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1、第二章第二章逻辑代数基础逻辑代数基础2.1 概述概述2.1.1 三种基本逻辑三种基本逻辑1.1.与逻辑：与逻辑：当决定一事件的所有条件都具备时，事当决定一事件的所有条件都具备时，事件才发生的逻辑关系。件才发生的逻辑关系。功能表功能表灭灭灭灭灭灭亮亮断断 断断断断 合合合合 断断合合 合合与逻辑关系与逻辑关系开关开关A A开关开关B B灯灯L L电源电源A AB BY Y真值表真值表（Truth table）逻辑函数式逻辑函数式与逻辑的表示方法：与逻辑的表示方法：000100011011功能表功能表灭灭灭灭灭灭亮亮断断 断断断断 合合合合 断断合合 合合ABLABF逻辑乘逻辑乘逻辑功能：逻辑功能
2、：“有有0出出0，全，全1出出1”与门的与门的逻辑符号逻辑符号 国标国标 曾用曾用 美国美国 ABEL或逻辑关系或逻辑关系2.或运算逻辑或运算逻辑（决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时，事件就会发生的逻辑关系。一个以上具备时，事件就会发生的逻辑关系。）真值表真值表011100011011ABF逻辑表达式逻辑表达式 逻辑功能：逻辑功能：“有有1出出1，全，全0出出0”F=A+B 逻辑加逻辑加与运算的电路与运算的电路 或门或门 真值表真值表011100011011ABF或门的或门的逻辑符号逻辑符号 国标国标 曾用曾用 美国美国 AELR非逻辑关
3、系非逻辑关系3.非运算逻辑非运算逻辑（只要条件具备，事件便不会发生；条件不具只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备，事件一定发生的逻辑关系。备，事件一定发生的逻辑关系。）真值表真值表 逻辑表达式逻辑表达式 F=A1001AY非门的逻辑符号非门的逻辑符号 国标国标 曾用曾用 美国美国 定义逻定义逻辑变量与逻辑函数辑变量与逻辑函数在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值不是不是 1 就是就是 0。逻辑函数：逻辑函数：如果输入逻辑变量如果输入逻辑变量 A、B、C 的取值的取值确定之后，输出逻辑变
4、量确定之后，输出逻辑变量 F的值也被唯的值也被唯一确定，则称一确定，则称 F是是 A、B、C 的逻辑的逻辑函数。并记作函数。并记作原变量和反变量：原变量和反变量：字母上面无反号的称为原变量，字母上面无反号的称为原变量，有反号的叫做反变量。有反号的叫做反变量。逻辑变量：逻辑变量：2、复合逻辑运算、复合逻辑运算：1.与非运算：与非运算：(NAND)(1)逻辑表达式：逻辑表达式：F=AB(2)逻辑符号逻辑符号(3)逻辑功能：逻辑功能：“有有0出出1，全，全1出出0”.或非运算：或非运算：(NOR)(1)逻辑表达式：逻辑表达式：F=AB(2)逻辑符号逻辑符号逻辑功能：逻辑功能：“有有1出出0，全，全0
5、出出1”.与或非运算：与或非运算：(AND OR INVERT)(1)逻辑表达式：逻辑表达式：F=ABCD(2)逻辑符号逻辑符号4.异或运算异或运算XOR(A、B取值不同时，取值不同时，F才为才为1)：(2)逻辑表达式：逻辑表达式：(3)逻辑符号逻辑符号F=A B=AB+AB(1)异或逻辑真值表异或逻辑真值表 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 F A B模二加模二加5.同或运算同或运算XNOR(A、B取值相同时，取值相同时，F才为才为1)：(2)逻辑表达式：逻辑表达式：(3)逻辑符号逻辑符号F=A B=A B+A B(1)同或逻辑真值表同或逻辑真值表 1 1 1 0 1 0 0
6、0 1 1 0 0 F A B异或、同或逻辑的公式异或、同或逻辑的公式 A B=A BA B=A B A B=A B A B=A BA A=0A A=1A 0=AA 1=A偶数个偶数个1相异或等于相异或等于0奇数个奇数个1相异或等于相异或等于1偶数个偶数个0相同或等于相同或等于1奇数个奇数个0相同或等于相同或等于0A A=1A A=0A 0=AA 1=A多个变量的异或、同或间关系多个变量的异或、同或间关系(1)偶数个变量的异或、同或互补偶数个变量的异或、同或互补(2)奇数个变量的异或、同或相等奇数个变量的异或、同或相等A1 A2 An=A1 A2 An(n为偶数为偶数)A1 A2 An=A1
7、A2 An(n为奇数为奇数)试证明三个变量的情况。试证明三个变量的情况。a b c=(a b)c=a b c+(a b)c=abc+ab c=abc证明：证明：作业题作业题2.3(1)(3)2.3 逻辑代数的公式逻辑代数的公式 2.3.1 基本定律基本定律：1.自等律自等律 A+0=A A 1=A 2.吸收律吸收律 A+1=1 A 0=0 3.重叠律重叠律 A+A=A A A=A 4.互补律互补律 5.还原律还原律 A =A A+A=1 A A=06.交换律交换律 A+B=B+A A B=B A 7.结合律结合律 A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)A B C=(A B)C=A (B C
8、)8.分配律分配律 A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)9.反演律反演律 A+B=A B AB=A+B 基本定律的正确性可以用列真值表的方法基本定律的正确性可以用列真值表的方法加以证明。加以证明。关于异或运算的一些公式关于异或运算的一些公式(1)交换律交换律(2)结合律结合律(3)分配律分配律(4)因果互换律因果互换律如果如果则有则有2.3.3 常用公式常用公式 1.合并相邻项公式合并相邻项公式 AB+AB=A2.消项公式消项公式 A+AB=A一项以另一项为因子，则该项是多余的。一项以另一项为因子，则该项是多余的。证明：证明：推广推广证明：证明：3.消去互补因子公式消去互补
9、因子公式 A+AB=A+B若某一项的部分因子是另一项的反，则该若某一项的部分因子是另一项的反，则该部分因子可消去。部分因子可消去。证明：证明：4.多余项（生成项）公式多余项（生成项）公式AB+AC+BC=AB+AC证明：证明：AB+AC+BC=AB+AC+ABC +ABC=AB+AC=AB+AC+(A+A)BC2.4 逻辑代数的基本规则逻辑代数的基本规则 2.4.1 代入规则：代入规则：适用于等式适用于等式任何一个逻辑等式中，如果将等式两边所任何一个逻辑等式中，如果将等式两边所有出现的某一个变量都代之以一个逻辑函数，则有出现的某一个变量都代之以一个逻辑函数，则此等式仍然成立此等式仍然成立例：已
10、知例：已知 A+B=A B 若令若令B=B+C则则有：有：A+B+C=AB+C=ABC反演定律推广到反演定律推广到3个变量。同理可以证明，对于个变量。同理可以证明，对于多个变量反演定律也成立。多个变量反演定律也成立。2.4.2 反演规则反演规则：用于求反函数用于求反函数 F F 1 A+0 A注意：注意：(1)变换时，对应变量运变换时，对应变量运算顺序的先后不应改算顺序的先后不应改变变:括号括号 与与或或(2)不属于单个变量上不属于单个变量上的非号，在变换时应保的非号，在变换时应保留留 例例1：若：若 F=A B+C D，试用反演规则求反函数试用反演规则求反函数 F。例例2：若：若 F=A+B
11、+C D，试用反演规则求反函数试用反演规则求反函数 F。解：解：F=A B C+D解：解：F=(A+B)(C+D)常用关系式：常用关系式：(1)F=F；(2)若若 F=G，则，则 F=G；反之也成立。；反之也成立。三、对偶规则三、对偶规则：F F 1+0 注意：注意：变换时，对应变变换时，对应变量运算顺序的先后不应改量运算顺序的先后不应改变。变。常用关系式：常用关系式：(1)(F)=F；A=A,0=1,1=0。(2)若若 F=G，则，则 F=G；反之也成立。；反之也成立。可用于等式的证明可用于等式的证明;同一基本公式左、右两同一基本公式左、右两列存在对偶关系。列存在对偶关系。例例1：求：求F=
12、A(B+C)的对偶式的对偶式解：解：F=A+B C例例2：求：求F=AB+A(C+0)的对偶式的对偶式解：解：F=(A+B)A+C 1将将 F中的变量原反互换后即可得到中的变量原反互换后即可得到 F；将将 F中的变量原反互换后即可得到中的变量原反互换后即可得到 F。F F 1 A+0 AF F 1+0 反演式与对偶式的关系反演式与对偶式的关系例例1：已知：已知 A 0=A，则其对偶公式为：，则其对偶公式为：A 1=A例例2：已知：已知 F=A B，则其反函数可写为：，则其反函数可写为：A B即即 A B=A BF =与反演律与反演律 A+B=A B 形式类似形式类似作业题作业题2.42.5谢谢观看/欢迎下载BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES.BY FAITH I BY FAITH