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1、引 言 动力学基础 机构与变形体运动分析矢量分析与微积分。一 运动学 研究物体机械运动的几何性质，包括运动规律、轨迹、速度、加速度。不考虑力和质量，点和几何体。二 理论基础第1页/共93页三 内容线索 点的复合运动与刚体平面运动。四 研究方法 几何法:矢量方法，形象直观，瞬时分析解析法:微积分，便于计算机，过程分析五 重点第2页/共93页第三章 点的复合运动3-1 运动学基础包括(点的运动与刚体平移以及刚体定轴转动)3-2 点的复合运动概念第3页/共93页3-1 运动学基础包括(点的运动与刚体平移以及刚体定轴转动)第三章 点的复合运动3-1-3 轮系传动比3-1-1 点的运动学3-1-2 刚体
2、的平移与定轴转动第4页/共93页3-1-1 点的运动学一.两种描述方法:1.矢径法 3-1 运动学基础运动学基础2.坐标法 (解析法)直角坐标第5页/共93页曲线坐标。(单位矢方向改变)柱坐标:a)运动方程例如:3-1-1 点的运动学3-1 运动学基础运动学基础第6页/共93页同理方向 ，故3-1-1 点的运动学3-1 运动学基础运动学基础第7页/共93页单位矢的倒数！时，为极坐标公式。关键:应选固定坐标(原点固定)。不能对瞬时值求导。与 正向一致。3-1-1 点的运动学3-1 运动学基础运动学基础第8页/共93页 1.圆轮滚动 M点运动方程为对吗？不对。时而t时，显然原点O移动了。由上述方程
3、得应为摆线。3-1-1 点的运动学3-1 运动学基础运动学基础第9页/共93页2.图 对吗?不对！应同理3-1-1 点的运动学3-1 运动学基础运动学基础第10页/共93页3.弧坐标(自然法)轨迹已知。a)运动方程弧长而 (为 该点处作圆弧运动角速度)3-1-1 点的运动学3-1 运动学基础运动学基础第11页/共93页1.与 何时相等?而时，相等3-1-1 点的运动学3-1 运动学基础运动学基础第12页/共93页2.点沿曲线运动。指出点的运动状态?匀速加速减速3-1-1 点的运动学3-1 运动学基础运动学基础第13页/共93页二 两类问题由运动方程，求 微分 1.椭圆规，已知 求：笔尖M运动方
4、程、速度、加速度。3-1-1 点的运动学3-1 运动学基础运动学基础第14页/共93页3-1-1 点的运动学3-1 运动学基础运动学基础第15页/共93页轨迹3-1-1 点的运动学3-1 运动学基础运动学基础第16页/共93页2.求M点运动形象?恒指向O点象限一:象限二:象限三:象限四:加 速加 速减 速减 速3-1-1 点的运动学3-1 运动学基础运动学基础第17页/共93页由速度，加速度，求运动方程积分。凸轮机构。已知 ，使顶杆AB匀速 上升一段，设计凸轮轮廓线。3-1-1 点的运动学3-1 运动学基础运动学基础第18页/共93页在凸轮上建立极坐标有且积分消去t故CD段为阿基米德螺线(若用
5、直角坐标，运动方程消t困难)3-1-1 点的运动学3-1 运动学基础运动学基础第19页/共93页一、实例:刚体的平移刚体的平移3-1-2 刚体的平移与定轴转动3-1 运动学基础运动学基础第20页/共93页3-1-2 刚体的平移与定轴转动3-1 运动学基础运动学基础第21页/共93页刚体上任一直线始终与初始位置平行。1.水平曲线轨迹上行驶的火车箱是否平移?否。二、定义:2.平移时，刚体上各点轨迹是平行直线，对吗?不一定。可是平行曲线。3-1-2 刚体的平移与定轴转动3-1 运动学基础运动学基础第22页/共93页三、定理:刚体平移时，其上各点轨迹形状相同且相互平行，任一瞬时各点速度相同、各点加速度
6、也相同。1.已知 ，求?故 向上，且为0，2.图示瞬时AB杆中点M切向加速度为0，求 方向?AB瞬时平移，铅直向上。故 水平。3-1-2 刚体的平移与定轴转动3-1 运动学基础运动学基础第23页/共93页一、实例:定轴转动定轴转动3-1-2 刚体的平移与定轴转动3-1 运动学基础运动学基础第24页/共93页3-1-2 刚体的平移与定轴转动3-1 运动学基础运动学基础第25页/共93页刚体运动时其上或其延展部分有一根不动直线。1.指出下列物体是否作定轴转动?轮 否。二、定义:是车厢是2.物体螺旋运动时，是否有不动直线?轴线升降。3-1-2 刚体的平移与定轴转动3-1 运动学基础运动学基础第26页
7、/共93页三、转动方程、角速度、角加速度四、点的运动3-1-2 刚体的平移与定轴转动3-1 运动学基础运动学基础第27页/共93页1.卷带盘。已知v常数，带厚a，求。3-1-2 刚体的平移与定轴转动3-1 运动学基础运动学基础第28页/共93页3-1-2 刚体的平移与定轴转动3-1 运动学基础运动学基础第29页/共93页 2.已知 常数，求两轮边缘上点的加速度。轮1平移3-1-2 刚体的平移与定轴转动3-1 运动学基础运动学基础第30页/共93页五、v,a的矢积表示3-1-2 刚体的平移与定轴转动3-1 运动学基础运动学基础第31页/共93页3-1-3 轮系传动比一、单级(无滑动)3-1 运动
8、学基础运动学基础第32页/共93页传动比:内:3-1-3 轮系传动比3-1 运动学基础运动学基础第33页/共93页二、多级从动轮齿数(半径)乘积主动轮齿数(半径)乘积3-1-3 轮系传动比3-1 运动学基础运动学基础第34页/共93页3-2 点的复合运动概念研究动点相对两个不同参考系的运动关系。第三章 点的复合运动数学上坐标变换关系3-2-1 三种运动的概念3-2-2 课堂练习第35页/共93页某瞬时，动系上与动点重合的点。如二、复合运动的一般模型3-2-1 三种运动的概念圆。一般为地球，亦可为动系。如：地面固连于运动物体。如：车箱研究对象。如：轮缘M点一、实例:M点运动地面:摆线，车箱:定系
9、(静):动 系:动 点:牵连点:3-2 点的复合运动概念第36页/共93页1.参考物与参考系有何区别?后者包含整个空间。2.某瞬时，动点与牵连点有无相对运动?必有。3.某瞬时，牵连点与动系有无相对运动?无。牵连点某瞬时的固定点不同瞬时，点不同3-2-1 三种运动的概念3-2 点的复合运动概念第37页/共93页否！三、三种运动量的概念1.定义:动点动点 定系定系牵连点牵连点 动系动系4.ve是否为动参考系物带动动点之v?3-2-1 三种运动的概念3-2 点的复合运动概念第38页/共93页2.速度、加速度分析 弄清动点的绝对轨迹、相对轨迹和牵连点的绝对轨迹。任务:确定运动量方位(如同受力分析)关键
10、:分析如下3例动点的速度和加速度。3-2-1 三种运动的概念3-2 点的复合运动概念第39页/共93页A为动系，B为动点分析如下3例动点的速度和加速度。3-2-1 三种运动的概念3-2 点的复合运动概念第40页/共93页动系为滑槽，动点为滑块A，三种轨迹3-2-1 三种运动的概念3-2 点的复合运动概念第41页/共93页动系为斜面，动点为轮心O。3-2-1 三种运动的概念3-2 点的复合运动概念第42页/共93页 3-2-2 课堂练习动系:OA动点:轮心C。动系:套筒B动点:铰A。动系:OA杆；动点:滑块B3-2 点的复合运动概念第43页/共93页练习一:动系:OA动点:轮心C。3-2-2 课
11、堂练习3-2 点的复合运动概念第44页/共93页练习二:动系:套筒B动点:铰A。3-2-2 课堂练习3-2 点的复合运动概念第45页/共93页练习三:动系:OA杆；动点:滑块B 3-2-2 课堂练习3-2 点的复合运动概念第46页/共93页3-3 速度、加速度合成定理建立三种速度、三种加速度之间的关系第三章 点的复合运动(一般模型)3-3-1 运动量的坐标表示第47页/共93页3-3-1 运动量的坐标表示 如图，定系，动系，为动点、动系任意运动。试求?3-3 速度、加速度合成定理 第48页/共93页由定义(相对导数)(条件导数)3-3-1 运动量的坐标表示3-3 速度、加速度合成定理第49页/
12、共93页3-3-2 速度与加速度合成定理一、速度合成定理(绝对导数)故 速度合成定理 (动系任意运动)3-3 速度、加速度合成定理第50页/共93页二、加速度合成定理3-3-2 速度与加速度合成定理3-3 速度、加速度合成定理第51页/共93页1.为平移时，2.为定轴转动，由类比3-3-2 速度与加速度合成定理3-3 速度、加速度合成定理第52页/共93页哥式加速度1832年Coriolis(法)研究水轮机发现。方向:大小:右手法则3-3-2 速度与加速度合成定理3-3 速度、加速度合成定理第53页/共93页1.为常量，比较小球在1、2两处 大小。1)平面矢量方程，可求2个未知量(空间3个)2
13、)可推广于动系做平面运动，空间运动3)可用于多重复合运动。3-3-2 速度与加速度合成定理3-3 速度、加速度合成定理第54页/共93页2.已知 ，求1、2两处的 大小。方向纸面向外3-3-2 速度与加速度合成定理3-3 速度、加速度合成定理第55页/共93页 动点相对动系有运动 相对轨迹要简明3-4-1 方法与步骤1.合理选动点、动系1.曲柄摇杆机构。应选动系:杆O1A动点:滑块A选OA为动系相对轨迹复杂反之摇杆上 动点3-4 点的复合运动问题与解法第56页/共93页3-4-1 方法与步骤3-4 点的复合运动问题与解法第57页/共93页3-4-1 方法与步骤3-4 点的复合运动问题与解法第5
14、8页/共93页3-4-1 方法与步骤3-4 点的复合运动问题与解法第59页/共93页3-4-1 方法与步骤3-4 点的复合运动问题与解法第60页/共93页2.正确画运动矢量图。由轨迹定方向。3.灵活投影法求大小。由 向x轴投影得2.A为动点，轮O为动系，加速度如图:对吗?不对!应方程两边分别投影得3-4-1 方法与步骤3-4 点的复合运动问题与解法第61页/共93页3-4-2 典型例题1.A,B,C三船直线航行，令在B上测得试求 。将定系固定于B，C为动系，A为动点题型特点:求无关联物体得相对运动，可将动系固连于其一。(定系可以是动的)3-4 点的复合运动问题与解法第62页/共93页 若上述所
15、测为加速度，求法相同吗？完全相同。若C船作圆弧航行，情形怎样？求速度和加速度有何变化?速度无变化，而加速度应考虑C船定轴转动 。3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第63页/共93页1.已知 ，求?选A为动系，B为动点再选B为动系，为A动点问题问题3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第64页/共93页 2.如图式机构中 圆环固定在AB杆上；其半径 杆转动，方程为 ，小球在环形管中按 运动，试求 时，小球M的速度和加速度。3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第65页/共93页选圆环为动系，小球M为动点，时，速度如图由而3-4-2 典型例题3-4 点的复合
16、运动问题与解法第66页/共93页加速度如图由而3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第67页/共93页2.已知 求 如何选动点、动系?动点在运动刚体上运动，动点相对轨迹明显。题型特点:问题问题3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第68页/共93页3.曲柄摇杆机构。已知 ,求图示位置摇杆的 。选O1A为动系，滑块A为动点。速度如图3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第69页/共93页3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第70页/共93页加速度如图向x轴投影:3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第71页/共93页 两物接触，有一固
17、定接触点，可选该点为动点，另一物为动系。采用解析法如何求?题型:任意位置，3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第72页/共93页3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第73页/共93页3.若变为图示刨床机构，如何求解?先求C点运动，再选C为动系，CD为动系。问题问题3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第74页/共93页3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第75页/共93页4.偏心轮滑杆机构。已知 ，求图示位置?选动系AB，动点轮心C。速度如图:3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第76页/共93页 两物体接触，无固接触点，但有
18、特殊点(圆心)为动点，其相对轨迹简明。C点速度如图:由而向CA方向投影题型:3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第77页/共93页能否用解析法求解?3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第78页/共93页选轮心C为动点，OA为动系。4.已知v,a,如何选动点、动系,求问题问题3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第79页/共93页5.圆盘与导杆，由导槽与销钉控制运动，已知 求M点加速度。分别选盘与杆为动系，销钉M为动点。速度如图:3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第80页/共93页3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第81页/
19、共93页向x方向投影向OM方向投影3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第82页/共93页加速度如图:3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第83页/共93页向x方向投影:代入数据得:3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第84页/共93页 两物接触，无固定接触点，又无特殊点。采用一个动点，两个动系。如何选择动点动系?虚设小环，一个动点，两个动系。题型:1.已知 ，求?2.已知 求?3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第85页/共93页3.已知 求?在O1和O2分别固连平移系，环M为动点3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第86页
20、/共93页3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第87页/共93页法一:图示凸轮机构。已知 求 。(有哪些方法)A为动系，轮为动点向x轴投影:3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第88页/共93页法二:在C点固连平移系，A为动点3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第89页/共93页法三:选AB为动系，轮心C为动点3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第90页/共93页法四:解析法3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第91页/共93页能否选AB为动系，轮缘A点为动点?可选。但相对轨迹复杂。求解繁琐。3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第92页/共93页感谢您的观看！第93页/共93页