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1、12、因素、因素对试验指标会产生影响的原因要素，也称因子对试验指标会产生影响的原因要素，也称因子可可控控因因素素可可人人为为地地加加以以调调节节和和控控制制的的因因素素，如如：加加药药量量、温温度度、液液固固比比、反反应应时间等。时间等。不不可可控控因因素素暂暂时时不不能能人人为为调调节节和和控控制制的的因因素素，例例如如：气气候候的的变变化化、大大气气压压、室室温等。温等。数量性因素数量性因素可量化的因素，如反应温度可量化的因素，如反应温度属性因素属性因素不可量化的因素，如催化剂种类。不可量化的因素，如催化剂种类。第1页/共32页23、水平、水平因素在试验中所选取的具体状态。因素在试验中所选
2、取的具体状态。例如：例如：反应时间：取反应时间：取2h、4h、6h，则表示时间因素有三个水平。，则表示时间因素有三个水平。水平可以用水平可以用1、2、3来代表，也可以用来代表，也可以用+1，0，-1代表高、中、低三个水代表高、中、低三个水平。平。单因素方差分析只针对一个试验因素多因素试验方差分析同时针对多个试验因素进行的方差分析其中，双因素方差分析最常见。第2页/共32页33.1 单因素试验的方差分析单因素试验的方差分析1.单因素试验方差分析基本问题单因素试验方差分析基本问题讨论一种因素对试验结果有无显著影响的问题讨论一种因素对试验结果有无显著影响的问题设：因素A有r 种水平Al,A2，Ar，
3、在每种水平下的试验结果服从正态分布。如果在各水平下分别做了ni（i=1，2，r）次试验：问：因素A对试验结果是否有显著影响？i 表示因素A对应的水平 j 表示在i 水平上的第 j 次试验 第3页/共32页42.方差分析基本步骤方差分析基本步骤 组内和:(1)计算平均值同一水平的平均值，又称组内平均值，总平均值:式中：n为总试验数 第4页/共32页5(2)计算计算离差平方和离差平方和 各试验结果之间的差异，可用离差平方和来表示 总离差平方和：反映试验结果之间存在的总差异。组间离差平方和水平项离差平方和 组内离差平方和 误差项离差平方和 关系：SSTSSASSe 第5页/共32页6(3)计算自由度
4、计算自由度 SST对应的自由度，称总自由度：dfT=n-1 SSA对应的自由度，称组间自由度：dfA=r-1 SSe对应的自由度，称组内自由度：dfe=n-r(4)计算平均平方 用离差平方和除以自由度得平均平方，简称均方 组间均方：组内均方(又称为误差均方)：第6页/共32页7(5)F检验检验 组间均方和组内均方之比F是一个统计量:FA=组间均方/组内均方=MSA/MSe 它服从自由度为(dfA，dfe)的F 分布，记为 F(dfA,dfe）如果FA F(dfA,dfe），则认为因素A对试验结果有显著影响，否则认为因素A对试验结果没有显著影响。显著性程度实质上是指该因素确实是有影响的这个结论的
5、可靠性程度，即有多少把握说这个因素确有影响。设没有把握部分为，则可靠性为1-,称为风险，又称为显著性水平。通常取0.01或0.05 F(dfA,dfe）可从教材附录中查取（P.216221）第7页/共32页8(6)列出方差分析表列出方差分析表 1.若FA F0.01(dfA，dfe)，就称因素A对试验结果有非常显著的影响，用两个“*”号表示；2.若F0.05(dfA，dfe)FA F0.01(dfA，dfe)，则因素A对试验结果有显著的影响，用一个“*”号表示；3.若FA F(dfA,dfe)，认为因素A对试验结果有显著影响,否则认为没有显著影响。服从自由度为(dfA,dfe)的F 分布 服从
6、自由度为(dfB,dfe)的F 分布 FB F(dfB,dfe)，认为因素B对试验结果有显著影响,否则认为没有显著影响。第15页/共32页16(6)列出方差分析表列出方差分析表 若FA F0.01(dfA，dfe)，则因素A的影响非常显著，“*”若F0.05(dfA，dfe)FA F0.01(dfA，dfe)，则因素A对试验结果有显著的影响，用一个“*”号表示 若FA F(dfA,dfe)，认为因素A对试验结果有显著影响,否则认为没有显著影响。服从自由度为(dfA,dfe)的F 分布 服从自由度为(dfB,dfe)的F 分布 FB F(dfB,dfe)，认为因素B对试验结果有显著影响,否则认为没有显著影响。服从自由度为(dfAB,dfe)的F 分布 FAB F(dfAB,dfe)，认为交互作用 AB对试验结 果有显著影响,否则认为没显著影响。第26页/共32页27(6)列出方差分析表列出方差分析表第27页/共32页28第28页/共32页29第29页/共32页30第30页/共32页31第31页/共32页32感谢您的观看！第32页/共32页