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1、第二十四章 圆第第2 2课时课时 探究四点共圆的条件探究四点共圆的条件湖北省仙桃市第二中学 刘 华第二十四章第二十四章 数学活动数学活动 活动活动1:复习回顾复习回顾1.请大家回忆，圆的定义是什么？你如何理解请大家回忆，圆的定义是什么？你如何理解“一中同长一中同长”？2.若多个点在同一个圆上，则这些点具有的共同特征是什么，若多个点在同一个圆上，则这些点具有的共同特征是什么，要确定一个圆就是要确定这个圆的什么？要确定一个圆就是要确定这个圆的什么？（一中）（一中）（同长）（同长）共同特征：到某一定点的距离都等于某一定长；共同特征：到某一定点的距离都等于某一定长；确定一个圆就是要确定这个圆的圆心和半
2、径确定一个圆就是要确定这个圆的圆心和半径.活动活动1:复习回顾复习回顾过一个点的圆不确定过一个点的圆不确定过两个点的圆不确定过两个点的圆不确定3.过平面内任意一点能确定一个圆吗？两个点呢、三个点呢？过平面内任意一点能确定一个圆吗？两个点呢、三个点呢？（谈谈你的认识（谈谈你的认识.）活动活动1：复习回顾复习回顾过不在同一直线上的三个点可以确定一个圆过不在同一直线上的三个点可以确定一个圆4.我们已对上述三种情况有了深刻的认识，那么请问过平面内我们已对上述三种情况有了深刻的认识，那么请问过平面内四个点能确定一个圆吗？四个点能确定一个圆吗？活动活动2：自主探究，合作交流自主探究，合作交流1.过三点作圆
3、可以看成是过三角形的顶点作圆，那过同一平面过三点作圆可以看成是过三角形的顶点作圆，那过同一平面内任意三点不共线的四点作圆同样可以看作是过四边形的顶点内任意三点不共线的四点作圆同样可以看作是过四边形的顶点作圆，那同学们会作吗？作圆，那同学们会作吗？探究探究1：2.这里有一些四边形，同学们尝试着作一下，看能否过它们的这里有一些四边形，同学们尝试着作一下，看能否过它们的四个顶点作一个圆？四个顶点作一个圆？活动活动2：自主探究，合作交流自主探究，合作交流结论：不是所有四边形的四个顶点共圆，只有一部分四边形的结论：不是所有四边形的四个顶点共圆，只有一部分四边形的四个顶点共圆四个顶点共圆.问题：具有什么特
4、点的四边形的四个顶点共圆呢？问题：具有什么特点的四边形的四个顶点共圆呢？1+2=1803+4=1805+6=180猜想：对角互补的四边形的四个顶点共圆猜想：对角互补的四边形的四个顶点共圆活动活动2：自主探究，合作交流自主探究，合作交流问题：从边上看有什么共同特征呢，从角上看有什么共同特征问题：从边上看有什么共同特征呢，从角上看有什么共同特征呢？呢？在四边形在四边形ABCDABCD中，若中，若B B+ADC=180ADC=180，试猜想，试猜想A A、B B、C C、D D四点共圆吗？为什么？四点共圆吗？为什么？解：解：A、B、C、D四点可以共圆四点可以共圆过过A、B、C点作圆，假设点作圆，假设
5、D点在圆内点在圆内延长延长AD与圆交于点与圆交于点E，连接，连接CE。则：则：B+E=180 ADC E B+ADC 180.这与已知条件这与已知条件B+ADC=180矛盾，矛盾，故假设不成立，原结论正确，故假设不成立，原结论正确，A、B、C、D四点共圆四点共圆.另一种另一种D点在圆外的情况证明同理可证点在圆外的情况证明同理可证.活动活动2：自主探究，合作交流自主探究，合作交流活动活动3：归纳反思归纳反思猜猜 想想验验 证证归归 纳纳操操 作作2.2.在数学活动中要勇于探究，大胆猜想，学会和同学合在数学活动中要勇于探究，大胆猜想，学会和同学合作交流，分享成功的喜悦作交流，分享成功的喜悦.3.3
6、.掌握思考数学问题的方法，并能合理利用，去解决掌握思考数学问题的方法，并能合理利用，去解决生活中的问题生活中的问题.通过本节课的活动，你有那些收获？通过本节课的活动，你有那些收获？1.数学探究活动的一般步骤：数学探究活动的一般步骤：活动活动4：课外探究课外探究1.1.如图：如图：ABC与与BDC都是直角三角形，都是直角三角形，A、B、C、D四点四点共圆吗？为什么？共圆吗？为什么？CADBo思路点拨：连接思路点拨：连接OA,OB,证证OA=OB=OC=OD.活动活动4：课外探究课外探究2.2.在这个图形中，在这个图形中，A、B、C、D四点能共圆又需要满足什么四点能共圆又需要满足什么条件呢？请先提出猜想再验证说明条件呢？请先提出猜想再验证说明.解：BAC=BDC=90取BC的中点O,连接OA,OD，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得OA=OB=OC=OD.