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1、功率的概念第1页，共34页，编辑于2022年，星期五一、功率的概念一、功率的概念1.1.物理意义：表示力做功快慢的物理量物理意义：表示力做功快慢的物理量2.2.定义：功与完成这些功所用时间的比值叫功率定义：功与完成这些功所用时间的比值叫功率3.定义式：定义式：，所求出的功率是时间所求出的功率是时间t内的内的平均功率。平均功率。4.计算式：计算式：，其中，其中是力与速度间是力与速度间的夹角。用该公式时，要求的夹角。用该公式时，要求F为为恒力恒力。（1 1）当）当v v为即时速度时，对应的为即时速度时，对应的P P为即时功率；为即时功率；（2 2）当）当v v为平均速度时，对应的为平均速度时，对应
2、的P P为平均功率。为平均功率。（3）重力的功率可表示为）重力的功率可表示为，仅由重，仅由重力及物体的竖直分运动的速度大小决定。力及物体的竖直分运动的速度大小决定。第2页，共34页，编辑于2022年，星期五（4 4）若力和速度在一条直线上，上式可简化为）若力和速度在一条直线上，上式可简化为 P Pt t=Fv=Fvt t（5 5）由公式）由公式P=FvP=Fvt t可知，当功率一定时，即时速度越大，则可知，当功率一定时，即时速度越大，则作用力越小；反之，作用力越大，速度越小。汽车上坡时要慢作用力越小；反之，作用力越大，速度越小。汽车上坡时要慢速行驶就是这个原因。速行驶就是这个原因。对于机动车辆
3、的功率（因与同向）。是牵引对于机动车辆的功率（因与同向）。是牵引力，即为牵引力的功率，并非机车的合外力。力，即为牵引力的功率，并非机车的合外力。1PK1棋牌公社官网 编辑整理第3页，共34页，编辑于2022年，星期五例例1.1.如图示如图示,质量为质量为mm的小滑块的小滑块,由静止开始从倾角为由静止开始从倾角为 的光滑的光滑斜面上高为斜面上高为h h 的的A A 点滑到斜面的底端点滑到斜面的底端B B点，求：点，求：（1 1）滑块由）滑块由A A 点滑到点滑到B B点的过程中，重力的平均功率；点的过程中，重力的平均功率；（2 2）滑块到达）滑块到达B B点时重力的瞬时功率点时重力的瞬时功率解：
4、设滑块到达解：设滑块到达B B点时的速度为点时的速度为v vB B ，经历的时间为，经历的时间为t t 由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得 v vB B2 2=2gh=2ghhABm第4页，共34页，编辑于2022年，星期五第5页，共34页，编辑于2022年，星期五 【练习练习1 1】从空中以从空中以40m/s40m/s的初速度平抛一重为的初速度平抛一重为10N10N的物体，物体在空中运动的物体，物体在空中运动3s3s落地，不计空气阻力，落地，不计空气阻力，取取=10m/s=10m/s2 2，则物体落地时，重力的瞬时功率为，则物体落地时，重力的瞬时功率为()A.400W A.400W B.3
5、00W B.300W C.500W C.500W D.700W D.700WB第6页，共34页，编辑于2022年，星期五【解析解析】本题要求的是本题要求的是3s3s未重力的瞬时功率，如图所未重力的瞬时功率，如图所示，由于曲线运动示，由于曲线运动,G,G与未速度与未速度v v间有夹角间有夹角，同学们，同学们常常考虑先求了常常考虑先求了v v的大小，再求出的大小，再求出，利用公式，利用公式P=FvcosP=Fvcos 求解，这种思路是正确的求解，这种思路是正确的.但过于麻烦但过于麻烦.本题要求的功率是本题要求的功率是P=GvcosP=Gvcos，其实，其实vcosvcos 就就是是v v竖直分量，
6、只需求出竖直分量，只需求出3s3s末平抛运动的竖直分速度末平抛运动的竖直分速度v vy y.v.vy y=gt=gt所以所以P=Gvcos=GvP=Gvcos=Gvy y=Ggt=10103W=300W=Ggt=10103W=300WVx=V0VVy第7页，共34页，编辑于2022年，星期五【例例2 2】一跳绳运动员质量一跳绳运动员质量m=50kg,1minm=50kg,1min跳跳N=180N=180次，假设每次次，假设每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所用时间的跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所用时间的2/52/5，试，试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率多大估算该运动员跳
7、绳时克服重力做功的平均功率多大?【解析解析】跳跃的周期跳跃的周期T=60s/180=1/3sT=60s/180=1/3s，而一个周期内在空，而一个周期内在空中停留时间中停留时间t t1 1=(3/5)T=(1/5)s=(3/5)T=(1/5)s人向上跳看做是竖直上抛运动，人向上跳看做是竖直上抛运动，设起跳速度为设起跳速度为v v0 0，由由t t1 1=2v=2v0 0/g/g得得v v0 0=gt=gt1 1/2/2每次跳跃克服重力做功每次跳跃克服重力做功W=1/2mvW=1/2mv0 02 2=1/8mg=1/8mg2 2t t1 12 2所以克服重力做功的平均功率所以克服重力做功的平均功
8、率P=W/T=75(W)P=W/T=75(W)第8页，共34页，编辑于2022年，星期五提示：两种情况中拉力对人做的功一样，第二种情况拉力提示：两种情况中拉力对人做的功一样，第二种情况拉力除对人做功外，又对另一只小船也做了功，所以除对人做功外，又对另一只小船也做了功，所以WW2 2WW1 1由于所用时间一样，所以由于所用时间一样，所以P P2 2P P1 1【例例3 3】一个小孩站在船头，按应当为图中两种情况用同一个小孩站在船头，按应当为图中两种情况用同样大小力拉绳，经过相同的时间样大小力拉绳，经过相同的时间t t（船未碰撞），小孩所做（船未碰撞），小孩所做的功的功WW1 1、WW2 2及在时
9、间及在时间t t内小孩拉绳的功率内小孩拉绳的功率 P P1 1、P P2 2的关系为的关系为（）A AWW1 1WW2 2，P P1 1=P=P2 2 B BWW1 1WW2 2，P P1 1P P2 2 CCWW1 1WW2 2，P P1 1P P2 2 D DWW1 1WW2 2，P P1 1=P=P2 2C第9页，共34页，编辑于2022年，星期五练习练习2.2.某人用同一水平力某人用同一水平力F F先后两次拉同一物体，第一次先后两次拉同一物体，第一次使此物体沿光滑水平面前进使此物体沿光滑水平面前进s s距离，第二次使此物体沿粗距离，第二次使此物体沿粗糙水平也前进糙水平也前进s s距离，
10、若先后两次拉力做的功为距离，若先后两次拉力做的功为WW1 1和和WW2 2，拉力做功的功率是，拉力做功的功率是P P1 1和和P P2 2，则，则()()A.WA.W1 1=W=W2 2，P P1 1=P=P2 2B.WB.W1 1=W=W2 2，P P1 1P P2 2 C.WC.W1 1WW2 2，P P1 1P P2 2D.WD.W1 1WW2 2，P P1 1=P=P2 2B第10页，共34页，编辑于2022年，星期五例例4 4、质量为质量为m=80kg m=80kg 的人站在质量为的人站在质量为MMA A=240kg=240kg 的船的船上，用上，用80N 80N 的力拉一根足够长的
11、水平绳子，不计水的阻力，的力拉一根足够长的水平绳子，不计水的阻力，从静止起经过从静止起经过t=10 t=10 秒钟，下列两种情况下，人做功的平均秒钟，下列两种情况下，人做功的平均功率和瞬时功率各多少？功率和瞬时功率各多少？（1 1）绳的另一端系在岸边的树上，）绳的另一端系在岸边的树上，（2 2）绳的另一端系在质量为）绳的另一端系在质量为MMB B=400kg=400kg 的船上的船上解：（解：（1）a=F/（m+MA）=0.25m/s2SA=1/2at2=12.5mvAt=at=2.5m/sP1=W/t=FSA/t=100WP1=FvAt=200W（2）aB=F/MB=0.2m/s2SB=1/
12、2aBt2=10mvBt=aBt=2m/sW2=F（SA+SB）=1800JP2=W2/t=180WP2=F（vt+vBt）=360W第11页，共34页，编辑于2022年，星期五练习练习3.3.如图所示，质量为如图所示，质量为lkglkg的物体与平面间摩擦系数的物体与平面间摩擦系数=0=0l l（g g取取10m10ms s2 2），在），在2 N2 N水平拉力作用下由静止开始运动了水平拉力作用下由静止开始运动了2s2s，求这段时间内拉力、摩擦力、重力、支持力的平均功，求这段时间内拉力、摩擦力、重力、支持力的平均功率及率及2s2s末的即时功率各为多少？末的即时功率各为多少？解析：解析：a=(F
13、-f)/m=1ma=(F-f)/m=1ms2s2s satat2 22m2mv vatat2m/s2m/s 外力外力 F F做功功率平均值为：做功功率平均值为：p p1 1W/t=Fs/t=2W W/t=Fs/t=2W 2s2s末即时功率为：末即时功率为：P P1 1/=Fv=Fv4 W4 W摩擦力做功功率平均值：摩擦力做功功率平均值：P P2 2=fs/t=1W =fs/t=1W 2 s2 s末即时功率为：末即时功率为：P P2 2/=fv=2 W=fv=2 W重力与支持力重力与支持力N N由由P=FvcosP=Fvcos知：功率都为知：功率都为0 0第12页，共34页，编辑于2022年，星
14、期五【例例5 5】正常人心脏在一次搏动中泵出血液正常人心脏在一次搏动中泵出血液70 mL70 mL，推动，推动血液流动的平均压强为血液流动的平均压强为1.6101.6104 4PaPa，设心脏主动脉的内径，设心脏主动脉的内径约约2.5cm2.5cm，每分钟搏动，每分钟搏动7575次，求：次，求：(1)(1)心脏推动血液流动的平均功率是多大心脏推动血液流动的平均功率是多大?(2)(2)血液从心脏流出的平均速度是多大血液从心脏流出的平均速度是多大?(3)(3)把一种对人体无害，但不能透出血管的把一种对人体无害，但不能透出血管的9 mg9 mg的试剂，的试剂，由静脉一次性注入体内，在安静的情况下，经
15、过一定的由静脉一次性注入体内，在安静的情况下，经过一定的时间后抽取血样检查，发现该试剂的浓度已稳定在时间后抽取血样检查，发现该试剂的浓度已稳定在2 2 mg/Lmg/L，则此人全部循环血量通过心脏一次的时间需多长，则此人全部循环血量通过心脏一次的时间需多长?第13页，共34页，编辑于2022年，星期五(2)(2)每分钟心脏输出血量为每分钟心脏输出血量为:V=nV V=nV0 0=757010=757010-6-6mm3 3=5.2510=5.2510-3-3mm3 3心脏主动脉横截面积心脏主动脉横截面积S S为：为：S=S=r r2 2=3.14(1.2510=3.14(1.2510-2-2)
16、2 2=4.910=4.910-4-4mm2 2【解析解析】(1)(1)设心脏每次推动血液前进的位移为设心脏每次推动血液前进的位移为L L，血，血液受到心脏的压力为液受到心脏的压力为F F，由，由p=F/Sp=F/S可知，心脏起搏一次对可知，心脏起搏一次对血液所做的功血液所做的功W=FL=pW=FL=p0 0SL=pSL=p0 0V,VV,V是心脏跳动一次输送是心脏跳动一次输送的血液的血液.W=npV=751.61047010 W=npV=751.61047010-6-6J=84 JJ=84 J P=W/t=84/60=1.4 W P=W/t=84/60=1.4 W所以所以v=L/t=V/(S
17、t)v=L/t=V/(St)=(5.2510 =(5.2510-3-3m/s)/(4.910m/s)/(4.910-4-460)=0.18m/s60)=0.18m/s第14页，共34页，编辑于2022年，星期五(3)(3)设此人的循环血量为设此人的循环血量为V V1 1，则，则V V1 1=9/2=9/2 所以所以V V1 1=4.5(L)=4.510=4.5(L)=4.510-3-3mm3 3循环一次的时间为循环一次的时间为:t=(4.510 t=(4.510-3-3/5.2510/5.2510-3-3)60=51s)60=51s第15页，共34页，编辑于2022年，星期五【练习练习4 4】
18、长为长为L L的细线一端固定在的细线一端固定在OO点，另一端系一质量点，另一端系一质量为为mm的小球，开始时，细线被拉直，并处于水平位置，球处的小球，开始时，细线被拉直，并处于水平位置，球处在在0 0点等高的点等高的A A位置，如图所示，现将球由静止释放，它由位置，如图所示，现将球由静止释放，它由A A运动到最低点运动到最低点B B的过程中，重力的瞬时功率变化的情况是的过程中，重力的瞬时功率变化的情况是 （）A.A.一直在增大一直在增大 B.B.一直在减小一直在减小 C.C.先增大后减小先增大后减小 D.D.先减先减小后增大小后增大解析解析:小球在小球在A A位置时速度为零，重力的瞬时功率为零
19、，位置时速度为零，重力的瞬时功率为零，到达到达B B位置时，速度达到最大位置时，速度达到最大方向水平向左，与重力夹角为方向水平向左，与重力夹角为90900 0，P PB B0 0，由于两个极端位置瞬时功率均，由于两个极端位置瞬时功率均为为0 0，故可判断，故可判断CC正确正确OAB第16页，共34页，编辑于2022年，星期五二二.汽车的两种加速问题汽车的两种加速问题1.1.恒定功率的加速恒定功率的加速 由公式由公式P=FvP=Fv和和F-f=maF-f=ma知，由于知，由于P P恒定，随着恒定，随着v v的增大，的增大，F F必将减小，必将减小，a a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动
20、，也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到直到F=fF=f，a=0a=0，这时，这时v v达到最大值达到最大值.可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机动机做的功只能用做的功只能用W=PtW=Pt计算计算，不能用，不能用W=FsW=Fs计算（因为计算（因为F F为为变力）。变力）。第17页，共34页，编辑于2022年，星期五P=P额额不变不变vF=P额额/va=(F-f)/mP=P额额不变不变F2=P额额/vm=fa=0v=vm变加速运动变加速运动匀速运动匀速运动fffFF2F1ABCvA=0vC=vmP=P额额不变不变F1=
21、P额额/va1=(F1-f)/mv汽车以恒定功率运动汽车以恒定功率运动第18页，共34页，编辑于2022年，星期五解：汽车在水平路面行驶达到最大速度时牵引力解：汽车在水平路面行驶达到最大速度时牵引力F F等于阻等于阻力力f f，即，即P Pmm=f=f v vmm，而速度为，而速度为v v时的牵引力时的牵引力F=PF=Pmm/v/v，再利用，再利用F-f=maF-f=ma，可以求得这时的，可以求得这时的a=0.50m/sa=0.50m/s2 2例六例六.质量为质量为2t2t的农用汽车，发动机额定功率为的农用汽车，发动机额定功率为30kW30kW，汽车，汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为在水
22、平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h54km/h。若汽车以。若汽车以额定功率从静止开始加速，当其速度达到额定功率从静止开始加速，当其速度达到v v=36km/h=36km/h时的瞬时的瞬时加速度是多大？时加速度是多大？第19页，共34页，编辑于2022年，星期五练习练习5.5.下列关于汽车运动的论述，不正确的是下列关于汽车运动的论述，不正确的是()()A.A.汽车以额定功率启动后做变加速运动，速度、加速汽车以额定功率启动后做变加速运动，速度、加速度均逐渐增大度均逐渐增大B.B.汽车以额定功率启动后做变加速运动，速度逐渐增大；汽车以额定功率启动后做变加速运动，速度逐渐增大；加速度逐渐减小，
23、加速度为加速度逐渐减小，加速度为0 0时，速度最大时，速度最大C.C.汽车匀速行驶时最大允许速度受发动机额定功率汽车匀速行驶时最大允许速度受发动机额定功率限制，要提高最大允许速度，必须增大发动机的额定限制，要提高最大允许速度，必须增大发动机的额定功率功率D.D.汽车在水平路面上以额定功率汽车在水平路面上以额定功率P P行驶，则当牵引行驶，则当牵引力力F F与阻力与阻力f f平衡时，汽车的最大速度平衡时，汽车的最大速度v vmm=P/f=P/fA第20页，共34页，编辑于2022年，星期五例例7.7.列车在恒定功率机车的牵引下，从车站出列车在恒定功率机车的牵引下，从车站出发行驶发行驶5 5分钟，
24、速度达到分钟，速度达到20m/s20m/s，那么在这段时，那么在这段时间内，列车行驶的路间内，列车行驶的路 （）A A.一定小于一定小于3km 3km B.B.一定等于一定等于3km3km CC.一定大于一定大于3km 3km D.D.不能确定不能确定解：画出运动的解：画出运动的v-tv-t图象如图示，图象如图示，20m/s5mintv0若为匀变速运动，则图象如图示，若为匀变速运动，则图象如图示，位移为位移为3km3km，故选，故选CCC第21页，共34页，编辑于2022年，星期五练习练习6 6按额定功率行驶的汽车，所受地面的阻力保持按额定功率行驶的汽车，所受地面的阻力保持不变，则（不变，则（
25、）A A汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大B B汽车可以做匀加速运动汽车可以做匀加速运动CC汽车加速行驶时，加速度逐渐减小，速度逐渐汽车加速行驶时，加速度逐渐减小，速度逐渐 增大增大D D汽车达到最大速度时，所受合力为零汽车达到最大速度时，所受合力为零CD第22页，共34页，编辑于2022年，星期五2.2.恒定牵引力的加速恒定牵引力的加速 (1)(1)由公式由公式P=FvP=Fv和和F-f=maF-f=ma知，由于知，由于F F恒定，所以恒定，所以a a恒定，恒定，汽车做匀加速运动，汽车做匀加速运动，而随着而随着v v的增大，的增大，P P也将不断增大，直
26、也将不断增大，直到到P P达到额定功率达到额定功率PmPm，功率不能再增大了。这时匀加速，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，此后汽车要想继续加速就只能运动结束，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率做恒定功率的变加速运动了。的变加速运动了。(2)(2)可见可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种这种加速过程发动机加速过程发动机做的功只能用做的功只能用W=FW=F s s计算计算，不能用，不能用W=PW=P t t计算（因为计算（因为P P为变功率）。为变功率）。(4)(4)注意：匀加速结束时机车的速度并不是最后的最大注意：匀加速结束时机车的速度并不是最后的
27、最大速度。因此时速度。因此时F F，之后还要在功率不变的情况下变加，之后还要在功率不变的情况下变加速一段时间才达到最后的最大速度速一段时间才达到最后的最大速度。第23页，共34页，编辑于2022年，星期五(4)(4)发动机铭牌上的额定功率，指的是该机正常工作的发动机铭牌上的额定功率，指的是该机正常工作的最大输出功率，而实际功率是指非正常工作时消耗的功最大输出功率，而实际功率是指非正常工作时消耗的功率。率。第24页，共34页，编辑于2022年，星期五变加速运动变加速运动匀加速运动匀加速运动匀速运动匀速运动fffFF2F1ABCvB=P额额/F1vA=0vC=vm汽车先做匀加速运动，再做变加速运动
28、。汽车先做匀加速运动，再做变加速运动。a=(F1-f)/m不变不变v=atP=F1vP=P额额不变不变vF=P额额/va=(F-f)/mP=P额额不变不变F2=P额额/vm=fa=0v=vm第25页，共34页，编辑于2022年，星期五 例八例八.额定功率为额定功率为80kW80kW的汽车，在水平长的汽车，在水平长直公路上行驶时最大速度可达直公路上行驶时最大速度可达20m/s,20m/s,汽车质汽车质量为量为2102103 3kg kg。如果汽车从静止开始做匀。如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度可达加速直线运动，加速度可达2m/s2m/s2 2 。设运。设运动过程中阻力大小不变，试求：动
29、过程中阻力大小不变，试求：（1 1）汽车运动时所受阻力）汽车运动时所受阻力f f；（2 2）汽车匀加速运动过程可持续的时间）汽车匀加速运动过程可持续的时间tt；（3 3）汽车启动后，发电机在第三秒末的即时）汽车启动后，发电机在第三秒末的即时 功率功率P P3 3；（4 4）汽车在做匀加速直线运动过程中，发动）汽车在做匀加速直线运动过程中，发动 机所做的功机所做的功WW第26页，共34页，编辑于2022年，星期五（2）根据牛顿定律有 F=ma，F-f=ma F=f+ma动的时间为t，则有第27页，共34页，编辑于2022年，星期五（3 3）汽车第）汽车第3 3秒末仍在做匀加速直线运动，则秒末仍在
30、做匀加速直线运动，则（4 4）根据匀变速运动规律，则有）根据匀变速运动规律，则有第28页，共34页，编辑于2022年，星期五练习练习7.7.质量质量4t4t的机车，发动机的最大输出功率为的机车，发动机的最大输出功率为100kW100kW，运动阻力恒为运动阻力恒为2102103 3N N，试求；，试求；（1 1）当机车由静止开始以）当机车由静止开始以0.5m/s0.5m/s2 2的加速度沿水平轨道做匀的加速度沿水平轨道做匀加速直线运动的过程中，能达到的最大速度和达到该最加速直线运动的过程中，能达到的最大速度和达到该最大速度所需的时间。大速度所需的时间。（2 2）若机车保持额定功率不变行驶，能达到
31、的最大速度以）若机车保持额定功率不变行驶，能达到的最大速度以及速度为及速度为10m/s10m/s时机车的加速度。时机车的加速度。第29页，共34页，编辑于2022年，星期五解答：（解答：（1 1）机车做匀加速直线运动时，有）机车做匀加速直线运动时，有F-f=maP=FVmVm=at由此可解得由此可解得Vm=25m/s t=50s第30页，共34页，编辑于2022年，星期五（2 2）机车行驶时运动形式不加限制而机车输出功率保持额定）机车行驶时运动形式不加限制而机车输出功率保持额定功不变时则可在大小等于阻力牵引力作用下做匀速直线运动，功不变时则可在大小等于阻力牵引力作用下做匀速直线运动，此时又有此
32、时又有 由此又可解得由此又可解得第31页，共34页，编辑于2022年，星期五例九例九.质量为质量为m=4000kgm=4000kg的卡车，额定输出功率为的卡车，额定输出功率为P=60 P=60 kWkW。当它从静止出发沿坡路前进时，每行驶。当它从静止出发沿坡路前进时，每行驶100 m100 m，升高，升高5m5m，所受阻力大小为车重的，所受阻力大小为车重的0.10.1倍，取倍，取g=10 m/sg=10 m/s2 2.试求：试求：(1)(1)卡车能否保持牵引力为卡车能否保持牵引力为8000 N8000 N不变在坡路上行驶不变在坡路上行驶？(2)(2)卡车在坡路上行驶时能达到的最大速度为多大？这
33、时卡车在坡路上行驶时能达到的最大速度为多大？这时牵引力为多大？牵引力为多大？(3)(3)如果卡车用如果卡车用4000 N4000 N牵引力以牵引力以12m/s12m/s的初速度上坡，到达的初速度上坡，到达坡顶时，速度为坡顶时，速度为4 m/s,4 m/s,那么卡车在这一段路程中的最大功率那么卡车在这一段路程中的最大功率为多少？平均功率是多少？为多少？平均功率是多少？第32页，共34页，编辑于2022年，星期五分析分析:汽车能否保持牵引力为汽车能否保持牵引力为8000 N8000 N上坡要考虑两点：第一，牵引力上坡要考虑两点：第一，牵引力是否大于阻力？第二，汽车若一直加速，其功率是否将超过额定功
34、率，是否大于阻力？第二，汽车若一直加速，其功率是否将超过额定功率，依依P=FvP=Fv解。本题考查了汽车牵引力恒定时功率的计算。不少同学在解。本题考查了汽车牵引力恒定时功率的计算。不少同学在得到得到F f+mgsinF f+mgsin后，立即做出结论：汽车可以保持牵引力后，立即做出结论：汽车可以保持牵引力8000 N8000 N不变上坡；而没有考虑到汽车由于加速，速度不断增大，其功率不断增大，不变上坡；而没有考虑到汽车由于加速，速度不断增大，其功率不断增大，如果坡路足够长，这种运动方式是不允许的。如果坡路足够长，这种运动方式是不允许的。解：分析汽车上坡过程中受力情况如图所示：牵引力解：分析汽车
35、上坡过程中受力情况如图所示：牵引力F,F,重力重力mgmg4104N4104N，f fkmgkmg4103 N4103 N，支持力，支持力N N，依题意，依题意sinsin5/1005/100。（1 1）汽车上坡时，若）汽车上坡时，若F F8000N,8000N,而而f fmgsinmgsin4103410341041/2041041/206106103 3 N,N,即即F f+mgsin,F f+mgsin,汽车将加速上汽车将加速上坡，速度不断增大，其输坡，速度不断增大，其输出功率出功率P=FvP=Fv也不断增大，长时间后，将也不断增大，长时间后，将超出其额定输出功率，所以，汽车不能超出其额
36、定输出功率，所以，汽车不能保持牵引力为保持牵引力为8000N8000N不变上坡。不变上坡。第33页，共34页，编辑于2022年，星期五(2)(2)汽车上坡时，速度越来越大，必须不断减小牵引力以保证汽车上坡时，速度越来越大，必须不断减小牵引力以保证输出功率不超过额定输出功率，当牵引力输出功率不超过额定输出功率，当牵引力F=f+F=f+mgsin=610mgsin=6103 3 N N时，汽车加速度为零，速度增大到最大，时，汽车加速度为零，速度增大到最大，设为设为v vmm，则，则P PFvFv（f fmgsinmgsin）vvmm；F=f+mgsin=610F=f+mgsin=6103 3 N N（3 3）若牵引力）若牵引力F=4000NF=4000N，汽车上坡时，速度不断减小，所，汽车上坡时，速度不断减小，所以最初的功率即为最大，以最初的功率即为最大，P=Fv=400012=4810P=Fv=400012=48103 3ww。整。整个过程中平均功率为个过程中平均功率为=3210=32103 3WW第34页，共34页，编辑于2022年，星期五