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1、消元二元一次方程组的解法第三课时张晓红学习目标：n1 能熟练运用代入法和加减法解二元一次方程组；n2 了解解二元一次方程组时的“消元思想”，化“未知为已知”的化归思想。归时四分行六百，风速多少才称雄。归时四分行六百，风速多少才称雄。悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟。悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟。解：设悟空在静风中行走的速度为解：设悟空在静风中行走的速度为X里里/分，风速为分，风速为Y里里/分，则分，则4(X+Y)=10004(X-Y)=6004X+4Y=10004X-4Y=600或或n解法一（解法一（消Y）n解：两式相加得：8X=1600nX=200,代入（1）式得n8004Y=1000,Y=
2、50X=200Y=50是原方程组的解。是原方程组的解。n解法二（消解法二（消X）n解：两式相减得：解：两式相减得：8Y=400,Y=50n把把Y=50代入（代入（1）得：）得：n4X+200=1000,X=200Y=50是原方程组的解。是原方程组的解。X=200n解法三（整体代入）解法三（整体代入）n解：由（解：由（2）式得：）式得：4X=600+4Y (3)n将（将（3）式代入（）式代入（1）得：）得：600+4Y+4Y=1000,Y=50n将将Y=50代入（代入（3）得：）得：4X=600+200nX=200Y=50是原方程组的解。是原方程组的解。X=200n解法四解法四n先化简再选加减消
3、元或代入消元法解先化简再选加减消元或代入消元法解n化简得：化简得：X+Y=250X-Y=150 小结小结1：当方程组中的一个未知：当方程组中的一个未知数系数的绝对值是数系数的绝对值是1或一个方程的或一个方程的常数项为常数项为0时用代入消元法较方便。时用代入消元法较方便。当两个方程中同一个未知数的系当两个方程中同一个未知数的系数绝对值相等或成整数倍时，用数绝对值相等或成整数倍时，用加减消元法较方便。加减消元法较方便。请选择适当的方法解下列方程组：（1）2X+Y=1.53.2X+2.4Y=5.2（2）4X+8Y=123X-2Y=5（3）2X+3Y=105X-4Y=2你你 真真 棒棒！小结小结2：当
4、方程组中任何：当方程组中任何未知数的系数绝对值不是未知数的系数绝对值不是1、且不成倍数时，一般、且不成倍数时，一般经过变形后利用加减消元经过变形后利用加减消元法较简单。法较简单。n实际应用实际应用n2台大收割机和台大收割机和5台小收割机工作台小收割机工作2小时收割小时收割小麦小麦3.6公顷，公顷，3台大收割机和台大收割机和2台小收割机台小收割机工作工作5小时收割小麦小时收割小麦8公顷，公顷，1台大收割机和台大收割机和1台小收割机台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？小时各收割小麦多少公顷？分析如果1台大收割机1小时收割小麦X公顷，1台小收割机1小时收割小麦Y公顷。那么2台大收割机2小时收割小麦（
5、）公顷，5台小收割机2小时收割小麦公顷，根据“2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷”可列方程：同理：根据“3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷”可列方程：2X25Y24X+10Y=3.615X+10Y=8解：设解：设1台大收割机台大收割机1小时收割小小时收割小麦麦X公顷，公顷，1台小收割机台小收割机1小时收小时收割小麦割小麦Y公顷。得方程组：公顷。得方程组：4X+10Y=3.615X+10Y=8n（2）解：给（解：给（2）式两边同乘以）式两边同乘以4得：得：n12X-8Y=20 (3)n（1）（）（3）得）得16X=32nX=2带入（带入（2）得）得6-2Y=5
6、nY=1/2X=2Y=1/2是原是原方程组的解方程组的解n(3)解法一：代入消元法解法一：代入消元法n解：由（解：由（1）式得：）式得：X=(10-3Y)/2带入（带入（2）整理得：整理得：23Y=46 Y=2n带入带入X=(10-3Y)/2 中中求得求得X=2X=2Y=2是原是原方程组的解方程组的解n（3）解法二：加减消元法）解法二：加减消元法n解解:给给（1）式两边同乘以）式两边同乘以4得：得：8X+12Y=40 (3)n给（给（2）式两边同乘以）式两边同乘以3得：得：n15X-12Y=6 (4)n(3)+(4)得：得：23X=46即即X=2n代入（代入（1）得）得y=2X=2Y=2是原是原方程组的解方程组的解课堂小结：n本节课你有什么收获？