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1、5.1 5.1 引言引言 一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲响应以及系统函数进行描述。如果系统输入输出服从N阶差分方程 其系统函数H(z)为 第5章 时域离散系统的网络结构第1页/共52页 给定一个差分方程，不同的算法有很多种，例如：第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构可以证明以上H1(z)=H2(z)=H3(z)，但它们具有不同的算法。不同的算法直接影响系统运算误差、运算速度以及系统的复杂程度和成本等，因此研究实现信号处理的算法是一个很重要的问题。我们用网络结构表示具体的算法，因此网络结构实际表示的是一种运算结构。第2页/共52页5.2 5.2 用信号流图
2、表示网络结构用信号流图表示网络结构 数字信号处理中有三种基本算法，即乘法、加法和单位延迟，三种基本运算用流图表示如图5.2.1所示。图5.2.1 三种基本运算的流图表示第5章 时域离散系统的网络结构1.信号流图第3页/共52页(5.2.1)第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 图5.2.2 信号流图(a)基本信号流图；(b)非基本信号流图第4页/共52页 不同的信号流图代表不同的运算方法，而对于同一个系统函数可以有很多种信号流图相对应。从基本运算考虑，满足以下条件，称为基本信号流图(Primitive Signal Flow Graghs)。(1)(1)信信号号流流图图
3、中中所所有有支支路路都都是是基基本本的的，即即支支路增益是常数或者是路增益是常数或者是z z-1-1；(2)(2)流图环路中必须存在延时支路；流图环路中必须存在延时支路；(3)(3)节点和支路的数目是有限的。节点和支路的数目是有限的。第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构第5页/共52页 例5.2.1 求图5.2.2(a)信号流图决定的系统函数H(z)。经过联立求解得到：第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构解：对上式进行z变换，得到：第6页/共52页 FIR网络中一般不存在输出对输入的反馈支路，因此差分方程用下式描述：其单位脉冲响应h(n)是有限长
4、的，h(n)表示为 其它n 2.网络结构滤波器分类 1）.FIR滤波器第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构第7页/共52页 IIR网络结构存在输出对输入的反馈支路，也就是说，信号流图中存在环路。这类网络的单位脉冲响应是无限长的。IIR网络差分方程为 2）.IIR滤波器第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构第8页/共52页5.3 IIR5.3 IIR数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构l直接型结构l级联型结构l并联型结构第5章 时域离散系统的网络结构第9页/共52页直接直接型型I结构结构一、直接型1、结构第5章 时域离散系统的网络结构第10页/共
5、52页 第一个网络实现零点，即实现x(n)加权延时:第二个网络实现极点，即实现y(n)加权延时:可见，第二网络是输出延时，即反馈网络。*共需（M+N）个存储延时单元。第5章 时域离散系统的网络结构第11页/共52页x(n)y2(n)y(n)直接型直接型II结构结构第5章 时域离散系统的网络结构第12页/共52页2.优缺点优缺点优点：优点：简单直观简单直观缺点：缺点：1.1.改变某一个改变某一个 a ak k 将影响所有的极点将影响所有的极点2.2.改变某一个改变某一个 b bk k 将影响所有的零点将影响所有的零点3.3.对有限字长效应太敏感，容易出现不稳定现对有限字长效应太敏感，容易出现不稳
6、定现象象 对于三阶以上的IIR滤波器，几乎都不采用直接型结构，而是采用级联型、并联型等其它形式的结构。第5章 时域离散系统的网络结构第13页/共52页 图5.3.1 IIR网络直接型结构 M=N=2时的系统函数为第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构第14页/共52页例5.3.1 IIR数字滤波器的系统函数H(z)为解 由H(z)写出差分方程如下：第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构画出该滤波器的直接型结构。第15页/共52页图5.3.2 例5.3.1图第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构第16页/共52页 yn=filte
7、r(B,A.xn)其中xn为滤波器输入信号向量，yn为滤波器输出信号向量，按照直接型结构实现对xn的滤波，计算系统对输入信号向量xn的零状态响应输出信号向量yn，yn与xn长度相等。B和A与数字滤波器系统函数的关系如下：A=a0,a1,a2,aN,B=b0,b1,b2,bM第5章 时域离散系统的网络结构3.直接型的MATLAB的实现第17页/共52页将滤波器系统函数H(z)的分子和分母分解为一阶和二阶实系数因子之积的形式1.结构二阶基本网络二、级二、级 联联 型型 结结 构构第18页/共52页2.级联型结构优点级联型结构优点优点：1.每每一一个个基基本本节节系系数数变变化化只只影影响响该该子子
8、系系统统的的零零极极点点，调调节节滤滤波波器器的的频频率率特特性。性。2.2.对对系系数数变变化化的的敏敏感感度度小小，受受有有限限字字长的影响比直接型低长的影响比直接型低第5章 时域离散系统的网络结构第19页/共52页将H(z)展成部分分式形式:三 并联型型结构1.结构第5章 时域离散系统的网络结构第20页/共52页第5章 时域离散系统的网络结构第21页/共52页2.并联型结构优缺点并联型结构优缺点优点：优点：1.1.各基本节的误差互不影响各基本节的误差互不影响2.2.可以单独调整极点的位置可以单独调整极点的位置缺点缺点:不能向级联型那样直接调整零点不能向级联型那样直接调整零点第5章 时域离
9、散系统的网络结构第22页/共52页MATLAB信号处理工具箱提供了14种线性系统网络结构变换函数，实现各种结构之间的变换。可惜缺少并联结构于其他结构之间的变换函数，参考文献10，18中开发了直接型与并联型的相互变换函数tf2par和par2tf。本书涉及的3种常用结构（直接型、级联型、格型）之间的变换函数有如下4种：(1)tf2sos 直接型到级联型结构变换。(2)sos2tf 级联型到直接型网络结构的变换。(3)tf2latc 直接型到格型结构变换。(4)latc2tf 格型到直接型结构变换。四 MATLAB信号处理工具箱实现各种结构之间的变换函数第5章 时域离散系统的网络结构第23页/共5
10、2页下面先简要介绍变换函数tf2sos和sos2tf及其调用格式(1)S,G=tf2sos(B,A):实现直接型到级联型的变换。B和A分别为直接型系统函数的分子和分母多项式系数向量，当A=1时，表示FIR系统函数。返回L级二阶级联型结构的系数矩阵S和增益常数G。第5章 时域离散系统的网络结构第24页/共52页S为L6矩阵，每一行表示一个二阶子系统函数的系数向量，第k行对应的2阶系统函数为级联结构的系统函数为 H(z)=H1(z)H2(z)HL(z)第5章 时域离散系统的网络结构第25页/共52页例5.3.2的求解程序如下：B=8，4，11，2；A=1，1.25，0.75，0.125；S，G=t
11、f2sos(B,A)运行结果：S=1.0000 0.1900 0 1.0000 0.2500 0 1.0000 0.3100 1.3161 1.0000 1.0000 0.5000G=8第5章 时域离散系统的网络结构第26页/共52页(2)B,A=sos2tf(S,G)：实现级联型到直接型网络结构的变换。B、A、S和G的含义与S,G=tf2sos(B,A)中相同。第5章 时域离散系统的网络结构第27页/共52页 例5.3.35.3.3已知某三阶数字滤波器的系统函数为试画出其直接型、级联型和并联型结构。第5章 时域离散系统的网络结构第28页/共52页直接型直接型将系统函数H(z)表达为3/1-6
12、/1-6/13/23/51-znxny1-z1-z3第5章 时域离散系统的网络结构第29页/共52页级联型级联型将系统函数H(z)表达为一阶、二阶实系数分式之积3/11-znxny2/1-1-z1-z33/53/22/1-第5章 时域离散系统的网络结构第30页/共52页并联型并联型将系统函数H(z)表达为部分分式之和的形式3/11-z2/1-1-z1-z12/1-1nxny2第5章 时域离散系统的网络结构第31页/共52页5.4 FIR5.4 FIR数字滤波器的基本结数字滤波器的基本结构构l直接型结构l级联型结构第5章 时域离散系统的网络结构第32页/共52页一.直接型(横截型,卷积型）h(1
13、)h(2)h(0)h(N-2)h(N-1)数字滤波器传递函数:第5章 时域离散系统的网络结构第33页/共52页将H（Z）分解为实系数二阶因子的乘积形式二.级联型第5章 时域离散系统的网络结构第34页/共52页 级联型结构每一个一阶因子控制一个零点，每一个二阶因子控制一对共轭零点，因此调整零点位置比直接型方便，但H(z)中的系数比直接型多，因而需要的乘法器多。另外，当H(z)的阶次高时，也不易分解。因此，普遍应用的是直接型。第5章 时域离散系统的网络结构第35页/共52页 例5.4.1 设FIR网络系统函数H(z)如下式：H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3画出H(z)的
14、直接型结构和级联型结构。解：直接型第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构第36页/共52页将将H(z)H(z)进行因式分解，得到：进行因式分解，得到：H(z)=(0.6+0.5zH(z)=(0.6+0.5z-1-1)(1.6+2z)(1.6+2z-1-1+3z+3z-2-2)级联型第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构级联型结构如图所示第37页/共52页 线性相位结构是FIR系统的直接型结构的简化网络结构，特点是网络具有线性相位特性，比直接型结构节约了近一半的乘法器。如果系统具有线性相位，它的单位脉冲响应满足下面公式:（5.5.1）5.5 线性相位结
15、构式中，“”代表第一类线性相位滤波器;“”号代表第二类线性相位滤波器。第5章 时域离散系统的网络结构第38页/共52页当N为偶数时,（5.5.3）当N为奇数时,（5.5.2）运算时先进行方括号中的加法（减法）运算，再进行乘法运算，这样就节约了乘法运算。按照这两个公式，第一类线性相位网络结构的流图、第二类线性相位网络结构的流图如图所示。第5章 时域离散系统的网络结构第39页/共52页第5章 时域离散系统的网络结构第40页/共52页第5章 时域离散系统的网络结构第41页/共52页 直接型结构比较，如果N取偶数，直接型需要N个乘法器，而线性相位结构减少到N/2个乘法器，节约了一半的乘法器。如果N取奇
16、数，则乘法器减少到(N1)/2个，也近似节约了近一半的乘法器。第5章 时域离散系统的网络结构第42页/共52页5.6 FIR 频率采样型结构H（z)用内插公式表示为：梳状滤波器谐振网络1.结构第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构第43页/共52页频率取样型结构流图频率取样型结构流图0NW1-zH0y(n)1/Nx(n)Nz-1-NW1-zH1)1(-NNW1-zHN-1第5章 时域离散系统的网络结构第44页/共52页l（1）在频率采样点k处，,只要调整H(k)（即一阶网络Hk(z)中乘法器的系数H(k)），就可以有效地调整频响特性，使实践中的调整方便，可以实现任意形状的
17、频响曲线。（2）只要h(n)长度N相同，对于任何频响形状，其梳状滤波器部分和N个一阶网络部分结构完全相同，只是各支路增益H(k)不同。这样，相同部分便可以标准化、模块化。各支路增益可做成可编程单元，生产可编程FIR滤波器。l频率域采样结构优点：第5章 时域离散系统的网络结构第45页/共52页（2）结构中，H(k)和 一般为复数，要求乘法器完成复数乘法运算，这对硬件实现是不方便的。（1）系统稳定是靠位于单位圆上的N个零极点相互对消保证的。实际上，因为寄存器字长都是有限的，对网络中支路增益 量化时产生量化误差，可能使零极点不能完全对消，从而影响系统稳定性。频率采样结构缺点：为了克服上述缺点，对频率
18、采样结构作以下修正。第5章 时域离散系统的网络结构第46页/共52页3.频率取样型结构改进频率取样型结构改进 在r圆上进行(r1但近似等于1)取样，即用rz-1代替 z-1，使极点和相应的零点移到单位圆内。修正的频率采样型结构第47页/共52页221110)2cos(21-+-+=zrkNrzzkkpaaa)H(z)根为 共轭虚根当h(n)为实序列第48页/共52页N为偶数：有zr，zr两个实根N为奇数：有zr一个实根b)H(z)根为实根第49页/共52页修正后的频率采样型结修正后的频率采样型结构构第5章 时域离散系统的网络结构第50页/共52页 当采样点数N很大时，其结构显然很复杂，需要的乘法器和延时单元很多。但对于窄带滤波器，大部分频率采样值H(k)为零，从而使二阶网络个数大大减少。所以频率采样结构适用于窄带滤波器。第5章 时域离散系统的网络结构第51页/共52页感谢您的观看。第52页/共52页