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1、 北师版北师版 八年级下八年级下期末提分期末提分练案案第第7讲分式方程讲分式方程2素养专项提升素养专项提升专项解分式方程的六种特殊技巧专项解分式方程的六种特殊技巧习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234见习题见习题5见习题见习题6见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题期末提分练案期末提分练案1解方程：解方程：【点拨】【点拨】解此分式方程的基本思路是将分式方程解此分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程，然后解这个整式方程转化为整式方程，然后解这个整式方程期末提分练案期末提分练案方程两边同时乘方程两边同时乘(x3)(x5)(x5)，得得6(x3)3(x5)5(x
2、5)去括号、移项、合并同类项，得去括号、移项、合并同类项，得2x8，x4.检验：把检验：把x4代入代入(x3)(x5)(x5)，得，得(43)(45)(45)0，x4是原方程的根是原方程的根期末提分练案期末提分练案2已知已知x2x 2，求，求2x22x1的值的值解：等式两边同时乘解：等式两边同时乘x2x，得，得(x2x)212(x2x)移项，得移项，得(x2x)22(x2x)10，(x2x)120.x2x1.将将x2x1代入，得代入，得2x22x12(x2x)12113.期末提分练案期末提分练案3解方程：解方程：【点拨】【点拨】若直接去分母，可能出现高次方程，给解若直接去分母，可能出现高次方程
3、，给解方程造成困难，但这个方程的分母从大到小排列后，方程造成困难，但这个方程的分母从大到小排列后，前两个的差与后两个的差都为前两个的差与后两个的差都为1，并且分子也有这个，并且分子也有这个特点，因此，可将分母相差为特点，因此，可将分母相差为1的两个分式结合起来，的两个分式结合起来，然后通分，把原方程化成分子相等的分式方程，利然后通分，把原方程化成分子相等的分式方程，利用分式的性质求解用分式的性质求解期末提分练案期末提分练案(x6)(x7)(x2)(x3)，即即8x36.x .经检验，经检验，x 是原方程的根是原方程的根期末提分练案期末提分练案【点拨】【点拨】方程左边很特殊，从第二项起各分式的分
4、母为两因方程左边很特殊，从第二项起各分式的分母为两因式之积，且两因式的值都相差式之积，且两因式的值都相差1，相邻两项的分母中都有相，相邻两项的分母中都有相同的因式因此，可利用同的因式因此，可利用 裂项，再用裂项，再用“互为相反数的两数之和为互为相反数的两数之和为0”将原方程化简将原方程化简期末提分练案期末提分练案期末提分练案期末提分练案期末提分练案期末提分练案【点拨】【点拨】此题若用一般方法解，则计算量较大，当此题若用一般方法解，则计算量较大，当把分子、分母因式分解后，会发现分子与分母有相把分子、分母因式分解后，会发现分子与分母有相同的因式，于是可先约分，再找最简公分母同的因式，于是可先约分，再找最简公分母期末提分练案期末提分练案方程两边都乘方程两边都乘(y2)(y2)，得，得6(y2)(y2)2y20.整理，得整理，得2y16，y8.经检验，经检验，y8是原方程的根是原方程的根