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1、2 2 连杆机构的特点连杆机构的特点bb运动副元素简单，制造加工方便。运动副元素简单，制造加工方便。运动副元素简单，制造加工方便。运动副元素简单，制造加工方便。bb 可以变换运动，在从动件上实现多种多样的运动。可以变换运动，在从动件上实现多种多样的运动。bb还可以实现增力扩大行程锁紧等。还可以实现增力扩大行程锁紧等。还可以实现增力扩大行程锁紧等。还可以实现增力扩大行程锁紧等。bb全部采用低副连接。故为面接触，压强小，易润滑，全部采用低副连接。故为面接触，压强小，易润滑，全部采用低副连接。故为面接触，压强小，易润滑，全部采用低副连接。故为面接触，压强小，易润滑，磨损小，寿命长。磨损小，寿命长。磨
2、损小，寿命长。磨损小，寿命长。第1页/共71页完成轨迹要求第2页/共71页1.难以平衡其惯性力。因此，限制了它在高速下的使用。连杆机构的不足 3.运动副间存在间隙，过长的运动链会导致运动副间存在间隙，过长的运动链会导致较大的误差累积。较大的误差累积。2.杆数不宜过多（即待定的参数有限），杆数不宜过多（即待定的参数有限），难以精确地满足复杂的运动规律。难以精确地满足复杂的运动规律。第3页/共71页3-2 平面四杆机构的类型及应用平面四杆机构的类型及应用 1 平面四杆机构的基本形式-铰链四杆机构 基本术语：机架-相对静止的构件 连杆-作平面复杂运动 连架杆-与机架相连构件 曲柄周转副A，B 摇杆摆
3、转副C，D第4页/共71页1.1 曲柄摇杆机构第5页/共71页第6页/共71页第7页/共71页第8页/共71页第9页/共71页1.2 双曲柄机构特点：通过作变速运动的曲柄CD，使往复运动的滑块获得加大的加速度。第10页/共71页第11页/共71页第12页/共71页反平行四边形机构第13页/共71页1.3双摇杆机构第14页/共71页鹤式起重机第15页/共71页第16页/共71页2.平面四杆机构的演化方平面四杆机构的演化方式式A A 变换不同构件为机架B B 改变机构的相对尺寸演化方式演化方式 ABC123123变形方式变形方式A A 扩大转动副扩大转动副B B 杆块的对调杆块的对调机构外形的改变
4、对运动无影响机构外形的改变对运动无影响第17页/共71页ABCD 14 12 23 341234两构件间相对转角 14，12 0 360 23，34 180（变换机架不影响构件间的相对运动）（变换机架不影响构件间的相对运动）曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构 （以（以4构件为机架）构件为机架）双曲柄机构（以（以1构件为机架）构件为机架）另一个曲柄摇杆机构另一个曲柄摇杆机构（以（以2构件为机架）构件为机架）双摇杆机构（以（以3构件为机架）构件为机架）第18页/共71页四杆机构的演化第19页/共71页加大加大CD构件的长度直至构件的长度直至CDBA曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构ABC曲柄滑块机构曲柄滑块机构(偏置
5、）偏置）e取不同构件为机架取不同构件为机架曲柄滑块机构（对心）曲柄滑块机构（对心）BAC导杆机构导杆机构摆块机构摆块机构定块机构定块机构第20页/共71页曲柄滑块机构曲柄滑块机构曲柄滑块机构曲柄滑块机构BACBACab转动导杆机构（转动导杆机构（ab)BCA定块机构定块机构CAB摆块机构摆块机构摆动导杆机构摆动导杆机构（a b)ab取不同构件为机架取不同构件为机架取不同构件为机架取不同构件为机架第21页/共71页第22页/共71页第23页/共71页第24页/共71页第25页/共71页第26页/共71页ABL 正弦机构正弦机构 S=L*sin SBAC曲柄滑块机构曲柄滑块机构BC杆长增至杆长增至
6、 AB1324变换机架变换机架双转块机构双转块机构（固定（固定2）双滑块机构双滑块机构（固定（固定4）第27页/共71页曲柄摇块机构汽车装卸料机构第28页/共71页正切机构第29页/共71页椭圆仪机构第30页/共71页曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构另一个曲柄摇杆机构另一个曲柄摇杆机构曲柄滑块机构曲柄滑块机构（带有一个移动副的四杆机构）（带有一个移动副的四杆机构）正弦机构正弦机构（带有二个移动副的四杆机构）（带有二个移动副的四杆机构）导杆机构（摆动导杆，转动导杆机构）导杆机构（摆动导杆，转动导杆机构）双转块机构双转块机构双滑块机构双滑块机构定块机构定块机构双摇杆机构双摇杆机构双曲柄机构双曲柄机构正切正
7、切机构机构变换机架变换机架改变构件相对长度改变构件相对长度摆块机构摆块机构四杆机构的演化第31页/共71页3-3 四杆机构的基本知识四杆机构的基本知识本小节要点本小节要点1.铰链四杆机构曲柄存在条件铰链四杆机构曲柄存在条件及类型的判别及类型的判别2.急回运动和行程速比系数急回运动和行程速比系数3.四杆机构的压力角传动角及死点问题四杆机构的压力角传动角及死点问题第32页/共71页1 1 1 1 铰链四杆机构曲柄存在条件铰链四杆机构曲柄存在条件第33页/共71页曲柄存在的直观几何条件：曲柄存在的直观几何条件：在任何位置在任何位置 BCD存在存在,即即b+cfb-ca 可可得得:d+a b+c;d+
8、b a+c;d+c a+d;f1 铰链四杆机构曲柄存在条件铰链四杆机构曲柄存在条件ABCDabcdaba Ca ddad bdC第34页/共71页Lmax L1+L2+L3结论结论 铰链四杆机构曲柄存在的条件式：铰链四杆机构曲柄存在的条件式：1）最短杆加最长杆小于等于其它两杆长度之和。）最短杆加最长杆小于等于其它两杆长度之和。2）最短杆出现在于机架或连架杆之中。）最短杆出现在于机架或连架杆之中。铰链四杆机构类型的判定：铰链四杆机构类型的判定：Lmin+Lmax L1+L2考察机架固定最短杆固定最短杆双曲柄机构双曲柄机构固定最短杆邻边固定最短杆邻边曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构固定最短杆对边固定最短杆
9、对边双摇杆机构双摇杆机构可能有曲柄存在可能有曲柄存在Y没有曲柄存在没有曲柄存在NY不不能能成成为为机机构构N第35页/共71页例题例题 已知：已知：a =240 mm；b =600 mm；c =400 mm；d =500 mm。（1）当取杆当取杆 4为机架时，是否有曲柄存在？为机架时，是否有曲柄存在？有曲柄有曲柄存在存在 曲柄摇杆曲柄摇杆机构机构 （2）若各村长度不变，能否以选不同杆为机架的）若各村长度不变，能否以选不同杆为机架的办法获得双曲柄机构和双播杆机构？如何获得？办法获得双曲柄机构和双播杆机构？如何获得？AB为机架为机架 双曲柄双曲柄机构机构CD为机架为机架 双摇杆双摇杆机构机构第36
10、页/共71页（1）当取杆当取杆 4为机架时，是否有曲柄存在？为机架时，是否有曲柄存在？有曲柄有曲柄存在存在 曲柄摇杆曲柄摇杆机构机构 （2）若各村长度不变，能否以选不同杆为机架的）若各村长度不变，能否以选不同杆为机架的办法获得双曲柄机构和双摇杆机构？如何获得？办法获得双曲柄机构和双摇杆机构？如何获得？AB为机架为机架 双曲柄双曲柄机构机构CD为机架为机架 双摇杆双摇杆机构机构（3）若）若a、b、c三杆的长度不变，取杆三杆的长度不变，取杆4为机架，要获得曲柄摇杆机构，为机架，要获得曲柄摇杆机构，d的取值范围应为何值？的取值范围应为何值？分析：分析：a 必须最小必须最小 d FVamin=ABCD
11、abcd min=arc cos b2+c2-(d-a)22 b c max=arc cos b2+c2-(d+a)22 b c;FVmax 3 压力角、传动角及死点位压力角、传动角及死点位置置结论：结论：曲柄摇杆机构中，以曲柄摇杆机构中，以曲柄为原动件时曲柄为原动件时最小传动角必出现在最小传动角必出现在曲柄与机架拉直或重叠共线两位置之中。曲柄与机架拉直或重叠共线两位置之中。第41页/共71页第42页/共71页机构的死点位置机构的死点位置 当机构中含有往复运动构件并以此为原动件时，机构当机构中含有往复运动构件并以此为原动件时，机构运动中往往会出现运动中往往会出现 =0（传动角等于零的位置），即
12、死传动角等于零的位置），即死点位置。点位置。BCA内燃机中的曲柄滑块机构内燃机中的曲柄滑块机构另外可利用死点位置实现机构中某构件的可靠定位。另外可利用死点位置实现机构中某构件的可靠定位。（如夹具设计飞机起落架设计等）（如夹具设计飞机起落架设计等）使机构闯过死点的方法；惯性法和辅助机构法。使机构闯过死点的方法；惯性法和辅助机构法。C1AB1D缝纫机脚踏板机构缝纫机脚踏板机构C2B2C2B2B1C1第43页/共71页机车联动机构第44页/共71页飞机起落架第45页/共71页夹具第46页/共71页1)满足预定的运动规律要求2)满足预定的连杆位置要求（刚体导向）3)实现预定的轨迹其它辅助条件；压力角大
13、小，急回特性，曲柄存在否，杆长比等。其它辅助条件；压力角大小，急回特性，曲柄存在否，杆长比等。解析法 图解法 实验法1 连杆机构设计的基本问题方法3-4 平面连杆机构的设计（综合）第47页/共71页1）按给定刚体位置设计四杆机构如图给定刚体三位置b12b23c12c23AD已知动铰链 求定铰链（垂直平分线交点）B1C1B2C2B3C2用作图法设计四杆机构用作图法设计四杆机构第48页/共71页用变化机架法（反转法）作问题的转化给定刚体三位置和机架位置B1C1 B2 C2 B3 C3 AD 保持刚体与机架的相对位置不变，实施反转。第49页/共71页ADC2C3B1C1B2B3反转法基本原理B1C1
14、D1A1B3C3A3D3B2C2A2D2B1C1A1A2A3D1D2D3将BC转化为机架将AB转化为机架C1B1D1A1C2D2D3C3第50页/共71页用变化机架法（反转法）作问题的转化给定刚体三位置和机架位置B1C1 B2 C2 B3 C3 ADA D B1C1DA 问题现被转化为以被导向刚体为机架，已知三对动铰链点问题现被转化为以被导向刚体为机架，已知三对动铰链点求机架上定铰链点的问题。求机架上定铰链点的问题。第51页/共71页B1C1C3B3B2C2AD实现实现 了给定的运动要求了给定的运动要求第52页/共71页2）按给定连架杆对应位置设计四杆机构1213AB1B2B31312DC1
15、C2 C3 1213C1 将刚化的四边形 AB2C2D 反转，使C2D与C1D重叠。B2 B3 将刚化的四边形 AB3C3D 反转，使C3D与C1D重叠。第53页/共71页实现实现 了给定的运动要求了给定的运动要求1213A1312DC1 C2 C3 B1C1B2B3第54页/共71页AD按给定四组连架杆对应位置设计四杆机构(点位归并)3121314124B1B2B3B41312141234ddB4(B3)B2-14-12121314c1第55页/共71页3）按给定行程速比系数设计四杆机构FGP90-NMC1C2D行程速比系数 K =180(K+1)/(K-1)（1）曲柄摇杆机构已知条件:摇杆
16、长度LCD摇杆摆角求：曲柄LAB,连杆LBC.机架LCDB2B1A1）固定铰链点A取在C1C2P的外接圆上，即可满足给定的极位夹角的要求。（这时有无穷多解）AC1=b-aAC2=b+aa=(AC2-AC1)/2 b=(AC2+AC1)/22）点愈靠近点，最小传动角将愈小。点不能选在FG和C1C2两弧段内。否则运动将不连续（装配模式不同）。4）对于导杆机构和偏置曲柄滑块机构同样具有急回特性，也可按给定值进行设计。）若D点处于C1C2P的外接圆上，=。（在圆内；在圆外）第56页/共71页PC1 C2DYXR1=2LAB限定曲柄长LAB的图解法给定LAB作圆1 截取E点延长C2EA点A1ER1第57
17、页/共71页PC1 C2DYXR1=2LBC限定曲柄长LAB的图解法给定LBC作圆3 截取H点连接C2HA点AHR1第58页/共71页偏置曲柄滑块机构K=180+180-=180 K+1 K-1或 eAC1C2 摆动导杆机构 =B1B2AC 90-OB1B2第59页/共71页AA1A2A3A4A5A6A7B1B7实验法设计四杆机构实验法设计四杆机构K7K6K5K4CBK3K2K1DD7D6D5D4D3D2D1 将从动件的对应转角画在透明纸上已知：连架杆七组对应转角任取连架杆的，以为圆心作弧，得交点，任取连杆长度，以，为圆心作弧，用透明纸覆盖弧，并挪动直至出现图示结果。得到机构近似解。如不满足要
18、求可重复。按给定两连架杆位置设计四杆机构按给定两连架杆位置设计四杆机构第60页/共71页CC1C2ABakmaxminPD按给定轨迹设计铰链四杆机构按给定轨迹设计铰链四杆机构M(x,y)XY已知：封闭连杆曲线M(x,y)实验法步骤：1）任取铰链A点位置max=a+kmin=k-a a=(max-min)/2 k=(max+min)/2 2）取二杆组a,k保持点沿连杆曲线M(x,y)运动。观察与杆固接的其它杆i端划出的轨迹。3)直至找到一段往复重叠的圆弧曲线，该圆弧中心即为固定铰链点。如找不到则重复）。第61页/共71页CADBabdcXY1231)按给定连架杆的对应转角关系设计铰链四杆机构已知
19、条件：两连架杆的对应转角关系两连架杆的对应转角关系 3i=f(1i)(i=1,2,3.n)待求参数：相对杆长 M,N,L 及初位置角 ao，o(a/a=1;b/a=M;c/a=N ;d/a=L)建立杆长封闭矢量方程 a+b =c+daoo112342i 1i3i111213313233四杆机构综合的解析法四杆机构综合的解析法243四杆机构综合的解析法四杆机构综合的解析法第62页/共71页 将一系列给定的 1i 3i代入方程，得到一非线性方程组，解出 P0、P1、P2和 ao，o 进一步可求解M,N,L。将矢量方程向XY轴投影可得a cos(1i+0)+b cos 2i=d+c cos(3i+0
20、);a sin(1i+0)+b sin 2i=d+c sin(3i+0);上两式联立消去中间变量 2i。然后，代入相对长度，经整理后得：cos(1i+0)=P0（cos 3i+0）+P1 cos(3i+0-1i-0)+P2;对于铰链四杆机构最多只能精确实现五组对应转角。若给定的对应转角少于5组，将有无穷多解。当选定 0 0 ，给定三组对应转角时，只需求解线性方程组。若给定的对应转角超过5组，则无精确解。只能用优化法或最小二乘法求得近似解。其中；P0=N；P1=-N/L；P2=（L2+N2+1-M2）/（2L）结论第63页/共71页关于按期望函数综合铰链四杆机构1。概念：要求四杆机构的两连架杆转
21、角关系满足给定的函数关系 =f()2。实现：使四杆机构能够实现的关系 =F()尽量满足给定的函数关系imAmiD00 按给定的函数关系 =f()选择一系列i i，然后同上。=f()=F()0 mC3m0ii i i按怎样的分布选插值点才能使逼近的精度更高呢？使用切贝谢夫公式：2i=0+m2-0+m cos()2i-12m180插值点数第64页/共71页2iMi(xi,yi)2XYOabcdABiCiDke1i3i已知被导向刚体诸位置：Mi（xi，yi）；2i 待求参量：XA，YA，a，k，XD，YD，c，e，建立矢量方程：OA+ABi+BiMi=OMi OD+DCi+CiMi=OMi两个矢量方
22、程的形式相同2）按给定系列刚体位置设计铰链四杆机）按给定系列刚体位置设计铰链四杆机构构第65页/共71页将矢量方程 OA+ABi+BiMi=OMi向XY轴投影：XA+a cos 1i +kcos（+2i）-xMi=0YA+a sin 1i +ksin（+2i）-yMi=0联立消去中间变量1i，经整理后得：将给定刚体 5 个位置 Mi（xMi，yMi）及2i（i=15）代入，得一非线性方程组，可求解参量：xA，yA，k，a，。B点的坐标为：XBi=XMi-kcos（+2i）YBi=YMi-ksin（+2i）后续求解杆长时用(x2Mi+y2Mi+x2A+y2A+k2-a2)/2-xAxMi-yAy
23、Mi+k(xA-xMi)cos(+2i)+k(yA-yMi)sin(+2i)=0第66页/共71页 b=（xBi-xci）2+（yBi-yci）2d=（xA-xD）2+（yA-yD）2 对矢量方程 OD+DCi+CiMi=OMi作同样处理后，可以求解参量xD，yD，e，c，并求出相应的xci，yci。结论：1）上述综合方程为一非线性方程组，一般多用数值法求解。2）按给定刚体位置综合四杆机构，最多使机构精确地满足5个位置。（从表面看，有十个待定参数，但在数学上两封闭环矢量方程求解是相互独立的）。3）当给定位置少于5个时，有些参数可由设计者自行选定。尤其是给定三 位置时，综合方程降阶为线性方程，易
24、求解。4）当给定位置超过5个时，一般则无精确解。但可用最小二乘原理（2Min），求出近似解。5）进行刚体导向和实现两连架杆对应转角的综合，面对的数学问题是相同的，实际上两者通过反转原理是可相互转化的。故两者统称为位置问题。第67页/共71页（1）明确问题：确定四杆机构的各尺寸参数，使连杆上某点实现给定轨迹曲线M（XM，YM）。待求未知量（a、b、c、d、xA、yA、k、e）（2）方程的建立：xy312abcdkexAyA在坐标系 o xy 中建立矢量方程AM=AB+BMAM=AD+DC+CM上两式向 x，y 轴投影得：1M(x,y)ABCDx=a cos 1+k sin 1y=a sin 1+
25、k cos 1 x=d+c cos 3-e sin 2 y=c sin 3+e cos 23）按给定轨迹综合四杆机）按给定轨迹综合四杆机构构第68页/共71页（3）方程的求解：将上述前两式联立消去1，后两式联立消去3。并考虑到1+2=；sin 2+cos 2=1，可得轨迹综合方程：式中：U=e（x-d）cos +y sin （x 2+y 2+k2-a2）-kx（x-d）2+y 2+e2-c2V=e（x-d）sin +ycos （x 2+y 2+k2-a2）-ky（x-d）2+y 2+e2-c2W=2ke sin x（x-d）+y 2-d y cos =arc cos k2+e2-b2 /（2k
26、e）U2+V2=W2已知参量：x，y 。待求参量为：a，b，c，d，e，k 第69页/共71页讨论：（1）上述轨迹综合方程可简写为：f（a，b，c，d，e，k，x，y）=0使用本方程可用于实现六个精确点得轨迹综合。参量 xA，yA，可任取。（3）在数学上，求解一般的含有三角函数的非线性方程组是比较困难的。而满足九个精确点的轨迹综合方程经处理后为含有八个方程的高阶非线性方程组，每个方程为7次。（从纯数学角度看，应有78 =5764801个解，多为无用解。）解法：牛顿法，最小二乘法，优化法。研究：消元法，同伦算法，区间解法，解析与图解法的结合。（2）若将xA，yA，也作为未知量来考虑，就可以得到满足九个精确点的轨迹综合方程。方程的建立只需对上述方程进行一次坐标变换即可。x =cos sin x xA y =-sin cos y yA第70页/共71页感谢您的观看。第71页/共71页