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1、中职 数字与脉冲电路（第2版）第1章电子教案 高教版 第1章 数字电路分析基础第1节 数制与码制第2节 逻辑代数的运算第3节 逻辑函数的表示方法第4节 逻辑代数的基本定律与规则第5节 逻辑函数的化简第1节 数制与码制一、数制 数制即进位计数的方法。日常生活中人们常用十进制，而数字系统中常用二进制、八进制、十六进制数。1、十进制、二进制和十六进制 2、十进制与其它进制数的转换第1节 数制与码制一、数制一、数制 1 1、十进制、二进制和十六进制、十进制、二进制和十六进制（1 1）十进制）十进制 有有0 0，1 1，9 9共十个数码，计数规律是共十个数码，计数规律是“逢十进一逢十进一”。基数是。基数
2、是“10”“10”。任意一个任意一个k k位整数、位整数、mm位小数的十进制数位小数的十进制数N N，都可写成：，都可写成：N N1010d dk k 1 1d dk k 2 2d d1 1d d0 0.d d 1 1d d mm1 1d d mm d dk k 1 11010k k 1 1d dk k 2 21010k k 2 2d d1 110101 1d d0 010100 0d d 1 11010 1 1 d d 2 21010 2 2 d d mm1010 mm式中，式中，i i表示位；表示位；d di i表示第表示第i i位的系数，是位的系数，是0 09 9中任意一个数码；中任意一
3、个数码；1010i i称作第称作第i i位的权，表示位的权，表示d di i所代表的数值大小。所代表的数值大小。第1节 数制与码制一、数制一、数制 1 1、十进制、二进制和十六进制、十进制、二进制和十六进制（1 1）十进制）十进制 任意一个十进制数都可按位权展开。例如，将任意一个十进制数都可按位权展开。例如，将任意一个十进制数都可按位权展开。例如，将任意一个十进制数都可按位权展开。例如，将67656765按权展开，为按权展开，为按权展开，为按权展开，为6765=66765=6 10103 37 7 10102 26 6 10101 15 5 10100 0 其其其其中中中中有有有有两两两两个个
4、个个数数数数码码码码是是是是6 6，但但但但前前前前一一一一个个个个6 6的的的的权权权权是是是是10103 3，表表表表示示示示60006000；后后后后一一一一个个个个6 6的的的的权权权权是是是是10101 1，表示，表示，表示，表示6060。第1节 数制与码制一、数制一、数制 1 1、十进制、二进制和十六进制、十进制、二进制和十六进制（2 2）二进制）二进制 有有0 0、1 1两个数码，计数规律是两个数码，计数规律是“逢二进一逢二进一”，基数为，基数为“2”“2”。任意一个二进制数可表示为任意一个二进制数可表示为 N N2 2 d dk k 1 1d dk k 2 2d d1 1d d
5、0 0.d d 1 1d d mm1 1d d mm d dk k 1 122k k 1 1d dk k 2 222k k 2 2d d1 1221 1d d0 0220 0 d d 1 122 1 1d d 2 222 2 2d d mm22 mm式中，式中，d di i表示第表示第i i位的系数，位的系数，d di i是是0 0和和1 1两数码中的任意一个；两数码中的任意一个；2 2i i是第是第i i位的权。位的权。第1节 数制与码制一、数制一、数制 1 1、十进制、二进制和十六进制、十进制、二进制和十六进制（3 3）十六进制）十六进制 有有0 0，1 1，9 9，A A，B B，C C
6、，D D，E E，F F共十六个数码，计数规律是共十六个数码，计数规律是“逢逢十六进一十六进一”，基数，基数“16”“16”。任意一个十六进制数任意一个十六进制数N N按权展开可写成：按权展开可写成：N N1616d dk k 1 11616k k 1 1d dk k 2 21616k k 2 2d d1 116161 1d d0 016160 0d d 1 11616 1 1 d d 2 21616 2 2d d mm1616 mm数制对照表十十进进制数制数0 01 12 23 34 45 56 67 78 89 91010二二进进制数制数0 01 110101111100100101101
7、1101101111111001000 01001001 110101010八八进进制敏制敏0 01 12 23 34 45 56 67 7101011111212十六十六进进制制数数0 01 12 23 34 45 56 67 78 89 9A A十十进进制数制数11111212131314141515161617171818323210010010001000二二进进制数制数1011011 11101100 01101101 11111110 01111111 11001000000100100010110010010101001000000001101100100100 01111111
8、1110100001000八八进进制敏制敏13131414151516161717202021212222404014414417501750十六十六进进制制数数B BC CD DE EF F101011111212202064643E83E8第1节 数制与码制一、数制一、数制 2 2、十进制与其它进制数的转换、十进制与其它进制数的转换 （1 1）非十进制数转换为十进制数，将非十进制数按权展开）非十进制数转换为十进制数，将非十进制数按权展开求和即得相应十进制数。求和即得相应十进制数。（2 2）十进制数转换为非十进制数，将整数部分与小数部分）十进制数转换为非十进制数，将整数部分与小数部分分别转换
9、，合并两部分转换结果即为所求数。分别转换，合并两部分转换结果即为所求数。第1节 数制与码制二、码制二、码制 指用多位二进制数表示十进制数或字符的方法。指用多位二进制数表示十进制数或字符的方法。1 1、BCD BCD码码 BCD BCD码是用码是用4 4位二进制数表示位二进制数表示1 1位十进制数，也称二位十进制数，也称二-十进制代码。十进制代码。常用的常用的BCDBCD码如下表：码如下表：编码编码种种类类 十十进进制数制数84218421码码余余3 3码码24212421码码余余3 3循循环码环码BCDBCD格雷格雷码码0 00000000000110011000000000010001000
10、0000001 100010001010001000001000101100110000100012 200100010010101010010001001110111001100113 300110011011001100011001101010101001000104 401000100011101110100010001000100011001105 501010101100010000101010111001100011101116 601100110100110010110011011011101010101017 7011101111010101001110111111111110
11、10001008 810001000101110111110111011101110110011009 91001100111001100111111111010101010001000101000010000000100000100001101000011000100000001000001100010011000100001000000010000权值权值或特点或特点权值权值8 8，4 4，2 2，1 11 1无无权码权码2 2由由84218421码码加加00110011（即（即3 31010）而）而得得权值权值2 2，4 4，2 2，1 11 1无无权码权码2 2相相邻码仅邻码仅一一位不
12、同位不同循循环码环码，即相，即相邻邻码仅码仅一位不同一位不同常用BCD码 第1节 数制与码制二、码制二、码制 2 2、8421BCD8421BCD码和十进制数之间的转换码和十进制数之间的转换 8421BCD 8421BCD码和十进制数之间的转换是直接按位转换。码和十进制数之间的转换是直接按位转换。例如，例如，13.9 13.91010(0001 0011.1001)(0001 0011.1001)8421BCD8421BCD10011.100110011.10018421BCD8421BCD 11011000010000 110110000100008421BCD8421BCD(0011,01
13、10,0001,0000)(0011,0110,0001,0000)8421BCD8421BCD361036101010第2节 逻辑代数的运算 一、逻辑代数与逻辑变量一、逻辑代数与逻辑变量1.1.逻辑代数逻辑代数 按一定逻辑规律运算的代数，又称为开关代数或布尔按一定逻辑规律运算的代数，又称为开关代数或布尔代数。是分析数字电路的数学基础。代数。是分析数字电路的数学基础。2.2.逻辑变量逻辑变量 逻辑代数中的变量称为逻辑变量。和普通代数一样，逻辑代数中的变量称为逻辑变量。和普通代数一样，也用字母表示。也用字母表示。3.3.逻辑变量的取值逻辑变量的取值 只取只取0 0、1 1两种。两种。注意：此时注
14、意：此时0 0、1 1不表示数量大小，只表示对立的两种不表示数量大小，只表示对立的两种逻辑状态，如电平的高、低；晶体管的导通、截止；事件逻辑状态，如电平的高、低；晶体管的导通、截止；事件的真、假等。的真、假等。第2节 逻辑代数的运算 l l二、逻辑代数的基本运算二、逻辑代数的基本运算l l1.1.与运算与运算 当决定一个事件发生的全部条件同当决定一个事件发生的全部条件同时具备时，事件才发生，这种逻辑关系时具备时，事件才发生，这种逻辑关系称为称为“与与”。（1 1）与逻辑真值表）与逻辑真值表 真值表：用真值表：用1 1、0 0表示条件所有组合表示条件所有组合及对应结果的表格称为逻辑真值表，简及对
15、应结果的表格称为逻辑真值表，简称真值表。称真值表。图中，若用图中，若用A A、B B表示条件（开关状表示条件（开关状态），态），Y Y表示结果（灯的状态）；用表示结果（灯的状态）；用1 1表表示开关接通和灯亮，示开关接通和灯亮，0 0表示开关断开和灯表示开关断开和灯灭，可列出图示与运算的真值表。灭，可列出图示与运算的真值表。条条件件结结果果A A B BY Y0 00 00 00 01 10 01 10 00 01 11 11 1第2节 逻辑代数的运算 l l二、逻辑代数的基本运算二、逻辑代数的基本运算l l1.1.与运算与运算（2 2）与逻辑方程）与逻辑方程Y YA A B B或或Y YAB
16、AB（3 3）与逻辑运算规律）与逻辑运算规律00000 0；01010 0；10100 0；11111 1（4 4）与运算逻辑符号）与运算逻辑符号说明：实现与运算的电路称为与门。因此，下图所示符号，既用于表示逻辑运算，说明：实现与运算的电路称为与门。因此，下图所示符号，既用于表示逻辑运算，也用于表示相应的门电路。也用于表示相应的门电路。Y A&B第2节 逻辑代数的运算 l l二、逻辑代数的基本运算二、逻辑代数的基本运算l l2 2.或运算或运算 当决定一个事件发生的各个当决定一个事件发生的各个条件中只要一个或一个以上条件条件中只要一个或一个以上条件具备时，事件就发生，这种逻辑具备时，事件就发生
17、，这种逻辑关系称为或。关系称为或。条件条件结结果果A AB BY Y0 00 00 00 01 11 11 10 01 11 11 11 1第2节 逻辑代数的运算 l l二、逻辑代数的基本运算二、逻辑代数的基本运算l l2.2.或运算或运算（1 1）或逻辑方程）或逻辑方程Y YA A+B B（2 2）或逻辑运算规律）或逻辑运算规律0 00 00 0；0 01 11 1；1 10 01 1；1 11 11 1（3 3）或运算逻辑符号）或运算逻辑符号Y A1 B第2节 逻辑代数的运算 l l二、逻辑代数的基本运算二、逻辑代数的基本运算l l3 3.非运算非运算 当某一条件不具备时，事件就发生，这种
18、当某一条件不具备时，事件就发生，这种逻辑关系称为非。逻辑关系称为非。（1 1）与逻辑方程）与逻辑方程Y Y（2 2）与运算规律）与运算规律（3 3）与运算符号）与运算符号条件条件结结果果A AY Y0 01 11 10 0Y1 A第2节 逻辑代数的运算 l l三、逻辑代数的复合运算三、逻辑代数的复合运算 最常见的复合逻辑运算有与非、或非、与或非、异或、最常见的复合逻辑运算有与非、或非、与或非、异或、异或非（同或）。异或非（同或）。第3节 逻辑函数表示方法一、逻辑函数一、逻辑函数 在逻辑问题中，若把条件视为自变量，结果视为因变在逻辑问题中，若把条件视为自变量，结果视为因变量，每给自变量一组取值，
19、因变量便有一个确定的值与之量，每给自变量一组取值，因变量便有一个确定的值与之对应，自变量与因变量之间有确定的逻辑关系。这种逻辑对应，自变量与因变量之间有确定的逻辑关系。这种逻辑关系就称为逻辑函数。关系就称为逻辑函数。例如，三变量逻辑函数的一般式可表示为例如，三变量逻辑函数的一般式可表示为Y YF F（A A，B B，C C）式中，式中，A A、B B、C C称作输入逻辑变量；称作输入逻辑变量；Y Y是变量是变量A A、B B、C C的函的函数，也称输出逻辑变量；数，也称输出逻辑变量；F F表示函数关系。表示函数关系。第3节 逻辑函数表示方法l l二、逻辑函数表示方法二、逻辑函数表示方法 常用的
20、表示方法有四种：表达式、真值表、逻辑图、常用的表示方法有四种：表达式、真值表、逻辑图、卡诺图。本节介绍前三种。卡诺图。本节介绍前三种。l l1 1逻辑函数表达式逻辑函数表达式将输出逻辑变量按照对应逻辑关系表示为输入逻辑变量的将输出逻辑变量按照对应逻辑关系表示为输入逻辑变量的与、或、非复合运算形式，就得到逻辑函数表达式。如与、或、非复合运算形式，就得到逻辑函数表达式。如l l注意：注意：l l（1 1）逻辑函数表达式的运算顺序是先括号内，后括号外；）逻辑函数表达式的运算顺序是先括号内，后括号外；先与，后或。先与，后或。l l（2 2）非号下面有一个括号时，括号可以省去。）非号下面有一个括号时，括
21、号可以省去。第3节 逻辑函数表示方法l l二、逻辑函数表示方法二、逻辑函数表示方法l l2 2真值表真值表 真值表的优点是能直观反映输入输出变量取值的对应关系。真值表的优点是能直观反映输入输出变量取值的对应关系。真值表与表达式能够相互转换。真值表与表达式能够相互转换。（1 1）由表达式转换真值表）由表达式转换真值表将输入变量所有取值组合代入表达式，求相应函数值并列表即得。将输入变量所有取值组合代入表达式，求相应函数值并列表即得。（2 2）由真值表转换表达式）由真值表转换表达式将真值表中函数值等于将真值表中函数值等于1 1的输入变量组合取出来，输入变量值为的输入变量组合取出来，输入变量值为1 1
22、的写的写成原变量，为成原变量，为0 0的写成反变量，再把各变量相与，这样，对应函数的写成反变量，再把各变量相与，这样，对应函数值为值为1 1的每一种输入变量组合可写成一个的每一种输入变量组合可写成一个“与项与项”，最后把这些与，最后把这些与项相加，即得逻辑函数与或。项相加，即得逻辑函数与或。第3节 逻辑函数表示方法l l二、逻辑函数表示方法二、逻辑函数表示方法l l3 3逻辑图逻辑图 逻辑图是用逻辑符号及连线表示逻辑函数的电路图。逻辑图是用逻辑符号及连线表示逻辑函数的电路图。逻辑图与逻辑函数表达式或真值表能互相转换。逻辑图与逻辑函数表达式或真值表能互相转换。（1 1）由逻辑图写表达式）由逻辑图
23、写表达式根据逻辑门连接方式和每个门的逻辑功能写出。根据逻辑门连接方式和每个门的逻辑功能写出。（2 2）由表达式画逻辑图）由表达式画逻辑图将式中运算用逻辑符号表示即得。将式中运算用逻辑符号表示即得。第3节 逻辑函数表示方法l l三、逻辑函数相等三、逻辑函数相等 设逻辑函数设逻辑函数Y Y1 1和和Y Y2 2均是变量均是变量A A1 1，A A2 2，A Ak k的函数，如果对应的函数，如果对应A A1 1，A A2 2，A Ak k任意一组取值，任意一组取值，Y Y1 1和和Y Y2 2均相同，则称均相同，则称Y Y1 1和和Y Y2 2相等，相等，记作记作Y Y1 1Y Y2 2。即如果。即
24、如果Y Y1 1Y Y2 2，则，则Y Y1 1和和Y Y2 2具有相同的真值表。具有相同的真值表。因此，要证明两逻辑函数相等，只要分别列出它们的真值表并因此，要证明两逻辑函数相等，只要分别列出它们的真值表并加以比较即可证明。加以比较即可证明。第4节 逻辑代数基本定律与规则l l一、逻辑代数基本定律与公式一、逻辑代数基本定律与公式l l1 10 0、1 1律律 A A1 11 1 A A000 0l l2 2自等律自等律 A A0 0A A A A11A Al l3 3重叠律重叠律 A AA AA A A A A AA Al l4 4互补律互补律 A A 1 1 A A 0 0l l5 5还原
25、律还原律 A Al l6 6交换律交换律 A AB BB BA A A A B BB B A A第4节 逻辑代数基本定律与规则l l一、逻辑代数基本定律与公式一、逻辑代数基本定律与公式l l7 7结合律结合律 (A AB B)C CA A(B BC C)(A A B B)C CA A(B B C C)l l8 8分配律分配律 A AB B C C(A AB B)()(A AC C)A A(B BC C)ABABACACl l9 9反演律（又称狄反演律（又称狄 摩根定律）摩根定律）l l1010扩展律扩展律 A AA A(B B)ABABA A A A(A AB B)()(A A )l l111
26、1吸收律吸收律 11 11 A AABABA A 11 11 A A(A AB B)A A 12 12 A A B BA AB B 1313 ABAB C CBCBCABAB C C BCBC是冗余项是冗余项 第4节 逻辑代数基本定律与规则l l二、逻辑代数基本规则二、逻辑代数基本规则 逻辑代数有三个基本规则：代入规则、反演规则和对偶规则。逻辑代数有三个基本规则：代入规则、反演规则和对偶规则。l l1 1代入规则代入规则 任何一个逻辑等式，若以同一逻辑函数替换式中某一变量，等任何一个逻辑等式，若以同一逻辑函数替换式中某一变量，等式仍然成立。式仍然成立。代入规则用以扩展公式和证明恒等式。代入规则
27、用以扩展公式和证明恒等式。第4节 逻辑代数基本定律与规则l l二、逻辑代数基本规则二、逻辑代数基本规则 逻辑代数有三个基本规则：代入规则、反演规则和对偶规则。逻辑代数有三个基本规则：代入规则、反演规则和对偶规则。l l1 1代入规则代入规则l l2 2反演规则反演规则 指求逻辑函数指求逻辑函数Y Y的反函数时，将的反函数时，将Y Y中中“”“”变变“”，“”变变“”“”；常量；常量“0”“0”变变“1”“1”，“1”“1”变变“0”“0”；原变量变反变量，反；原变量变反变量，反变量变原变量，即得变量变原变量，即得Y Y的反函数。的反函数。反演规则用以求一个逻辑函数的反函数。使用时注意：反演规则
28、用以求一个逻辑函数的反函数。使用时注意：（1 1）Y Y中与项最好先分别加括号，再用反演规则，这样不易出现运算中与项最好先分别加括号，再用反演规则，这样不易出现运算顺序错误。顺序错误。（2 2）覆盖两个及两个以上变量的非号，非号下各变量、常量及运算符）覆盖两个及两个以上变量的非号，非号下各变量、常量及运算符号变，而非号不变。号变，而非号不变。第4节 逻辑代数基本定律与规则l l二、逻辑代数基本规则二、逻辑代数基本规则 逻辑代数有三个基本规则：代入规则、反演规则和对偶规则。逻辑代数有三个基本规则：代入规则、反演规则和对偶规则。l l1 1代入规则代入规则l l2 2反演规则反演规则l l3 3对
29、偶规则对偶规则 （1 1）对偶式）对偶式 将逻辑函数将逻辑函数Y Y中中“”“”变变“”，“”变变“”“”；“0”“0”变变“1”“1”，“1”“1”变变“0”“0”；而变量不变，就得到一个新函数式；而变量不变，就得到一个新函数式Y Y，Y Y 称为称为Y Y的对偶式，而且的对偶式，而且Y Y与与Y Y 互为对偶式。例如，互为对偶式。例如，Y Y(A A )(A AC C)，则，则Y Y A A ACAC。（2 2）对偶规则）对偶规则 指逻辑等式等号两边表达式的对偶式也相等的规则。指逻辑等式等号两边表达式的对偶式也相等的规则。例如，例如，A ABCBC(A AB B)()(A AC C)，则有
30、，则有A A(B BC C)ABABACAC。l l说明：在基本定律中，不带撇与带撇的公式都互为对偶式。说明：在基本定律中，不带撇与带撇的公式都互为对偶式。第5节 逻辑函数的化简l l化简的意义化简的意义一般来说，一个逻辑函数的表达式越简单，相应的逻辑图越一般来说，一个逻辑函数的表达式越简单，相应的逻辑图越简单，使用器件就少，电路可靠性就高。简单，使用器件就少，电路可靠性就高。l l化简与或表达式为最简的标准化简与或表达式为最简的标准（1 1）表达式中所含与项个数最少；）表达式中所含与项个数最少；（2 2）每个与项中变量个数最少。）每个与项中变量个数最少。l l说明：用中、大规模集成电路设计数
31、字逻辑电路时，通常说明：用中、大规模集成电路设计数字逻辑电路时，通常以集成块最少，引线端最少为标准。以集成块最少，引线端最少为标准。第5节 逻辑函数的化简l l一、公式化简法一、公式化简法利用基本定律对逻辑函数进行化简。利用基本定律对逻辑函数进行化简。常用常用4 4种方法。种方法。l l1.1.合并项法合并项法利用利用A A 1 1，将两项合并成一项，消去一个变量。，将两项合并成一项，消去一个变量。l l2 2吸收法吸收法利用利用A AABABA A，消去多余与项。，消去多余与项。l l3 3消元法消元法利用利用A A B BA AB B消去多余因子。消去多余因子。l l4 4配项法配项法利用
32、利用A AABABA A ，将某一与项乘以，将某一与项乘以(A A )，把一项变两项再与其它项合并化简。，把一项变两项再与其它项合并化简。l l在实际化简时，往往是以上几种方法综合运用。在实际化简时，往往是以上几种方法综合运用。第5节 逻辑函数的化简l l二、卡诺图化简法二、卡诺图化简法l l（一）逻辑函数卡诺图表示法（一）逻辑函数卡诺图表示法l l1 1最小项最小项l l（1 1）定义：设有）定义：设有k k个逻辑变量，组成具有个逻辑变量，组成具有k k个变量的与项，每个变量以原变量或个变量的与项，每个变量以原变量或反变量在与项中出现且仅出现一次，这个与项就称为最小项，记作反变量在与项中出现
33、且仅出现一次，这个与项就称为最小项，记作mm。l l（2 2）最小项个数：）最小项个数：k k个变量，共有个变量，共有2 2k k个最小项。个最小项。l l（3 3）最小项编号：约定，对应最小项取值为）最小项编号：约定，对应最小项取值为1 1的变量取值组合就为该最小项编的变量取值组合就为该最小项编号。号。例如例如A A，B B，C C三个变量，有三个变量，有2 23 38 8个最小项。对于其中任意一个最小项，只个最小项。对于其中任意一个最小项，只有一组变量取值使它为有一组变量取值使它为1 1，如下表所示。如，如下表所示。如 BCBC取值为取值为1 1的变量组合为的变量组合为011011，则，则
34、 BCBCmm3 3。三变量最小项 变变量取量取值值最小最小项项ABCABCm m0 0 C Cm m1 1B Bm m2 2 BC BCm m3 3 A A m m4 4A CA Cm m5 5 AB AB m m6 6ABCABCm m7 70000001 10 00 00 00 00 00 00 00010010 01 10 00 00 00 00 00 00100100 00 01 10 00 00 00 00 00110110 00 00 01 10 00 00 00 01001000 00 00 00 01 10 00 00 01011010 00 00 00 00 01 10 0
35、0 01101100 00 00 00 00 00 01 10 01111110 00 00 00 00 00 00 01 1第5节 逻辑函数的化简l l二、卡诺图化简法二、卡诺图化简法l l（一）逻辑函数卡诺图表示法（一）逻辑函数卡诺图表示法l l1 1最小项最小项l l（4 4）最小项表达式：任一逻辑函数都可以表示成惟一一组最小项之和，称之为）最小项表达式：任一逻辑函数都可以表示成惟一一组最小项之和，称之为逻辑函数的标准与或式，也称最小项表达式。逻辑函数的标准与或式，也称最小项表达式。【例】【例】将逻辑函数将逻辑函数Y YABABB B B B 表示为最小项表达式。表示为最小项表达式。解：
36、变量个数不同，最小项就不同。如与项解：变量个数不同，最小项就不同。如与项ABCABC对三变量逻辑函数是最小对三变量逻辑函数是最小项，而对四变量逻辑函数就不是。因此，求函数最小项表达式时，首先判断变项，而对四变量逻辑函数就不是。因此，求函数最小项表达式时，首先判断变量个数。上式是一个包含量个数。上式是一个包含A A，B B，C C三变量的逻辑函数，因此，在与项三变量的逻辑函数，因此，在与项ABAB中缺少中缺少C C，用，用(C C )乘乘ABAB；B B中缺少中缺少A A，用，用(A A )乘乘B B，再经一定变换，即得最小项，再经一定变换，即得最小项表达式。表达式。Y YABABB B B B
37、 ABAB(C C )B B (A A )B B ABC ABCAB AB B B mm7 7mm6 6mm2 2 mm(2,6,7)(2,6,7)第5节 逻辑函数的化简l l二、卡诺图化简法二、卡诺图化简法l l（一）逻辑函数卡诺图表示法（一）逻辑函数卡诺图表示法l l2 2卡诺图卡诺图l l（1 1）卡诺图也称最小项方格图，是将最小项按一定规则排）卡诺图也称最小项方格图，是将最小项按一定规则排列而成的方格阵列。列而成的方格阵列。l l（2 2）卡诺图的结构：设输入变量数）卡诺图的结构：设输入变量数k k，卡诺图中就有，卡诺图中就有2 2k k个方个方格，每个方格和一个最小项对应，方格编号和
38、最小项编号相格，每个方格和一个最小项对应，方格编号和最小项编号相同，由方格外行、列变量取值决定。同，由方格外行、列变量取值决定。第5节 逻辑函数的化简l l二、卡诺图化简法二、卡诺图化简法l l（一）逻辑函数卡诺图表示法（一）逻辑函数卡诺图表示法l l2 2卡诺图卡诺图 例如，图示是四变量卡诺图，例如，图示是四变量卡诺图，A A、B B是行变量，是行变量，C C、D D是列变量。约定：是列变量。约定：方格编号以行变量为高位组，列变量为低位组。例如方格编号以行变量为高位组，列变量为低位组。例如ABAB1010，CDCD0101的方格的方格对应编号为对应编号为10011001，即最小项，即最小项m
39、m9 9，便在相应方格填，便在相应方格填mm9 9。行、列变量按照循环码，顺序排列。这样可以保证相邻行、列变量按照循环码，顺序排列。这样可以保证相邻方格只有一个变量取值不同，该特性称为卡诺图的相邻性。方格只有一个变量取值不同，该特性称为卡诺图的相邻性。CD CDABAB00000101111110100000m m0 0m m1 1m m3 3m m2 20101m m4 4m m5 5m m7 7m m6 61111m m1212m m1313m m1515m m14141010m m8 8m m9 9m m1111m m1010第5节 逻辑函数的化简l l二、卡诺图化简法二、卡诺图化简法l
40、 l（一）逻辑函数卡诺图表示法（一）逻辑函数卡诺图表示法l l3 3用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数 根根据据最最小小项项表表达达式式画画图图时时，式式中中有有哪哪些些最最小小项项，就就在在相相应应方方格格填填，而而其其余余方方格格填填。如如果果根根据据真真值值表表画画图图，凡凡使使Y Y1 1的变量取值组合在相应方格填，其余填。的变量取值组合在相应方格填，其余填。第5节 逻辑函数的化简l l二、卡诺图化简法二、卡诺图化简法l l（二）逻辑函数卡诺图化简法（二）逻辑函数卡诺图化简法l l1 1合并最小项规律合并最小项规律 根据卡诺图的相邻性，两相邻方格所表示的最小项能根据卡诺图的相邻性
41、，两相邻方格所表示的最小项能够合并为一项并消去一个互反（也称互补）变量；四相邻方够合并为一项并消去一个互反（也称互补）变量；四相邻方格合并为一项同时消去两个互补变量；八相邻方格合并成一格合并为一项同时消去两个互补变量；八相邻方格合并成一项同时消去三个互补变量项同时消去三个互补变量.合并规律以三变量、四变量卡诺图举例如图所示。合并规律以三变量、四变量卡诺图举例如图所示。合并两个相邻最小项合并两个相邻最小项合并四个相邻最小项合并四个相邻最小项合并八个相邻最小项合并八个相邻最小项合并八个相邻最小项合并八个相邻最小项第5节 逻辑函数的化简l l二、卡诺图化简法二、卡诺图化简法l l（二）逻辑函数卡诺图
42、化简法（二）逻辑函数卡诺图化简法l l2 2用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 化简过程一般分三步：化简过程一般分三步：l l（1 1）将逻辑函数用卡诺图表示。）将逻辑函数用卡诺图表示。l l（2 2）按合并最小项规律，将相邻）按合并最小项规律，将相邻1 1方格圈起来，直到所有方格圈起来，直到所有1 1方格被圈完为止。方格被圈完为止。l l（3 3）将每个圈所表示的与项相加，得逻辑函数最简与或式。）将每个圈所表示的与项相加，得逻辑函数最简与或式。第5节 逻辑函数的化简l l二、卡诺图化简法二、卡诺图化简法l l（二）逻辑函数卡诺图化简法（二）逻辑函数卡诺图化简法l l2 2用卡诺图化简逻
43、辑函数用卡诺图化简逻辑函数 为得到最简与或式，圈为得到最简与或式，圈1 1时应注意：时应注意：l l（1 1）圈尽量大，圈的个数尽量少。圈越大，消去的变量越）圈尽量大，圈的个数尽量少。圈越大，消去的变量越多；圈越少，与项越少。多；圈越少，与项越少。l l（2 2）先圈八格组，再圈四格组，后圈二格组，孤立方格单）先圈八格组，再圈四格组，后圈二格组，孤立方格单独成圈。独成圈。l l（3 3）方格可重复被圈，但每圈必有新格。否则，该圈所表）方格可重复被圈，但每圈必有新格。否则，该圈所表示的与项是多余的。示的与项是多余的。第5节 逻辑函数的化简l l三、具有约束项的逻辑函数的化简三、具有约束项的逻辑函
44、数的化简l l1 1约束项与约束条件约束项与约束条件 在实际逻辑问题中，输入逻辑变量的取值组合有时受到在实际逻辑问题中，输入逻辑变量的取值组合有时受到一定条件的限制，通常，这种限制条件称为约束条件，不会一定条件的限制，通常，这种限制条件称为约束条件，不会出现的变量取值组合所对应的最小项称为约束项。出现的变量取值组合所对应的最小项称为约束项。由于约束项所对应的变量取值组合不会出现，所以把这由于约束项所对应的变量取值组合不会出现，所以把这些变量取值组合所对应的逻辑函数值看作些变量取值组合所对应的逻辑函数值看作1 1或者或者0 0，对函数值，对函数值不会产生影响，在卡诺图中用不会产生影响，在卡诺图中
45、用 表示。表示。第5节 逻辑函数的化简l l三、具有约束项的逻辑函数的化简三、具有约束项的逻辑函数的化简l l1 1约束项与约束条件约束项与约束条件l l2 2具有约束项的逻辑函数的化简具有约束项的逻辑函数的化简 由于约束项所对应的逻辑函数值取由于约束项所对应的逻辑函数值取0 0或取或取1 1，对函数值没，对函数值没有影响。因此，在化简过程中合理利用约束项，将使逻辑函有影响。因此，在化简过程中合理利用约束项，将使逻辑函数化简结果更加简单。数化简结果更加简单。注意：注意：l l（1 1）因为约束项不能构成输入，因此与函数值无关，所以）因为约束项不能构成输入，因此与函数值无关，所以用卡诺图化简时不
46、能单独圈用卡诺图化简时不能单独圈。l l（2 2）利用约束项化简可使逻辑电路简单，但对输入变量也）利用约束项化简可使逻辑电路简单，但对输入变量也提出了要求，即输入变量必须满足给定的约束条件。提出了要求，即输入变量必须满足给定的约束条件。第1章总结l l1.1.二进制数只有二进制数只有0 0、1 1两个数码，便于用两种不同的电路状态表示，所以两个数码，便于用两种不同的电路状态表示，所以在数字电路中得到广泛应用。在数字电路中得到广泛应用。在数字电路中还经常利用在数字电路中还经常利用BCDBCD码来表示十进制数。码来表示十进制数。l l2.2.逻辑代数是研究数字逻辑电路的数学工具，利用逻辑代数可以把
47、逻辑逻辑代数是研究数字逻辑电路的数学工具，利用逻辑代数可以把逻辑问题描述为数学表达式，从而进行电路分析和设计。问题描述为数学表达式，从而进行电路分析和设计。逻辑代数的三个规则是：代入规则，反演规则，对偶规则。逻辑代数的三个规则是：代入规则，反演规则，对偶规则。l l 3.3.逻辑函数表示方法一般有表达式、真值表、逻辑图和卡诺图等，它们逻辑函数表示方法一般有表达式、真值表、逻辑图和卡诺图等，它们之间可以相互转换。其中，表达式与逻辑图不具有惟一性，而真值表与之间可以相互转换。其中，表达式与逻辑图不具有惟一性，而真值表与卡诺图都是逻辑函数的最小项表示法，具有惟一性。卡诺图都是逻辑函数的最小项表示法，具有惟一性。l l4.4.本章介绍了逻辑函数的两种化简方法：公式法和卡诺图法。公式法要本章介绍了逻辑函数的两种化简方法：公式法和卡诺图法。公式法要求熟练掌握逻辑函数的公式，并具有一定技巧和经验；卡诺图法比较直求熟练掌握逻辑函数的公式，并具有一定技巧和经验；卡诺图法比较直观，易于掌握，易于得到最简结果，但不适合于化简变量多于观，易于掌握，易于得到最简结果，但不适合于化简变量多于5 5个的逻个的逻辑函数。辑函数。