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1、4/12/2023拥有知识改变命运，拥有理想改变态度拥有知识改变命运，拥有理想改变态度2012年大学世界排名第年大学世界排名第9名名美国麻省理工大学美国麻省理工大学2012年大学中国排名第年大学中国排名第9名名中国科技大学中国科技大学 1.等差数列的函数特征：等差数列的函数特征：2.等差数列任意两项等差数列任意两项am,an的关系的关系3.等差中项等差中项回顾等差数列的性质：回顾等差数列的性质：4.等差数列多项关系等差数列多项关系5.等差数列的等差数列的子数列性质子数列性质(1)若若a10,q1或或a10,0q0,0q1或或a11,则数列则数列an是递减数列是递减数列.(3)若若q=1,则数列
2、则数列an是常数列是常数列.(4)若若q0)注意：注意：（1）同号两数才有等比中项；）同号两数才有等比中项；（2）等比中项有两个，它们互为相反数；）等比中项有两个，它们互为相反数；若若G 2=ab?a,G,b 成等比数列成等比数列4.等比中项等比中项等比中项中的细节等比中项中的细节在等比数列在等比数列1,a,b,c,9中，求中，求a、b、c的值。的值。解：由于解：由于b是是1、9的等比中项，的等比中项，故故b2=1X9,得得b=3或或-3。错因：错因：等比数列中等比数列中“间项符号相同间项符号相同”正解：正解：数列数列an是等比数列，是等比数列，m、n、p、qN+，且且m+n=p+q，则：则：
3、aman=apaq。特别：特别：可推广到三项，四项等，可推广到三项，四项等，注意：等式两边作积的项数必须一样多，注意：等式两边作积的项数必须一样多，5.等比数列多项关系等比数列多项关系 在等比数列中，序号成等差数列的项依原序在等比数列中，序号成等差数列的项依原序构成的新数列是等比数列。构成的新数列是等比数列。6.等比数列的等比数列的子数列性质子数列性质判断对错：判断对错：牛刀牛刀 小试小试1.在等比数列在等比数列an中，中，（1）若若a7a12=5，则，则a8a9a10a11=_（2）已知）已知an是等比数列，是等比数列，an0且且a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么那么a3+a5的值等
4、于（的值等于（）A.5 B.10 C.15 D.20课堂课堂 测评测评（4）已知）已知等比数列等比数列an中，中，a3a5a784，a3a5a74096，求，求an.25A_2.D课堂课堂 测评测评3.B课堂课堂 测评测评4、已知正项数列、已知正项数列a1,a2,a3,a10,a11 成等比数成等比数列，且列，且 a1a11=9，求：求：的值。的值。a1a11=a62=9且且an0a6=3解：解：练习练习练习练习 已知数列已知数列an满足满足a11，an12an1.求数列求数列an的通项公式的通项公式练习练习练习练习an1是以是以a11为首项，为首项，2为公比的等比数列为公比的等比数列所以所以
5、an122n12n，即即an2n1.(1)证证:由已知由已知 an+1=Sn+1-Sn=4an+2-4an-1-2,an+1=4an-4an-1(n2).bn=an+1-2an=4an-4an-1-2an=2(an-2an-1)=2bn-1.=2(n2).bn-1bnbn是以是以 3 为首项为首项,2 为公比的等比数列为公比的等比数列.又又b1=a2-2a1=30.bn0练习练习练习练习bn=3 2n-1.(2)解解:由由(1)知等比数列知等比数列bn中中b13，公比，公比q2，所以所以an12an32n1，4/12/2023让理想的雄鹰展翅高飞！让理想的雄鹰展翅高飞！再见再见祝同学们学习快乐、进步！祝同学们学习快乐、进步！祝同学们学习快乐、进步！祝同学们学习快乐、进步！