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1、第1页/共18页第2页/共18页 一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合组合定义:排列定义:一般地说，从n n个不同元素中，取出m(mn)m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n n 个不同元素中取出 m m 个元素的一个排列.思考:排列与组合的概念，它们有什么共同点、不同点？第3页/共18页共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一列”，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关 想一想:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为
2、什么?两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?联系:排列可以看成由两步来完成的事情:第一步:从n n个不同元素中取m m个元素的一个组合;第二步:把所取的m m个元素排成一列(m m个元素的全排列)第4页/共18页判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A=a,b,c,d,e，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法?组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次?组合问题(5)从4个风景点
3、中选出2个安排游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合问题第5页/共18页如:从 a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:ab,ac,bc 如:已知4个元素a,b,c,d,写出每次取出两个元素的所有组合.ab c d b c d cd ab,ac,ad,bc,bd,cd(3个)6个第6页/共18页练习练习:中国、美国、古巴、俄罗斯四国女排邀请赛，通过单循环决出冠亚军（1 1）列出所有各场比赛的双方；（2 2）列出所有冠亚军的可能情况。（1 1）中国美国 中国古巴 中国俄罗斯 美国古巴 美国俄罗
4、斯 古巴俄罗斯（2）冠冠军军中中 中中 中中 美美 美美 美美 古古 古古 古古 俄俄 俄俄 俄俄亚亚军军美美 古古 俄俄 中中 古古 俄俄 中中 美美 俄俄 中中 美美 古古第7页/共18页组合数:从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示如:思考:如何计算:第8页/共18页写出从a,b,c,d a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。aabc，abd，acd，bcd.bcddbccd写出从 a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有排列.c d b d b c c da ca db d a d a bb c a
5、c a bb c da c da b da b cbacd第9页/共18页 abc bac cab dab abd bad cad dac acb bca cba dba acd bcd cbd dbc adb bda cda dca adc bdc cdb dcb所有的排列为：第10页/共18页组合排列abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb第11页/共18页第12页/共18页 一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的排 列数，可以分为以下2 2步：第1 1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 第2 2步，求每一个组合中 个元素的全排列数 根据分步计数原理，得到：第13页/共18页组合数公式由于 ,上面的组合数公式还可写成第14页/共18页第15页/共18页第16页/共18页解之，得：m且m8 m=7、8即为原不等式的解.第17页/共18页感谢您的观看！第18页/共18页