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1、1QC小组经常使用的数理小组经常使用的数理统计方法培训统计方法培训适用于质量管理小组统计分析人员统计方法知识的培训2第一部分数理统计的概念第一部分数理统计的概念 一、产品质量波动一、产品质量波动-必然性和规律性。必然性和规律性。二、波动的分类：二、波动的分类：正常波动正常波动-随机原因引起、影响小、难随机原因引起、影响小、难 克服。克服。异常波动异常波动-系统原因引起、影响大、容系统原因引起、影响大、容 易克服。易克服。（系统即（系统即“人、机、料、法、环、测人、机、料、法、环、测”系统。）系统。）3 正常波动 异常波动质量水平4（1）现场型）现场型QC小组主要是针对解决异常波动。小组主要是针
2、对解决异常波动。质量改进的目标是恢复到原来的质量水平。质量改进的目标是恢复到原来的质量水平。（这个目标无论是小组自选的还是考核指令的，（这个目标无论是小组自选的还是考核指令的，都不进行目标值的可行性分析，因为它解决的都不进行目标值的可行性分析，因为它解决的是过程因素的失控课题是过程因素的失控课题.（2）攻关的质量改进活动选题主要是针对解）攻关的质量改进活动选题主要是针对解决正常波动。攻关的目标是提高一个新的质量决正常波动。攻关的目标是提高一个新的质量水平。（攻关型课题一般都是指令的，有时需水平。（攻关型课题一般都是指令的，有时需采取的纠正措施采取的纠正措施,有时需采取预防措施有时需采取预防措施
3、,但是但是,任任何攻关目标的可行性分析都是必要的）何攻关目标的可行性分析都是必要的）5三、三、数数 据据 的的 分分 类类1、计量值数据：、计量值数据：“能在数列上连续读值的数据能在数列上连续读值的数据”。如：重量、长度、温度、压力、容积等如：重量、长度、温度、压力、容积等2、计数值数据：、计数值数据：“不能在数列上连续读值的数据不能在数列上连续读值的数据”。如：不合格数、疵点数、合格数等如：不合格数、疵点数、合格数等6 数数 列列 的的 读读 值值0 1 2 3 4 +计量值计量值 计数值计数值7四、四、总体与样本总体与样本1、总体：、总体：“在某一次统计中研究对象的全体在某一次统计中研究对
4、象的全体”。2、个体：、个体：“组成总体的每个单元组成总体的每个单元”。3、样本：、样本：“在总体中随机抽取的进行研究分析的一部在总体中随机抽取的进行研究分析的一部分个体分个体”。4、随机抽样：使总体中每个个体都有同等机、随机抽样：使总体中每个个体都有同等机会被抽取组成样本的过程。会被抽取组成样本的过程。8五、五、随机抽样的方法随机抽样的方法1、一般随机抽样法（简单随机）、一般随机抽样法（简单随机）2、顺序抽样法（等距离抽样、系统抽样）、顺序抽样法（等距离抽样、系统抽样）3、分层抽样法（类型抽样法、先分层再简单、分层抽样法（类型抽样法、先分层再简单随机）随机）4、整群抽样法（集团抽样法）、整群
5、抽样法（集团抽样法）9统计抽样练习题统计抽样练习题供应科由供应科由XX供方进供方进200台水泵，用一辆台水泵，用一辆大卡车送货，共用大卡车送货，共用10个包装木箱，每个个包装木箱，每个木箱内木箱内20件水泵，合同上写明用件水泵，合同上写明用“分层分层抽样抽样”的方法，抽取的方法，抽取10%组成样本。你组成样本。你作为供应科接货员，如何执行合同方案作为供应科接货员，如何执行合同方案？（如果改为简单随机、系统抽样、整群（如果改为简单随机、系统抽样、整群抽样又如何运做？）抽样又如何运做？）10六、六、统统 计计 特特 征征 数数1、显示数据集中位置的统计特征数：、显示数据集中位置的统计特征数：样本平
6、均值（样本平均值（X平均值平均值）样本中位数（样本中位数（X中位数中位数）2、显示数据离散程度的统计特征数：、显示数据离散程度的统计特征数：样本极差（样本极差（R）样本方差（样本方差（S2）样本标准偏差（样本标准偏差（S）11 X1+X2+X3+X4.XN X（平均值）（平均值）=NX（中位数）（中位数）=一组数据按大小排列，中一组数据按大小排列，中 间的那个数（奇数时）。间的那个数（奇数时）。中间两个数的平均值（偶数时）中间两个数的平均值（偶数时）R(极差极差)=Xmax XminS2=1/(N-1).XI-X(平均值平均值)2 S=+S212例例:求求 1、2、3、4、5 五个数的平均值、
7、中五个数的平均值、中位数、极差、方差、标准偏差。位数、极差、方差、标准偏差。X（平均值）=3X（中位数）=3R=5 1=4S2 =1/44+1+0+1+4=1/410=2.5S=1.5813七七、统计推断、统计推断 的可能性的可能性1、用样本推断总体的方法是：、用样本推断总体的方法是：分析样本质量分布，计算样本的平均值和标分析样本质量分布，计算样本的平均值和标准偏差，来推断总体的质量分布。准偏差，来推断总体的质量分布。总体平均值用总体平均值用“”表示，标准偏差用表示，标准偏差用“”表示。表示。样本平均值用样本平均值用“X平均平均”表示，标准偏差用表示，标准偏差用“S”表示。表示。14八八、计量
8、值数据质量分布的规律性、计量值数据质量分布的规律性1、计量值数据质量分布服从正态分布。、计量值数据质量分布服从正态分布。2、正态分布中，以、正态分布中，以X（平均）（平均）为中线为中线各一个各一个“S”区间质量分布的概率是区间质量分布的概率是0.6826,各两个各两个“S”区间的质量分布概率区间的质量分布概率是是0.9544,各三个各三个“S”区间的质量分布概率是区间的质量分布概率是0.997315 3 正态分布曲线是对称的钟形曲线。正态分布曲线是对称的钟形曲线。X平均平均 S 拐点拐点 -3S -2S S S 2S 3S16用样本的正态分布来推断总体的不合格率用样本的正态分布来推断总体的不合
9、格率把质量要求和质量分布进行比较：把质量要求和质量分布进行比较：当质量要求等于当质量要求等于“6S”时，质量分布中时，质量分布中心与质量要求中心重合，总体中不合格心与质量要求中心重合，总体中不合格品的概率约为：品的概率约为：0.3%当质量要求等于当质量要求等于“4S”时时,质量分布中质量分布中心与质量要求中心重合心与质量要求中心重合,总体中不合格总体中不合格品的概率约为：品的概率约为：4.6%17统计推断案例统计推断案例 某省田径队有一名短跑运动员，他的某省田径队有一名短跑运动员，他的100米成绩训练时模拟比赛测试米成绩训练时模拟比赛测试5次，成次，成绩分别是：绩分别是：10.2秒、秒、10.
10、2秒、秒、10.0秒、秒、9.9秒秒10.1秒，如果在不服兴奋剂的情况下正秒，如果在不服兴奋剂的情况下正常发挥，该运动员有无创造常发挥，该运动员有无创造9.8秒记录的秒记录的可能？可能？18第二部分质量管理小组经常使第二部分质量管理小组经常使用的数理统计工具用的数理统计工具QC小组管理理论认为，经济的质量波动小组管理理论认为，经济的质量波动幅度是幅度是“3西格玛西格玛”。“3原理原理”-把产品质量控制在正、把产品质量控制在正、负负3的范围，使产品超出控制范围的机的范围，使产品超出控制范围的机会只有千分之三。按照这一法则进行质会只有千分之三。按照这一法则进行质量控制的原理叫量控制的原理叫“3原理
11、原理”。19一、直一、直 方方 图图1）计量值数据显示统计样本质量分布的图形。计量值数据显示统计样本质量分布的图形。2）取）取100至至250个数据为统计样本，在直角坐标个数据为统计样本，在直角坐标系内，按等距离的区间，做频数直方图。系内，按等距离的区间，做频数直方图。3）利用计算器进行）利用计算器进行“平均值平均值”和和“标准偏差标准偏差”的计算。（卡西欧计算器使用的计算。（卡西欧计算器使用SD程序）程序）4）基本图形：）基本图形：20直方图基本图形 平均值平均值X 标准偏差标准偏差S 215）直方图常见的波动形态）直方图常见的波动形态1、正常型、正常型-中间高、两边低、左右对称中间高、两边
12、低、左右对称2、偏向型、偏向型-一边陡、一边缓两边不对称一边陡、一边缓两边不对称3、孤岛型、孤岛型-一个大分布带一个小的分布一个大分布带一个小的分布4、双峰型、双峰型-两个分布叠加两个分布叠加5、平顶型、平顶型-顶部平缓，高低不明显顶部平缓，高低不明显6、锯齿型、锯齿型-矩形高低交错矩形高低交错 22直方图的常见波动形态直方图的常见波动形态 正常型正常型 偏向型偏向型 孤岛型孤岛型 双峰型双峰型 平顶型平顶型 锯齿型锯齿型236）用直方图进行过程质量验证选择质量改）用直方图进行过程质量验证选择质量改进的机会进的机会（1）验证时）验证时,做出正常型直方图的情况下，要计算做出正常型直方图的情况下，
13、要计算CP值值,确定过程能力能否满足质量要求。确定过程能力能否满足质量要求。（2）验证时）验证时,做出偏向型直方图的情况下，要评审过程做出偏向型直方图的情况下，要评审过程结果的单向性或生产习惯。结果的单向性或生产习惯。（3）验证时）验证时,做出孤岛型或双峰型直方图的情况下，要做出孤岛型或双峰型直方图的情况下，要对生产过程因素的变化进行分析，及时纠正、调整，可对生产过程因素的变化进行分析，及时纠正、调整，可不选择质量改进的课题。不选择质量改进的课题。（4）验证时）验证时,做出平顶型直方图的情况下，应进行质量做出平顶型直方图的情况下，应进行质量改进活动改进活动,提高提高CP值到值到11.33。24
14、7）QC小组用直方图小组用直方图进行现状调查和要因确认进行现状调查和要因确认（1）现状调查时，收集）现状调查时，收集150个以上数据，做直方图，个以上数据，做直方图，看质量分布的规律性，推断过程是否处于受控状态。看质量分布的规律性，推断过程是否处于受控状态。（2）现状调查时，从直方图的波动形态上直接观察，）现状调查时，从直方图的波动形态上直接观察，并结合现场的实际变化情况，推断并结合现场的实际变化情况，推断“过程过程”的变化。的变化。（3）要因确定时，可采用稳定几个过程因素改变某个）要因确定时，可采用稳定几个过程因素改变某个过程因素，看对过程因素，看对S值的影响来确定主要原因。值的影响来确定主
15、要原因。258）直方图在现场质量管理时的灵活使用直方图在现场质量管理时的灵活使用（1）当计数值的统计数据较多时，也可使用直）当计数值的统计数据较多时，也可使用直方图的方法进行统计分析，研究质量分布的规方图的方法进行统计分析，研究质量分布的规律。律。（2）QC小组进行效果调查时，可使用直方图小组进行效果调查时，可使用直方图看看“S”值是否减少，过程质量能力是否提高，值是否减少，过程质量能力是否提高，来确定质量改进的效果。来确定质量改进的效果。两个轮班生产的班组，在同等过程因素情况下两个轮班生产的班组，在同等过程因素情况下进行生产活动，谁的进行生产活动，谁的“S”值小，谁的质量就好。值小，谁的质量
16、就好。26 如：如：甲甲 乙二人在同一设备上，按照共同的作乙二人在同一设备上，按照共同的作业指导书，轮班生产。把他们按照规定间隔，业指导书，轮班生产。把他们按照规定间隔，取得的数据混在一起做直方图；取得的数据混在一起做直方图；（1）直方图的波动形态基本服从正态分布说）直方图的波动形态基本服从正态分布说明甲、乙二人技术水平基本一致。明甲、乙二人技术水平基本一致。（2）直方图的波动形态是双峰型，我们可判）直方图的波动形态是双峰型，我们可判断他们在确定中心值时不一致，应进行纠正，断他们在确定中心值时不一致，应进行纠正，使其一致。使其一致。（3）当做出的直方图是平顶型时，应分别做）当做出的直方图是平顶
17、型时，应分别做甲、乙的直方图，看谁的甲、乙的直方图，看谁的“S”值大，谁的值大，谁的“S”值大谁的技术水平低。值大谁的技术水平低。27进一步进行质量分析时，我们把甲、乙两进一步进行质量分析时，我们把甲、乙两个人取得的数据分别做直方图：个人取得的数据分别做直方图：（1）两条正态分布曲线形态基本一致，说明他）两条正态分布曲线形态基本一致，说明他们在技术水平上没什么差异。们在技术水平上没什么差异。（2）两条正态分布曲线形态不一致，谁的曲线）两条正态分布曲线形态不一致，谁的曲线坡度小，谁的技术水平低。坡度小，谁的技术水平低。28甲、乙二人的曲线比较，乙曲线的坡度小，乙的技术甲、乙二人的曲线比较，乙曲线
18、的坡度小，乙的技术水平低水平低 甲甲 乙乙29现场质量过程稳定性控制现场质量过程稳定性控制（1）正态分布的概念，对于）正态分布的概念，对于“确定质量确定质量”非非常有用，但我们还想常有用，但我们还想“控制稳定的质量水平控制稳定的质量水平”。（2）“S”是对过程进行定量分析的基础数据，是对过程进行定量分析的基础数据，我们对我们对“6 S”可能控制的不合格率为可能控制的不合格率为99.73%的质量水平很赞同。（既好控制，成本又不高）的质量水平很赞同。（既好控制，成本又不高）（3）把）把 6S 做为控制区间设计控制图，是休哈做为控制区间设计控制图，是休哈特控制图的基本思想，也是特控制图的基本思想，也
19、是TQM质量管理的基质量管理的基本控制原则。本控制原则。30休哈特控制图设计的示意图休哈特控制图设计的示意图 UCL +3S -3S -3S +3S LCL31二、控二、控 制制 图图1、原理：、原理：“休哈特控制图按休哈特控制图按3原理确定控制界限原理确定控制界限”1）计量值控制图是控制两个质量特性，）计量值控制图是控制两个质量特性，由控制样本集中位置的控制图和控制样由控制样本集中位置的控制图和控制样本离散程度的控制图联合组成。本离散程度的控制图联合组成。2）控制图是在过程充分标准化的受控状）控制图是在过程充分标准化的受控状态下，对过程稳定性进行控制的统计工态下，对过程稳定性进行控制的统计工
20、具。所以，在具。所以，在CP值小于值小于“1”时使用控制时使用控制图无意义。图无意义。322、X平平-R控制图的基本图形控制图的基本图形 上控制界线上控制界线UCLX平平图图 中线中线CL 下控制界线下控制界线LCL 上控制界线上控制界线UCL R图图 中线中线CL 下控制界线下控制界线LCL333、X平平-R控制图的数据表控制图的数据表NO X1 X2X3X4X5X平均平均极差极差R 1 12 1420161816 8 2141617181516 4 3181620141717 6 4121617181315.2 6 5151613171916 6 6172215181617.6 7 714
21、1518191315.8 6 8201813201717.6 7 9131618121414.6 6 1014 1519131615.4 6平均平均16.12 6.2344、X平平-R控制图的控制界限计算控制图的控制界限计算1、X平平图的控制界限的计算公式：图的控制界限的计算公式：中线中线(CL)-样本平均值的平均值（样本平均值的平均值（X平平平平）上控制界限上控制界限-UCL=X平平平平+A2.R平平下控制界限下控制界限-LCL=X 平平平平-A2.R平平2、R图的控制界限的计算公式：图的控制界限的计算公式：中线（中线（CL）-极差的平均值（极差的平均值（R平平）上控制界限上控制界限-D4
22、R平平下控制界限下控制界限-D3 R平平 35把（数据表）的控制界限计算如下把（数据表）的控制界限计算如下:(N=5时时;A2=0.577 D4=2.115)UCL=16.12+0.577 6.2=19.7X平平 图图 CL=16.12 LCL=16.12-0.577 6.2=12.54 UCL=2.1156.2=13.1R图图 CL=6.2 LCL=不计算不计算36标注控制界限并绘制控制图标注控制界限并绘制控制图 UCL 19.7X平 CL 16.12 LCL 12.54 UCL 13.1R CL 6.2 LCL 不计375、P 控制图控制图(不合格率控制图不合格率控制图)上控制界限计算公式
23、上控制界限计算公式:P平均平均 +3 P平均平均(1-P平均平均)/N 下控制界限计算公式下控制界限计算公式:P平均平均+3 P平均平均(1-P平均平均)/N中线中线:P平均平均38 6、P 控制图数据表控制图数据表 NO N(产量)台 P(不合格率)%备注第一天 150 2第二天 180 3第三天 160 4第四天 200 3平均 339按照上例计算控制界限按照上例计算控制界限第一天的控制界限第一天的控制界限:UCL=0.03 +3 0.03(1-0.03)/150 =0.03+(0.04)=0.07 LCL=0.03 3 0.03(1-0.03)/150 =0.03 -(0.04)=-0.
24、01(不控制不控制)CL=0.03 40第二天的控制界限第二天的控制界限:UCL=0.03+3 0.03(1-0.03)/180 =0.03+(0.038)=0.068LCL=0.03 3 0.03(1-0.03)/180 =0.03(0.038)=-0.08(不控制不控制)第三天、第四天依次类推第三天、第四天依次类推,每天按照产量每天按照产量不同都要分别计算控制界限不同都要分别计算控制界限41 P 控制图控制图 UCL CL=0.03 LCL(不控制)第一天第一天 第二天第二天 第三天第三天 第四天第四天427、控制图的异常判定、控制图的异常判定1）原理：）原理：“小概率事件原理小概率事件原
25、理”即少数次试验当即少数次试验当中小概率事件不应该发生。中小概率事件不应该发生。2）判断准则：）判断准则：第一类小概率事件第一类小概率事件:点子出界点子出界第二类小概率事件第二类小概率事件:点子排列不随机点子排列不随机 433）判断准则）判断准则准则准则 1 一个点落在控制界限外一个点落在控制界限外.出界点出界点 44准则准则 2连续连续9个点在中心线一侧个点在中心线一侧.45准则准则 3连续连续6点递增或递减点递增或递减.46准则准则 4连续连续14个点中点子总是上下交替个点中点子总是上下交替.47准则准则 5连续三个点中有两个在连续三个点中有两个在A区区.AA48 准则准则 6连续五点中四
26、个点落在同一侧的连续五点中四个点落在同一侧的C区外区外.C49准则准则 7连续连续15个点在个点在C区内区内.C50准则准则 8连续连续 8 个点在个点在C区外，且无一点在区外，且无一点在C区内区内C518、控制图使用中要注意的事项、控制图使用中要注意的事项1）过程不稳定，或过程能力不足时不要）过程不稳定，或过程能力不足时不要使用控制图；（使用控制图；（CP1时不要使用）时不要使用）2）公差线不能代替控制界限；）公差线不能代替控制界限；3）过程要素变化时要及时调整控制界限；）过程要素变化时要及时调整控制界限；4）分析用控制图，分析时要剔出异常点；）分析用控制图，分析时要剔出异常点；5）要及时进
27、行分析，发现异常。）要及时进行分析，发现异常。6）质量改进成果巩固期验证时经常使用。）质量改进成果巩固期验证时经常使用。52三、散三、散 布布 图图 在分析成对出现的两组数据的时候有这在分析成对出现的两组数据的时候有这样的三种情况样的三种情况:1)确定关系确定关系 可以用直线方程来建立数学模型可以用直线方程来建立数学模型;如如:速度速度时间时间=距离距离 (V T=S )“距离距离”S为因变量为因变量,它随它随“时间时间”T这这个自变量的变化而变化个自变量的变化而变化.532)没关系没关系两组数据没有相关性两组数据没有相关性;3)相关关系相关关系两组数据没有确定的关系两组数据没有确定的关系(不
28、能用数学公不能用数学公式来计算式来计算)但是但是,他们之间却有着紧密的关他们之间却有着紧密的关系系,我们称这种关系叫我们称这种关系叫“相关关系相关关系”;如如:父亲的身高和孩子的身高之间的关系父亲的身高和孩子的身高之间的关系,没有确定的公式来计算没有确定的公式来计算,但大家都认同有但大家都认同有密切的关系密切的关系.544）散布图是研究成对出现的（）散布图是研究成对出现的（X.Y）两组相关）两组相关数据之间关系的简单图示。数据之间关系的简单图示。5）散布图中点子云的典型图）散布图中点子云的典型图强正相关强正相关-X增加增加Y也增加，点子分布呈带状；也增加，点子分布呈带状；弱正相关弱正相关-X增
29、加增加Y也增加，点子分布呈橄榄核状；也增加，点子分布呈橄榄核状；强负相关强负相关-X增加增加Y减少，点子分布呈带状；减少，点子分布呈带状；弱负相关弱负相关-X增加增加Y减少，点子分布呈橄榄核状；减少，点子分布呈橄榄核状；不相关不相关-X增加增加Y可能增加，也可能减少，点子分布呈团状；可能增加，也可能减少，点子分布呈团状；非线性相关非线性相关-点子分布没有线性规律。点子分布没有线性规律。55散布图基本图型散布图基本图型 Y（因变量）0 X（自变量）563、现场质量控制时的使用、现场质量控制时的使用。1）确定问题的主要原因时可使用；）确定问题的主要原因时可使用；质量改进活动中确定某一原因是否是主要
30、原因时，质量改进活动中确定某一原因是否是主要原因时，小组内部有不同的看法并都例举了事实和数据，这时，小组内部有不同的看法并都例举了事实和数据，这时，我们可以收集我们可以收集30对以上的数据进行散布图的分析，如果，对以上的数据进行散布图的分析，如果，是强相关的话必须确定为主要原因。如果，弱相关的话是强相关的话必须确定为主要原因。如果，弱相关的话可以考虑确定为主要原因。可以考虑确定为主要原因。2）企业在选择质量改进课题的时候可以使用；）企业在选择质量改进课题的时候可以使用；当企业在选择课题的时候，可以使用当企业在选择课题的时候，可以使用“二维分析二维分析”的的统计方法来确定活动的课题。统计方法来确
31、定活动的课题。57用二维分析进行课题选题事例用二维分析进行课题选题事例 利润大利润大 要开发的新产品要开发的新产品销售小销售小 销量大销量大 利润小利润小58四、四、过程能力和过程能力指数过程能力和过程能力指数1、过程能力（加工精度）、过程能力（加工精度）生产过程在一定时间内处于统计控制状生产过程在一定时间内处于统计控制状态下制造产品的质量特性值的经济波动态下制造产品的质量特性值的经济波动幅度。（过程自然存在分散的参数）幅度。（过程自然存在分散的参数）过程能力高，质量波动的幅度小；过程能力高，质量波动的幅度小；过程能力低，质量波动的幅度大过程能力低，质量波动的幅度大我们习惯把我们习惯把 “6S
32、”做为波动幅度范围。做为波动幅度范围。59 当前，不少企业根据产品的特点或考虑当前，不少企业根据产品的特点或考虑产品质量对于顾客的影响程度，把控制产品质量对于顾客的影响程度，把控制范围升程。提出范围升程。提出“8S、10S、12S”的幅度的幅度进行控制进行控制,这都是根据本企业经营需要所这都是根据本企业经营需要所确定的质量目标和管理理念。确定的质量目标和管理理念。采用的采用的“六西格玛六西格玛”管理理念，实际管理理念，实际是把是把“12S”做为控制范围，在中心值做为控制范围，在中心值“3S”的波动下，不合格的概率能控制的波动下，不合格的概率能控制在在3.4/100万的水平。（包括产品质量也万的
33、水平。（包括产品质量也包括工作质量）包括工作质量）602、过程能力的定量表示、过程能力的定量表示 B =6 S B-过程能力过程能力 S-标准偏差标准偏差 6-常数常数例：例：某生产过程通过样本数据计算知到某生产过程通过样本数据计算知到 S=0.24秒秒那么该过程的过程能力那么该过程的过程能力 “B”是是:6 024=1.44秒秒613、过程能力指数、过程能力指数过程能力是描述过程本身具有的能力。过程能力是描述过程本身具有的能力。质量标准是来自与顾客或产品设计的要质量标准是来自与顾客或产品设计的要求。求。我们把质量要求和过程能力的比值我们把质量要求和过程能力的比值（满足程度）叫做（满足程度）叫
34、做“过程能力指数过程能力指数”用用“CP”表示。表示。62 过程能力指数的数学模型：过程能力指数的数学模型：T T CP =B 6S CP-过程能力指数过程能力指数 T-公差（技术要求）公差（技术要求）B-过程能力（工序能力）过程能力（工序能力）63过程能力指数的计算过程能力指数的计算1、分布中心与公差中心重合的情况下：、分布中心与公差中心重合的情况下：T TU -TL CP =B 6S TU-上偏差上偏差 TL-下偏差下偏差642、分布中心与公差中心不重合的情况下：分布中心与公差中心不重合的情况下：T -2 （TU -TL）-2 CPK =6S 6S =M -X（平均（平均）的绝对值的绝对值
35、 M=公差中心值公差中心值 X=样本平均值样本平均值653、单向公差情况下的过程能力指数计算、单向公差情况下的过程能力指数计算只有上偏差时：只有上偏差时：TU -X（平均值）（平均值）CPU =3S只有下偏差时：只有下偏差时：X（平均值）（平均值）-TL CPL =3S 66例题例题：用用C30车床加工车床加工20毫米的芯轴毫米的芯轴,质量要质量要求是：求是：TL=19.90；TU=20.10毫米毫米.加工加工100根后对其直径进行测量，然后用计算器根后对其直径进行测量，然后用计算器计算得出计算得出X（平均值）（平均值）=20.02毫米毫米,标准偏差标准偏差S=0.02毫米毫米,求求CPK.6
36、7计算如下计算如下:M =(20.1 +19.9)/2 =20.00 毫米毫米X(平均值平均值)=20.02毫米毫米=20.02 -20.00 =0.02毫米毫米 (20.1-19.9)-(2 0.02)CPK=1.33 6 0.0268 QC小组数理统计方法小组数理统计方法 培训到此结束培训到此结束 谢谢 谢谢 大大 家家！谢谢观看/欢迎下载BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES.BY FAITH I BY FAITH