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1、椭圆性质第三课时课件第1页，共13页，编辑于2022年，星期六例例6 6：设：设M(x,y)M(x,y)与定点与定点F(4,0)F(4,0)的距离和它到直线的距离和它到直线l l：的距离的比是常数的距离的比是常数 ，求点，求点MM的轨迹。的轨迹。MMd dF FH Hx xy yo ol第2页，共13页，编辑于2022年，星期六椭圆的第二定义：椭圆的第二定义：点点M与一个定点距离和它到与一个定点距离和它到一条定直线距离的比是一个小于一条定直线距离的比是一个小于1的正常数，的正常数，这个点的轨迹是这个点的轨迹是椭圆椭圆。定点是椭圆的。定点是椭圆的焦点焦点。定直线叫椭圆的定直线叫椭圆的准线准线，常
2、数，常数e是椭圆的是椭圆的离心率离心率。MMd dF F2 2H Hx xy yo ol2F F1 1左焦点左焦点右焦点右焦点左准线左准线右准线右准线l1第3页，共13页，编辑于2022年，星期六注意注意：1、定点必须在直线外。、定点必须在直线外。2、比值必须小于、比值必须小于1。3、符合椭圆第二定义的动点轨迹肯定、符合椭圆第二定义的动点轨迹肯定 是椭圆，但它不一定具有标准方程形式。是椭圆，但它不一定具有标准方程形式。4、椭圆、椭圆离心率离心率的两种表示方法：的两种表示方法：准线方程为：准线方程为：或或椭圆焦点在椭圆焦点在x轴轴椭圆焦点在椭圆焦点在y轴轴第4页，共13页，编辑于2022年，星期
3、六例例8、设中心在原点，焦点在、设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的长轴上的椭圆的长轴长是短轴长的轴长是短轴长的4倍，且椭圆过点倍，且椭圆过点 ，求，求P点到左焦点和右准线的距离之比。点到左焦点和右准线的距离之比。例例7、两焦点坐标分别为（、两焦点坐标分别为（0，-2），（），（0，2）且经过点且经过点 的椭圆的标准方程是什么？的椭圆的标准方程是什么？准线方程是什么？准线方程是什么？第5页，共13页，编辑于2022年，星期六第6页，共13页，编辑于2022年，星期六椭圆的第二定义：椭圆的第二定义：点点M与一个定点距离和它到与一个定点距离和它到一条定直线距离的比是一个小于一条定直线距离的比是一个小
4、于1的正常数，的正常数，这个点的轨迹是这个点的轨迹是椭圆椭圆。定点是椭圆的。定点是椭圆的焦点焦点。定直线叫椭圆的定直线叫椭圆的准线准线，常数，常数e是椭圆的是椭圆的离心率离心率。MMd dF F2 2H Hx xy yo ol2F F1 1左焦点左焦点右焦点右焦点左准线左准线右准线右准线l1第7页，共13页，编辑于2022年，星期六注意注意：1、定点必须在直线外。、定点必须在直线外。2、比值必须小于、比值必须小于1。3、符合椭圆第二定义的动点轨迹肯定、符合椭圆第二定义的动点轨迹肯定 是椭圆，但它不一定具有标准方程形式。是椭圆，但它不一定具有标准方程形式。4、椭圆、椭圆离心率离心率的两种表示方法
5、：的两种表示方法：准线方程为：准线方程为：或或椭圆焦点在椭圆焦点在x轴轴椭圆焦点在椭圆焦点在y轴轴第8页，共13页，编辑于2022年，星期六例例8、设中心在原点，焦点在、设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的长轴上的椭圆的长轴长是短轴长的轴长是短轴长的4倍，且椭圆过点倍，且椭圆过点 ，求，求P点到左焦点和右准线的距离之比。点到左焦点和右准线的距离之比。第9页，共13页，编辑于2022年，星期六1.焦半径焦半径：是指圆锥曲线上任一点与焦点之：是指圆锥曲线上任一点与焦点之 间的距离。若间的距离。若P(xo,yo)为圆锥曲线上任一为圆锥曲线上任一点。点。(1)椭圆：椭圆：焦点在焦点在x轴上时：轴上时：P
6、F1=a+exo，PF2=a-exo；焦点在焦点在y轴上时：轴上时：PF1=a+eyo,PF2=a-eyo。例、椭圆例、椭圆 的焦点为的焦点为F1、F2，点点P为其上的动点，当为其上的动点，当 FPF为钝角时，点为钝角时，点P的横坐标的取值范围是多少？的横坐标的取值范围是多少？第10页，共13页，编辑于2022年，星期六 oxyPF1F2设设F1，F2为椭圆的两个焦点，为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，当为椭圆上一点，当P、F1、F2三点不在同一直线上时，三点不在同一直线上时，P、F1、F2构成了一构成了一个三角形个三角形焦点三角形焦点三角形。椭圆的定义椭圆的定义：|PF1|+|PF2|=2a
7、（2a|F1F2|）|PF1|+|PF2|=2a,|F1F2|=2c第11页，共13页，编辑于2022年，星期六例例1、已知椭圆、已知椭圆 ，两焦点为，两焦点为F1、F2，P为椭圆上一点，且为椭圆上一点，且 F1PF2=60，求，求 F1PF2的面积。的面积。例例2、已知：椭圆、已知：椭圆 (ab0)，P为为椭圆上任一点，椭圆上任一点，F1、F2为焦点，为焦点，F1PF2=，求求 F1PF2 的面积。的面积。第12页，共13页，编辑于2022年，星期六小结小结1.焦半径：是指圆锥曲线上任一点与焦点焦半径：是指圆锥曲线上任一点与焦点 间的距离。若间的距离。若P(xo,yo)为圆锥曲线上任为圆锥曲线上任一点。一点。(1)椭圆：椭圆：焦点在焦点在x轴上时：轴上时：PF1=a+exo，PF2=a-exo；焦点在焦点在y轴上时：轴上时：PF1=a+eyo,PF2=a-eyo。第13页，共13页，编辑于2022年，星期六