《数学决策分析.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学决策分析.pptx（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1什么叫决策？所谓决策，简单地说就是做决定的意思，详细地说，就是为确定未来某个行动的目标，根据自己的经验，在占有一定信息的基础上，借助于科学的方法和工具，对需要决定的问题的诸因素进行分析，计算和评价，并从两个以上的可行方案中，选择一个最优方案的分析判断过程。第1页/共33页2当前比较流行的两种说法：由现代管理科学创始人，诺贝尔奖金获得者，世界著名经济学家西蒙（）：管理就是决策。中国社会科学院副院长于光远：决策就是作决定。第2页/共33页3决策要素决策要素决策者：一个或几个人。分析者：只提出和分析，评价方案,而不作出决断的人。领导者：有责有权，能作出最后决断拍板的人。目标：必须至少有一个希望达到
2、的既定目标。第3页/共33页4决策的分类按定量和定性分类：分为定量决策和定性决策，描述决策对象的指标都可以量化时可用定量决策，否则只能用定性决策。总的发展趋势是尽可能地把决策问题量化。按决策环境分类：可将决策问题分为确定型的、风险型的和不确定型的三种。决策过程：第4页/共33页51.不确定型的决策 所谓不确定型的决策是指决策者对环境情况一无所知。这时决策者是根据自己的主观倾向进行决策(即自然状态发生之概率不知道，但需要作出决策），无概率型决策方法适用于无法考虑自然状态发生的概率，只对可能结果作出估计分析，适用于无周期问题、新产品问题、无经验问题等等，如：关于3G3G手机市场的决策等。由决策者的
3、主观态度不同基本可分为四种准则：悲观主义准则乐观主义准则等可能性准则最小机会准则第5页/共33页6例1 设某工厂是按批生产某产品并按批销售，每件产品的成本为30元，批发价格为每件35元。若每月生产的产品当月销售不完，则每件损失1元。工厂每投产一批是10件，最大月生产能力是40件，决策者可选择的生产方案为0、10、20、30、40五种。假设决策者对其产品的需求情况一无所知，试问这时决策者应如何决策?第6页/共33页7用决策矩阵描述这个问题决策者可选的行动方案有五种，这是他的策略集合，记作Si，i=1,2,，5。经分析他可断定将发生五种销售情况：即销量为0，10，20，30，40，但不知它们发生的
4、概率。这就是事件集合，记作Ej，j=1,2,，5。每个“策略事件”对都可以计算出相应的收益值或损失值。如当选择月产量为20件时，而销出量为10件，这时收益额为10(35-30)-1(20-10)=40(元)可以一一计算出各“策略事件”对应的收益值或损失值，记作aij。将这些数据汇总在矩阵中。见表2。第7页/共33页8表2这就是决策矩阵。当发生的事件的所需量等于所选策略的生产量时，收益值最大，即在收益矩阵的对角线上的值都是其所在列中的最大者。根据决策矩阵中元素所示的含义不同，可称为收益矩阵、损失矩阵、风险矩阵、后悔值矩阵等。下面讨论决策者是如何应用决策准则进行决策的。第8页/共33页9悲观主义(
5、max min)决策准则悲观主义决策准则亦称保守主义决策准则。当决策者面临着各事件的发生概率不清时，决策者考虑可能由于决策错误而造成重大经济损失。由于自己的经济实力比较脆弱，他在处理问题时就较谨慎。他分析各种最坏的可能结果，从中选择最好者，以它对应的策略为决策策略，用符号表示为 max min 决策准则。在收益矩阵中先从各策略所对应的可能发生的“策略事件”对的结果中选出最小值，将它们列于表的最右列。再从此列的数值中选出最大者，以它对应的策略为决策者应选的决策策略。计算见表3。第9页/共33页10表3第10页/共33页11max min决策准则根据max min决策准则有max(0，-10，-2
6、0，-30，-40)=0它对应的策略为S1，即为决策者应选的策略。在这里是“什么也不生产”，这结论似乎荒谬，但在实际中表示先看一看，以后再作决定。上述计算用公式表示为第11页/共33页12乐观主义(max max)决策准则持乐观主义(max max)决策准则的决策者对待风险的态度与悲观主义者不同，当他面临情况不明的策略问题时，他绝不放弃任何一个可获得最好结果的机会，以争取好中之好的乐观态度来选择他的决策策略。决策者在分析收益矩阵各策略的“策略事件”对的结果中选出最大者，记在表的最右列。再从该列数值中选择最大者，以它对应的策略为决策策略。见表4。第12页/共33页13表4第13页/共33页14m
7、ax min决策准则根据max max决策准则有max(0,50,100,150,200)=200它对应的策略为S5。用公式表示为第14页/共33页15等可能性(Laplace)准则等可能性(Laplace)准则是19世纪数学家Laplace提出的。他认为：当一个人面临着某事件集合，在没有什么确切理由来说明这一事件比那一事件有更多发生机会时，只能认为各事件发生的机会是均等的。即每一事件发生的概率都是1/事件数。决策者计算各策略的收益期望值，然后在所有这些期望值中选择最大者，以它对应的策略为决策策略，见表5。然后按下式决定决策策略。第15页/共33页16表5每一事件发生的概率都是p=1/5p=1
8、/5。第16页/共33页17期望值第17页/共33页18最小机会损失准则 最小机会损失决策准则亦称最小遗憾值决策准则或Savage决策准则。其基本思想是：当决策者选定决策方案后，发现所选的决策并非实际最优方案，必然产生后悔，这种后悔实际上是一种机会损失，所选决策收益值与最优决策的收益值之差越大，后悔就越强烈。因此把最大收益与各策略收益之差，称为各策略的后悔值，即 各策略的后悔值=最大收益-各策略收益。第18页/共33页19此准则首先构造一个机会损失矩阵，具体做法如下：1）、在收益表中，从各策略列中找出最大值2）、计算：构造机会损失矩阵。3）、计算：方案（策略）i的后悔值第19页/共33页20这
9、时各策略的机会损失值为:计算结果见表6以例以例以例以例1 1 1 1说说说说明明明明第20页/共33页21从所有最大机会损失值中选取最小者，它对应的策略为决策策略。用公式表示为：本例的决策策略为min(200,150,100,50,40)=40S5第21页/共33页22折中主义准则 当用 max min 决策准则或 max max 决策准则来处理问题时，有的决策者认为这样太极端了。于是提出把这两种决策准则给予综合，令a为乐观系数，且0a1。并用以下关系式表示分别表示第i个策略的最大收益值与最小收益值,然后求出设=1/3，将计算得的Hi值记在表7的右端。S*k k第22页/共33页23表7第23
10、页/共33页24在不确定性决策中是因人因地因时选择决策准则的，但在实际中当决策者面临不确定性决策问题时，他首先是获取有关各事件发生的信息，使不确定性决策问题转化为风险决策，风险决策将是讨论的重点。第24页/共33页252.风 险 决 策 风险决策是指决策者对客观情况不甚了解，但对将发生各事件的概率是已知的。决策者往往通过调查，根据过去的经验或主观估计等途径获得这些概率。在风险决策中一般采用期望值作为决策准则，常用的有:最大期望收益决策准则 最小机会损失决策准则。第25页/共33页26最大期望收益决策准则(expected monetary value,EMV)决策矩阵的各元素代表“策略事件”对
11、的收益值，各事件发生的概率为pj 先计算各策略的期望收益值：然后从这些期望收益值中选取最大者，它对应的策略为决策应选策略。即第26页/共33页27以例1的数据进行计算，见表8这时max(0,44,76,84,80)=84S4即选择策略S4=30EMV是平均意义下的最大收益。第27页/共33页28最小机会损失决策准则(expected opportunity loss,EOL)矩阵的各元素代表“策略事件”对的机会损失值。设各事件发生的概率为pj，先计算各策略的期望损失值。然后从这些期望损失值中选取最小者，它对应的策略应是决策者所选策略。即表上运算与上述相似。第28页/共33页29表9最小机会损失决策准则第29页/共33页30EMV与EOL决策准则的关系 从本质上讲EMV与EOL决策准则是一样的。设aij为决策矩阵的收益值。因为当发生的事件的所需量等于所选策略的生产量时，收益值最大，即在收益矩阵的对角线上的值都是其所在列中的最大者。于是机会损失矩阵可通过以下求得。见表10。第30页/共33页31表10第31页/共33页32第i策略的机会损失：故当EMV为最大时，EOL便为最小。所以在决策时用这两个决策准则所得结果是相同的。第32页/共33页33感谢您的观看！第33页/共33页