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1、2.2.渐开线的方程式渐开线的方程式 k=inv k=tgkkrk=rb/cos k（k,rk）上两式为渐开线极坐标的参数方程式。作者：潘存云教授rkkkrbOABKkvkrb第1页/共46页3.3.齿轮各部分的齿轮各部分的名称和符号名称和符号齿顶圆齿顶圆:ra、da齿根圆齿根圆:rf、df齿厚齿厚:si齿槽宽齿槽宽:ei齿距齿距:pi=si+ei齿顶高齿顶高ha齿根高齿根高 hf齿全高齿全高 h=ha+hf齿宽齿宽:B分度圆分度圆:人为规定的计算基准圆人为规定的计算基准圆,表示表示符号：符号：d、r、s、e，p基圆齿距：基圆齿距：pb（pn法向齿距）法向齿距）rbOpnhahfhBprase
2、sieipbrfrpi第2页/共46页4.4.渐开线齿轮的渐开线齿轮的基本参数基本参数(2)(2)模数模数m:(1)(1)齿数齿数z 分度圆分度圆周长周长：d=zp,d=zp/称称为为模模数数m。它它是是决决定定齿齿轮轮尺尺寸的一个基本参数。寸的一个基本参数。于是有于是有人为规定人为规定：m=p/只能取某些简单值，只能取某些简单值，p：分度圆齿距分度圆齿距,p=md=mz，(3)(3)齿轮的压力角齿轮的压力角定定义义：分分度度圆圆压压力力角角为为齿齿轮轮的压力角的压力角,用用 表示。表示。Orfra rbr分度圆第3页/共46页 5.5.齿轮各部分的齿轮各部分的几何尺寸几何尺寸齿顶高齿顶高：h
3、a=ha*m齿根高齿根高：hf=(ha*+c*)m全齿高全齿高：h=ha+hf齿顶圆直径齿顶圆直径：da=d+2ha齿顶高齿顶高系数系数:ha*齿齿根根圆直径圆直径：df=d-2hf顶隙系数顶隙系数:c*分度圆直径分度圆直径：d=mz=(=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)m正常齿正常齿：ha*1正常齿正常齿：c*0.25rrfrahahfh第4页/共46页基圆直径基圆直径：基圆齿距基圆齿距：标准齿轮标准齿轮：=mzcospb=db/z=mcos=pcos m、ha*、c*取标准值，db=dcospOpnpbrrbNrb=rcoses且是 e=s 的齿轮。第5页
4、/共46页rb2r2O22 2rb2r2O2 2 2rb2r2O22 2rb1r1O11 1rb1r1O11 1rb1r1O11 1pn2pn2pn2pn1pn1pn2pn1=pn2pn1pn1不能正确啮合不能正确啮合!不能正确啮合不能正确啮合!能正确啮合能正确啮合!一对齿轮传动时，所有啮合点都在一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线啮合线N1N2上。上。渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？m1 m2PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B210-5
5、 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 1 1一对渐开线齿轮一对渐开线齿轮正确啮合的条件正确啮合的条件 m1=m2第6页/共46页作者：潘存云教授因因m和和都取标准值，使上式成立的都取标准值，使上式成立的条件为：条件为：m1=m2，1=21 1一对渐开线齿轮正确啮合的条件一对渐开线齿轮正确啮合的条件 点点P P称为节点称为节点。P P为定点。为定点。节圆节圆：以：以O O1 1、O O2 2为圆心，为圆心，O O1 1P P、O O2 2P P为为 半径所画的圆。半径所画的圆。作者：潘存云教授节圆1r1r2o11NNP Po22k ka节圆210-5 10-5 渐
6、开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 第7页/共46页s1-e2=02)2)顶隙顶隙c为标准值为标准值c=c*ma=r1+r2标准安装中心距2.2.齿轮传动的齿轮传动的中心距及啮合角中心距及啮合角(1)(1)中心距中心距作者：潘存云教授rb2r2O2r1O11 12 2PN1N2rb1ra1ra1rf2rf2ac对标准齿轮,确定中心距a时,应满足两点要求：1)齿侧间隙为零a=ra1+c+rf2=r1+ha*m=r1+r2+c*m+r2-(ha*m+c*m)=m(z1+z2)/2(2)啮合角：N1N2线与节圆公切线之间的夹角为啮合角。10-5 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合
7、传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 第8页/共46页结论：acos=acosarb2O2O11 12 2PN1N2rb1r2=r2r1=r1r2r2r1 r1arb2O2O11 12 2PN1N2rb1r2 r2r1 r1=n标准安装标准安装:a=r1 1+r2 r1=r1 r2=r2n非标准安装:两分度圆分离，此时有：a a r r基圆不变基圆不变：rb1+rb2=(r1+r2)cos 且:rb1+rb2=(r1+r2)cos=acos=acos(3)齿轮的安装节圆分度圆基圆第9页/共46页N1N2 O1rb1Prb22 21 1O23.3.齿轮的齿轮的连续传动条件与重合度连续传动条件与重合度
8、B1B2：实际啮合线长实际啮合线长N1、N 2：啮合极限点啮合极限点（特征）（特征）阴影线部分：齿廓的实际工作段。阴影线部分：齿廓的实际工作段。ra2B1：终止啮合点（特征）B2：起始啮合点(特征)ra1B2B1(1)(1)一对轮齿的一对轮齿的啮合过程啮合过程N1N2：理论啮合长理论啮合长pb10-5 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 第10页/共46页pb为保证连续传动，要求：为保证连续传动，要求：实际啮合线段实际啮合线段 B1B2pb b(齿轮的法向齿距齿轮的法向齿距)，定义定义:=B1B2/pb b 为一对齿轮的重合度。为一对齿轮的重合度。一对齿轮的一对
9、齿轮的连续传动条件连续传动条件是：是：为保证可靠工作，工程上要求：为保证可靠工作，工程上要求：的推荐值：的推荐值：使用场合使用场合 一般机械制造业一般机械制造业 汽车拖拉机汽车拖拉机 金属切削机床金属切削机床 1.4 1.1 1.4 1.11.2 1.31.2 1.3即即:B1B2/pb b11 1 采用标准齿轮，总是有：采用标准齿轮，总是有：11故不必验算。故不必验算。O1N2N1KO22 21 1B2(2)(2)连续传动条件连续传动条件B1第11页/共46页a2(3)(3)重合度重合度的计算的计算=B1B2/pb=(PB1+P B2)=z1(tga1-tg)+z2(tga2-tg)/2其中
10、其中:PB1 B1N1-PN1rb1tga1z1mcos(tga1-tg)/2PB2B2N2-PN2rb2tga2z2mcos(tga2-tg)/21)1)外啮合传动外啮合传动-rb1tga1-rb2tg/mcos N1N2O1rb1rb2O2PB2ra2ra1B1第12页/共46页h*amPN1O12)2)齿轮齿条传动齿轮齿条传动PB1 z1mcos(tga1-tg)/2 PB2h*am/sin =z1(tga1-tg)/2 +h*a/cossin B1B2/pb(PB1+P B2)/mcos B1B2对于齿轮齿条传动：对于齿轮齿条传动：=a1代入得：第13页/共46页N2PO2ra2rb2
11、a1N1O1ra1rb1 B1B2/pb(PB1+P B2)/mcos=z1(tga1-tg)-z2(tga2-tg)/2PB2PN2-B2 N2 rb2tg-z2mcos(tga2-tg)/23)3)内啮合传动内啮合传动PB1 B1 N1-PN1a2 z1mcos(tga1-tg)/2的物理意义：表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。-rb2tga2a2-rb1tgrb1tga1B1B2第14页/共46页rb2rb2单齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区第一对齿在第一对齿在B B2 2点进入啮合点进入啮合第一对齿从第一对齿从B B2 2运动到运动到B B3 3点时；点时；第一对齿从第一对齿从B B3
12、3运动到运动到B B1 1点时；点时；第一对齿在第一对齿在B B1 1点脱离啮合后；点脱离啮合后；只有第二对齿处于啮合状态。只有第二对齿处于啮合状态。第二对齿第二对齿从从B B4 4点运动到点运动到B B3 3点时；点时；第三对齿第三对齿正好在正好在B B2 2点进入啮合。点进入啮合。开始一个新的循环。开始一个新的循环。22第二对齿第二对齿在在B B2 2点恰好进入啮合。点恰好进入啮合。第二对齿第二对齿从从B B2 2运动到运动到B B4 4点时。点时。1N2N1P1B31B1B41.45PbPbPb0.45Pb0.45Pb0.55PbB22例如=1.45B1B2=Pb=1.45 Pb双齿啮合
13、区长度：双齿啮合区长度：L2=2(-1)Pb单齿啮合区长度：单齿啮合区长度：L1=Pb-2(-1)Pb 第15页/共46页第16页/共46页N2O1ra1B1N1rb1rb2O2PB2ra2影响的因素：啮合齿对啮合齿对平稳性、承载能力平稳性、承载能力与z,ha*,有关，而与m无关。aarccos(rb/ra)ha*z 分析分析:=Z1(tga1-tg)+Z2(tga2-tg)/2 ra a B1B2 B1B2B1B2 aarccosmzcos/(mz+2ha*m)arccoszcos/(z+2ha*)arccos(db/da)ra2B2ra1ra2B2B1O1O2B2B1第17页/共46页作者
14、：潘存云教授P P当当 z1,z2 时时max(PB1+PB2)/pbPBPB1 1PBPB2 24ha*/sin2h*am取：20,ha*1，maxmax 1.981 ha*m/sinB B1 1B B2 22ha*m/(sinmcos)第18页/共46页10106 6 渐开线齿廓的切制原理与根切现象渐开线齿廓的切制原理与根切现象齿轮加齿轮加工方法工方法仿形法仿形法盘铣刀盘铣刀指状铣刀指状铣刀铸造法铸造法热轧法热轧法冲压法冲压法模锻法模锻法粉末冶金法粉末冶金法切制法切制法(1)(1)仿形法仿形法范成法范成法插齿插齿滚齿滚齿齿轮加工方法齿轮加工方法1.1.齿廓切制的齿廓切制的基本原理基本原理第
15、19页/共46页作者：潘存云教授作者：潘存云教授指状铣刀指状铣刀加工加工盘铣刀盘铣刀加工加工铣刀旋转，工件进给分度、断续切削。适用于加工大模数适用于加工大模数m20的齿轮和人字的齿轮和人字齿轮。齿轮。由db=mzcos 得，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。进给进给分度分度切削切削切削切削进给进给分度第20页/共46页仿形法加工的特点：产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。作者：潘存云教授铣刀铣刀号数号数 所切所切齿轮齿轮 1213 1416 1720 2125 2634 3554 55134
16、135齿数齿数8 8把一组的各号铣刀切制齿轮的齿数范围把一组的各号铣刀切制齿轮的齿数范围1 2 3 4 5 6 7 8 第21页/共46页作者：潘存云教授作者：潘存云教授齿轮插刀加工齿轮插刀加工i=刀刀 /坯坯 =z坯坯/z刀刀(2)范成法（展成法）1)齿轮插刀利用齿廓啮合基本定律切制齿轮齿廓的方法。利用齿廓啮合基本定律切制齿轮齿廓的方法。切切削削运运动动坯坯刀刀让刀运动让刀运动坯坯刀刀v范成运动第22页/共46页齿轮插刀第23页/共46页进给进给运动运动切削切削运动运动让刀让刀运动运动vrmz/22)齿条插刀两种方法插齿加工过程为断续切削，生产效率低。齿条插刀加工的齿廓范成运动齿条插刀加工的
17、齿廓范成运动 范成范成 运动运动v第24页/共46页作者：潘存云教授进给进给进给进给0 0v0 0范成运动范成运动vrmz/2滚刀倾斜tt滚刀轴剖面相当于齿条相当于齿轮齿条啮合传动0 0切削切削为什么滚刀要倾斜一个角度呢？3)齿轮滚刀第25页/共46页设计：潘存云范成法加工的特点：一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。tttt第26页/共46页作者：潘存云教授作者：潘存云教授hf=(h*a+c*)m2.2.用范成法加工标准齿轮时齿条型刀具的位置用范成法加工标准齿轮时齿条型刀具的位置标准齿条型刀具比基准齿标准齿条型刀具比基准齿形高出形高出c*m，以，以切出齿根切出齿根
18、过渡曲线过渡曲线。非渐开线讨论切制原理时不考虑此部分。GB1356-88GB1356-88规定了标准齿规定了标准齿条型刀具的基准齿形。条型刀具的基准齿形。(1)(1)标准齿条型刀具标准齿条型刀具(2)(2)加工标准齿轮时齿条型刀具的位置加工标准齿轮时齿条型刀具的位置h*am分度线分度线分度圆分度圆ha=h*am刀具分度线刚好与轮坯的刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动分度圆作纯滚动。加工结果加工结果:esha=h*amhf=(h*a+c*)mh*amc*mc*m齿顶线齿顶线=20=20m/2m/2sem/2第27页/共46页(1)(1)根切现象根切现象图示现象称为轮齿的根切。图示现象称为轮齿的
19、根切。根切的后果：根切的后果：1)1)轮齿的抗弯强度下降；轮齿的抗弯强度下降；2)2)重合度重合度 下降。下降。3.3.渐开线齿廓的根切与与标准渐开线齿廓的根切与与标准 齿轮不发生根切的最少齿数齿轮不发生根切的最少齿数分度圆分度圆基圆基圆第28页/共46页分度线分度线P基圆基圆OrbB B2 2N NB B1 1N N刀具齿顶线刀具齿顶线rarN1K KSN N1 1(2)(2)根切的原因根切的原因刀具先切削轮坯齿间；刀具先切削轮坯齿间；在位置在位置开始切削齿廓开始切削齿廓；在位置在位置完成切削齿廓完成切削齿廓；在位置在位置切削齿根切削齿根。分度圆分度圆结论：刀具齿顶线与结论：刀具齿顶线与啮合
20、线的交点啮合线的交点 B B2 2 落落在极限啮合点在极限啮合点N N1 1的的右右上方上方，发生根切发生根切。3.3.渐开线齿廓的根切与与标准渐开线齿廓的根切与与标准 齿轮不发生根切的最少齿数齿轮不发生根切的最少齿数第29页/共46页PrB2分度线分度线刀具齿顶线刀具齿顶线B1从加工实际来看,“根切”的产生是因为刀具的顶线过于靠近轮坯中心而越过了N1点。但是，当刀具分度线与轮坯分度圆相切时，标准刀具齿顶线的位置是确定的。因此只能控制N1点的位置来避免产生根切。N1点的位置由基圆决定，而基圆大小与齿数有关，齿数越少N1点越靠近节点。结论：控制被加工齿轮的齿数而避免根切。第30页/共46页P P
21、齿条刀具比齿轮刀具更容易发生根切齿条刀具比齿轮刀具更容易发生根切。h*amBrb1N1 ra2(3)(3)渐开线齿轮不发生渐开线齿轮不发生 根切的最少齿数根切的最少齿数极限啮合点极限啮合点N N1 1的位置随基圆大小变动的位置随基圆大小变动,当当N N1 1、B B2 2两点重合时，正好不根切。两点重合时，正好不根切。不根切的条件不根切的条件：在在PNPN1 1O O1 1 中有：中有：在PB2B 中有：代入求得：代入求得：z2ha a*/sin2 2 取取=20,ha a*=1，得：得：zmin=17h*am即：即：zmin2ha a*/sin2 2 PNPN1 1PP B B2 2=mzs
22、in/2 PNPN1 1=rsinPBPB2 2=ha a*m/sinrb N1 1o1 1r不根切不根切刚好不根切刚好不根切根切根切rb1O1P Pra1B B2 2ra3B B2 2rb3 N1N1第31页/共46页rb2N1 1B B2 2所得齿轮为所得齿轮为变位齿轮变位齿轮。Fr2Fn21Fn1Fr111rP Prb1N1 1rPrb1N1(4)(4)避免根切的措施避免根切的措施1）减小减小ha a*,2）加大刀具角加大刀具角,3）变位修正，刀具远离轮坯中心。变位修正，刀具远离轮坯中心。,正压力正压力Fn n,功耗功耗,这两种方法都不现实连续性、平稳性连续性、平稳性,用非标准刀具用非标
23、准刀具。用非标准刀具用非标准刀具。22B B2 22加大刀具角加大刀具角B B2 2B B2 2B2Ft=M/rrP Prb1N1 1减小齿顶高减小齿顶高变为修正变为修正第32页/共46页标准齿轮的优点标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。计算简单、互换性好。标准齿轮的缺点标准齿轮的缺点：n 当当zzmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到时，产生根切。但实际生产中经常要用到 za 时，不能安装。当时，不能安装。当aa 时，产生过大侧隙，且时，产生过大侧隙，且；n小小齿齿轮轮容容易易坏坏。原原因因：小小,滑滑动动系系数数大大,齿齿根根薄薄，参与啮合次数多。希望两者寿命接近。参与啮合次数多。希望
24、两者寿命接近。为改善上述不足，就必须对齿轮进行变位修正。10107 7 渐开线变位齿轮简介渐开线变位齿轮简介第33页/共46页作者：潘存云教授N1 1为为避避免免根根切切,可可径径向向移移动动刀刀具具 xm,B2 2x：刀具：刀具移距系数。移距系数。xmxm此距离称为刀具移距。此距离称为刀具移距。B2 2刀具靠近轮坯中心时,x0，正变位齿轮。刀具中线刀具中线1.变位齿轮的概念 从避免根切引入轮坯中心第34页/共46页Q Q2.2.避免发生根切的最小变位系数避免发生根切的最小变位系数 xmin当当z0hahf标准齿轮 x0分度圆分度圆负变位齿轮 xy,则出现则出现 a a。如果无侧隙和标准顶间隙
25、同时满足如果无侧隙和标准顶间隙同时满足，则由：，则由：a=a需要满足条件需要满足条件：y=x1+x2第40页/共46页(3)(3)变位齿轮传动的类型及其特点变位齿轮传动的类型及其特点零传动零传动 x1x20 0 正传动正传动 x1x20负传动负传动 x1x20，大齿轮采用负变位大齿轮采用负变位，x20 用的多用的多aa r r y0 y0 齿顶高增加齿顶高增加 y m。可以采用可以采用 z1+z2a r r y0 y 0 齿顶高降低齿顶高降低 y m。仅用于仅用于配凑中心距配凑中心距的场合。的场合。没有互换性,须成对使用,因齿顶高降低使。负传动负传动 x1+x2 0 用的少用的少 正传动齿轮传
26、动使用性能：正传动齿轮传动使用性能：3)3)x1+x20，此类齿轮传动称为此类齿轮传动称为不等变位齿轮传动不等变位齿轮传动(角变位齿轮传动角变位齿轮传动)。负传动齿轮传动使用性能：负传动齿轮传动使用性能：第43页/共46页5.5.变位齿轮传动的设计步骤变位齿轮传动的设计步骤 (1)(1)已知中心距的设计已知中心距的设计1)计算啮合角计算啮合角：arccos(acos/a)2)确定变位系数之和：确定变位系数之和：x1+x2(invinv)(z1+z2)/(2tg)3)确定确定中心距变动系数中心距变动系数：y=(aa)/m4)确定确定齿顶高变动系数齿顶高变动系数：y(x1+x2)-y5)分配变位系
27、数分配变位系数6)按表按表10104(P215)4(P215)计算两轮的几何尺寸计算两轮的几何尺寸已知条件是：已知条件是：z1、z2、m、a ，其设计步骤如下：其设计步骤如下：x1,x2第44页/共46页(2)(2)已知变位系数的设计已知变位系数的设计 1)计算啮合角计算啮合角：inv 2tg(x1+x2)/(z1+z2)+inv 2)确定中心距确定中心距:aacos/cos 5)按表按表10104(P215)4(P215)计算两轮的几何尺寸计算两轮的几何尺寸 已知条件是：已知条件是：z1 1、z2 2、m、x1、x2 ，其设计步骤如下：其设计步骤如下：3)确定确定中心距变动系数中心距变动系数：y=(a-a)/m4)确定确定齿顶高变动系数齿顶高变动系数：y(x1+x2)-y第45页/共46页谢谢您的观看！第46页/共46页