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1、 1.1.随机变量的定义随机变量的定义下页 定义 设随机试验 E 的样本空间为，如果对于每一个，都有唯一的一个实数X()与之对应，则称X()为随机变量，并简记为X.注意：1.X是定义在上的实值、单值函数.2.因随机试验的每一个结果的出现都有一定的概率，所以随机变量X的取值也有一定的概率.3.随试验结果不同,X取不同的值，试验前可以知道它的所有取值范围，但不能确定取什么值.第1页/共17页2.2.用随机变量表示随机事件用随机变量表示随机事件 例3.3.在灯泡寿命试验中，灯泡的寿命不低于1000小时可用随机变量X表示为X1000.例4.4.用随机变量X表示玉米穗位，则玉米穗位在100到120厘米之
2、间可以表示为100X120.例5.正面朝上可以表示为X=1.一般地：X=k，X a，aXb表示一个随机事件.下页 3.3.随机变量的类型随机变量的类型 离散型随机变量 随机变量的可能取值仅为有限个或可列多个.非离散型随机变量 一般讨论：连续型随机变量.第2页/共17页2.2 2.2 离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布 定义 设离散型随机变量X所有可能的取值为 x1,x2,xk,X取各个值的概率为 P X=xk =pk ,k=1,2,一、离散型随机变量一、离散型随机变量X的概率分布的定义及性质的概率分布的定义及性质一般用下面的概率分布表来表示Xx1x2xnPp1p2pn则称上式为离
3、散型随机变量 X 的概率分布或分布列(律).下页第3页/共17页 Pk0 (k=1,2，)；例1.1.已知随机变量的概率分布为,求常数a.解：由概率分布的性质知即 15a=1,解得下页分布列的性质分布列的性质第4页/共17页X0123P6白4红10球下页 例2.2.在一个袋子中有10个球，其中6个白球，4个红球.从中任取3个，求抽到红球数的概率分布.解：用X表示抽到的红球数，则X所有可能的取值为0,1,2,3,且取每一个值的概率分别为X概率分布律为第5页/共17页 例3.某篮球运动员投中篮圈概率是0.9，求他两次独立投篮投中次数X的概率分布.PX=0=(0.1)(0.1)=0.01 PX=1=
4、2(0.9)(0.1)=0.18 PX=2=(0.9)(0.9)=0.81 解：用X表示两次独立投篮投中次数，则X所有可取的值为0、1、2.XP0 1 20.01 0.18 0.81X的概率分布律为下页第6页/共17页二、几种常见的离散型随机变量的概率分布二、几种常见的离散型随机变量的概率分布1 1、0-10-1分布分布定义 如果随机变量 X 只可能取0和1两个值,其概率分布为 即XP1 0p q下页则称 X 服从0-1分布，记作 X B(1,p)(p为参数).或第7页/共17页特别当 n=1时，二项分布为退化为0-1分布.2 2、二项分布、二项分布显然,下页则称 X 服从参数为 n，p的二项
5、分布,记作XB(n,p).定义 如果随机变量X的概率分布为第8页/共17页 PX8=PX=8 +P X=9+PX=10 例4.4.设鲁麦11号的发芽率为0.7，现播种10粒，求恰好8粒发芽的概率；不少于8粒发芽的概率；能发芽的概率.下页 解:设X表示种子发芽的粒数,则X的所有可能取值为0,1,10,且 XB(10,0.7)，所求事件的概率为 PX=8 PX1=1-PX=0 解题要点：给出X的含义；指出X所服从的分布.第9页/共17页于是所求的概率为 例5.某人进行射击，其击中率为0.02,独立射击400次,试求击中的次数大于等于2的概率.0.9972.下页 解:将每次射击看成是一次贝努里试验，
6、X表示在400次射击中击中的次数，则XB(400，0.02)，其分布律为第10页/共17页3 3、泊松分布、泊松分布则称X服从参数为l l(l l0)0)的泊松分布,记为 XP(l l).下页定义 如果随机变量X的概率分布为 服从泊松分布的相关概率,可查表计算.泊松分布表的计算为第11页/共17页解：设X表示呼叫数，由题意知XP(3)(3)，则 PX=2=PX 2PX 3 =0.800850.57681=0.22404.P X 6 =1PX 6=10.08392=0.91608.P X 6 呼叫次数不小于6 6；呼叫次数小于6 6；呼叫数恰好为2.2.下页 例6.6.某电话交换台在一天内的收到
7、的呼叫次数服从参数为3 3的泊松分布，求下列事件的概率:第12页/共17页 若一人负责维修30台设备，求发生故障不能及时维修的概率；若3人共同维修100台设备呢？需配备多少工人才能保证不能及时维修的概率不大于0.02？解：设 X表示同时发生故障的台数，则XB(n,0.01)，由于n较大p较小，l l=np适中,可用泊松分布作近似计算.n=30，p=0.01，l l=np=0.3，所求概率为 n=100，p=0.01，l l=np=1,所求事件概率为下页 例7.某厂有同类设备400台，各台工作是相互独立的，每台发生故障的概率为0.01.求下列事件的概率:第13页/共17页 解：设配备M名工人.n
8、=400，p=0.01，l l=np=4，由题意PX M+10.02,由查表得M+110，即 M9，需配备9名工人.下页 若一人负责维修30台设备，求发生故障不能及时维修的概率；若3人共同维修100台设备呢？需配备多少工人才能保证不能及时维修的概率不大于0.02？例7.某厂有同类设备400台，各台工作是相互独立的，每台发生故障的概率为0.01.求下列事件的概率:第14页/共17页4 4、几何分布、几何分布定义 若X的概率分布为则称X服从参数为p的几何分布.若X表示一个无穷次贝努利试验序列中，事件A首次发生所需要的次数，则X服从参数为p的几何分布.下页第15页/共17页作业：52-53页 2，4，6，8，11结束第16页/共17页感谢您的观看！第17页/共17页