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1、数学建模培训优化模型第1页，共14页，编辑于2022年，星期六 用数学建模的方法来处理一个优化问题的时候，首先要确定优用数学建模的方法来处理一个优化问题的时候，首先要确定优化的目标是什么，寻求的决策是什么，决策受到哪些条件的限制化的目标是什么，寻求的决策是什么，决策受到哪些条件的限制（如果有限制的话），然后用数学工具（变量、函数等）表示它们。（如果有限制的话），然后用数学工具（变量、函数等）表示它们。优化模型包括：线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划等优化模型包括：线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划等等等 关键：确定正确的目标函数关键：确定正确的目标函数一、静态优化模型一、静态优化模
2、型 微分法（唯一的驻点）微分法（唯一的驻点）第2页，共14页，编辑于2022年，星期六最优生产计划：最优生产计划：一计算机公司引进一计算机公司引进A A、B B两种类型的芯片技术，总耗资两种类型的芯片技术，总耗资400000400000元，元，准备生产这两种类型的芯片出售。生产一片准备生产这两种类型的芯片出售。生产一片A A芯片的成本为芯片的成本为19501950元，而市元，而市场售价为场售价为33903390元，生产一片元，生产一片B B芯片的成本为芯片的成本为22502250元，而市场售价元，而市场售价39903990元。由于市场存在竞争，每售出一片元。由于市场存在竞争，每售出一片A A芯
3、片，芯片，A A芯片就会降价芯片就会降价0.10.1元，元，并且令并且令B B芯片降低芯片降低0.040.04元，每售出一片元，每售出一片B B芯片，芯片，B B芯片就会降价芯片就会降价0.10.1元，元，并且令并且令A A芯片降价芯片降价0.030.03元。假设生产的芯片都能卖出，求一生产计划，元。假设生产的芯片都能卖出，求一生产计划，以获得最大利润。以获得最大利润。第3页，共14页，编辑于2022年，星期六贮存模型：贮存模型：配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设备要付出生产准配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设备要付出生产准备费（与产量无关），产量大于需求时要付贮存
4、费。备费（与产量无关），产量大于需求时要付贮存费。今已知某产品的日需求量为今已知某产品的日需求量为100100件，生产准备费为件，生产准备费为50005000元，贮元，贮存费每日每件存费每日每件1 1元。试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（生产元。试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最少。周期），每次产量多少，使总费用最少。第4页，共14页，编辑于2022年，星期六二、线性规划二、线性规划 约束条件和目标函数都是线性的！约束条件和目标函数都是线性的！生产问题：生产问题：某家具厂生产桌子和椅子，产品的销路很好。生产每张桌子的某家具厂生产桌子和椅子，产
5、品的销路很好。生产每张桌子的利润为利润为1212元，而每张椅子的利润为元，而每张椅子的利润为1010元，生产每张桌子在该厂的装配元，生产每张桌子在该厂的装配中心需要中心需要1010分钟，在精加工中心需要分钟，在精加工中心需要2020分钟；生产每张椅子在装配分钟；生产每张椅子在装配中心需要中心需要1414分钟，在精加工中心需要分钟，在精加工中心需要1212分钟。该厂装配中心一天可利用分钟。该厂装配中心一天可利用时间仅时间仅20002000分钟，精加工中心一天可利用时间有分钟，精加工中心一天可利用时间有16801680分钟，假设生产分钟，假设生产桌椅的材料能保证供给，那么该厂桌椅的日产量为多少才能
6、获得最桌椅的材料能保证供给，那么该厂桌椅的日产量为多少才能获得最高利润？高利润？第5页，共14页，编辑于2022年，星期六配料问题：配料问题：某养鸡场饲养一批小鸡，对小鸡健康成长的基本营养元素有三某养鸡场饲养一批小鸡，对小鸡健康成长的基本营养元素有三种，简单地称为种，简单地称为A A、B B、C C。这批小鸡每日对这三种营养的最低需要。这批小鸡每日对这三种营养的最低需要量是：元素量是：元素A A为为1212单位，元素单位，元素B B为为3636单位，元素单位，元素C C为恰好为为恰好为2424单位，单位，C C元元素不够或过量都是有害的。素不够或过量都是有害的。现市场供应的饲料有甲、乙两种，甲
7、饲料每千克现市场供应的饲料有甲、乙两种，甲饲料每千克5 5元，所含的营养元素元，所含的营养元素A A为为2 2单位，单位，B B为为2 2单位，单位，C C为为2 2单位；乙饲料每千克单位；乙饲料每千克4 4元，所含的营养元素元，所含的营养元素A A为为1 1单位，单位，B B为为9 9单位，单位，C C为为3 3单位。单位。养鸡场负责人希望得到甲乙两种饲料的混合饲料最优配比，既能满养鸡场负责人希望得到甲乙两种饲料的混合饲料最优配比，既能满足小鸡健康成长的需要，又能降低饲料的费用。足小鸡健康成长的需要，又能降低饲料的费用。第6页，共14页，编辑于2022年，星期六三、整数优化三、整数优化 某小
8、型工厂计划每周花某小型工厂计划每周花7171元在两个小型电影院加映广告片，推销元在两个小型电影院加映广告片，推销该厂的产品，为了获得更多的观众，要合理的在两个电影院里分配经费。该厂的产品，为了获得更多的观众，要合理的在两个电影院里分配经费。已知甲电影院加映广告片的时间为已知甲电影院加映广告片的时间为4 4分钟，每放映一次要付分钟，每放映一次要付1212元，预计每元，预计每次有次有200200人观看，该电影院每周仅能为该厂提供人观看，该电影院每周仅能为该厂提供1313分钟广告时间，乙分钟广告时间，乙电影院广告片的时间为电影院广告片的时间为2 2分钟，每次收费分钟，每次收费1616元，预计每次元，
9、预计每次300300人观看，人观看，该电影院仅能为该厂提供该电影院仅能为该厂提供7 7分钟广告时间。若观众人数以百人计，试建分钟广告时间。若观众人数以百人计，试建立数学模型解答。立数学模型解答。第7页，共14页，编辑于2022年，星期六四、四、0-1优化优化背包问题：背包问题：一旅行者的背包最多只能装一旅行者的背包最多只能装6kg6kg的物品，待装的物品有的物品，待装的物品有4 4件，它们的重件，它们的重量和价值依次为：量和价值依次为：2kg2kg，1 1元；元；3kg3kg，1.21.2元；元；3kg3kg，0.90.9元；元；4kg4kg，1.11.1元。元。那么他的背包中携带哪些物品可使
10、价值最大？那么他的背包中携带哪些物品可使价值最大？第8页，共14页，编辑于2022年，星期六矿井选址问题：矿井选址问题：某煤矿准备在某煤矿准备在5 5个矿井挖煤，现在有个矿井挖煤，现在有1010个矿井可供选择，设个矿井可供选择，设1010个矿个矿井的代号为井的代号为A A1 1、A A2 2、A A1010，相应的开采费用分别为，相应的开采费用分别为8 8、9 9、3 3、1010、4 4、7 7、5 5、1414、1111、8 8，对矿井的选择要满足以下限制条件：，对矿井的选择要满足以下限制条件：（1 1）或选）或选A A1 1和和A A7 7，或选，或选A A8 8；（2 2）在）在A A
11、4 4、A A5 5、A A6 6、A A7 7中最多只能选两个；中最多只能选两个；（3 3）选择）选择A A3 3或或A A4 4，就不能选择，就不能选择A A5 5，反之亦然。，反之亦然。如何选择，才能使总费用最小？如何选择，才能使总费用最小？第9页，共14页，编辑于2022年，星期六作业：运输问题作业：运输问题 设有两个煤厂甲和乙，每月进煤数量分别为设有两个煤厂甲和乙，每月进煤数量分别为6060和和100100吨，联合供应三吨，联合供应三个居民区个居民区A A、B B、C C，三个居民区每月对煤的需求量依次为，三个居民区每月对煤的需求量依次为5050吨、吨、7070吨和吨和4040吨。吨
12、。煤厂到各个居民区的运输费用如图所示，如何分配供煤量使得总煤厂到各个居民区的运输费用如图所示，如何分配供煤量使得总费用最少？费用最少？ABC甲1056乙4812第10页，共14页，编辑于2022年，星期六作业：生产计划问题作业：生产计划问题 某工厂拥有某工厂拥有A A、B B、C C三种类型的设备，生产甲、乙两种产品，每件三种类型的设备，生产甲、乙两种产品，每件产品在生产中需要占用的设备时数、每件产品可以获得的利润以及三种产品在生产中需要占用的设备时数、每件产品可以获得的利润以及三种设备可利用的时数如表所示。设备可利用的时数如表所示。问题：工厂应如何安排生产可获得最大的利润？问题：工厂应如何安
13、排生产可获得最大的利润？产品甲产品乙设备能力/h设备A3265设备B2140设备C0375利润（元/件）15002500第11页，共14页，编辑于2022年，星期六混合泳接力队的选拔：混合泳接力队的选拔：某学校准备从某学校准备从5 5名游泳队员中选拔名游泳队员中选拔4 4人组成接力队，参加学校的人组成接力队，参加学校的4100m4100m混合泳接力赛。混合泳接力赛。5 5名队员名队员4 4种泳姿的百米平均成绩如表所示，问种泳姿的百米平均成绩如表所示，问如何选拔队员组成接力队？如何选拔队员组成接力队？甲乙丙丁戊蝶泳1分06秒857秒21分18秒1分10秒1分07秒4仰泳1分15秒61分06秒1分07秒81分14秒21分11秒蛙泳1分27秒1分06秒41分24秒61分09秒61分23秒8自由泳58秒653秒59秒457秒21分02秒4第12页，共14页，编辑于2022年，星期六第13页，共14页，编辑于2022年，星期六第14页，共14页，编辑于2022年，星期六