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1、第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算第第13章章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算预应力混凝土受弯构件的设计与计算（1 1）承载力计算承载力计算（2 2）裂缝控制验算裂缝控制验算（3 3）变形验算变形验算（4 4）应力计算应力计算（5 5）对后张法构件还应验算锚具处的对后张法构件还应验算锚具处的局部受压承载力局部受压承载力。因预应力混凝土结构构件在施工阶段和使用阶段处于因预应力混凝土结构构件在施工阶段和使用阶段处于完全不同的受力状态，故应分别进行施工阶段和使用完全不同的受力状态，故应分别进行施工阶段和使用阶段的设计计算或验算。阶段的设计计算或验算。规范规定，一般需进行下列计算或验算：规范
2、规定，一般需进行下列计算或验算：13.1概述第1页/共97页第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算（1 1）承载力计算承载力计算对预应力混凝土轴心受拉构件只进行正截面承载力计对预应力混凝土轴心受拉构件只进行正截面承载力计算。对预应力混凝土算。对预应力混凝土受弯构件受弯构件应同时进行应同时进行正截面和斜截面正截面和斜截面承载力计算承载力计算。（2 2）裂缝控制验算裂缝控制验算根据使用要求及耐久性要求，确定构件是不允许开裂根据使用要求及耐久性要求，确定构件是不允许开裂还是允许开裂。不允许开裂的构件应进行还是允许开裂。不允许开裂的构件应进行抗裂验算抗裂验算，允许，允许开裂的构件则应进行开裂的构件
3、则应进行裂缝宽度验算裂缝宽度验算。（3 3）变形验算变形验算对预应力混凝土受弯构件应进行对预应力混凝土受弯构件应进行挠度验算挠度验算。（4 4）应力计算）应力计算 是指对构件在施工阶段（制作、运输和吊装过程）和是指对构件在施工阶段（制作、运输和吊装过程）和使用阶段构件的使用阶段构件的强度计算强度计算。第第13章章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算预应力混凝土受弯构件的设计与计算第2页/共97页第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算13.1概述预应力混凝土受弯构件在建筑和桥梁预应力混凝土受弯构件在建筑和桥梁工程中的应用实例如图工程中的应用实例如图 第3页/共97页第4页/共97页第5页/共9
4、7页第6页/共97页13.1.213.1概述第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算13.1.2 13.1.2 使用阶段使用阶段使用阶段是指桥梁建成营运通车整个工作阶段。使用阶段是指桥梁建成营运通车整个工作阶段。该阶段构件受荷：该阶段构件受荷：偏心预加应力偏心预加应力N Np p 梁的一期恒载梁的一期恒载G G1 1 桥面铺装、人行道、栏杆等后加的二期恒载桥面铺装、人行道、栏杆等后加的二期恒载G G2 2 车辆、人群等活荷载车辆、人群等活荷载Q Q。试验研究表明：使用阶段预应力混凝土梁基本试验研究表明：使用阶段预应力混凝土梁基本上处于上处于弹性工作阶段弹性工作阶段。第7页/共97页第13章
5、预应力混凝土受弯构件的设计与计算13.1.2 13.1.2 使用阶段使用阶段第8页/共97页第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算13.1.2 13.1.2 使用阶段使用阶段 本阶段各项预应力损失将相继全部完成，最后在本阶段各项预应力损失将相继全部完成，最后在预应力钢筋中建立相对不变的预拉应力（即扣除预应力钢筋中建立相对不变的预拉应力（即扣除全部预应力损失后所存余的预应力）全部预应力损失后所存余的预应力）pe。1.1.加载至受拉边缘混凝土预压应力为零加载至受拉边缘混凝土预压应力为零 构件在永存预加应力构件在永存预加应力Np（即永存预应力（即永存预应力 pe 的的合力）作用下，其下边缘混凝土
6、的有效预压应力合力）作用下，其下边缘混凝土的有效预压应力pc 。第9页/共97页第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算13.1.2 13.1.2 使用阶段使用阶段1.1.加载至受拉边缘混凝土预压应力为零加载至受拉边缘混凝土预压应力为零 当预应力构件加载至某一特定荷载，其下边缘混凝土当预应力构件加载至某一特定荷载，其下边缘混凝土的预压应力恰好被抵消为零，此时在控制截面上所产的预压应力恰好被抵消为零，此时在控制截面上所产生的弯矩生的弯矩M M0 0称为称为消压弯矩消压弯矩。消压弯矩 第10页/共97页第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算13.1.2 13.1.2 使用阶段使用阶段第11页
7、/共97页第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算13.1.2 13.1.2 使用阶段使用阶段开裂弯矩 2.2.加载至受拉区裂缝即将出现加载至受拉区裂缝即将出现构件出现裂缝时的理论临界弯矩称为开裂弯矩构件出现裂缝时的理论临界弯矩称为开裂弯矩。如果把受拉区边缘混凝土应力从零增加到应力为如果把受拉区边缘混凝土应力从零增加到应力为所需的外弯矩用所需的外弯矩用表示，则有：表示，则有：第12页/共97页第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算13.1.2 13.1.2 使用阶段使用阶段 裂缝出现后，继续增大荷载，则裂缝从梁下缘向裂缝出现后，继续增大荷载，则裂缝从梁下缘向截面上缘发展，梁进入带裂缝工作
8、阶段。截面上缘发展，梁进入带裂缝工作阶段。消压状态出现后，预应力混凝土梁的受力情况，消压状态出现后，预应力混凝土梁的受力情况，同普通钢筋混凝土梁一样同普通钢筋混凝土梁一样 3.3.带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段第13页/共97页13.1.3第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算13.1.3 13.1.3 破坏阶段破坏阶段对于仅在受拉区配置预应力钢筋且配筋率适当的对于仅在受拉区配置预应力钢筋且配筋率适当的受弯构件，破坏时受拉区预应力钢筋受拉且达到屈服受弯构件，破坏时受拉区预应力钢筋受拉且达到屈服强度、受拉区非预应力钢筋受拉且达到屈服强度、受强度、受拉区非预应力钢筋受拉且达到屈服强度、受压区非预
9、应力钢筋受压且能达到屈服强度和受压区边压区非预应力钢筋受压且能达到屈服强度和受压区边缘混凝土达到极限压应变。缘混凝土达到极限压应变。试验表明：在正常配筋的范围内，预应力混凝土试验表明：在正常配筋的范围内，预应力混凝土梁破坏弯矩值与同条件普通钢筋混凝土梁的破坏梁破坏弯矩值与同条件普通钢筋混凝土梁的破坏弯矩值几乎相同。弯矩值几乎相同。说明说明预应力混凝土结构并不能创造出超越其本身预应力混凝土结构并不能创造出超越其本身材料强度能力之外的奇迹，只是改善了结构的工材料强度能力之外的奇迹，只是改善了结构的工作性能。作性能。第14页/共97页荷载：预加应力和梁的一期恒载荷载：预加应力和梁的一期恒载构件全截面
10、处于弹性工作阶段，用材料力学公式求解构件全截面处于弹性工作阶段，用材料力学公式求解施工阶段施工阶段使用阶段使用阶段荷载：荷载：预加应力和梁的一期恒载和二期恒载预加应力和梁的一期恒载和二期恒载本阶段各项预应力损失将相继全部完成，最后在预应力钢筋本阶段各项预应力损失将相继全部完成，最后在预应力钢筋中建立相对不变的预拉应力中建立相对不变的预拉应力预应力混凝土梁基本上处于弹性工作阶段预应力混凝土梁基本上处于弹性工作阶段破坏阶段破坏阶段荷载增大，裂缝出现并发展荷载增大，裂缝出现并发展梁带裂缝工作阶段梁带裂缝工作阶段13.1概述第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算预应力混凝土构件预应力混凝土构件施工
11、、预加应力承受外荷破坏第15页/共97页第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算13.2预应力受弯构件破坏阶段的截面应力状态预应力受弯构件破坏阶段的截面应力状态 适筋预应力受弯构件正截面的破坏形态与普通适筋预应力受弯构件正截面的破坏形态与普通钢筋混凝土受弯构件正截面的破坏形态基本相同。钢筋混凝土受弯构件正截面的破坏形态基本相同。同时，仍然采用普通钢筋混凝土受弯构件正截面同时，仍然采用普通钢筋混凝土受弯构件正截面的基本假定和受压区混凝土等效矩形应力图形变的基本假定和受压区混凝土等效矩形应力图形变换的方法。换的方法。13.2.1 13.2.1 正截面承载力计算正截面承载力计算13.2预应力混凝土
12、受弯构件承载力计算第16页/共97页第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算13.2.1 13.2.1 正截面承载力计算正截面承载力计算适筋预应力受弯构件在计算上有如下几个特点：适筋预应力受弯构件在计算上有如下几个特点：（1 1）界限破坏时截面相对受压区高度）界限破坏时截面相对受压区高度 的计算的计算当截面受拉区边缘（预应力钢筋合力作用点可近当截面受拉区边缘（预应力钢筋合力作用点可近似认为与此处重合）混凝土应力为零时：似认为与此处重合）混凝土应力为零时：对于普通钢筋混凝土构件：受拉钢筋的应力从零到对于普通钢筋混凝土构件：受拉钢筋的应力从零到 ；对于预应力混凝土构件：受拉区预应力钢筋的应力从对
13、于预应力混凝土构件：受拉区预应力钢筋的应力从 ；两者的增量不同，因而在利用平截面假定求得的略有两者的增量不同，因而在利用平截面假定求得的略有差别。差别。第17页/共97页（2 2）任意纵向纤维处预应力钢筋及非预应力钢）任意纵向纤维处预应力钢筋及非预应力钢筋应力的计算筋应力的计算1 1）根据平截面假定计算；）根据平截面假定计算；2 2）钢筋应力应符合下列条件：）钢筋应力应符合下列条件：预应力钢筋应符合：预应力钢筋应符合：受拉时不超过其受拉屈服强度；受拉时不超过其受拉屈服强度；受压时不超过其受压屈服强度（注意之前已受压时不超过其受压屈服强度（注意之前已存在预拉应力）存在预拉应力）。第13章 预应力
14、混凝土受弯构件的设计与计算13.2.1 13.2.1 正截面承载力计算正截面承载力计算第18页/共97页1.受压区不配置钢筋的矩形截面受弯构件计算图示计算图示 第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算第19页/共97页第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算1.受压区不配置钢筋的矩形截面受弯构件基本公式基本公式 防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏 13.2 13.2 预应力混凝土受弯构件使用阶段承载力计算预应力混凝土受弯构件使用阶段承载力计算13.2.1 13.2.1 正截面承载力计算正截面承载力计算第20页/共97页第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算第21页/共97页1.受压区不配
15、置钢筋的矩形截面受弯构件b b的取值的取值 第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算第22页/共97页第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算2.受压区配置预应力钢筋和非预应力钢筋的矩形截面受弯构件13.2.1 13.2.1 正截面承载力计算正截面承载力计算第23页/共97页第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算2.受压区配置预应力钢筋和非预应力钢筋的矩形截面受弯构件基本公式基本公式 第24页/共97页先张法构件先张法构件后张法构件后张法构件第25页/共97页第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算2.受压区配置预应力钢筋和非预应力钢筋的矩形截面受弯构件相关条件相关条件第26页/共9
16、7页第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算3.T形截面受弯构件13.2.1 13.2.1 正截面承载力计算正截面承载力计算第27页/共97页基本公式基本公式第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算3.T形截面受弯构件正截面承载力计算13.2 13.2 预应力混凝土受弯构件使用阶段承载力计算预应力混凝土受弯构件使用阶段承载力计算第一类第一类T形截面基本公式形截面基本公式第28页/共97页第二类第二类T形截面基本公式形截面基本公式第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算3.T形截面受弯构件13.2 13.2 预应力混凝土受弯构件使用阶段承载力计算预应力混凝土受弯构件使用阶段承载力计算第29
17、页/共97页受弯构件斜截面受剪承载力计算受弯构件斜截面受剪承载力计算1 1）由于预应力存在，构件斜截面承载力有所提高；）由于预应力存在，构件斜截面承载力有所提高；2 2）具体计算方法：在原有普通钢筋混凝土受弯构件斜）具体计算方法：在原有普通钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力计算公式后面迭加一项预压力的影响；截面受剪承载力计算公式后面迭加一项预压力的影响；3 3）上述计算一般在构件端部，因此求解预压力时，应）上述计算一般在构件端部，因此求解预压力时，应考虑传递长度。考虑传递长度。第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算13.2.213.2.2斜截面承载力计算斜截面承载力计算13.2 13.2
18、预应力混凝土受弯构件使用阶段承载力计算预应力混凝土受弯构件使用阶段承载力计算第30页/共97页第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算13.2.2 13.2.2 斜截面承载力计算斜截面承载力计算基本公式基本公式1.1.斜截面抗剪承载力斜截面抗剪承载力:13.2.13.2.预应力混凝土受弯构件使用阶段承载力计算预应力混凝土受弯构件使用阶段承载力计算第31页/共97页第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算2 2.斜截面抗弯承载力斜截面抗弯承载力:第32页/共97页第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算2 2.斜截面抗弯承载力斜截面抗弯承载力:第33页/共97页第13章 预应力混凝土受弯构
19、件的设计与计算第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算2 2.斜截面抗弯承载力斜截面抗弯承载力:第34页/共97页13.3第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算第第13章章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算预应力混凝土受弯构件的设计与计算13.3预加应力的计算与预应力损失的估算预应力损失预应力损失钢筋的预应力随着张拉、锚固过程和钢筋的预应力随着张拉、锚固过程和时间推移而降低的现象。时间推移而降低的现象。有效预应力有效预应力钢筋中实际存余的预应力钢筋中实际存余的预应力pe，张拉控制应力张拉控制应力con。名词概念名词概念第35页/共97页 在张拉预应力筋对构件施加预应力时，张拉设备在张拉预
20、应力筋对构件施加预应力时，张拉设备（千斤顶油压表）所控制的（千斤顶油压表）所控制的总张拉力总张拉力Np,con除以预应除以预应力筋面积力筋面积Ap得到的钢筋应力值称为张拉控制应力得到的钢筋应力值称为张拉控制应力 con。第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算13.3.1 13.3.1 钢筋的张拉控制应力钢筋的张拉控制应力公路桥规公路桥规特别指出，特别指出，con为张拉钢筋的锚下控为张拉钢筋的锚下控制应力制应力扣除锚圈口摩擦损失后的锚下应力值。扣除锚圈口摩擦损失后的锚下应力值。第36页/共97页 它是预应力筋在在构件受荷以前所经受的最大应力。它是预应力筋在在构件受荷以前所经受的最大应力。张拉
21、控制应力张拉控制应力 con取值越高，预应力筋对混凝土的取值越高，预应力筋对混凝土的预压作用越大，可以使预应力筋充分发挥作用预压作用越大，可以使预应力筋充分发挥作用。但但 con取值过高，可能会在张拉时引起破断事故，取值过高，可能会在张拉时引起破断事故，产生过大应力松弛。产生过大应力松弛。高应力也降低了构件的延性，高应力也降低了构件的延性，高应力状态也可能使构件出现纵向裂缝。高应力状态也可能使构件出现纵向裂缝。第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算13.3.1 13.3.1 钢筋的张拉控制应力钢筋的张拉控制应力第37页/共97页 con对结构的影响ApconApconApconApcon使
22、构件出现脆性破坏con越大，混凝土中的预压应力越大，但过大会产生如下问题预应力筋过早进入流幅，降低其塑性增加钢筋的松弛损失第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算13.3预加应力的计算与预应力损失的估算13.3.1 13.3.1 钢筋的张拉控制应力钢筋的张拉控制应力因此，规范规定了张拉控制应力限值con。第38页/共97页第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算13.3预加应力的计算与预应力损失的估算公路桥规公路桥规规定，构件预加应力在构件端部的控制规定，构件预加应力在构件端部的控制应力应满足：应力应满足：13.3.1 13.3.1 钢筋的张拉控制应力钢筋的张拉控制应力对钢绞线对钢绞线对精
23、扎螺纹钢筋对精扎螺纹钢筋第39页/共97页第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算上述区别主要是由于高强钢丝和钢绞线应力-应变关系曲线无明显的屈服台阶，其张拉控制应力con取值相应较低，而有较明显屈服台阶的精扎螺纹钢筋要高些。实际工程中，考虑在短时间内保持高应力的钢筋，其con可以适当提高，但是，在任何情况下:钢丝、钢绞线不得超过精扎螺纹钢筋不得超过第40页/共97页13.3.213.3.2预应力损失的预应力损失的估算估算第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算13.3.2 13.3.2 钢筋预应力损失的估算钢筋预应力损失的估算 预应力筋张拉后，由于混凝土和钢材的性质以及制预应力筋张拉后，
24、由于混凝土和钢材的性质以及制作方法上原因，作方法上原因，预应力筋中应力会从预应力筋中应力会从 con逐步减少逐步减少，并经过相当长的时间才会最终稳定下来，这种应力并经过相当长的时间才会最终稳定下来，这种应力降低现象称为降低现象称为预应力损失预应力损失。由于最终稳定后的应力值才对构件产生实际的预应由于最终稳定后的应力值才对构件产生实际的预应力效果。力效果。因此，预应力损失是预应力混凝土结构设因此，预应力损失是预应力混凝土结构设计和施工中的一个关键的问题。计和施工中的一个关键的问题。过高或过低估计预应力损失，都会对结构的使用性过高或过低估计预应力损失，都会对结构的使用性能产生不利影响。能产生不利影
25、响。第41页/共97页由于预应力的通过张拉预应力筋得到，由于预应力的通过张拉预应力筋得到，凡是能使预应力凡是能使预应力筋产生缩短的因素，都将引起预应力损失筋产生缩短的因素，都将引起预应力损失，主要有：主要有：摩擦损失：摩擦损失：在预应力筋张拉过程中，后张法在预应力筋张拉过程中，后张法预应力筋与预应力筋与孔道壁之间的摩擦孔道壁之间的摩擦，先张法预应力筋与锚具之间以及折，先张法预应力筋与锚具之间以及折点处的摩擦，也会使张拉应力造成损失。点处的摩擦，也会使张拉应力造成损失。锚固损失：锚固损失：锚具变形引起预应力筋的回缩、滑移锚具变形引起预应力筋的回缩、滑移 混凝土的收缩和徐变引起的损失混凝土的收缩和
26、徐变引起的损失弹性压缩损失：弹性压缩损失：混凝土弹性压缩，后张法中后拉束对先混凝土弹性压缩，后张法中后拉束对先张拉束造成的压缩变形而产生张拉束造成的压缩变形而产生分批张拉损失分批张拉损失等。等。温差损失：温差损失：先张法中的先张法中的热养护引起的温差损失热养护引起的温差损失 松弛损失松弛损失：长度不变的预应力筋，在高应力的长期作：长度不变的预应力筋，在高应力的长期作用下会产生用下会产生松弛松弛，会引起预应力损失。，会引起预应力损失。第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算13.3.2 13.3.2 钢筋预应力损失的估算钢筋预应力损失的估算第42页/共97页ApconApconApconApc
27、on前期损失或第一批损失如锚具变形、管道摩擦、台座与钢筋的温差、钢筋松弛损失等发生在预应力传到混凝土之前后期损失或第二批损失如混凝土收缩徐变、局部挤压损失等发生在预应力传到混凝土之后第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算13.3预加应力的计算与预应力损失的估算13.3.1 13.3.1 钢筋的张拉控制应力钢筋的张拉控制应力第43页/共97页1 1、摩擦损失、摩擦损失 l1 摩擦损失是指在摩擦损失是指在后张法后张法张拉钢筋时，由于预应力筋张拉钢筋时，由于预应力筋与周围接触的混凝土或套管之间存在摩擦，引起预应与周围接触的混凝土或套管之间存在摩擦，引起预应力筋应力随距张拉端距离的增加而逐渐减少的
28、现象。力筋应力随距张拉端距离的增加而逐渐减少的现象。直线预应力筋曲线预应力筋第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算第44页/共97页第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算第45页/共97页取取dx=rdq q，Np=pAp第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算第46页/共97页q q 为张拉端与计算截面曲线部为张拉端与计算截面曲线部分的切线夹角（分的切线夹角（rad）设该夹角很小，可近似取张拉设该夹角很小，可近似取张拉端到计算截面的距离端到计算截面的距离 x=rq q，则摩擦损失则摩擦损失 l2为，为，若若第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算第47页/共97页第13章 预应力
29、混凝土受弯构件的设计与计算第48页/共97页 对于曲线预应力筋张拉锚固时，由于锚具变形和钢筋内缩对于曲线预应力筋张拉锚固时，由于锚具变形和钢筋内缩a(mm)，使预应力筋有回缩的趋势，从而产生使预应力筋有回缩的趋势，从而产生反向摩擦力反向摩擦力以阻以阻止其内缩。止其内缩。反向摩擦力只在一定的影响长度反向摩擦力只在一定的影响长度lf(m)内发生，内发生，即在距张拉端即在距张拉端lf处，预应力筋的内缩值为零。处，预应力筋的内缩值为零。第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算第49页/共97页一端张拉一端张拉两端张拉两端张拉超张拉超张拉减少摩擦损失的措施：两端张拉；超张拉第13章 预应力混凝土受弯构
30、件的设计与计算第50页/共97页两端张拉：以减小值和管道长度x的值第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算超张拉：第51页/共97页2 2、锚固损失、锚固损失 l2 锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的 预应力筋张拉后锚固时，由于锚具受力后变形、垫板缝隙的挤预应力筋张拉后锚固时，由于锚具受力后变形、垫板缝隙的挤紧以及钢筋在锚具种的内缩引起的预应力损失记为紧以及钢筋在锚具种的内缩引起的预应力损失记为 l2。对直线预应力筋，对直线预应力筋，第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算第52页/共97页第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算减小减小的方法：的方法：
31、采用超张拉采用超张拉选用选用l 值小的锚具，尤其是短小构件值小的锚具，尤其是短小构件第53页/共97页3 3、热养护损失、热养护损失 l3 钢筋和台座的温差引起的应力损失钢筋和台座的温差引起的应力损失 为缩短为缩短先张法先张法构件的生产周期，常采用构件的生产周期，常采用蒸汽养护蒸汽养护加快混凝土加快混凝土的凝结硬化。的凝结硬化。升温时升温时，新浇混凝土尚未结硬新浇混凝土尚未结硬，钢筋受热膨胀，但张拉预应力，钢筋受热膨胀，但张拉预应力筋的台座是固定不动的，亦即钢筋长度不变，因此预应力筋中筋的台座是固定不动的，亦即钢筋长度不变，因此预应力筋中的应力随温度的增高而降低，产生预应力损失的应力随温度的增
32、高而降低，产生预应力损失 l3。降温时降温时，混凝土达到了一定的强度，与预应力筋之间已具有粘，混凝土达到了一定的强度，与预应力筋之间已具有粘结作用，结作用，两者共同回缩，两者共同回缩，已产生预应力损失已产生预应力损失 l3无法恢复无法恢复。设养护升温后，预应力筋与台座的温差为设养护升温后，预应力筋与台座的温差为D D t，取钢筋的温取钢筋的温度膨胀系数为度膨胀系数为110-5/，则有，则有，第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算第54页/共97页第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算为了减小温差引起的应力损失为了减小温差引起的应力损失 可以采用二次升温的养护方法：可以采用二次升温的养护
33、方法：初次升温一般在初次升温一般在 20C 以内，待混凝土达到一定强度能够阻止以内，待混凝土达到一定强度能够阻止钢筋在混凝土中自由滑移后，再将温度升温进行养护。钢筋在混凝土中自由滑移后，再将温度升温进行养护。钢筋和混凝土在第二次升温时一起变形，不会因第二次升温而钢筋和混凝土在第二次升温时一起变形，不会因第二次升温而引起应力损失。引起应力损失。第55页/共97页 先张法构件放张时先张法构件放张时，预应力筋与混凝土一起受压缩，预应力筋与混凝土一起受压缩短，引起预应力筋应力降低。短，引起预应力筋应力降低。设混凝土预压应力在弹性范围，则根据钢筋与混凝土设混凝土预压应力在弹性范围，则根据钢筋与混凝土共同
34、变形的条件，可得混凝土弹性压缩引起的损失共同变形的条件，可得混凝土弹性压缩引起的损失 l4为为:4 4、混凝土弹性压缩引起的损失、混凝土弹性压缩引起的损失 l4第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算第56页/共97页 后张法，后张法，对后张法构件，当一次张拉所有预应力筋对后张法构件，当一次张拉所有预应力筋时，无弹性压缩损失。时，无弹性压缩损失。分批张拉锚固时，产生分批张拉应力损失分批张拉锚固时，产生分批张拉应力损失l4。公路公路桥规桥规规定规定l4按下式计算：按下式计算：4 4、混凝土弹性压缩引起的损失、混凝土弹性压缩引起的损失 l4第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算 在计算截面上
35、先张拉的钢筋重心处，由后张拉各在计算截面上先张拉的钢筋重心处，由后张拉各批钢筋所产生的混凝土法向应力之和。批钢筋所产生的混凝土法向应力之和。第57页/共97页5 5、钢筋松弛损失、钢筋松弛损失 l5 钢筋在高应力长期作用下具有随时间增长产生塑性变形的性钢筋在高应力长期作用下具有随时间增长产生塑性变形的性质。质。在长度保持不变的条件下在长度保持不变的条件下，应力值随时间增长而逐渐降低，应力值随时间增长而逐渐降低，这种现象称为松弛。这种现象称为松弛。应力松弛与初始应力水平有关：应力松弛与初始应力水平有关：钢筋初拉应力越高，其应力松钢筋初拉应力越高，其应力松弛愈甚。弛愈甚。应力松弛与作用时间长短有关
36、：应力松弛与作用时间长短有关：初期发展最快，初期发展最快，24h内可完成内可完成50%，以后逐渐稳定。，以后逐渐稳定。应力松弛与钢筋品质有关：应力松弛与钢筋品质有关：如预应力钢丝与钢绞线以其加工工如预应力钢丝与钢绞线以其加工工艺的不同分艺的不同分I级松弛和级松弛和II级松弛。级松弛。第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算第58页/共97页第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算为超张拉系数，一次张拉时，取为超张拉系数，一次张拉时，取=1；超张拉时，取超张拉时，取=0.9。当当 pe0.5fpk时，可不考虑应力松弛损失，即取时，可不考虑应力松弛损失，即取 l5=0。对于精扎螺纹钢筋对于精扎
37、螺纹钢筋：采用超张拉可减少钢筋应力松弛：超张拉5%持荷几分钟，松弛损失可减少40%左右。试验表明应力松弛温度变化有关。对于预应力钢丝和钢绞线对于预应力钢丝和钢绞线：钢筋应力松弛引起的应力损失终值计算：第59页/共97页6 6、收缩徐变损失、收缩徐变损失 l6 混凝土的混凝土的收缩收缩和和徐变徐变，都会导致预应力混凝土构件，都会导致预应力混凝土构件长度的缩短，预应力筋随之回缩，引起预应力损失。长度的缩短，预应力筋随之回缩，引起预应力损失。由于收缩和徐变是同时随时间产生的，且影响二者的由于收缩和徐变是同时随时间产生的，且影响二者的因素相同时，变化规律相似。因素相同时，变化规律相似。两者相互有关，很
38、难精两者相互有关，很难精确计算，为了简化两项损失可合并考虑确计算，为了简化两项损失可合并考虑规范将二者合并考虑。规范将二者合并考虑。第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算第60页/共97页1 3.3.31 3.3.3 钢 筋 的 有 效 预 应钢 筋 的 有 效 预 应力 计 算力 计 算第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算13.3.3 13.3.3 钢筋有效预应力的计算钢筋有效预应力的计算 预应力钢筋的有效预应力定义为预应力钢筋锚下预应力钢筋的有效预应力定义为预应力钢筋锚下控制应力扣除相应阶段的应力损失后实际存余的预控制应力扣除相应阶段的应力损失后实际存余的预拉应力值。拉应力值。预
39、应力混凝土构件从预加应力开始即需要进行计预应力混凝土构件从预加应力开始即需要进行计算，而预应力损失是分批发生的。算，而预应力损失是分批发生的。传力锚固时的损失（第一批）传力锚固时的损失（第一批）lI；传力锚固后后的损失（第二批）传力锚固后后的损失（第二批）lII。第61页/共97页第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算13.3.3 13.3.3 钢筋有效预应力的计算钢筋有效预应力的计算第62页/共97页第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算13.3.3 13.3.3 钢筋有效预应力的计算钢筋有效预应力的计算 预应力钢筋的有效预应力，分阶段扣除预应力损失，预应力钢筋的有效预应力，分阶段扣
40、除预应力损失，进行计算。进行计算。预加应力阶段，预应力筋中的有效预应力预加应力阶段，预应力筋中的有效预应力：使用阶段预应力筋中的有效预应力使用阶段预应力筋中的有效预应力：第63页/共97页13.4第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算13.4 13.4 预应力混凝土受弯构件的应力计算预应力混凝土受弯构件的应力计算1 1.短暂状况的应力计算短暂状况的应力计算:1 1）预加应力阶段的正应力计算）预加应力阶段的正应力计算 这一阶段主要承受偏心的预加应力这一阶段主要承受偏心的预加应力 和一期恒载和一期恒载 作用效应作用效应第64页/共97页第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算13.4 13.
41、4 预应力混凝土受弯构件的应力计算预应力混凝土受弯构件的应力计算第65页/共97页第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算13.4.1 13.4.1 短暂状况的应力计算短暂状况的应力计算:1.1.预加应力阶段的正应力计算预加应力阶段的正应力计算（1 1）由预加应力）由预加应力 产生的混凝土法向压应力产生的混凝土法向压应力 和和法向拉应力法向拉应力 先张法构件先张法构件第66页/共97页第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算（1 1）由预加应力）由预加应力 产生的混凝土法向压应力产生的混凝土法向压应力 和和法向拉应力法向拉应力 后张法构件后张法构件第67页/共97页第13章 预应力混凝土受
42、弯构件的设计与计算（2 2）由构件一期恒载）由构件一期恒载 产生的混凝土正应力为产生的混凝土正应力为 先张法构件先张法构件后张法构件后张法构件第68页/共97页第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算(3)(3).预加应力阶段的总应力预加应力阶段的总应力 先张法构件先张法构件后张法构件后张法构件第69页/共97页2.2.运输、吊装阶段的正应力计算运输、吊装阶段的正应力计算 此阶段构件的应力计算方法与预加应力阶段相此阶段构件的应力计算方法与预加应力阶段相同，需要注意，这时的预加应力同，需要注意，这时的预加应力N Np p已经变小已经变小第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算13.4.1 1
43、3.4.1 短暂状况的应力计算短暂状况的应力计算:3.3.施工阶段混凝土的限值应力施工阶段混凝土的限值应力（1 1）混凝土压应力）混凝土压应力公路桥规公路桥规规定，在预应力和构件自重等施工荷载规定，在预应力和构件自重等施工荷载作用下预应力混凝土受弯构件截面边缘混凝土的法作用下预应力混凝土受弯构件截面边缘混凝土的法向应力应满足：向应力应满足：第70页/共97页（2 2）混凝土拉应力）混凝土拉应力公路桥规公路桥规根据预拉区边缘混凝土的拉应力大小，根据预拉区边缘混凝土的拉应力大小，通过规定的预拉区配筋率来防止出现裂缝：通过规定的预拉区配筋率来防止出现裂缝：第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算当
44、当 时，预拉区应配置配筋率不小于时，预拉区应配置配筋率不小于0.20.2的纵向非预应力筋；的纵向非预应力筋；当当 时，预拉区应配置配筋率不小于时，预拉区应配置配筋率不小于0.40.4的纵向非预应力筋；的纵向非预应力筋；当当 时，预拉区应配置纵向非时，预拉区应配置纵向非预应力筋配筋率按上述两者直线内插计算。预应力筋配筋率按上述两者直线内插计算。3.3.施工阶段混凝土的限值应力施工阶段混凝土的限值应力第71页/共97页第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算13.4 13.4 预应力混凝土受弯构件的应力计算预应力混凝土受弯构件的应力计算13.4.2 13.4.2 持久状况的应力计算持久状况的应力
45、计算:1.1.正应力计算正应力计算第72页/共97页第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算13.4 13.4 预应力混凝土受弯构件的应力计算预应力混凝土受弯构件的应力计算13.4.2 13.4.2 持久状况的应力计算持久状况的应力计算:1.1.正应力计算正应力计算 先张法构件先张法构件 对于先张法构件，使用荷载作用效应仍由钢筋对于先张法构件，使用荷载作用效应仍由钢筋与混凝土共同承受，其截面几何特征也采用换算与混凝土共同承受，其截面几何特征也采用换算截面积算。由作用（荷载）标准值和预加力在构截面积算。由作用（荷载）标准值和预加力在构件截面上边缘产生的混凝土法向压力为：件截面上边缘产生的混凝土
46、法向压力为：第73页/共97页第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算13.4.2 13.4.2 持久状况的应力计算持久状况的应力计算:1.1.正应力计算正应力计算 先张法构件先张法构件 预应力钢筋的最大拉应力：预应力钢筋的最大拉应力：第74页/共97页第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算13.4.2 13.4.2 持久状况的应力计算持久状况的应力计算:1.1.正应力计算正应力计算第75页/共97页第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算13.4.2 13.4.2 持久状况的应力计算持久状况的应力计算:1.1.正应力计算正应力计算 后张法构件后张法构件后张法构件后张法构件 受力分析原
47、理同先张法，但注意如下几点：受力分析原理同先张法，但注意如下几点：（1 1）由于预压力是通过构件端部传递的，所以构件在）由于预压力是通过构件端部传递的，所以构件在预压力的作用下与预应力钢筋同时缩短，导致求得预压力的作用下与预应力钢筋同时缩短，导致求得的的“有效预压应力有效预压应力”计算公式的分母中用净截面面计算公式的分母中用净截面面积；积；（2 2）荷载作用之后，由于预应力钢筋又能与混凝土共）荷载作用之后，由于预应力钢筋又能与混凝土共同工作，所以在相应的计算公式中采用换算截面面同工作，所以在相应的计算公式中采用换算截面面积。积。第76页/共97页第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算13.
48、4.2 13.4.2 持久状况的应力计算持久状况的应力计算1.1.正应力计算正应力计算 后张法构件后张法构件由作用（荷载）标准值和预加力在构件截面上边缘由作用（荷载）标准值和预加力在构件截面上边缘产生的混凝土法向压力为：产生的混凝土法向压力为：第77页/共97页第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算13.4.2 13.4.2 持久状况的应力计算持久状况的应力计算:1.1.正应力计算正应力计算 后张法构件后张法构件 预应力钢筋的最大拉应力：预应力钢筋的最大拉应力：第78页/共97页2.2.混凝土的主应力的计算混凝土的主应力的计算第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算13.4.2 13.4
49、.2 持久状况的应力计算持久状况的应力计算 预应力混凝土受弯构件，作用（荷载）标准值和预应力混凝土受弯构件，作用（荷载）标准值和预加力在构件截面上产生的混凝土主压力和主拉应预加力在构件截面上产生的混凝土主压力和主拉应力为：力为：第79页/共97页第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算13.4.213.4.2 持久状况的应力计算持久状况的应力计算3.3.持久状况的钢筋和混凝土应力限值持久状况的钢筋和混凝土应力限值 使用阶段预应力混凝土受弯构件正截面混凝土的使用阶段预应力混凝土受弯构件正截面混凝土的最大压应力，满足：最大压应力，满足：使用阶段受拉区预应力钢筋的最大拉应力限值使用阶段受拉区预应力
50、钢筋的最大拉应力限值对钢绞线对钢绞线对精扎螺纹钢筋对精扎螺纹钢筋第80页/共97页第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算13.4.213.4.2 持久状况的应力计算持久状况的应力计算3.3.持久状况的钢筋和混凝土应力限值持久状况的钢筋和混凝土应力限值 使用阶段预应力混凝土受弯构件混凝土主应力限值使用阶段预应力混凝土受弯构件混凝土主应力限值混凝土的主压应力应满足：混凝土的主压应力应满足：对计算所得的混凝土主拉应力，作为对斜截面抗剪对计算所得的混凝土主拉应力，作为对斜截面抗剪计算的补充，按下列规定设置箍筋：计算的补充，按下列规定设置箍筋：在在 区段，按构造配置箍筋区段，按构造配置箍筋在在 区段