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1、逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式最小项：最小项：n个变量有个变量有2 2n个最小项，记作个最小项，记作mi。3 3个变量有个变量有2 23 3（8 8）个最小项。个最小项。m0m100000101m2m3m4m5m6m7010011100101110111234567n个个变变量量的的逻逻辑辑函函数数中中，包包括括n个个变变量量的的乘乘积积项项（每每个个变变量量必必须须而而且且只只能能以以原原变变量量或或反变量的形式出现一次）。反变量的形式出现一次）。一、最小项最小项和和最大项最大项乘积项乘积项最小项最小项二进制数二进制数十进制数十进制数编号编号 最小项编号最小项编号i：各输各输入变量取值
2、看成二进制入变量取值看成二进制数，对应十进制数。数，对应十进制数。0 0 1A B C0 0 0m m0 0m m1 1m m2 2m m3 3m m4 4m m5 5m m6 6m m7 71000000001000000110 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1000000000000100000010000001000000100000010000001111111三变量的最小项三变量的最小项 最小项的性质：最小项的性质：同同一一组组变变量量取取值值：任任意意两两个个不不同同最最小小项的项的乘积乘积为为0，即，即mi mj=0 (ij)。全部全部最小项之最小项之和和
3、为为1，即，即 任意一组变量取值：任意一组变量取值：只有一个只有一个最小最小 项的项的值为值为1，其它最小项的值均为，其它最小项的值均为0。n个变量有个变量有2 2n个最大项，记作个最大项，记作 i。n个个变变量量的的逻逻辑辑函函数数中中，包包括括全全部部n个个变变量量的的和和项项（每每个个变变量量必必须须而而且且只只能能以以原原变变量量或或反反变量的形式出现一次）。变量的形式出现一次）。同同一一组组变变量量,取取值值任任意意的的两两个个不不同同最最大项的大项的和和为为1，即，即Mi+Mj=1 (ij)。全部全部最大项之最大项之积积为为0，即，即 任任意意一一组组变变量量取取值值，只只有有一一
4、个个最最大大项项的值为的值为0，其它最大项的值均为，其它最大项的值均为1。最大项：最大项：最大项的性质：最大项的性质：逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式 最小项与最大项的关系最小项与最大项的关系 相同编号的最小项和最大项存在互补关系。相同编号的最小项和最大项存在互补关系。即即:mi=Mi Mi=mi 例：例：m1m3m5m7=),(m6510F,(7=)m432F =M（2，3，4，7）FF =M（0，1，5，6）例：例：由由若若干干个个最最小小项项之之和和表表示示的的表表达达式式F，其其反反函函数数F可用与这些最小项相对应的最大项之积表示。可用与这些最小项相对应的最大项之积表示。逻辑函数的
5、标准形式逻辑函数的标准形式A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1mi01234567FMi0123456701010101例：例：已知函数的真值表，求该函数的标准积之和表达式。已知函数的真值表，求该函数的标准积之和表达式。从从真真值值表表找找出出F为为1的对应最小项。的对应最小项。解解:0 0 1 1 1 1 0 1 1 3 3 1 1 0 1 5 5 1 1 1 1 7 7 1 然后将这些项逻辑加。然后将这些项逻辑加。F(A,B,C)函数的最小项函数的最小项表达式是唯一的。表达式是唯一的。标准和之积标准和之积(最大项）表达式最大项）表达式逻
6、辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式 式中的每一个式中的每一个或项均为最大项。或项均为最大项。A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1mi01234567FMi0123456701010101例：例：已知函数的真值表，求该函数的标准和之积表达式。已知函数的真值表，求该函数的标准和之积表达式。从从真真值值表表找找出出F为为1的对应最大项。的对应最大项。解解:0 0 1 1 1 1 0 1 1 3 3 1 1 0 1 5 5 1 1 1 1 7 7 1 然后将这些项逻辑与。然后将这些项逻辑与。函数的最大项函数的最大项表达式是唯一的。表达式是唯一的。“
7、0”代以原变量，代以原变量，“1”代以反变量代以反变量代数法化简逻辑函数代数法化简逻辑函数图解法化简逻辑函数图解法化简逻辑函数 具有无关项的逻辑函数化简具有无关项的逻辑函数化简方法：方法：并项：利用并项：利用将两项并为一项，消去将两项并为一项，消去一个变量一个变量。吸收：利用吸收：利用 A+AB=A消去多余的与项消去多余的与项。消元：利用消元：利用消去多余因子消去多余因子。第四节第四节 逻辑函数的化简逻辑函数的化简一、代数法化简逻辑函数一、代数法化简逻辑函数 配项：先乘以配项：先乘以 A+A或加上或加上 AA，增加必要的乘积项，增加必要的乘积项，再用以上方法化简。再用以上方法化简。代数法化简函
8、数代数法化简函数例：化简逻辑函数例：化简逻辑函数 F=AB+AC+AD+ABCDF=A（B+C+D）+ABCD解：解：=ABCD+ABCD=A（BCD+BCD）=A反演律并项法例：化简逻辑函数例：化简逻辑函数F=(A+B+C)()(B+BC+C)()(DC+DE+DE)(C+D)1=(A+B+C)(C+D)=AC+BC+AD+BD+CD=AC+BC+CD1.已已知知函函数数为为最最小小项项表表达达式式，存存在在的的最最小小项项对对应应的的格格填填1，其余格均填，其余格均填0。2.若若已已知知函函数数的的真真值值表表，将将真真值值表表中中使使函函数数值值为为1的的那那些最小项对应的方格填些最小项
9、对应的方格填1，其余格均填，其余格均填0。3.函函数数为为一一个个复复杂杂的的运运算算式式，则则先先将将其其变变成成与与或或式式，再用直接法填写。再用直接法填写。图形法化简函数图形法化简函数 用用卡诺图表示逻辑函数卡诺图表示逻辑函数例：某函数的真值表如图所示，用卡诺图表示例：某函数的真值表如图所示，用卡诺图表示该逻辑函数。该逻辑函数。ABCF00000100100100010111110101111110ABC000111100111110000F=ABC+ABC+ABC+ABC例：用卡诺图表示该逻辑函数例：用卡诺图表示该逻辑函数ABC00011110011000011110111111000
10、0图形法化简函数图形法化简函数 与或表达式的简化与或表达式的简化步步骤骤 由由真真值值表表或或函函数数表表达达式式画画出出逻逻辑辑函函数数的的卡卡诺诺图。图。合合并并相相邻邻的的最最小小项项，注注意意将将图图上上填填1的的方方格格圈圈起起来来，要要求求圈圈的的数数量量少少、范范围围大大，圈圈可可重重复复包围包围但每个圈内必须有但每个圈内必须有新新的最小项。的最小项。按取同去异原则按取同去异原则,每个圈写出一个与项。每个圈写出一个与项。最后将全部与项进行逻辑或，即得最简与或表最后将全部与项进行逻辑或，即得最简与或表达式。达式。例：用卡诺图化简逻辑函数例：用卡诺图化简逻辑函数ABC00011110
11、0111111100ABC000111100111111100 说明一个逻辑函数的化说明一个逻辑函数的化简结果不是唯一的。简结果不是唯一的。图形法化简函数图形法化简函数图形法化简函数图形法化简函数例：用卡诺图将逻辑函数例：用卡诺图将逻辑函数F化为最简化为最简或与表达式或与表达式。方法：方法：（1）可以利用卡诺图对）可以利用卡诺图对“0”作圈，得作圈，得F的最简的最简与与 或式，再利用或式，再利用反演律反演律求求F的最简或与表达式。的最简或与表达式。（2）也可以直接写最简或与表达式：对）也可以直接写最简或与表达式：对“0”作作圈，每一个圈中，取值为圈，每一个圈中，取值为0的变量用的变量用原变量原
12、变量表示，表示，取值为取值为1的变量用的变量用反变量反变量表示，将这些变量相或。表示，将这些变量相或。然后将所有或项进行逻辑与得最简或与表达式。然后将所有或项进行逻辑与得最简或与表达式。0001111000011110ABCD0011100101010000 对对0画圈，直接写出最简画圈，直接写出最简或或-与表达式与表达式 具有具有无关项无关项逻辑函数的化简逻辑函数的化简无关项无关项图形法化简函数图形法化简函数约束项：约束项：任意项：任意项：输出的结果是任意的。输出的结果是任意的。不允许输入变量的取值组合出现。不允许输入变量的取值组合出现。常用符号常用符号“”、“d”或或“”表示。表示。例如红
13、绿交通灯信号例如红绿交通灯信号红灯红灯A 绿灯绿灯B车车F0 00 11 010可行可停可行可停1 1不允许不允许任意项任意项约束项约束项 利用利用无关项无关项化简逻辑函数化简逻辑函数(1)填填函函数数的的卡卡诺诺图图时时，在在无无关关项项对对应应的的格格内内填任意符号填任意符号“”、“d”或或“”。处理方法：处理方法：(2)化化简简时时可可根根据据需需要要，把把无无关关项项视视为为“1”也可视为也可视为“0”，使函数得到最简。，使函数得到最简。约束项和任意项统称约束项和任意项统称无关项无关项。例：用卡诺图将逻辑函数例：用卡诺图将逻辑函数F化为最简化为最简与或表达式与或表达式。0001111000011110ABCD0111010010 化简得化简得 无关项可无关项可0可可1，以使函数最简。以使函数最简。图形法化简函数图形法化简函数小小 结结 逻逻辑辑问问题题的的描描述述可可用用真真值值表表、函函数数式式、电电路路图图、卡卡诺诺图图和时序图。和时序图。分析和设计逻辑电路的重要数学工具：布尔代数分析和设计逻辑电路的重要数学工具：布尔代数作作 业业