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1、22.1概率概率 在一定条件下必然要发生的事件在一定条件下必然要发生的事件 比如：比如：“导体通电时发热导体通电时发热”，“抛一石块，下抛一石块，下落落”都是都是必然事件必然事件再如再如,“在灯光的照射下在灯光的照射下,物体物体会留下影子会留下影子”.必必然然事事件件在一定条件下不可能发生的事件在一定条件下不可能发生的事件 比如：比如：“在常温下，铁能熔化在常温下，铁能熔化”，“在标准在标准大气压下且温度低于大气压下且温度低于0时，冰融化时，冰融化”，再如，再如,“掷一枚骰子掷一枚骰子,正面向上数字为正面向上数字为7 7”,都是都是不可能不可能事事件件 不不可可能能事事件件在一定条件下可能发生
2、也可能不发生的事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 比如比如“李强射击一次，中十环李强射击一次，中十环”，“掷一掷一枚硬币，出现反面枚硬币，出现反面”都是都是随机事件随机事件 件件事事机机随随例例1 判断下列事件哪些是判断下列事件哪些是必然事件必然事件，哪些是，哪些是不可能事件不可能事件，哪些是哪些是随机事件随机事件？（1）“抛一石块，下落抛一石块，下落”.（2）“在标准大气压下且温度低于在标准大气压下且温度低于0时，冰融化时，冰融化”；（3）“某人射击一次，中靶某人射击一次，中靶”；（4）“如果如果ab,那么那么ab0”;（5）“掷一枚硬币，出现正面掷一枚硬币，出现正面”；（6）“导体
3、通电后，发热导体通电后，发热”；（7）“从分别标有号数从分别标有号数1，2，3，4，5的的5张标签中任取张标签中任取一一 张，得到张，得到4号签号签”；（8）“某电话机在某电话机在1分钟内收到分钟内收到2次呼叫次呼叫”；（9）“没有水份，种子能发芽没有水份，种子能发芽”；（10）“在常温下，焊锡熔化在常温下，焊锡熔化”答：根据定义，事件（答：根据定义，事件（1）、（）、（4）、（）、（6）是必然事件；）是必然事件；事件（事件（2）、（）、（9）、（）、（10）是不可能事件；）是不可能事件；事件（事件（3）、（）、（5）、（）、（7）、（）、（8）是随机事件）是随机事件 随随机机事事件件发发生生
4、的的可可能能性性究究竟竟有有多多大大？开始开始抛硬币抛硬币（1 1）抛掷一枚均匀的硬币，有几种可能呢？）抛掷一枚均匀的硬币，有几种可能呢？（2 2）这两个随机事件的可能性各是多少呢？）这两个随机事件的可能性各是多少呢？正面向上正面向上反面向上反面向上对这个问题，你的直对这个问题，你的直觉是两个可能性相等觉是两个可能性相等吗？吗？试验者试验者抛掷次数抛掷次数n“正面向上正面向上”次数次数m“正面向上正面向上”频率频率m/n棣莫弗棣莫弗204810610.518布布 丰丰404020480.5069费费 勒勒10 00049790.4979皮尔逊皮尔逊12 00060190.5016皮尔逊皮尔逊2
5、4 000120120.5005随着抛掷次数的增加随着抛掷次数的增加,“正面向上正面向上”的频率的变化趋势有何规律的频率的变化趋势有何规律?一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率频率 稳定在某个常数稳定在某个常数p附近，那么这个常数附近，那么这个常数p就叫做就叫做事件的事件的概率概率，记为，记为P(A)=p.事件一般用大写英文字母，表示事件一般用大写英文字母，表示因为在因为在n次试验中，事件发生的频数次试验中，事件发生的频数m满足满足0 m n，所以所以0 1，进而可知频率，进而可知频率m/n所稳定到的常数所稳定到的常数p满足满足0 p 1，因此因
6、此0 P(A)1、当是、当是必然发生的事件必然发生的事件时，时，P(A)是多少是多少、当是、当是不可能发生的事件不可能发生的事件时，时，P(A)是多少是多少 当当A是必然发生的事件时，在是必然发生的事件时，在n次实验中，事次实验中，事件件A发生的频数发生的频数m=n，相应的频率，相应的频率 =1，随，随着着n的增加频率始终稳定地为，的增加频率始终稳定地为，因此因此P(A)=1.P(A)=001事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小事件发生的可能性越来越小不可能发生不可能发生必然发生必然发生概率的值概率的值 事件发生的事件发生的可能性越大可能性越大，则它的概率，
7、则它的概率越越接近接近1；事件发生的；事件发生的可能性越小可能性越小，则它的概率，则它的概率越接近越接近0.从上面可知从上面可知,概率是通过概率是通过大量重复试验中大量重复试验中频率的稳定性得到的一个频率的稳定性得到的一个0-1的常数的常数,它反映了它反映了事件发生的可能性的大小事件发生的可能性的大小.需要注意需要注意,概率是针概率是针对大量试验而言的对大量试验而言的,大量试验反映的规律并非大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在在每次试验中一定存在.降水概率降水概率90%人们用概率描叙事件发生的可能性的大小。人们用概率描叙事件发生的可能性的大小。例如，天气预报说明天的降水概率为例如，天气预
8、报说明天的降水概率为90%，就，就意味着明天有很大可能下雨（雪）。意味着明天有很大可能下雨（雪）。问题问题（1）如何理解）如何理解“今天北京的今天北京的降水概率是降水概率是60%，上海，上海的降水概率是的降水概率是70%”？有没有可能？有没有可能“北京今天降雨了，北京今天降雨了，而上海没有降雨而上海没有降雨”？请从概率的角度做出解释？请从概率的角度做出解释？（2）据报道：我过）据报道：我过1998年的洪水是年的洪水是“百年一遇百年一遇”的的大洪水，在这里大洪水，在这里“百年一遇百年一遇”是什么意思？是什么意思？（3）买一张体育彩票中特等奖的）买一张体育彩票中特等奖的概率约为概率约为1/8000
9、000，为什么还有那么多人去买彩票？为什么还有那么多人去买彩票？你能从概率的角度回答这些问题吗？你能从概率的角度回答这些问题吗？例例1 1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的为：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的为0.50.5，那，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正一定是一次正面朝上，一次反面朝上面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？，你认为这种想法正确吗？答：答：这种说法是错误这种说法是错误的，抛掷一枚硬币出现正面的概的，抛掷一枚硬币出现正面的概率为率为0.50.5，它是大量试验得出的一种规律性结果，对，它是大量试验得出的一种规律性结果，
10、对具体的几次试验来讲不一定能体现出这种规律性，具体的几次试验来讲不一定能体现出这种规律性，在在连续抛掷一枚硬币两次的试验中，可能两次均正面向连续抛掷一枚硬币两次的试验中，可能两次均正面向上，也可能两次均反面向上，也可能一次正面向上，上，也可能两次均反面向上，也可能一次正面向上，一次反面向上一次反面向上例例2 2：若某种彩票准备发行：若某种彩票准备发行10001000万张，其中有万张，其中有1 1万张万张可以中奖，则买一张这种彩票的中奖概率是多少？可以中奖，则买一张这种彩票的中奖概率是多少？买买10001000张的话是否一定会中奖？张的话是否一定会中奖？答：不一定中奖，因为买彩票是随机的，每张彩
11、票答：不一定中奖，因为买彩票是随机的，每张彩票都可能中奖也可能不中奖。买彩票中奖的概率为都可能中奖也可能不中奖。买彩票中奖的概率为1/10001/1000，是指试验次数相当大，即随着购买彩票，是指试验次数相当大，即随着购买彩票的张数的增加，大约有的张数的增加，大约有1/10001/1000的彩票中奖。的彩票中奖。例例3：在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来：在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。分析：分析：这个规则是这个规则是公平公平的，因为每个运动员先的，因为每个运动员先发球的概率为发球的概率为0.50
12、.5，即每个运动员取得先发球权，即每个运动员取得先发球权的概率是的概率是0.50.5。解：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈解：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运，因此任何一名运动员猜中的概率都是动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是先发球权的概率都是0.5。1 当当A是必然发生的事件时，是必然发生的事件时，P(A)=-。当当B是不可能发生的事件时，是不可能发生的事件时，P(B)=-。当当C是随机事件时，是随机事件时，P(C)的范围是的范围是-。2 投掷一枚骰子，出现点数不超过投掷一枚骰子，出现点数不超过4的概率约是的概率约是-。3一次抽奖活动中，印发奖券一次抽奖活动中，印发奖券10000张，其中一等奖张，其中一等奖一名奖金一名奖金5000元，那么第一位抽奖者，（仅买一张）元，那么第一位抽奖者，（仅买一张）中奖概率为中奖概率为。100 P（C）10.6671/10000