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1、例题例题例题例题 试试求求指指定定截截面面1-1和和2-2的的剪剪力和弯矩。力和弯矩。例例3.13.1.2 梁的内力梁的内力剪力和弯矩剪力和弯矩lABabF1122例题例题例题例题1.求支座反力求支座反力解解3.1.2 梁的内力梁的内力剪力和弯矩剪力和弯矩lABab1122F(无无误误)2.求求1-1截面的剪力和弯矩截面的剪力和弯矩V1a1A1M1 梁任一横截面上的剪力梁任一横截面上的剪力V，等于该截面左侧，等于该截面左侧(或右侧或右侧)所所有外力沿截面方向投影的代数和。与有外力沿截面方向投影的代数和。与V相反的外力取正号。相反的外力取正号。梁任一横截面上的弯矩梁任一横截面上的弯矩M，等于该截
2、面左侧，等于该截面左侧(或右侧或右侧)所所有外力对截面形心力矩的代数和。与有外力对截面形心力矩的代数和。与M相反的力矩取正号。相反的力矩取正号。校核校核例题例题例题例题1.求支座反力求支座反力解解3.1.2 梁的内力梁的内力剪力和弯矩剪力和弯矩lABab1122F2.求求1-1截面的剪力和弯矩截面的剪力和弯矩V2M2 梁任一横截面上的剪力梁任一横截面上的剪力V，等于该截面左侧，等于该截面左侧(或或右侧右侧)所有外力沿截面方向投影的代数和。与所有外力沿截面方向投影的代数和。与V相反相反的外力取正号。的外力取正号。梁任一横截面上的弯矩梁任一横截面上的弯矩M，等于该截面左侧，等于该截面左侧(或右侧或
3、右侧)所有所有外力对截面形心力矩的代数和。与外力对截面形心力矩的代数和。与M相反的力矩取正号。相反的力矩取正号。3.求求2-2截面的剪力和弯矩截面的剪力和弯矩a2A2F例题例题例题例题例例3.23.1.3 梁的内力图梁的内力图 如图所示简支梁如图所示简支梁AB，承受均，承受均布荷载作用，梁的自重不计。试布荷载作用，梁的自重不计。试画出其剪力图和弯矩图。画出其剪力图和弯矩图。qABl（教材（教材P63例例3.4）lqAB例题例题例题例题解解3.1.3 梁的内力图梁的内力图FAFB1.求支座反力求支座反力由对称性可知：由对称性可知：2.列剪力方程和弯矩方程列剪力方程和弯矩方程qAxV(x)M(x)
4、x任意截面任意截面(x截面截面)lqAB例题例题例题例题3.1.3 梁的内力图梁的内力图FAFB1.求支座反力求支座反力2.列剪力方程和弯矩方程列剪力方程和弯矩方程3.画剪力图和弯矩图画剪力图和弯矩图控制控制截面截面ACBx0l/4l/23l/4lVql/20ql/2M03ql2/32(下拉下拉)ql2/8(下拉下拉)3ql2/32(下拉下拉)0u求控制截面的剪力值和弯矩值求控制截面的剪力值和弯矩值V图图M图图正号剪力画在正号剪力画在x轴上方轴上方负号剪力画在负号剪力画在x轴下方轴下方标上正负号和大小标上正负号和大小 弯矩图一律画在受拉一侧弯矩图一律画在受拉一侧不标正负号，只标大小不标正负号，
5、只标大小 1.求支座反力求支座反力纵向受拉钢筋纵向受拉钢筋箍筋箍筋架立钢筋架立钢筋弯起钢筋弯起钢筋架立筋架立筋箍筋箍筋弯起钢筋弯起钢筋受拉钢筋受拉钢筋lqAB例题例题例题例题3.1.3 梁的内力图梁的内力图FA1.求支座反力求支座反力2.列剪力方程和弯矩方程列剪力方程和弯矩方程u均布荷载均布荷载q作用的区段，剪力图为斜作用的区段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。且当直线，弯矩图为二次抛物线。且当q箭箭头向下时，剪力图为下斜直线，弯矩图头向下时，剪力图为下斜直线，弯矩图为凹口向上的二次抛物线。为凹口向上的二次抛物线。V图图M图图讨论讨论3.画剪力图和弯矩图画剪力图和弯矩图u在在V0的截面处，
6、弯矩有极值的截面处，弯矩有极值。1.求支座反力求支座反力例题例题例题例题例例3.33.1.3 梁的内力图梁的内力图 如图所示简支梁如图所示简支梁AB，承受集，承受集中荷载中荷载F作用，梁的自重不计。试作用，梁的自重不计。试画出其剪力图和弯矩图。画出其剪力图和弯矩图。（教材（教材P63例例3.5）lABabFClABbFCa例题例题例题例题3.1.3 梁的内力图梁的内力图解解1.求支座反力求支座反力(无无误误)校核校核2.列剪力方程和弯矩方程列剪力方程和弯矩方程x1x2Ax1V(x1)M(x1)AFCax2V(x2)M(x2)AC段段CB段段方程不同时方程不同时应分段列方程应分段列方程 lABb
7、FCa例题例题例题例题3.1.3 梁的内力图梁的内力图解解1.求支座反力求支座反力2.列剪力方程和弯矩方程列剪力方程和弯矩方程x1x2AC段段CB段段3.画剪力图和弯矩图画剪力图和弯矩图u求控制截面的剪力值和弯矩值求控制截面的剪力值和弯矩值控制控制截面截面AC左左C右右Bx0aalVFb/lFb/lFa/lFa/lM0Fab/l(下拉下拉)Fab/l(下拉下拉)0V图图M图图lABbFCa例题例题例题例题3.1.3 梁的内力图梁的内力图解解1.求支座反力求支座反力2.列剪力方程和弯矩方程列剪力方程和弯矩方程x1x23.画剪力图和弯矩图画剪力图和弯矩图V图图M图图u无荷载作用区段（如无荷载作用区
8、段（如AC、BC段），剪力段），剪力图为水平线（平行于梁轴线），弯矩图为图为水平线（平行于梁轴线），弯矩图为斜直线，且当剪力图为正时，弯矩图为下斜直线，且当剪力图为正时，弯矩图为下斜直线（从左向右倾斜），当剪力图为负斜直线（从左向右倾斜），当剪力图为负时，弯矩图为上斜直线。时，弯矩图为上斜直线。讨论讨论u在集中力在集中力F作用处，剪力图有突变，突变作用处，剪力图有突变，突变值等于该集中力值等于该集中力P的大小，弯矩图无变化，的大小，弯矩图无变化，但有转折角。但有转折角。例题例题例题例题例例3.33.1.3 梁的内力图梁的内力图检查检查AB梁的剪力图和弯矩图是否有错？如有错请改正。梁的剪力图和弯
9、矩图是否有错？如有错请改正。CABq2qaaaqaqa2M图图V图图uAC段：无荷载。段：无荷载。V图水平线，图水平线，M图斜直线。图斜直线。M图有错。图有错。uC处：集中荷载。处：集中荷载。V图有突变。图有突变。V图有错。图有错。uCB段：均布荷载。段：均布荷载。V图下斜直线。图下斜直线。V图有错。图有错。例题例题例题例题例例3.33.1.3 梁的内力图梁的内力图检查检查AB梁的剪力图和弯矩图是否有错？如有错请改正。梁的剪力图和弯矩图是否有错？如有错请改正。CABq2qaaaqaqa2M图图V图图V图图M图图例题例题例题例题例例3.5 某钢筋砼矩形截面简支梁，跨中弯矩设计值某钢筋砼矩形截面简
10、支梁，跨中弯矩设计值M=80kNm，梁的截面尺，梁的截面尺寸寸bh=200450mm，采用，采用C25砼，砼，HRB400钢筋，试求所需纵向受力钢钢筋，试求所需纵向受力钢筋的数量。筋的数量。3.2.2单筋矩形截面梁正截面承载力计算单筋矩形截面梁正截面承载力计算（教材（教材P77例例3.6）解解查表查表2.5（P42）、）、2.8（P43）、）、3.7（P74）、）、3.8（P75）设纵向受力钢筋单排布置：设纵向受力钢筋单排布置：基本公式法查 表 法见教材，略见教材，略或或1.求求s、没有超筋没有超筋例题例题例题例题例例3.5 某钢筋砼矩形截面简支梁，跨中弯矩设计值某钢筋砼矩形截面简支梁，跨中弯
11、矩设计值M=80kNm，梁的截面尺，梁的截面尺寸寸bh=200450mm，采用，采用C25砼，砼，HRB400钢筋，试求所需纵向受力钢钢筋，试求所需纵向受力钢筋的数量。筋的数量。3.2.2单筋矩形截面梁正截面承载力计算单筋矩形截面梁正截面承载力计算（教材（教材P77例例3.6）解解查 表 法或或1.求求s、没有超筋没有超筋2.求求AS3.验算适用条件验算适用条件没有少筋没有少筋4.配筋配筋查查P290附表附表1.12 203 18 架立筋架立筋箍筋箍筋3 18例题例题例题例题例例3.6 某办公楼矩形截面简支梁，某办公楼矩形截面简支梁，bh=250500mm，h0=465mm，承受均，承受均布荷
12、载作用，支座边缘剪力设计值为布荷载作用，支座边缘剪力设计值为V=185.85kN，混凝土，混凝土C250，箍筋采，箍筋采用用HPB235级钢筋，求箍筋数量。级钢筋，求箍筋数量。3.2.2单筋矩形截面梁正截面承载力计算单筋矩形截面梁正截面承载力计算（教材（教材P77例例3.6）解解查表查表2.5（P42）、）、2.8（P43）1.复核截面尺寸复核截面尺寸防止斜压破坏防止斜压破坏截面尺寸满足要求。截面尺寸满足要求。2.验算是否需按计算配箍验算是否需按计算配箍需按计算配箍。需按计算配箍。例题例题例题例题例例3.6 某办公楼矩形截面简支梁，某办公楼矩形截面简支梁，bh=250500mm，h0=465m
13、m，承受均，承受均布荷载作用，支座边缘剪力设计值为布荷载作用，支座边缘剪力设计值为V=185.85kN，混凝土，混凝土C250，箍筋采，箍筋采用用HPB235级钢筋，求箍筋数量。级钢筋，求箍筋数量。3.2.2单筋矩形截面梁正截面承载力计算单筋矩形截面梁正截面承载力计算（教材（教材P77例例3.6）解解1.复核截面尺寸复核截面尺寸2.验算是否需按计算配箍验算是否需按计算配箍3.计算箍筋用量计算箍筋用量按构造要求，选择箍筋：按构造要求，选择箍筋：8双肢箍筋双肢箍筋n=2，Asv1=50.3mm2smax=200mm4.验算最小配箍率验算最小配箍率选配：选配：8140，沿梁全长布置。，沿梁全长布置。防止斜拉破坏防止斜拉破坏3 182 128140