、91 中数：78例5 65、72、78、83 中数：75 Mdn=Lb-中数所在组的下限 N-各组频数之和 Fb-中数所在组以下各组频数之和 f-中数所在组的频数 i-组距 第7页/共143页第6页/共143页C.众数Mo（Mode）系指一组数据中出现次数最多的数据。例6 80、78、60、80、96、90、80、85、75 众数为80例7 50、60、70、70、80、90 在对称分布时：MO =Mdn 在略偏斜分布时：MO3 Mdn-2第8页/共143页第7页/共143页例8 某班甲、乙两组化学考试成绩分别为 甲组 72、72、66、60、54、48、48；24 乙组 90、84、72、6
5、0、48、36、30；60 =60 =60第9页/共143页第8页/共143页2差异量 用来表示数据之间彼此差异程度的一个统计量。差异量可用于表征集中量代表集体的程度。A.全距（极差）R 系指一组数据中最大值与最小值之差。=24 =60第10页/共143页第9页/共143页B.方差（S2或2）系指离差平方和的均值。2=离差(x-)系指每一观察值(x)与平均数()之间的差值。如甲组：=60 同理 乙组：s2乙=462.85第11页/共143页第10页/共143页C.标准差（S或）S甲=9.62 S乙=21.51 例9 语文 =70分 s1=7分 化学 =85分 s2=7.8分例10 某班身高 =
6、170cm s1=15cm 体重 =60公斤 s2=8公斤 第12页/共143页第11页/共143页D.变异系数（相对标准差）C.V 它是用集中量去除差异量，再乘以100所得的数值来表示。即 如例9：语文 C.V=7/70 100=10 化学 C.V=7.8/85100=9.18第13页/共143页第12页/共143页 使用Excel计算 和的操作程序输入原始数据；插入函数,选择统计类别；选择相应的计算函数；：AVERAGE AVERAGE ：STDEVP STDEVP 练习1 1第14页/共143页第13页/共143页三、标准分（Z分数）它是以标准差为单位来表示一个学生的分数在整体中所处位置
7、的一个统计量。如例2：甲生 乙生 s 化学 80 75 70 9.5 物理 75 80 80 8.5 甲生 乙生 化学 1.05 0.53 物理 -0.59 0 总标准分 0.46 0.53标准分是以全班平均水平定为0作为比较的基准的;在有些情况下，按标准分总分的大小所排列的名次顺序，与按原始总分的大小所排出的名次顺序是不一致的。第15页/共143页第14页/共143页四、学生的学习质量管理1、管理图A.什么是 管理图 5名学生管理图第16页/共143页第15页/共143页B.管理图所表明的含义在 图中，当 =0时，表示该生所在班的班平均水平，一 般说来：当学生的 0.5时，是班上学习成绩较好
8、的同学；当学生的 0.5时，是班上学习成绩较差的同学；当学生的0.5 0;0时，j*=2k 当 0时，j*=0 例如:1号学生：1*=260.37=4.44 7号学生：7*=0 tg *k*第26页/共143页第25页/共143页C.学习成绩评价法的意义用评价法评定学生的学习成绩，既考虑了学生的历次成绩，又重视学生成绩的发展，从而避免了一次考试定优劣的弊端。上述十名学生毕业考试化学原始分数和用T分数表示的历次平均分以及N得分的对比表第27页/共143页第26页/共143页通过对学生 j值的计算可以定量的确知该生在某一段学习时间内，其学习成绩的进退幅度，从而给学生本人以及教育管理人员提供某一学生
9、学习成绩发展状况的信息，以便发现问题，及时纠正。练习第28页/共143页第27页/共143页3 教育测验的质量指标标准参考性测验：通常被用来估计考生对所测内容的熟练程度，鉴别每个考生是否达到了规定的标准。常模参考性测验：通常是用来比较每一个考生在全体考生中的相对位置。第29页/共143页第28页/共143页一、什么是相关1.完全确定的关系（函数关系）当一个变量取某一数值时，另一变量就必然取某一确定值与之对应，这时，两个变量之间就是确定的函数关系。如：C =2r 2 1 4 22.不是完全确定的关系（相关关系）第30页/共143页第29页/共143页二、相关系数（或）1.正相关 完全正相关（取值
10、+1）正相关 （0+1）2.负相关 完全负相关（取值-1）负相关 （-10.632时，表明X与Y不相关的可能性小于5%（即P0.765时，表明X与Y不相关的可能性小于1%（即P0.01），说明有99%以上的机会，相信X与Y两列变量间存在着相关高度相关*；从相关系数可靠度表不难看到：随着n-2值增大，其P0.05、P0.01值逐渐减小；一般统计中，样本n应30P0.05值P0.01值第34页/共143页第33页/共143页使用Excel计算的操作程序 输入两列变量值，插入函数，选择统计类别中的CORREL函数，点击确定；第35页/共143页第34页/共143页 输入函数参数，点击确定即可；练习第
11、36页/共143页第35页/共143页三、教育测验的质量指标 1.信度（评价试卷质量的一个指标）是反映测验结果的稳定性、可靠性的一个指标；影响试卷信度的因素：题型 试题的指导语 阅卷 考生状态信度是用来表示，显然值越大，试卷信度越高；分半计算法 即将一次考试的试题，按照从易到难的顺序排列，测试后，将每个学生的成绩分成等效的两半（通常按奇、偶数题号分成两半，注意尽量使奇数题与相应的偶数题在测验目的、内容、形式及试题难度等方面大体相似），然后计算这两半试题得分的相关系数hh（分半信度），而整张试卷的信度xx，依下式计算而得。（司匹尔曼布朗公式）第37页/共143页第36页/共143页例如：原试题编
12、号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10若按试题从易到难排序后，其顺序若为：8 5 3 10 1 6 2 9 7 4新编试题号 学生编号 奇数题得分和 偶数题得分和 1 45分 40分 2 35分 45分 hh n 40分 40分第38页/共143页第37页/共143页第39页/共143页第38页/共143页 克伦巴赫的系数法 每一小题的方差 测验题数 学生总分的方差第40页/共143页第39页/共143页2、效度（评价试卷质量的一个指标）是用来鉴定考试能否正确地测出学生真正水平的程度的一个指标。效度依所测重讨论问题的不同可分为：内容效度：系指测试内容与预定要测内容间的一致性程度。效标关联
13、效度：系指测试结果与效标间的一致性程度。效标关联效度可以从广义和狭义两个不同层次来理解。广义：协同效度、预测效度；狭义：预测效度；结构效度预测效度的求法：它是以一个外在的、与本次测验密切相关的考试成绩作为标准（即效标），计算它们之间的相关系数，即为预测效度。例：以1984年高考化学成绩作为84年天津市三套模拟题的效度标准：一试=0.4982 当n=42时 二试=0.4492 n-2=40 查表 三试=0.4578 P0.05=0.304 P0.01=0.393 值 P0.01效度是以来表示第41页/共143页第40页/共143页 3、区分度（评价试题质量的一个指标）系指试题对不同水平考生的鉴别
14、能力的程度。区分度是用来表示试题区分度的一般评价标准第42页/共143页第41页/共143页 积差相关系数法 该法以考生在该试题的得分与该生卷面总分之间的相关系数作为该试题的区分度,即：以学生卷面总分作为反映考生实际能力水平高低的标准。例如：学生编号 试题一1 卷面总分 1 3 80 2 5 90 3 1 62 n 2 73第43页/共143页第42页/共143页 利用弗拉南根表估计二列相关系数b法（27%划分法）该法按考生测验总分由高到底的顺序排列。取总分前27%的考生作为高分组，取总分后27%的考生作为低分组，然后依下式分别计算高、低分组在该试题的答对率（或通过率），最后查弗拉南根表求得b
15、，即为该试题的区分度。或 例如：高分组答对率为0.86 低分组答对率为0.34 则查表 b=0.54显然，高低分组考生的答对率差异越大，则试题的区分度也就越高。关于高、低分组人数的确定：例如：若考生总人数为20人 则高分组人数=20人27%=5.4，选取6人。同理，低分组也选取6人 第44页/共143页第43页/共143页4、难度 系指试题的难易程度，它是试题对学生知识、能力水平适合程度的指标。难度通常有两种表示方式：p q=1-p 通过率（p）：q：（即1-p=q）第45页/共143页第44页/共143页一般认为：试题的难度值在0.40.6较为适宜。例如：在20时，NaCl和KNO3在水中的
16、溶解度分别为36克、31.6克。今有一包由18克NaCl和31.6克KNO3混合而成的白色固体。在20时，欲使其全部溶解（假定NaCl、KNO3溶解时相互无影响），试问至少须加水（）50克 100克 150克 200克 区分度=0.47 难度(q)0.51 85克稀H2O2水溶液，当他完全分解为H2O和O2时释放2.8升氧气（在标况下），则该H2O2溶液的质量百分比浓度为（）4.7%5%9%10%区分度=0.31 难度(q)0.22 第46页/共143页第45页/共143页 选取一个125ml的广口瓶，按下图所示装置好。用量筒通过长颈漏斗向广口瓶中注入水，直至充满整个瓶子时为止，记录注入水的体
17、积V0。倒出广口瓶内水，然后装满颗粒状活性炭，塞好瓶塞，并将导管伸入盛满水且倒立于水槽中的量筒里。用量筒通过长颈漏斗向广口瓶再次注入水，直至充满整个瓶子时为止，若注入水的体积为V1ml。当注入水时，瓶内的空气将通过导管进入量筒而使量桶中的水被排出。试问量筒内水的体积减少毫升数V2是大于或等于或小于V1。区分度=0.0123 难度(q)0.781 第47页/共143页第46页/共143页一般说来，整张试卷各类试题难易程度的搭配比例：中等水平难度题（p=0.40.6）：占60%难度稍小（p=0.60.7）两类试题占30%难度稍大（p=0.30.4）难度大（p0.7）第48页/共143页第47页/共
18、143页四、戴德利试题分析法 1.该法将全体考生按总分自高到低排序，以总分成绩居中者作为中间点，中间点成绩以上者，称为高分组（以“H”表示），中间点成绩以下者，称为低分组（以“L”表示）。然后将每一个试题中，高、低分组中答对的人数分别填写在表中“H”、“L”栏内，并计算出“H+L”、“H-L”人数。2.试题难易度的计算：该法认为：p0.9 试题过易；p0.3 试题过难；0.3p0.1 试题有区分度；区分度0.1 试题没有区分能力；区分度为负值 试题有问题；第49页/共143页第48页/共143页 例如 由8个试题组成的一份试卷，若参加考试人数为8人 戴德利法计算试题易度和区分度 质量指标练习
19、第50页/共143页第49页/共143页4 平均数差异的显著性检验问题的提出例1 某校高一年级（六个班，300名学生）期末化学统考成绩：=80分，=10分。高一5班（41名同学）任化学课的张老师是一位刚参加工作的年轻教师，其所教高一5班的平均分仅为 =77.5分。上述考试成绩的差异，是否可以认为张老师的教学效果低于学校高一年级的化学平均水平呢？第51页/共143页第50页/共143页有关参数检验的一些基本概念简介 参数系指：描述总体（或样本）中分数分布状况的特征量（如：平均数、标准差等）称之为总体（或样本）的参数，简称为参数。第52页/共143页第51页/共143页 差异产生的两种可能 当差异
20、未超过统计学所规定的某一误差限度时，则判定该差异源于抽样误差，即总体与样本间属于非本质性差异。当差异超过统计学所规定的某一误差限度时，则判定该差异属于总体与样本间存在着本质上的差异。第53页/共143页第52页/共143页参数差异的显著性检验在统计学里，把差异的状况分成两类：即差异显著与差异不显著，它们分别表示了本质性差异和非本质性差异。区别差异显著性与否的标准，要靠随机抽取的样本误差而引起的概率大小来判别：如果总体与样本（或两个样本）参数的差异是由于随机抽样误差而引起的概率很大，则差异不显著；反之，如果总体与样本参数的差异由于随机抽样误差而引起的概率很小，则差异显著。第54页/共143页第5
21、3页/共143页总之，如果差异是经常出现的，即概率很大，则差异并非本质上的，即总体与样本参数的差异不显著。如果差异是偶然出现的，即小概率事件，则差异属于本质上的，即总体与样本参数差异是显著的。第55页/共143页第54页/共143页差异的显著性检验 划分概率大小的界限，即差异的显著性与否的界限，叫做显著水平，通常以字母表示。在教育统计中，经常使用的显著性水平有两个值：=0.05 =0.01第56页/共143页第55页/共143页 当差异的概率p与之比较0.05时，则认为该差异是由抽样误差造成的可能性很大，而由本质因素造成差异的可能性很小，此时称差异不显著；当差异的概率p0.05时，则认为差异由
22、抽样误差造成的可能性很小，而由本质因素造成的可能性很大，此时称差异显著。当差异的概率p0.01时，则有更充分的理由认为差异是本质性的，此时称差异非常显著。第57页/共143页第56页/共143页图：显著性水平0.05时，差异显著与不显著示意图 第58页/共143页第57页/共143页 参数显著性检验应注意的几个问题：在参数检验中，选用哪种计算公式进行计算，采用Z检验还是t检验，都与以下三个因素有关：特征量的类型：平均数、标准差、比例或其它两个样本（或总体与样本）间的关系：是互为独立样本，还是互为相关样本的容量：大样本（n30）、小样本（n30）第59页/共143页第58页/共143页 平均数差
23、异的显著性检验 独立样本 系指：从两个不相关的总体中随机抽取的样本。大样本：采用Z检验 Z检验系指：用服从标准正态分布的统计量Z值来检验差异是否显著的一种方法。该法不用查表，依据以下原则进行检验：当Z值0.05，差异不显著；当Z值：1.96Z0.01，差异显著；当Z值2.58时，则p0.01，差异非常显著。第60页/共143页第59页/共143页单样本 系指一个样本的平均数与一个已知总体平均数的差异显著性检验。其计算公式：（1）或 （2）(当总体未知时，可用S代替)式中：、分别表示总体的平均数和标准差 样本平均数 n 样本容量第61页/共143页第60页/共143页例1：某校高一年级期末化学统
24、考成绩：=80分、=10分。高一5班（n=41）任化学课的张老师是一位刚参加工作的年轻教师，其所教高一5班化学期末考试的平均分 =77.5分。试问：上述考试成绩的差异，是否可以认为张老师的教学效果低于高一年级的化学平均水平呢？解：代入公式（1）1.96 p 0.05 即张老师所教的高一5班化学课教学效果与高一年级平均水平并没有显著差异。第62页/共143页第61页/共143页例2 如果张老师所教的高一5班平均分 =76.5分。试问：其差异是否显著？解 1.96 p 0.05 即：张老师所教的高一5班化学教学效果与高一年级平均水平有显著差异。第63页/共143页第62页/共143页 双样本 系指
25、两个随机抽取的样本，其平均数分别来自于两个总体。其均数差异的显著性检验计算公式为：（3）第64页/共143页第63页/共143页例3 某校高二年级随机抽取两个班，其中一个班实施新的教学方法，作为实验班，另一班实施常规教学作为对照班。若两班高一年级期末化学考试的成绩分别为：试问：在教育实验开始前，两个班均数的差异是否显著？第65页/共143页第64页/共143页解：代入公式 注：取小数后两位，不四舍五入 1.96 p 0.05 即两个班的平均分差异是显著的，虽然均数只有0.83分的差异。因此，这样的两个班作为研究对象，显然在研究起点上是不同的。第66页/共143页第65页/共143页 小样本（n
26、30）一般情况下，当总体的标准差未知时，多选用统计量t进行显著性检验。t检验统计决断的规则第67页/共143页第66页/共143页单样本 计算公式：（4）例4 2000年天津市高考化学平均分=91分（满分150分），某所市重点中学21名考生的化学平均分 =100分、S=14分，试问：这21名学生的高考化学成绩是否显著高于天津市的平均水平？第68页/共143页第67页/共143页 解：确定p值，查t值表：df=21-1=20 =0.05 =0.01 p0.01 即21名同学的高考化学成绩与天津市平均水平有非常显著差异。第69页/共143页第68页/共143页 双样本 计算公式为：（5）第70页/
27、共143页第69页/共143页例5 某校高一年级随机抽取两个班，其中一个班实施新的教学方法，作为实验班。另一班实施常规教学，作为对照班。若都从两个班中选取成绩较差的后十名同学作为样本，其实验前后情况统计如下表所示：试问：实施新的教学方法是否有显著效果？第71页/共143页第70页/共143页解：首先检验一下，在实验前两个班在学业成绩上有无显著差异：确定p值：查t值表：dfn1+n2-2=18 =0.05 t(18,0.05)=2.10 p0.05 即实验前两个班的后10名差生的平均成绩差异并不显著，即：他们的基础大体相同。第72页/共143页第71页/共143页实施新的教学方法后：确定p值，查
28、t值表：df=n1+n2-2=18 =0.05 t(18,0.05)=2.10 =0.01 t(18,0.01)=2.88 p0.05 表明，实施新的教学方法，对实验班的后10名差生的平均学业成绩有了显著效果。第73页/共143页第72页/共143页 相关样本 系指具有一定相关关系的两个样本，称之为相关样本。在教育科研中，常碰到的有两种情况：同体自身比较：系指对同一组学生进行某种实验，借助于实验前后两次测验结果形成两个样本。例6 某校进行教育改革实行一种新的教学方法，随机抽取了60名学生为样本。新教学方法实验前进行了一次测验，其平均分 =67分，=9.3分；经过一个学期实验后，又进行一次类似测
29、验，其 =75分、=6.4分，两次测验的相关系数=0.64，试检验新教学方法实验前后是否有显著差异。注由于n30，故用Z检验。第74页/共143页第73页/共143页配对比较 系指按某些条件基本相同的原则，经一一配对而成的两组被试，对它们施行不同的处理后，用同一测验所得到的两组实验结果。例7 实验者在一批学生中按年龄、性别相同，学习成绩、智力、努力程度相接近的原则把20名学生组成10个对子，（其中：好、中、差生按1：7：2分配）并随机把每个对子中的一个分配到实验组，另一个分配到对照组。分别施行两种不同的教学方法。实验结束后，进行效果测验，得两个组的成绩，如下表所示：试问两种教法的教学效果是否有
30、显著差异？第75页/共143页第74页/共143页 特别应当指出 差异检验只适用于对抽样误差的检验。在实验班和对照班中作两种教法的效果比较时，若对实验中的其它无关因子如班级基础相当、课时、作业量等不能控制，这说明这两个班级是完全不同的群体，实验中肯定存在系统误差，那么对抽样误差的差异检验就没有必要了。差异检验是一种从样本推断总体的方法。第76页/共143页第75页/共143页5 数据的初步整理 61 97 66 84 70 79 72 74 74 72 76 68 81 62 86 45 96 60 83 66 78 69 86 52 81 64 78 68 85 62 79 68 75 71
31、 80 66 76 70 74 72 94 92 92 82 82 59 65 57 73 71 76 73 71 75 72 79 72 75 71 54 67 89第77页/共143页第76页/共143页一、数据的基本特点1.数据的基本特点：A.离散性：系指数据是以一个个分散的数字形式出现。B.变异性：观测所获得的大量数据，总是在一定的空间和 时间范围内不断变化，很难收集到完全相同的 数据。随机误差（偶然误差）：在收集数据的过程中，由于一些偶然因素所引起的一类不易控制的误差。过失误差：由于在测试过程中的过失，所造成的对数据的歪曲而引起的误差。系统误差：由于确定性规律所引起的误差。抽样误差：
32、系指样本与总体之间的差异所造成的误差。C.规律性 第78页/共143页第77页/共143页2、数据的分类A.从数据的来源上分：计数数据：通过算个数而得到的数据，如学生数 测量数据：通过测量而得到的数据，如身高、体重、温度、学 习成绩B.从数据是否连续分：离散数据：数据呈整数形式，两个数之间没有中间数。连续数据：数据不仅呈整数形式，而且两个数之间还包含若干 中间数。如1 1.1 1.2 1.5 2 C.按定性、定量分类：定性分类：即按事物性质的不同而分类，如男生班、女生班。定量分类：将数据按其数值大小排列，然后进行分类。如：61 90 80 50 68 50 90 50 50 61 68 80
33、90 90 2人 1人 1人 1人 2人第79页/共143页第78页/共143页二、次数分布（频数分布、次数分配）系指在一群分数中，每一数值（或一组数值）所出现次数的分布情况。1、次数分布表的编制 例题 A.求全距（R）：R=97-45=52 B.确定组数和组距（i）组距：指每组中最大数值与最小值之差。组距=全距组数 C.确定组限：指每组的起点和终点值，前者称 下限，后者称上限。D.登记次数（f）：可采用正、或 等方法。第80页/共143页第79页/共143页 表：64名学生化学考试成绩次数分布表（i=5）第81页/共143页第80页/共143页 注：关于组距i的确定 i=3 i=4 i=5
34、i=6 减小i 增大i 第82页/共143页第81页/共143页 i=4第83页/共143页第82页/共143页i=3 第84页/共143页第83页/共143页E.计算各组组中值（又称组中点）F.计算次数百分比（或百分频率）次数百分比：系指每组次数（f）与总次数（N）的百分比。G.计算累计次数和累计相对次数 累计次数：用以说明某一数值界限以下（或以上）的数据个数为向上（或向下）累计次 数。累计相对次数：用以说明某一数值界限以下的数据 个数与总次数的百分比。练习2第85页/共143页第84页/共143页2、次数分布图的制作 A.次数分布多边图的绘制方法 图4-1 64名学生化学成绩次数分布多边图
35、第86页/共143页第85页/共143页 输入数据，A列为横坐标组中值，B列为纵坐标次数f，选择插入图表;第87页/共143页第86页/共143页 选择折线图中的数据点折线图，单击下一步；第88页/共143页第87页/共143页 输入数据区域，选择系列产生在列，后单击“系列”；第89页/共143页第88页/共143页删除系列1，输入分类（x）轴标志，单击下一步；第90页/共143页第89页/共143页 依次输入标题名及坐标轴名，可依需要去除或保留网格线和图例，单击下一步；第91页/共143页第90页/共143页 选择图表插入形式，单击完成；第92页/共143页第91页/共143页 初步完成制图
36、，依需要进行修饰；第93页/共143页第92页/共143页 修饰后的次数分布多边图第94页/共143页第93页/共143页B.次数分布曲线的类型（a）正态分布（b）偏态分布（）正偏态分布 （）负偏态分布 第95页/共143页第94页/共143页（）偏态量：练习2例例：以：以64名学生的化学考试成绩为例名学生的化学考试成绩为例 =73.26 S=10.55解法解法1：解法解法2：第96页/共143页第95页/共143页（c）平峰形分布：（d）高峰形分布：（e）双峰形分布：（f）J形分布：（g）栉齿形分布：（h)U形分布：第97页/共143页第96页/共143页3、统计表的结构和制表的基本要求A.
37、统计表的结构：统计表是以表格的形式来表达统计资料 数量关系的一种重要方式。统计表由标题、表内数字资料、附注说明构成。总标题B.制表的基本要求表内数字：一律用阿拉伯字母 “”表示暂缺或未纪录，“”表示无数据制表时间写在右上方；资料来源写在底线右下方。纵标目纵标目 横标目横标目 统计数字统计数字 顶线 分隔线 底线 第98页/共143页第97页/共143页6 标准化考试简介一 为什么要实施标准化考试 1 试题缺乏代表性 2 无法控制试题的难度、区分度 3 评分误差较大 4 总分计算不科学二 什么是标准化考试 按照系统的科学程序所组织的、具有统一的标准，并对误差作了严格控制的考试。第99页/共143
38、页第98页/共143页三 标准化考试的主要环节 1 试题编制的标准化 A.制定考试大纲 考试大纲是编题的准则和依据，也是教师的教学和考生应考的参考。（a）大纲制定的依据 （b）确定考试的知识范围 （c）指出考试所要测量的能力 （d）明确考试的方式、试卷以及试卷的收发等 B.拟定编题计划 编题计划实际上就是设计试卷的蓝图。通常：（a）命题的双向细目表 它是一种体现考查目标和考查内容二个方向的命题计划表，双向细目表的结构包括：考查目标；考查内容；及考查目标和考查内容中各部分的比例。第100页/共143页第99页/共143页例如 19871990年广东省高考化学命题双向细目表 注 细目表中权数的确定
39、 摘自化学教育91年2期P1415 第101页/共143页第100页/共143页（b）整卷蓝图设计 例如：1986年上海市初中化学毕业班标准化考试的命题 双向细目表及整卷蓝图设计 第102页/共143页第101页/共143页注1 该试卷中，每小题2分注2 知识编号说明：基本概念 2 原子离子 17 结晶水合物、风化、潮解 11 原子结构 14 溶液和浊液 18 电解质、电解质电离、电离方程式 9 氧化还原反应、氧化剂、还原剂 12 核外电子排布、原子结构示意图 20 氧化物、酸、碱、盐的性质 21 复分解反应的规律第103页/共143页第102页/共143页 C.编写和审订试题 （a）编写试题
40、应注意的几个问题试题编写首先注意与双向细目表一致试题编写应注意考查知识的能力水平层次 例如：饱和溶液概念，如果：试题一：什么叫饱和溶液？试题二：室温下，在NaCl的饱和溶液中，加入一小粒 KMnO4晶体，试问该晶体能否溶解？试题三：由18克NaCl和34克KCl混合而成的一包白色 粉末，欲使其在20 时全部溶解，试问至少 需加入水多少克？（已知20 时，NaCl、KCl在水中的溶解度分别为36、34克，假定 NaCl、KCl溶解时，相互无影响）第104页/共143页第103页/共143页（b）题型 主观型试题（或非客观型试题）客观型试题 常见试题有：选择题（含是非题）、填空题（c）测定试题的难
41、度和区分度（d）拼题成卷拼题测试试卷的信度和效度第105页/共143页第104页/共143页2 施测过程的标准化（A）统一考试环境（B）统一监考程序（C）意外事故措施3 评分记分的标准化4 分数合成与解释的标准化第106页/共143页第105页/共143页四 选择题的结构、常见题型和猜测问题 1选择题的结构 题干：它是由问句或陈述句所构成；选项（备选答案）2 化学选择题的常见类型单一答案型选择题多解选择题最佳选择题填空选择题配伍选择题第107页/共143页第106页/共143页 例 下图是实验室制备某种干燥气体的装置图 烧瓶内放入固体、分液漏斗中注入液体试剂，它们可能是：a 硫化亚铁和盐酸 b
42、二氧化锰和浓盐酸 c 碳酸钙和盐酸 d 固体氯化钠和浓硫酸 e 乙醇和浓硫酸 甲、乙两个洗瓶内，可能盛有下列各组物质 试问：该装置用于实验室制备气体是_；洗瓶内的物质，甲瓶中是_；乙瓶中是_。第108页/共143页第107页/共143页 例：下列A栏 记录的是欲制备的气体 B栏 是制备气体的试剂组 C栏 是制备气体的发生装置 D栏 是收集气体的装置 A栏 H2S NH3 Cl2 C2H2 CO2 CO HCl B栏（a）Zn 稀H2SO4 （b）FeS 稀H2SO4 （c）MnO2 浓盐酸（d）NH4Cl（固）Ca（OH）2（固）试问：对于A栏中的每种气体，分别从B D栏中选出适当的内容，按
43、BCD的顺序，从左至右用代号回答 如：H2S （b）（a）（b）第109页/共143页第108页/共143页3 选择题的猜测问题选择题（15题只有一个正确答案）物质发生化学变化时,一定有(D)。A 颜色变化 B 状态变化 C 发光放热现象 D 新物质生成 组成二氧化碳的是(C)。A 1个碳原子和2个氧原子 B 碳单质和氧气 C 碳元素和氧元素 D 1个碳元素和2个氧元素 元素的化学性质,主要决定于原子的(D)。A核外电子层数 B核外电子总数 C核电荷数 D最外层电子数 下列对一氧化碳的叙述,错误的是(A)。A 无色、有刺激性气味的气体 B 难溶于水 C 燃烧时火焰呈兰色 D 可作气体燃料 根据
44、下列原子的核电荷数,判断其最外层电子数最少的是(D)。A 10 B 13 C 16 D 19第110页/共143页第109页/共143页选择题（68题有二个正确答案）下列物质中属于纯净物的是(AD)。A 含铜元素80%的氧化铜 B 含CaO 99%的生石灰 C 纯净食盐水 D 液态氧 在一定温度下稀释某饱和溶液时,下列各量中不变的是 (AD)。A 溶质质量 B 溶液的质量分数 C 溶液质量 D 溶质的溶解度 为了除去KCl溶液中混有的少量K2CO3,得到较纯的KCl 溶液可加入适量的(BD)。A 稀H2SO4 B 盐酸 C AgNO3溶液 D BaCl2溶液第111页/共143页第110页/共
45、143页(A)两种误差(a)猜与不猜所造成的误差 例四某化学试卷，它是由100个四重选择题所组成（每题一分），其中每题只有一个正确答案。若两名学习水平相同的考生每人只能答对其中的60 个题，则：真正掌握 猜对 猜错 未猜 卷面总分甲生 60 10 30 0 70分乙生 60 0 0 40 60分第112页/共143页第111页/共143页 对于猜与不猜所造成的误差，通常有两种方法可以避免：（）采用倒扣分 （依据概率统计可得下式）：（1）式中：n答错（或猜错）题目数 x每个题的分数 m备选答案数 y整张试卷应扣除的分数 甲生：乙生：（2）式中：y从该试题应扣除的分数（）鼓励每个考生都进行猜测 第
46、113页/共143页第112页/共143页（b）猜测本身造成的误差 真正掌握 猜对 猜错 未猜 卷面总分 甲生 60 13 27 0 73分 乙生 60 9 31 0 69分采用百分制记分法对多重选择题在考试结果分析上的一 些不足之处 （a）不能准确地对每个考生的真实水平进行比较；（b）采用百分制记分法在多重选择题考试结果分析中,对每一名考生不能作到一视同仁；真正掌握 按1/4概率计算,猜对卷面总分 甲生 90 2.5 92.5分 乙生 50 12.5 62.5分第114页/共143页第113页/共143页 运用信号检测论对选择题考试结果的分析 （a）信号检测论的一些基本概念 ()余嘉元认为，
47、从很多备选答案中选择正确答案的过程，就相当于从噪音中检测出符合要求的信号一样的过程，因此，用于信号检测的一些论述同样也完全适用于多重选择题的分析。()根据信号呈现的状态只能有两种可能：“有信号”（用符号SN表示）和“无信号”（N）；作为信号接收者来讲，对这两种状态的每一种都可以采取二择判决，即“有”(用符号y表示)或“无”(n)，因此出现四种可能的结果。有（y）有信号（SN）信号呈现的状态 无（n）有（y）无信号（N）无（n）第115页/共143页第114页/共143页 当有信号出现时：若回答“有信号”，称为“报准”，用符号y/SN表示；例如 由100个选择题组成的试卷（若为四选一）则 SN=
48、100=f1+f2 N=300=f3+f4 若答对80个题，即“报准”80，用f1表示报准数 “报准的条件概率”P（y/SN）=80/100=f1/f1+f2若回答“无信号”，称“漏报”，用符号n/SN表示；漏报（或答错）20个题，用f2表示漏报数目 “漏报的条件概率”P（n/SN）=20/100=f2/f1+f2第116页/共143页第115页/共143页当无信号只有噪音出现时：若回答“有信号”，称“虚报”，用符号y/N表示；“虚报”数目用 f3表示，若为20，则 “虚报的条件概率”P（y/N）=20/300=f3/f3+f4若回答“无信号”，称“正确拒绝”，用符号n/N表示；“正确拒绝”的
49、数目用f4表示，应为 300-20=280 “正确拒绝的条件概率”P（n/N）=280/300 =f4/f3+f4第117页/共143页第116页/共143页 二则判决矩阵 例如：某化学试卷由40个选择题（每题2.5分）组成，每题有4个备选答案，其中只有一个是正确答案。若：答对 答错 未答 总分 甲生 32 8 0 80 乙生 30 5 5 75 二则判决矩阵：第118页/共143页第117页/共143页计算P（y/SN）和 P（y/N）P甲（y/SN）=32/40=0.80 P乙（y/SN）=30/40=0.75 P甲（y/N）=8/120=0.07 P乙（y/N）=5/120=0.04 （
50、b）余嘉元认为，考生的学习成绩优劣，是与他本人的分辨能力大小密切相关。若考生的分辨能力大小用参数d 表示（辨别力指数），则d值越小，表示考生的分辨能力越低，其学习成绩越差。反之，d值越高，其学习成绩越好。d=ZSN-ZN (ZSN、ZN称为标准分布)甲生:P（y/SN）=0.80 ZSN=0.84 P（y/N）=0.07 ZN=-1.48 d=0.84-(-1.48)=2.32 乙生：P(y/SN)=0.75 ZSN=0.67 P(y/N)=0.04 ZN=-1.75 d=0.67-（-1.75）=2.42 练习 第119页/共143页第118页/共143页（C）运用信号检测论分析选择题考试结