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1、战国时代哲学家庄周所著的庄子战国时代哲学家庄周所著的庄子天下篇引用过一句天下篇引用过一句话：话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。一尺之棰，日取其半，万世不竭。”也就是说一根也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，这样的过程可以无限制长为一尺的木棒，每天截去一半，这样的过程可以无限制地进行下去。（地进行下去。（1）求第）求第n天剩余的木棒长度天剩余的木棒长度 (尺尺)，并分析变化趋势；（并分析变化趋势；（2）求前天截下的木棒的总长度）求前天截下的木棒的总长度 (尺尺)，并分析变化趋势。，并分析变化趋势。以以上上两两个个数数列列都都具具有有这这样样的的特特点点：当当项项数数 n 无无限限增增大大
2、时时，数数列列的的项项 无限趋近于某个常数无限趋近于某个常数A（即即 无限趋近于无限趋近于0）。无无限限趋趋近近于于常常数数A，意意指指“可可以以任任意意地地靠靠近近A，希希望它有多近就有多近，只要望它有多近就有多近，只要n充分大，就能达到我们所希望的那充分大，就能达到我们所希望的那么近。么近。”即即“动点动点 到到A的距离可以任意小。的距离可以任意小。1、数列极限的定义：、数列极限的定义：一一般般地地，如如果果当当项项数数n无无限限增增大大时时，无无穷穷数数列列的的项项 无无限限趋趋近近于于某某个个常常数数A（即即 无无限限趋趋近近于于0），那那么么就说数列就说数列 的极限是的极限是A，记作
3、记作注注：上上式式读读作作“当当n趋趋向向于于无无穷穷大大时时，的的极极限限等等于于A”。“”表表示示“n趋趋向向于于无无穷穷大大”，即即无无限限增增大大的的意意思思。有时也记作当有时也记作当引引 例例 中中 的的 两两 个个 数数 列列 的的 极极 限限 可可 分分 别别 表表 示示 为为_，_思考：是否所有的无穷数列都有极限？思考：是否所有的无穷数列都有极限？例例1：判判断断下下列列数数列列是是否否有有极极限限，若若有有，写写出出极极限限；若若没有，说明理由。没有，说明理由。数列极限的运算法则：数列极限的运算法则：如果如果 那么那么 几个重要极限：几个重要极限：（1）（2）（C是常数）是常数）（3）无穷等比数列）无穷等比数列 （）的极限是）的极限是0，即，即：推推广广：上上面面法法则则可可以以推推广广到到有有限限多多个个数数列列的的情情况况。例例如如，若若 ，有有极极限限，则：则：特别地，如果特别地，如果C是常数，那么是常数，那么 2.几种常规类型：几种常规类型：无穷等比数列问题无穷等比数列问题例例2.已知已知 ，求，求 例例3.求极限：求极限：