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1、主讲：程龙生主讲：程龙生南京理工大学经济管理学院南京理工大学经济管理学院管理科学与工程系管理科学与工程系cheng_cheng_025 8430 4011025 8430 4011138 1587 3482138 1587 3482Ch11 库存模型库存模型 库存库存指的是企业为未来需要而储存起来的闲置货品或原材料。库存项目包括原材料、购买的零件、部件、附属组装、加工中货品、成品以及供应用品。在库存管理中，要解决以下问题：（1）库存要再补充时应订货多少？（2）应该在什么时候对库存进行再补充？本章的目的在于介绍如何运用数量模型来做这些决定库存模型：决定性模型决定性模型：假设项目需求量是不变或几乎
2、不变的。概率库存模型概率库存模型：项目需求量是变动的11.1 经济订货数量模型经济订货数量模型 当项目需求不变或几乎不变，并且所有订单数目按时到达库存地点时，我们可以用经济订货数量（EOQ）模型。使用EOQ模型，要决定订货的数量和时间几个概念：需求率不变需求率不变：每个时期从库存中提取相同数量的货物 维持费用维持费用：保管或运输一定量库存所需的费用，这些费用由库存大小来决定 订货费用订货费用：涵盖了单据准备以及订货的全过程（这项费用再不考虑订货数量的情况下是一定的）总费用总费用：维持费用与订货费用之和 我们期望的订货数量，会使维持费用和订货费用最小化用Q表示订货数量，库存状况如下QT最大库存水
3、平平均库存水平最小库存水平1/2Q卖空所有含Q个产品库存所需的时间0订货循环（长度T）的库存模式 随着时间推移，这种模式将不断重复。完整的库存模式如图所示：维持费用可用平均库存来计算。假设 I=维持费用年利率C=每单位的采购成本Ch=库存中保持一单位的年费用T平均库存水平1/2Q0Ch=IC保持一单位的保持一单位的 年费用年费用平均库存（平均库存（1/2Q）下的年费用）下的年费用的总方程式为 年维持费用=平均库存每单位的年维持库存 =1/2QCh订货费用：订货费用：D=商品的年需求量 C0=实现一份订单的费用 年订货费=每年的订单的数目每份订单的费用 =(D/Q)C0年费用（用年费用（用TC表
4、示）表示）年费用=年维持费用+年订单费用 TC=1/2QCh+(D/Q)C0公式应用的前提：经济订货数量固定 R&B饮料公司是一家啤酒、葡萄酒以及软饮料产品的经销商，为将近1000家零售商店供应饮料产品。每箱啤酒的库存费用将近8美元，维持费用年率为25；每份订单的费用为32美元，年需求量为104000 求其总费用 总费用为 TC=1/2Q2美元+104000/Q32美元 =Q+3328000/Q可以用订货数目的函数表示年总费用订货数量决策订货数量决策 下一步，找出能使巴泊啤酒的每年总费用最小化的订货数量Q 总费用为：TC=Q+3328000/Q 对不同的订单数量而变的的年度维持费用、订货费用和
5、总费用如下定购数量定购数量 年度费用年度费用库存 订货 总计500040003000200010005000 666 56664000 832 48323000 1109 41092000 1664 36641000 3328 4328从图可看出，订货数量最小值大约是2000最小的订货费用为对于巴泊啤酒，总费用最小值为 年总费用为3649美元年度订购费用年度维持费用年度总费用Q*订货时间决策订货时间决策 我们知道了订货数量，下一步想知道应该什么时间订货 先介绍几个概念：库存量库存量：手头上库存的数量加上订单的库存数量 再定购点再定购点：实现新订单时的订货状态假定：r=再定购点 d=每天的需求量
6、 m=在该时间段中新的订单的供应到货时间再定购点 r=dm 每次订货的时间段称为循环期，假设工作日是250天则：循环期为：T=250/(D/Q*)=250Q*/D 每隔T时间订一次货EOQ模型的敏感度分析模型的敏感度分析 我们想知道如果现实于预计的订货费用和维持费用不同，我们建议的订货数量将会有多大的变化。在不同的费用条件下计算建议订货量如下：库存维持费用库存维持费用 每份订单的费用每份订单的费用 最优订单量最优订单量(Q*)用Q*用Q=1824 24 30 1803 24 34 1919 26 30 1732 26 34 1844 3461 3462 3685 3690 3603 3607
7、3835 3836Q*值基本不变EOQ模型对于预计费用模型对于预计费用的小变化和错误不敏感的小变化和错误不敏感只要我们对于订货费用和维持费用估计合理，就有可能得到接近实际订货数量的值，使费用最小化小结小结EOQ模型假设模型假设EOQ模型的假设：1.需求D是可以确定的，并且按固定比率而变化 2.每份订单的定购量Q是相同的。每接到一份订单，库存水平就上升Q单位 3.每份订单的费用C0是不变的，并且与订购数量无关 4.每单位的订货费用C不变，并且与定购数量无关 5.每个时期的库存维持费用Ch是不变的，总的库存维持费用根据Ch和库存规模而定 6.不允许出现缺货等现象 7.一份订单的供应到货时间是固定的
8、 8.库存量总需不断的审核。这么一来，只要库存量得到了再定购点，就会有新的订单。11.2 经济批量生产模型经济批量生产模型 这种模型是为生产条件而设计的，也就是一旦实现了订单，生产就会开始，每天都会有相同单位的货物被加到库存中，直到生产循环结束。批量生产库存模型的库存模式：时间平均库存水平生产阶段非生产阶段最大库存 和EOQ模型一样，我们要处理两项费用：维持费用和订货费用。这里的订货费用指的是生产中的配置费用，这项费用包括了劳动、材料以及为运作准备生产系统时产生的失败生产费用。总费用模型总费用模型假定：Q=生产批量 d=每天的需求量 p=每天的生产率 t=一个生产循环的天数最大库存量（p-d）
9、t生产循环的长度：t=Q/p那么 最大库存量=(p-d)t=(1-d/p)Q 平均库存=1/2(1-d/p)Q假设 Ch：每单位的年维持费用 年维持费用=平均库存每单位的费用 =1/2(1-d/p)QCh假设 D：产品每年的需求量；C0：生产循环的配置费用；年配置费用=每年生产循环数目每次循环的配置费用 =(D/Q)C0年总费用 TC=1/2(1-d/p)QCh+(D/Q)C0（若用D表示年需求量，P表示年生产量）年总费用 TC=1/2(1-D/P)QCh+(D/Q)C0经济批量生产经济批量生产使成本最小化的生产批量Q*为：11.3 有计划缺货下的有计划缺货下的 库存清单模型库存清单模型 缺货
10、或断货是指供不应求。在许多情况下，缺货是非人所愿并且应该尽可能避免的。但是在其他情况下，它却可能是人为的。这一节要讨论的模型要考虑一种缺货现象，称为等待订货 等待订货的库存模型特点：（我们用S表示在Q单位新货运到时所积累的等待订单数量）1、如果在Q单位新货到达时有S份等待订单，那么S份等待订单就被送到顾客手中，剩下的Q-S存进库存，因此，最大库存量为Q-S 2、库存循环T天被分为两个不同阶段：t1是指库存在手且一有订单就实现，t2是指无货并且新的订单均按等待订单来实现Q-S0St1t2T最大库存水平时间总费用模型推导总费用模型推导总费用包括维持费用、订货费用和等待订货费用平均库存：在库存在手的
11、t1天中，平均库存为1/2(Q-S)，t2天中没有库存，总的循环期T=t1+t2的平均库存为：假设d代表固定的每天的需求量 平均库存为：年订单数：（用D表示年需求）平均等待订货的数目：总费用模型推导总费用模型推导假定 Ch=1年中1单位库存的维持费用 C0=每份订单的费用 Cb=1年中1单位等待订货的维持费用有等待订货的库存模型的年总费用变为费用最小的订货数量Q*和等待订货数量S*为：总费用模型推导总费用模型推导例题例题 假设收音机配件公司有一种产品，且这种产品的等待订货库存模型是有效的。从公司那里得到的信息如下：D=2000单位/年 I=20%C=50美元/单位 Ch=0.250=10美元/
12、单位/年 C0=25美元/订单 Cb=30美元则订货数量为：最大库存=Q-S=115.47-28.87=86.6循环期=T=Q/D25014.43年总费用是 如果选择禁止等待订货而选择常规的EOQ模型，建议的库存决策为：允许等待订货可以节约费用：1000866134 11.4 EOQ模型中的数量模型中的数量 折扣折扣 如果产品是大量定购的，供应商会为了使重大批量的定购行为发生而提供较低的购买价格。我们举例说明存在数量折扣时，如何使用EOQ模型 假定供应商提供的折扣安排如下假定年度库存费用占总费用的20，每次的定购费用为49美元而年度需求量为5000单位产品。我们应该选择多少订货数量？在计算中我
13、们用Q1表示折扣类型1，Q2表示折扣类型2，Q3表示折扣类型3折扣类型折扣类型 订购数量大小订购数量大小 折扣折扣 单位费用单位费用 1 0999 0 5.00 2 10002499 3 4.85 3 2500或更多 5 4.75解题（解题（3个步骤）个步骤）步骤1 对每一个折扣类型，用EOQ模型来计算Q*3种不同的折扣提供了3种不同的单位费用，则Q2*和Q3*（对于他们想取得的折扣而言）都是不足订货量这时候需要步骤2 步骤2 Q*太小而不能得到理想的折扣价格时，调整定购数量到最接近达到以下要求的数量：产品订购数量可以使以理想价格购买 因此，这个调整要求我们假定 步骤3 对1、2得出的订购数量
14、，使用适当的折扣类型和等式得到单位产品的价格来计算年度总费用。那个产品最少年度总费用的订购数量就是最佳订购数量 总费用的等式：有数量折扣的EOQ模型的总年度费用计算如下：Q*=1000是费用最小的订货数量折扣类型折扣类型 单位成本单位成本 订购数量订购数量 年度成本年度成本维持费用 订购费用 购买费用 总计 1 5.00 700 2 4.85 1000 3 4.75 2500 350 350 25000 25700 485 245 24250 24980 1 188 98 23750 2503611.5 有概率要求的单一有概率要求的单一 时限的库存模型时限的库存模型 在需求率不具有决定性的情况
15、下，模型的开发是把需求当作概率性的，而且最好被一个概率分布描述出来。在这节中，我们考虑有概率要求的单一时限库存模型单一时限库存模型 单一时限库存模型单一时限库存模型是指以下的库存情况：一个订购这种产品的订单发出了，有了库存，在这一时期末，这种产品被售空或者未售出的过剩产品以废品回收的价值处理掉强森鞋业公司强森鞋业公司 让我们考虑一个用于解决强森鞋业公司订购问题的单一时限库存模型。强森鞋业公司的买家决定订购一种刚在纽约进行的一种展示会中展示的男士用鞋。这种鞋会成为这个公司春夏两季促销品中的一部分，本且会在芝加哥地区的9个零售鞋店中出售。因为这种鞋是为春夏两季设计的，它不能在秋季出售。强森鞋业公司
16、计划举行一个特别的8月清仓售卖活动，以售空那些未在7月31日前售出的所有库存。这种鞋每双的成本是40美元而售价为每双60美元。公司应该订购多少双鞋？现在我们希望能知道对这种鞋的需求，假设对码号为10D的鞋的需求量的概率分布如下预测需求500范围是从350650双 增额分析是一种可用于决定一个单一时限库存模型中的最优订购数量的方法。增额分析通过对订购一个额外产品的成本或损失与不订购这一个产品的成本或损失的比较来解决订货数量的问题。涉及的成本被定义如下：C0=估计过剩需求后的每个产品的成本。这个成本代表订购一个额外的产品并发现它不能卖出后的损失 Cu=估计不足需求后的每个产品的成本。这个成本代表未
17、订购一个额外的产品并发现它能卖出后的机会损失。在强森公司的问题中 估计过剩的成本估计过剩需求导致的单位成本-8月销售的单位售价 即：C0=40-30=10美元 估计不足成本=正常的单位售价-单位购买成本 即：Cu=60-40=20美元 我们假定强森公司管理层希望考虑一个订购数量等于平均或期望的需求即500双。在增额分析中，我们考虑与501的订购数量（多订购1双）和500双的订购数量（不多订）相关的可能性损失订购数量的可选方案和可能的损失总结如下订购数量可选项订购数量可选项 如果以下事实发生损失才发生如果以下事实发生损失才发生 可能的损失可能的损失 损失发生的概率损失发生的概率Q=501 需求被
18、高估新增产品无法卖完 C0=10美元 P(需求500)Q=500 需求被低估新增产品可以卖完 Cu=20美元 P(需求500)预期损失为：EL(Q=501)=C0P(需求500)100.505美元 EL(Q=500)=CuP(需求500)200.5010美元 我们可以继续这个不断加1的预期损失分析最优化的订购数量只有当增额分析显示如下时才成立：EL(Q*+1)=EL(Q*)EL(Q*+1)=C0P(需求Q*)EL(Q*)=CuP(需求Q*)(P(需求Q*)+P(需求Q*)=1)因此 EL(Q*)=Cu1-P(需求Q*)我们应该采用501的方案C0P(需求Q*)Cu1-P(需求Q*)P(需求Q*
19、)Cu/(C0+Cu)对于强森公司的最有定购需满足的条件：P(需求Q*)Cu/(C0+Cu)20/（10+20）2/3总结：对于单一时限的库存模型找出一个最优订单数量的关键是识别用来描述对该产品的需求的概率分布和高估与低估的成本损失 然后用 找到Q*所在最优订单数量为550双11.6 概率需求下的订货量概率需求下的订货量 -再定购点模型再定购点模型 本节我们把讨论扩展到概率需求下多个时期的订货量追加订货模型 在多个时段模型中，库存系统以多个重复的时段或周期的形式连续运作，而库存可以从一个时段转移到下一个时段。只要库存降至再订购点。就会发出订货单。由于需求是概率性的，因而事先不能决定何时将降至再
20、定购点，不知道订单与订单之间的间隔有多长，也不能决定何时所订的货物将送至库存处 经理人员必须为库存系统确定订货量Q和再定购点r 在这一节，我们给定一套程序，提供一个接近最佳方案的解决途径 例：德比克公司购进一种工业照明用的高强度灯泡，希望知道订购多少及何时订购才能得以实施最低库存成本政策。已知订购成本：12美元，每个灯泡价值6美元，储备成本率为20（即Ch=0.261.20）。依积累的销售数据表明，一周的需求可以表述成一个正常的概率分布图，中间值为154个灯泡，修正值为25个灯泡，该公司平均或预期的年需求量为：15452=8008个/年 订货数量订货数量应用EOQ模型求出最佳订货量的接近值 忽
21、略需求是概率性的这样一个事实，我们可以设定订货量为每次400个，可以预测该公司大概发出8008/40020个订单，而订单与订单之间的间隔为250/2012.5个工作日关于订货时间的决定关于订货时间的决定如图是供应的到货时间需求分布，对于这样的分布，我们现在可以得出再定购点r是如何影响断货情况出现的概率的 借助分布图，我们可以得出需求大于r的概率，由此得出断货出现的概率 假设，公司每年订货20次，该公司允许出现1次（也即5的时间）在供应到货时间内需求超过再定购点的情况。这样，由于在一个供应到货时间内需求大于再定购点有5的概率，从需求分布图中我们找出r的值，即再定购点的值可以查出r的值是平均值加上
22、1.645倍的修正值即 r=154+1.64525195 无断货（需求r)95%）r 断货（需求r)5%）Z是可以接受的断货概率所必须的标注修正值的倍数 因此建议库存决策是：每当库存量降至195，就发出订货量为400个的订单。因为预期的需求量为154个，则195-15441个就是保险储备量。在大致95%的时间里，195个灯泡能满足供应到货时间内的需求 该系统的成本预测值如下 正常库存维持费用（Q/2）Ch=400/21.20240美元 保险储备量的维持费用（41）Ch411.2049美元 订货费用 （D/Q）C0=8008/40012240美元 总计 529美元11.7 概率需求下的概率需求下
23、的 定期审查模型定期审查模型 持续审查库存系统持续审查库存系统：库存系统处于不间断的监测之中，以此来保证，一旦库存量降至再订购点，就会发出订货单 定期审查库存系统定期审查库存系统：在固定的几个时间点进行库存情况的检查以及再订货 本节，我们将介绍定期审查库存系统定期审查库存系统 假设到货时间比审查的周期短，而且前一次审查时所订的货物将在下一此审查之前运达 假定：Q=订货量 M=补充线 H=审查期间的现有库存量则每一次审查时决定的订货数量为 Q=M-H 在此模型中，具有决定意义的变量是补充线M。求M的方法与11.6节中的再订购点一样，如果需求是正态概率分布，则M的表达式为 Z为要得到可以接受的断货
24、概率所必需的标准修正值的倍数定期审查库存系统定期审查库存系统9、静夜四无邻，荒居旧业贫。3月-233月-23Tuesday,March 14,202310、雨中黄叶树，灯下白头人。01:05:5301:05:5301:053/14/2023 1:05:53 AM11、以我独沈久，愧君相见频。3月-2301:05:5301:05Mar-2314-Mar-2312、故人江海别，几度隔山川。01:05:5301:05:5301:05Tuesday,March 14,202313、乍见翻疑梦，相悲各问年。3月-233月-2301:05:5301:05:53March 14,202314、他乡生白发，旧
25、国见青山。14 三月 20231:05:53 上午01:05:533月-2315、比不了得就不比，得不到的就不要。三月 231:05 上午3月-2301:05March 14,202316、行动出成果，工作出财富。2023/3/14 1:05:5301:05:5314 March 202317、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。1:05:53 上午1:05 上午01:05:533月-239、没有失败，只有暂时停止成功！。3月-233月-23Tuesday,March 14,202310、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。01:05:5301:
26、05:5301:053/14/2023 1:05:53 AM11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。3月-2301:05:5301:05Mar-2314-Mar-2312、世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限完美。01:05:5301:05:5301:05Tuesday,March 14,202313、不知香积寺，数里入云峰。3月-233月-2301:05:5301:05:53March 14,202314、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。14 三月 20231:05:53 上午01:05:533月-2315、楚塞三湘接，荆门九派通。三月 231:05 上午3月
27、-2301:05March 14,202316、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。2023/3/14 1:05:5301:05:5314 March 202317、空山新雨后，天气晚来秋。1:05:53 上午1:05 上午01:05:533月-239、杨柳散和风，青山澹吾虑。3月-233月-23Tuesday,March 14,202310、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。01:05:5301:05:5301:053/14/2023 1:05:53 AM11、越是没有本领的就越加自命不凡。3月-2301:05:5301:05Mar-2314-Mar-2312、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的
28、错儿。01:05:5301:05:5301:05Tuesday,March 14,202313、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。3月-233月-2301:05:5301:05:53March 14,202314、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。14 三月 20231:05:53 上午01:05:533月-2315、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。三月 231:05 上午3月-2301:05March 14,202316、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/14 1:05:5301:05:5314 March 202317、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。1:05:53 上午1:05 上午01:05:533月-23MOMODA POWERPOINTLorem ipsum dolor sit amet,consectetur adipiscing elit.Fusce id urna blandit,eleifend nulla ac,fringilla purus.Nulla iaculis tempor felis ut cursus.感感 谢谢 您您 的的 下下 载载 观观 看看专家告诉