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1、数学建模论文讲稿第1页，共35页，编辑于2022年，星期六内容框架内容框架n一、竞赛论文的重要性一、竞赛论文的重要性n二、数模竞赛论文评阅标准二、数模竞赛论文评阅标准n三、数学建模竞赛论文的结构三、数学建模竞赛论文的结构n四、建模理念四、建模理念 n五、建模创新体现在哪里？五、建模创新体现在哪里？第2页，共35页，编辑于2022年，星期六n1 1、竞赛论文是参加竞赛的凭证，是三天苦战的结晶。、竞赛论文是参加竞赛的凭证，是三天苦战的结晶。n2 2、竞赛论文是评奖的唯一依据。、竞赛论文是评奖的唯一依据。n因此，必须充分重视竞赛论文的写作。因此，必须充分重视竞赛论文的写作。n误区一：模型建好就行了，
2、论文是次要的误区一：模型建好就行了，论文是次要的 n误区二：论文写得华丽些，模型能用就行。误区二：论文写得华丽些，模型能用就行。一、竞赛论文的重要性（一、竞赛论文的重要性（1）第3页，共35页，编辑于2022年，星期六一、竞赛论文的重要性（一、竞赛论文的重要性（2 2）建模与写论文的关系：建模与写论文的关系：n建立好的数学模型是论文写作的基础。建立好的数学模型是论文写作的基础。n论文写作是建模的表达，是模型的完善。论文写作是建模的表达，是模型的完善。第4页，共35页，编辑于2022年，星期六内容框架内容框架n一、竞赛论文的重要性一、竞赛论文的重要性n二、数模竞赛论文评阅标准二、数模竞赛论文评阅
3、标准n三、数学建模竞赛论文的结构三、数学建模竞赛论文的结构n四、建模理念四、建模理念 n五、建模创新体现在哪里？五、建模创新体现在哪里？第5页，共35页，编辑于2022年，星期六二、数模竞赛论文评阅标准二、数模竞赛论文评阅标准 n1 1、假设的合理性、假设的合理性 n2 2、建模的创造性、建模的创造性 n3 3、结果的正确性、结果的正确性 n4 4、文字表达的清晰程度、文字表达的清晰程度 第6页，共35页，编辑于2022年，星期六内容框架内容框架n一、竞赛论文的重要性一、竞赛论文的重要性n二、数模竞赛论文评阅标准二、数模竞赛论文评阅标准n三、数学建模竞赛论文的结构三、数学建模竞赛论文的结构n四
4、、建模理念四、建模理念 n五、建模创新体现在哪里？五、建模创新体现在哪里？第7页，共35页，编辑于2022年，星期六三、数学建模竞赛论文的结构三、数学建模竞赛论文的结构n1、摘要、摘要 7、模型求解、模型求解 n2、问题重述、问题重述 8、模型结果分析、模型结果分析 n3、问题分析、问题分析 9、模型优缺点、模型优缺点 n4、符号说明、符号说明 10、改进方向、改进方向 n5、模型假设、模型假设 11、参考文献、参考文献 n6、模型建立、模型建立 12、附录、附录 第8页，共35页，编辑于2022年，星期六 1 1、摘要写作要求、摘要写作要求n内容：简要论述本文所要解决的问题及意义，解决问题的
5、内容：简要论述本文所要解决的问题及意义，解决问题的思路与方法、主要结果思路与方法、主要结果 （数值结果或结论），建模的创（数值结果或结论），建模的创新之处与特色等。新之处与特色等。n注注1 1：全国竞赛组委会已加大对摘要在评奖中的比重。：全国竞赛组委会已加大对摘要在评奖中的比重。n注注2 2：摘要通常不超过一页。：摘要通常不超过一页。n注注3 3：摘要要能吸引评委的眼球，能表达全文的概貌、要：摘要要能吸引评委的眼球，能表达全文的概貌、要点、特色，要回答题目要求的全部问题。点、特色，要回答题目要求的全部问题。第9页，共35页，编辑于2022年，星期六2、问题重述、问题重述 n问题重述部分是要保持
6、全文的完整性，要求用自己问题重述部分是要保持全文的完整性，要求用自己的语言将赛题重述一遍，可以简单地有删有增地重的语言将赛题重述一遍，可以简单地有删有增地重述。述。n这一部分相对不太重要，有的论文只是将题目这一部分相对不太重要，有的论文只是将题目copycopy上去就完了。上去就完了。第10页，共35页，编辑于2022年，星期六3、问题分析（、问题分析（1）n这一部分的任务是对赛题作一全面的分析，说明题目要这一部分的任务是对赛题作一全面的分析，说明题目要求解决的是什么问题，解决问题的关键是什么，解决问求解决的是什么问题，解决问题的关键是什么，解决问题的思路、大致步骤，是建立模型之前的必要准备。
7、题的思路、大致步骤，是建立模型之前的必要准备。n要点：弄清题意，梳理解决问题的思路。要点：弄清题意，梳理解决问题的思路。n注：也可将这一部分归入模型建立。注：也可将这一部分归入模型建立。第11页，共35页，编辑于2022年，星期六3、问题分析（、问题分析（2）在问题分析推导过程要注意的问题：在问题分析推导过程要注意的问题：n（1 1）分析：中肯、确切）分析：中肯、确切 ；n（2 2）术语：专业、内行；）术语：专业、内行；n（3 3）原理、依据：正确、明确；）原理、依据：正确、明确；n（4 4）表述：简明，关键步骤要列出）表述：简明，关键步骤要列出 。n忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长
8、。忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。第12页，共35页，编辑于2022年，星期六4、符号说明、符号说明 n论文中所用到每一个数学符号，都必须在此说明论文中所用到每一个数学符号，都必须在此说明它们各自的含义，一个符号说明用一个自然段，它们各自的含义，一个符号说明用一个自然段，全部符号说明形成一个自然节。全部符号说明形成一个自然节。n例：例：y yi i第第i i年的产值。年的产值。n x xi i第第i i年的成本。年的成本。第13页，共35页，编辑于2022年，星期六5、模型假设、模型假设 n假设的合理性是评阅的一个重要指标，如何作假设？假设的合理性是评阅的一个重要指标，如何作假设？
9、n（1 1）从题目所给条件中作假设）从题目所给条件中作假设 n（2 2）从题目的要求中作假设）从题目的要求中作假设 n注：作假设要切合题意，注：作假设要切合题意，n 关键性假设不可缺，关键性假设不可缺，n 不要罗列一大堆无用的假设。不要罗列一大堆无用的假设。第14页，共35页，编辑于2022年，星期六 6 6、模型建立（、模型建立（1 1）n基本模型基本模型n每一篇论文都必须有一个模型！每一篇论文都必须有一个模型！n常见问题：很多参赛队的论文通篇没有一常见问题：很多参赛队的论文通篇没有一 个模型，只是用个模型，只是用凑的办法弄出一个结果。凑的办法弄出一个结果。n数学模型：可以是一个（组）公式、
10、算法、图表等数学数学模型：可以是一个（组）公式、算法、图表等数学结构。结构。n强调：模型意识。强调：模型意识。第15页，共35页，编辑于2022年，星期六 6 6、模型建立（、模型建立（2 2）基本模型：基本模型：n通常是解决问题的一般模型。通常是解决问题的一般模型。n基本模型要求正确、完整、简洁。基本模型要求正确、完整、简洁。简化模型：简化模型：n当基本模型过于复杂难于求解时，当基本模型过于复杂难于求解时，可采用简化模型。可采用简化模型。n（1 1）要明确说明：简化思想，依据）要明确说明：简化思想，依据 n（2 2）简化后模型，尽可能完整给出）简化后模型，尽可能完整给出 第16页，共35页，
11、编辑于2022年，星期六6 6、模型建立（、模型建立（3 3）模型的选择：模型的选择：n（1 1）模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。）模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。n（2 2）数学建模要解决的是实际问题，不追求数学上：高（级）、）数学建模要解决的是实际问题，不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（度大）。能用初等方法解决的，就不用高等方法；深（刻）、难（度大）。能用初等方法解决的，就不用高等方法；能用简单方法解决的，就不用复杂方法；能用被更多人看懂、理能用简单方法解决的，就不用复杂方法；能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。解的方法，就不用只能少数人看懂
12、、理解的方法。第17页，共35页，编辑于2022年，星期六6 6、模型建立（、模型建立（4 4）n竞赛中常见的模型：竞赛中常见的模型：n优化模型、预测模型、描述模型、仿真模型、优化模型、预测模型、描述模型、仿真模型、效用模型、层次分析模型、随机模型、离散模效用模型、层次分析模型、随机模型、离散模型。型。n赛题趋势：开放性更强，没有标准答案赛题趋势：开放性更强，没有标准答案 第18页，共35页，编辑于2022年，星期六 7、模型求解（、模型求解（1）n计算方法设计或选择；计算方法设计或选择；n（1 1）算法设计或选择，算法思想依据，步骤及实现，计算）算法设计或选择，算法思想依据，步骤及实现，计算
13、框图；框图；n（2 2）所采用的软件名称；）所采用的软件名称；n引用或建立必要的数学命题和定理；引用或建立必要的数学命题和定理；n求解方案及流程求解方案及流程 。第19页，共35页，编辑于2022年，星期六7、模型求解（、模型求解（2）模型求解时注意事项：模型求解时注意事项：n（1 1）需要建立数学命题时，命题叙述要符合数学命题的表述规范，）需要建立数学命题时，命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。尽可能论证严密。n（2 2）需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。）需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称。若采用现有软
14、件，说明采用此软件的理由，软件名称。n（3 3）计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出，但关键结果不可少。）计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出，但关键结果不可少。n（4 4）设法算出合理的数值结果。）设法算出合理的数值结果。第20页，共35页，编辑于2022年，星期六8 8、模型结果分析、模型结果分析（1 1）n包括：结果表示；结果分析、检验；模型检验及模型修正；包括：结果表示；结果分析、检验；模型检验及模型修正；灵敏度分析，稳定性分析等。灵敏度分析，稳定性分析等。n（1 1）最终数值结果的正确性或合理性是第一位的；）最终数值结果的正确性或合理性是第一位的；n（2 2）对数值结果或模拟
15、结果进行必要的检验。）对数值结果或模拟结果进行必要的检验。n结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，对算法、计结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；算方法、或模型进行修正、改进；第21页，共35页，编辑于2022年，星期六8 8、模型结果分析、模型结果分析（2 2）n（3 3）题目中要求回答的问题，数值结果，）题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列结论，须一一列出；出；n（4 4）列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据，）列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据，对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据；对数据进行比
16、较、分析，为各种方案的提出提供依据；n（5 5）结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析）结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析 n 数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式形式 n求解方案，用图示更好求解方案，用图示更好 第22页，共35页，编辑于2022年，星期六8 8、模型结果分析、模型结果分析（3 3）n（6 6）必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。）必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。n（7 7）灵敏度分析与稳定性分析）灵敏度分析与稳定性分析 n对于结果对原始数据依赖性强的情况，还必须进行灵敏度对于结果
17、对原始数据依赖性强的情况，还必须进行灵敏度分析与稳定性分析。分析与稳定性分析。n但并非所有的模型都需要作灵敏度分析与稳定性分析的。但并非所有的模型都需要作灵敏度分析与稳定性分析的。第23页，共35页，编辑于2022年，星期六9 9、模型优缺点（或模型评价）、模型优缺点（或模型评价）n自我评价优点要突出，缺点不回避。自我评价优点要突出，缺点不回避。n优点从哪找？假设合理，建模方法创新，求解特优点从哪找？假设合理，建模方法创新，求解特色等色等 。n 注：这里的优点简化后可在摘要引用；缺点仅在此注：这里的优点简化后可在摘要引用；缺点仅在此说明，摘要中就不要引用了。说明，摘要中就不要引用了。第24页，
18、共35页，编辑于2022年，星期六1010、模型改进方向、模型改进方向n由于时间关系，一些改进的思路来不及实现，可由于时间关系，一些改进的思路来不及实现，可指出改进方向。指出改进方向。n改变原题要求，重新建模可在此做。改变原题要求，重新建模可在此做。n推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。第25页，共35页，编辑于2022年，星期六 11 11、参考文献、参考文献n引用别人的成果必须说明，这是学术诚信问题。参考文献要列主引用别人的成果必须说明，这是学术诚信问题。参考文献要列主要的。要的。参考文献格式参考文献格式 ：n参考文献参考文献 n1 1 姜启源等姜启
19、源等.数学模型数学模型M.M.北京：高等教育出版社，北京：高等教育出版社，2003 2003 第26页，共35页，编辑于2022年，星期六1212、附录、附录附录内容：附录内容：n程序清单，详细数值结果，详细公式推导、定理证明，更多的程序清单，详细数值结果，详细公式推导、定理证明，更多的图表等。图表等。注意事项：注意事项：n（1 1）结果，数据表格，不要错，错的宁可不列。）结果，数据表格，不要错，错的宁可不列。n（2 2）主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。）主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。第27页，共35页，编辑于2022年，星期六内容框架内容框架n一、竞赛论文的重要性一、竞赛论
20、文的重要性n二、数模竞赛论文评阅标准二、数模竞赛论文评阅标准n三、数学建模竞赛论文的结构三、数学建模竞赛论文的结构n四、建模理念四、建模理念 n五、建模创新体现在哪里？五、建模创新体现在哪里？第28页，共35页，编辑于2022年，星期六四、建模理念四、建模理念1.1.应用意识：应用意识：n 要解决实际问题，结果、结论要符合实际；要解决实际问题，结果、结论要符合实际；n 模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用；模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用；n 站在应用者的立场上想问题，处理问题。站在应用者的立场上想问题，处理问题。2.2.数学建模：用数学方法解决问题，要有数学模型；问题模型的数学抽
21、数学建模：用数学方法解决问题，要有数学模型；问题模型的数学抽象，方法有普适性、象，方法有普适性、科学性，不局限于本具体问题的解决。科学性，不局限于本具体问题的解决。3.3.创新意识：建模有特点，更加合理、科学、有效、符合实际；有普遍应用创新意识：建模有特点，更加合理、科学、有效、符合实际；有普遍应用意义；不单纯为创新而创新。意义；不单纯为创新而创新。第29页，共35页，编辑于2022年，星期六内容框架内容框架n一、竞赛论文的重要性一、竞赛论文的重要性n二、数模竞赛论文评阅标准二、数模竞赛论文评阅标准n三、数学建模竞赛论文的结构三、数学建模竞赛论文的结构n四、建模理念四、建模理念 n五、建模创新
22、体现在哪里？五、建模创新体现在哪里？第30页，共35页，编辑于2022年，星期六五、建模创新体现在哪里？五、建模创新体现在哪里？数模创新可出现在：数模创新可出现在：n建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等n模型求解中模型求解中 n结果表示、分析、检验，模型检验结果表示、分析、检验，模型检验n推广部分推广部分第31页，共35页，编辑于2022年，星期六六、软件使用六、软件使用在数学建模过程中，经常使用到的软件工具：MATLAB：科学计算，最优化求解，微分方程求解，统计分析，编程 SPSS,SAS：统计分析 LINDO：最优化求解 MATHEMATICA
23、第32页，共35页，编辑于2022年，星期六！竞赛中应注意的几个问题（！竞赛中应注意的几个问题（1）n（一）、要有不怕艰苦的思想准备（一）、要有不怕艰苦的思想准备 n（二）、合理安排竞赛时间（二）、合理安排竞赛时间n第第0 0天：作好各种竞赛准备（场所，电脑设备，资料等）天：作好各种竞赛准备（场所，电脑设备，资料等）n第第1 1天：天：7 7：4040坐在电脑前等待下载坐在电脑前等待下载n 8 8：0000复印赛题人手一份，分工查找资料，各人独立看赛题至少复印赛题人手一份，分工查找资料，各人独立看赛题至少一个小时，然后再讨论一个小时，然后再讨论 n 下午（至少晚上）确定做哪一题，弄清题意下午（
24、至少晚上）确定做哪一题，弄清题意 n 中午应休息一个钟头，第一天晚上不要太晚中午应休息一个钟头，第一天晚上不要太晚 第33页，共35页，编辑于2022年，星期六！竞赛中应注意的几个问题（！竞赛中应注意的几个问题（2）n第第2 2天：主要任务进一步理清思路，解决细节问题，三人注意分工合天：主要任务进一步理清思路，解决细节问题，三人注意分工合作。晚上作。晚上2 2点左右休息。论文写作提纲。点左右休息。论文写作提纲。n第第3 3天：解决未解决的问题，完善细节。晚上基本上是通霄达旦完成论文天：解决未解决的问题，完善细节。晚上基本上是通霄达旦完成论文修改、输入、打印。修改、输入、打印。n第第4 4天：天
25、：8 8：0000交论文。交论文。然后睡觉！然后睡觉！n（三）、写答卷前的思考和工作规划（三）、写答卷前的思考和工作规划 n答卷需要回答哪几个问题，建模需要解决哪几个问题，问题以怎样的方式回答，答卷需要回答哪几个问题，建模需要解决哪几个问题，问题以怎样的方式回答，结果以怎样的形式表示结果以怎样的形式表示 n每个问题要列出哪些关键数据，建模要计算哪些关键数据每个问题要列出哪些关键数据，建模要计算哪些关键数据 n每个量，列出一组还是多组数，要计算一组还是多组数每个量，列出一组还是多组数，要计算一组还是多组数 第34页，共35页，编辑于2022年，星期六 祝同学们在数学建模竞赛中祝同学们在数学建模竞赛中 取得好成绩！取得好成绩！第35页，共35页，编辑于2022年，星期六