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1、现代控制理论特点 状态空间模型；应用现代数学方法，以计算机作为工具；多输入多输出、时变、非线性系统；系统化的分析和综合方法；实现多目标控制；预测控制、鲁棒控制、模糊控制等先进控制。第1页/共47页本课程内容状态空间模型；基于状态空间模型的系统分析（Analysis）：可控性、可观性；基于状态空间模型的系统综合（Synthesis）：状态反馈结构、极点配置、状态观测器设计；李亚普诺夫稳定性分析第2页/共47页第1章线性系统的状态空间描述q状态空间的基本概念q线性定常连续系统的状态空间表达式qq线性定常连续系统状态方程的解线性定常连续系统状态方程的解qq系统的传递函数矩阵系统的传递函数矩阵第3页/
2、共47页 线性定常连续系统的状态空间表达式的建立 两种方法：第一种：机理建立模型 第二种：其他数学模型转化由微分方程、传递函数求 AA，B B，C C，DD第4页/共47页由系统微分方程建立状态空间表达式 1）系统输入量中不含导数项第5页/共47页2）系统输入量中含有导数项 如果单输入单输出系统的微分方程为：一般输入量中导数项的次数小于或等于系统 的次数n。第6页/共47页 传递函数化为状态空间表达式 设单输入/输出系统的传递函数：第7页/共47页i）串联分解的形式ii ii）并联分解（对角标准形）并联分解（对角标准形）iii）含重实极点 第8页/共47页线性定常连续系统状态方程的解 状态方程
3、第9页/共47页 1)1)齐次状态方程的解 幂级数法 拉普拉斯变换法 第10页/共47页比较幂级数法和拉普拉斯变换法的结果：则有第11页/共47页2)非齐次状态方程的解 积分法 拉普拉斯变换法第12页/共47页表达式：设动态方程令初始条件为零，求拉氏变换式：系统的传递函数矩阵第13页/共47页第2章 线性系统的能控性和能观性p线性定常系统能控性和能观性p线性定常系统的能控性判据p线性定常系统的能观性判据p线性定常系统的线性变换第14页/共47页线性定常系统能控性和能观性第15页/共47页第16页/共47页线性定常系统能控性的判据（1 1）格拉姆矩阵判据（2 2）秩判据第17页/共47页定理：对
4、线性定常连续系统：若为对角型（即A的特征值两两相 异），则状态完全能控的充要条件为是：中没有任意一行的元素全为零。（3）对角线规范型判据第18页/共47页定理：设线性定常系统 ，若为约当型标准型，则状态完全能控的充要条件是：对应的每一个约当块的最后一行相应的阵中所有的行元素不全为零。（4）约当规范型判据第19页/共47页（5）能控标准型第20页/共47页线性定常系统能观性的判据1.定义：（1）格拉姆矩阵判据（2）秩判据 系统状态完全能观的充要条件：第21页/共47页若A为对角型，则系统完全能控能观的充要条件是：输出阵C中没有任何一列的元素全为零。（3）对角线规范型判据第22页/共47页 若A为
5、约当型，则系统完全能观的充要条件是：C阵中与每个约当块的第一列相对应的各列中，没有一列的元素全为零。（4）约当规范型判据第23页/共47页线性定常系统的线性变换(1)状态空间表达式的线性变换(2)对偶原理(3)非奇异线性变换的不变特性(4)线性定常系统的结构分解第24页/共47页第三章 线性系统的反馈结构及状态观测器p状态反馈与输出反馈p闭环系统的能控性与能观性p系统的极点配置p状态反馈对系统零极点的影响p输出反馈实现极点配置p全维状态观测器及其设计 第25页/共47页状态反馈与输出反馈 状态反馈第26页/共47页状态反馈控制律：其中：输入-状态反馈阵状态反馈系统：若=0，特征方程第27页/共
6、47页输出反馈a.输出反馈至参考微分处()其中-输出反馈阵第28页/共47页b.输出反馈至参考输入：第29页/共47页闭环系统的能控性与能观性 定理1：状态反馈不改变原系统的能控性，但却不一定能保证能观性定理2：输出至参考输入的反馈不改变原系统的能观性与能控性定理3：输出至状态微分的反馈不改变原系统的能观性，但可能改变原系统的能控性第30页/共47页极点配置：利用状态反馈或输出反馈使闭环系统的极点位于所希望的极点位置。需要解决两个问题：（1）建立极点可配置的条件（2）确定极点配置所需要的反馈增益矩阵系统的极点配置第31页/共47页求解状态反馈阵的步骤：验证原系统的能控性闭环系统特征方程：希望的
7、闭环系统的特征方程：计算第32页/共47页状态反馈对系统零极点的影响状态反馈对系统零极点的影响第33页/共47页输出反馈实现极点配置定理：由输出至的反馈任意配置极点的充要条件是原系统能观第34页/共47页1/Su-+1/S+HKv-状态反馈部分观测器部分-全维状态观测器及其设计第35页/共47页定理：若系统(A,B,C)完全能观，则可用如下的全维观测器对原状态来进行估计：适当选取第36页/共47页分离定理：若系统 能控能观，用 形成状态反馈后，K和H 的设计可以分别独立进行。第37页/共47页 第四章第四章 李雅普诺夫稳定性理李雅普诺夫稳定性理论论3.1 稳定性基本概念3.2 李雅普诺夫意义下
8、的稳定性3.3 李雅普诺夫第一法3.4 李雅普诺夫第二法3.5 线性定常系统渐进稳定性判别法第38页/共47页主要内容：李氏第一法（间接法）：求解特征方程 的特征值李氏第二法（直接法）：利用经验和技巧来构造李氏函数第39页/共47页定理1：若(1)正定；(2)负定；则原点是渐进稳定的。说明：负定 能量随时间连续单调衰减。第40页/共47页定理2：若(1)正定；(2)负半定；(3)在非零状态不恒为零，则原点是渐进稳定的。说明：不存在 ，经历能量等于恒定，但不维持在该状态。第41页/共47页 v定理3：若(1)正定；(2)负半定；(3)在非零状态存在恒为零；则原点是李雅普诺夫意义下稳定的。说明：系
9、统维持等能量水平运动，维持在非零状态而不运行至原点。第42页/共47页v定理4：若(1)正定；(2)正定 则原点是不稳定的。说明：正定 能量函数随时间增大，在 处发散。第43页/共47页李氏第二法的步骤：1)构造一个 二次型；2)求 ，并代入状态方程；3)判断 的定号性；4)判断非零情况下，是否为零。渐进稳定李氏稳定不稳定第44页/共47页线性定常系统渐进稳定性判别法1.设系统状态方程为：为唯一平衡状态。设选取如下的正定二次型函数 为李氏函数 则：-非奇异矩阵将 代入：第45页/共47页 令 由渐进稳定性定理1，只要Q正定(即 负定)，则系统是大范围一致渐进稳定。定理：系统 大范围渐进稳定的充要条 件为:给定一正交实对称矩阵Q，存在唯一的正定实对称矩阵P使 成立，则 为系统的一个李氏函数。第46页/共47页感谢您的观看！第47页/共47页