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1、第第4章机械装备中的受章机械装备中的受迫振动迫振动本讲稿第一页，共八十二页4.1 4.1 受迫振动的振源受迫振动的振源机外振源机外振源经由地基传来的经由地基传来的机内振源机内振源机器零、部件工作时产生的机器零、部件工作时产生的 （不平衡的旋转质量、不平衡的往（不平衡的旋转质量、不平衡的往 复质量、传动系统的缺陷或误差）复质量、传动系统的缺陷或误差）和机器工作时载荷的波动（机床切和机器工作时载荷的波动（机床切 削加工过程中产生的交变切削力）削加工过程中产生的交变切削力）本讲稿第二页，共八十二页4.1.1 4.1.1 不平衡的旋转质量不平衡的旋转质量4.1.1.1 4.1.1.1 偏心质量引起的受
2、迫振动偏心质量引起的受迫振动 以图以图4-14-1所示的单自由度系统为例，所示的单自由度系统为例，设偏心质量设偏心质量m、偏心距、偏心距e的旋转件，以角速度的旋转件，以角速度 旋转时，旋转时，产生的离心惯性力产生的离心惯性力F0=me 2在垂直方向的分量在垂直方向的分量F0sin t=me 2sin t所激起的受迫振动为所激起的受迫振动为(4-1-1)(4-1-2)本讲稿第三页，共八十二页本讲稿第四页，共八十二页减小偏心质量引起的受迫振动的基本措施：减小偏心质量引起的受迫振动的基本措施：（1 1）减小偏心质量）减小偏心质量m和偏心距和偏心距e 方法是对旋转件的平衡或提高其加工和装配精度。方法是
3、对旋转件的平衡或提高其加工和装配精度。（2 2）改变频率比）改变频率比 当当 1时，时，A0；当当 1时，时，n，共振，这个共振，这个 转速称为临界转速；转速称为临界转速；当当 1时，时，Ame/M。（3 3）增加系统的阻尼比）增加系统的阻尼比 由由 求得振幅最大时的频率比求得振幅最大时的频率比 (4-1-3)(4-1-3)最大振幅最大振幅 (4-1-4)(4-1-4)本讲稿第五页，共八十二页4.1.1.2 4.1.1.2 旋转轴的临界转速旋转轴的临界转速 只考虑圆盘质量只考虑圆盘质量m。设轴系刚度设轴系刚度k，阻尼，阻尼c，圆盘几何中心，圆盘几何中心o，重心重心G，偏心距，偏心距o G=e。
4、离心惯性力离心惯性力me 2，动，动挠度挠度oo=r，则，则本讲稿第六页，共八十二页其解为其解为则动挠度则动挠度(4-1-5)(4-1-6)(4-1-7)(4-1-8)系统在系统在xy平面内的运动方程为平面内的运动方程为本讲稿第七页，共八十二页轴系作两种运动：轴系作两种运动：圆盘绕轴转动（圆盘绕轴转动（G绕绕o 圆周运动）；圆周运动）；弯曲的轴绕弯曲的轴绕AoB转动（转动（o 绕绕o圆周运动）。圆周运动）。轴的变形呈弓状，称为弓状回转，也称为涡动。轴的变形呈弓状，称为弓状回转，也称为涡动。其虽然在轴内不产生交变应力，但离心惯性力对轴承其虽然在轴内不产生交变应力，但离心惯性力对轴承产生交变作用力
5、而使系统发生振动。产生交变作用力而使系统发生振动。从式（从式（4-1-7）和（）和（4-1-8）可看出：）可看出：（1）较低，较低，1时，动挠度时，动挠度r较小，较小，0/2。如忽。如忽略阻尼，略阻尼，=0，则，则=0，重心，重心G落在落在oo 的延长线上。的延长线上。本讲稿第八页，共八十二页（2）=n，=1时，动挠度时，动挠度r=e/2 ，=/2，表，表示轴弯曲很大，示轴弯曲很大，oo 与与o G垂直。垂直。如如 =0，即使，即使e很小，轴的弯曲很小，轴的弯曲也趋于无限大，如图也趋于无限大，如图4-3。临界转速以临界转速以 c（rad/s）或以）或以 nc（r/min）表示。）表示。(4-1
6、-9)本讲稿第九页，共八十二页（3）转速超过临界转速，即）转速超过临界转速，即 1时，时，r为负值，为负值，/2，表示动挠度与偏心距反向，重心，表示动挠度与偏心距反向，重心G落在落在oo 连线连线之内。之内。时，时，r=-e，G与与o点重合，这时轴绕圆盘重点重合，这时轴绕圆盘重心旋转，心旋转，称为自动定心。称为自动定心。可见，临界转速在数值可见，临界转速在数值上等于轴不转动而仅作横上等于轴不转动而仅作横向自由振动的固有频率。向自由振动的固有频率。本讲稿第十页，共八十二页 由于轴是弹性体，理论上应有无穷多阶固有频率由于轴是弹性体，理论上应有无穷多阶固有频率和相应的临界转速，按数值大小排列分别称为
7、一阶、和相应的临界转速，按数值大小排列分别称为一阶、二阶、二阶、k阶阶临界转速。临界转速。机械装备设计时，应使各旋转轴的工作转速机械装备设计时，应使各旋转轴的工作转速n离离开各阶临界转速开各阶临界转速nk一定的范围。一般要求是：工作一定的范围。一般要求是：工作转速低于一阶临界转速转速低于一阶临界转速nc1的轴，的轴，n0.75nc1；工作转工作转速高于一阶临界转速速高于一阶临界转速nc1的轴，的轴，1.4nckn0.7nck+1。本讲稿第十一页，共八十二页本讲稿第十二页，共八十二页4.1.1.3 4.1.1.3 旋转件的平衡旋转件的平衡 旋转件各部分质量旋转时产生的离心惯性力，组成一旋转件各部
8、分质量旋转时产生的离心惯性力，组成一个惯性力系。若其合力和合力偶都为零，则旋转件是平衡个惯性力系。若其合力和合力偶都为零，则旋转件是平衡的；若其合力偶为零，合力不为零，则称旋转件为静不平的；若其合力偶为零，合力不为零，则称旋转件为静不平街；若其合力和合力偶都不为零，则称旋转件为动不平衡。街；若其合力和合力偶都不为零，则称旋转件为动不平衡。平衡就是利用这个原理，在旋转件的某个部位增加或减去平衡就是利用这个原理，在旋转件的某个部位增加或减去重量，使新产生的惯性力系既没有惯性合力又没有惯性合重量，使新产生的惯性力系既没有惯性合力又没有惯性合力偶，根据不平衡的类型可分为静平衡和动平衡两种。力偶，根据不
9、平衡的类型可分为静平衡和动平衡两种。本讲稿第十三页，共八十二页 一般当旋转件的直径一般当旋转件的直径D与其长度与其长度L之比大于之比大于5，即，即D/L5时，只需要进行静平衡；当时，只需要进行静平衡；当D/L1时，工作转速时，工作转速n1000r/min时，需要进行动平衡。时，需要进行动平衡。静平衡原理如图静平衡原理如图4-4所示。所示。本讲稿第十四页，共八十二页动平衡动平衡 刚性动平衡刚性动平衡 柔性动平衡柔性动平衡图图4-5表示一个动不平衡的表示一个动不平衡的转子，各部分不平衡离心转子，各部分不平衡离心惯性力为惯性力为F1、F2、FiFn，选择两端面，选择两端面为校正面，则通过以下为校正面
10、，则通过以下步骤可求出左右校正面步骤可求出左右校正面上需增加或减小的质量。上需增加或减小的质量。本讲稿第十五页，共八十二页（1）将各不平衡离心惯性力）将各不平衡离心惯性力Fi向两校正面上分解，向两校正面上分解，由由解得解得 (4-1-10)（2）矢量合成为）矢量合成为R 和和R （3）分别在左）分别在左校正面校正面R 方向上，右方向上，右校正面校正面R 方向上减去方向上减去重量，或相反方向上加配重。配重或去重质量重量，或相反方向上加配重。配重或去重质量 (4-1-11)式中式中r 和和r 分别为左和右分别为左和右校正面校正面上配重半径，上配重半径，转速转速本讲稿第十六页，共八十二页常用三种方式
11、表示转子不平衡的程度常用三种方式表示转子不平衡的程度 重径积重径积Gr(N m)重量重量W偏心距偏心距e的不平衡量，可用的不平衡量，可用不平衡量不平衡量G与其所在位置的半径与其所在位置的半径r的乘积代替，即对于的乘积代替，即对于单面校正的转子，单面校正的转子，Gr=We。偏心距偏心距(m)为单位转子重量的重径积，为单位转子重量的重径积，对于对于单面单面校正的转子，校正的转子，e=Gr/W。平衡精度平衡精度(mm/s)相当于单面校正时转子重心速度，相当于单面校正时转子重心速度，A=e/1000。本讲稿第十七页，共八十二页4.1.2 4.1.2 齿轮的振动齿轮的振动4.1.2.1 4.1.2.1
12、引起齿轮振动的原因引起齿轮振动的原因 （1 1）齿轮制造误差）齿轮制造误差 使齿轮不能正常地进、出啮合过程，引起齿与齿间的连使齿轮不能正常地进、出啮合过程，引起齿与齿间的连续冲击，形成齿轮受迫振动的激振。续冲击，形成齿轮受迫振动的激振。（2 2）齿轮啮合时轮齿刚度的周期性变化）齿轮啮合时轮齿刚度的周期性变化 使齿的弯曲变形随之变化，造成齿在进、出啮合时发生相使齿的弯曲变形随之变化，造成齿在进、出啮合时发生相互碰撞，而使齿轮产生频率为啮合频率的振动。同时在这种持续互碰撞，而使齿轮产生频率为啮合频率的振动。同时在这种持续激振作用下，还使齿轮产生频率为其固有频率瞬态受迫振动。当激振作用下，还使齿轮产
13、生频率为其固有频率瞬态受迫振动。当啮合频率等于固有频率，或两者互为整数倍时，将由于共振产生啮合频率等于固有频率，或两者互为整数倍时，将由于共振产生很大振动。这种振动即使在齿轮完全没有误差情况下也会发生。很大振动。这种振动即使在齿轮完全没有误差情况下也会发生。本讲稿第十八页，共八十二页本讲稿第十九页，共八十二页4.1.2.2 4.1.2.2 齿轮的振动频率齿轮的振动频率 由齿轮本身原因而产生的齿轮振动，其频率主要是回由齿轮本身原因而产生的齿轮振动，其频率主要是回转频率，啮合频率，固有频率以及它们的高次谐波。转频率，啮合频率，固有频率以及它们的高次谐波。齿轮的回转频率齿轮的回转频率 (4-1-12
14、)(4-1-12)齿轮的啮合频率齿轮的啮合频率 (4-1-13)(4-1-13)式中式中 n为齿轮转速为齿轮转速（r/min），），z为齿轮的齿数。为齿轮的齿数。齿轮设计时不仅要防止外界干扰频率与这些频率齿轮设计时不仅要防止外界干扰频率与这些频率接近，也要防止固有频率与回转频率，啮合频率接近接近，也要防止固有频率与回转频率，啮合频率接近或是它们的整倍数以免由于共振而产生较大的振动。或是它们的整倍数以免由于共振而产生较大的振动。本讲稿第二十页，共八十二页4.1.2.3 4.1.2.3 减小齿轮振动的措施减小齿轮振动的措施 为减小齿轮运转时附加动裁苘和角速度波动，一为减小齿轮运转时附加动裁苘和角速
15、度波动，一是适当提高齿轮加工和装配精度，二是可采用齿顶齿是适当提高齿轮加工和装配精度，二是可采用齿顶齿根修缘，非整数的齿轮传动比以及较大的齿侧间隙等根修缘，非整数的齿轮传动比以及较大的齿侧间隙等方法减小齿轮制造误差的影响。方法减小齿轮制造误差的影响。为减小齿轮啮合刚度的变化，选择合适的重合系数。为减小齿轮啮合刚度的变化，选择合适的重合系数。重合系数取为整数，轮齿啮合刚度变化最小。重合系数取为整数，轮齿啮合刚度变化最小。为提高齿轮抗振能力，首先应调整齿轮各种振动频率，为提高齿轮抗振能力，首先应调整齿轮各种振动频率，防止共振；其次采取方法提高齿轮刚度和阻尼。防止共振；其次采取方法提高齿轮刚度和阻尼
16、。本讲稿第二十一页，共八十二页4.1.3 4.1.3 滚动轴承的振动滚动轴承的振动4.1.3.1 4.1.3.1 本质性振动本质性振动 滚动轴承特有的，与轴承制造误差和使用条件无关。滚动轴承特有的，与轴承制造误差和使用条件无关。（1 1）滚动体通）滚动体通过振动过振动尽量减小轴承尽量减小轴承径向间隙，必径向间隙，必要时施加适当要时施加适当预加载荷。预加载荷。本讲稿第二十二页，共八十二页（2 2）套圈固有振动）套圈固有振动轴承外圈视为刚体，轴承外圈视为刚体，(a)(a)图为一外圈惯性矩摇摆图为一外圈惯性矩摇摆振动系统。振动系统。(b)(b)图为一外圈弹簧图为一外圈弹簧-质质量的轴向振动系统。量的
17、轴向振动系统。本讲稿第二十三页，共八十二页轴承外圈视为弹性体，轴承外圈视为弹性体，(a)(a)图里，套圈产生具有径向切向的图里，套圈产生具有径向切向的弯曲固有振动。弯曲固有振动。(b)(b)图里，套圈产生具有轴向的图里，套圈产生具有轴向的弯曲固有振动。弯曲固有振动。当套圈的振动系统受到激振时，就当套圈的振动系统受到激振时，就产生了各自的固有振动。产生了各自的固有振动。本讲稿第二十四页，共八十二页（3 3）轴承弹性引起的振动）轴承弹性引起的振动 把轴承所支承的旋转件视为刚体，以其质量和把轴承所支承的旋转件视为刚体，以其质量和轴承的轴向及径向弹性将分别组成轴向及径向的弹轴承的轴向及径向弹性将分别组
18、成轴向及径向的弹簧簧-质量振动系统，受到激振后系统就会振动。质量振动系统，受到激振后系统就会振动。采用良好的润滑，减小径向和轴向间隙，施加适当预采用良好的润滑，减小径向和轴向间隙，施加适当预紧力可减小和防止这种振动的产生。紧力可减小和防止这种振动的产生。本讲稿第二十五页，共八十二页4.1.3.2 4.1.3.2 与轴承制造质量有关的振动与轴承制造质量有关的振动（1 1）加工面波纹引起的振动）加工面波纹引起的振动 轴承滚动体数目为轴承滚动体数目为z z。设轴承转动圈转速。设轴承转动圈转速fr(1/s)，保，保持架转速持架转速fc(1/s)，于是若轴承转动圈上有一个波峰，则由，于是若轴承转动圈上有
19、一个波峰，则由波纹激起的振动频率为波纹激起的振动频率为 (4-1-14)(4-1-14)若轴承固定圈上有一个波峰，则由波纹激起的振动频若轴承固定圈上有一个波峰，则由波纹激起的振动频率为率为 (4-1-15)(4-1-15)本讲稿第二十六页，共八十二页 若滚动体上有一个波峰，由于滚动体自身一转若滚动体上有一个波峰，由于滚动体自身一转要分别与内、外圈接触一次，因此激起的振动频率要分别与内、外圈接触一次，因此激起的振动频率为为 (4-1-16)(4-1-16)fs为滚动体转速，即相对于保持架绕自身的转速，可根为滚动体转速，即相对于保持架绕自身的转速，可根据滚动体在滚道上只有滚动没有滑动的运动条件求出
20、。据滚动体在滚道上只有滚动没有滑动的运动条件求出。加工面波纹引起的振动，可通过提高加工精度加工面波纹引起的振动，可通过提高加工精度的方法予以防止。的方法予以防止。（2 2）保持架的振动）保持架的振动 滚动体和保持架之间的滑动摩擦诱发的。滚动体和保持架之间的滑动摩擦诱发的。本讲稿第二十七页，共八十二页4.1.3.3 4.1.3.3 轴承使用不当引起的振动轴承使用不当引起的振动（1 1）斑痕引起的振动）斑痕引起的振动 斑痕在内外圈滚道面上，振动是周期性的、连续斑痕在内外圈滚道面上，振动是周期性的、连续的；斑痕在滚动体表面上，振动也是周期性的，但时的；斑痕在滚动体表面上，振动也是周期性的，但时有时无
21、。有时无。（2 2）杂质引起的振动）杂质引起的振动 轴承内部有杂质，会发生非周期性振动。轴承内部有杂质，会发生非周期性振动。本讲稿第二十八页，共八十二页4.1.4 4.1.4 电机和液压装置的振动电机和液压装置的振动 4.1.4.1 4.1.4.1 电机产生振动电机产生振动（1 1）机械方面）机械方面 （2 2）电磁方面）电磁方面（3 3）通风方面）通风方面 本讲稿第二十九页，共八十二页4.1.4.1 4.1.4.1 油泵的振动油泵的振动 脉动的液流脉动的液流 空穴现象空穴现象4.1.4.2 4.1.4.2 控制阀的振动控制阀的振动 换向速度过快，使回油路内压力急剧上升而产生冲换向速度过快，使
22、回油路内压力急剧上升而产生冲击，引起振动。击，引起振动。节流阀压力差过大，会在液流内产生空穴现象引节流阀压力差过大，会在液流内产生空穴现象引起振动。起振动。4.1.4.3 4.1.4.3 管道、板、座的振动管道、板、座的振动 管道内油液的流量和压力的波动以及管道刚度管道内油液的流量和压力的波动以及管道刚度不足。液压装置面板、底座等受到激励后振动。不足。液压装置面板、底座等受到激励后振动。本讲稿第三十页，共八十二页4.1.5 4.1.5 交变切削力交变切削力 断续切削产生交变的切削力；断续切削产生交变的切削力；工件表面不连续，余量不均匀等加工件表面不连续，余量不均匀等加工中。工中。本讲稿第三十一
23、页，共八十二页4.2 4.2 减振减振 就是在振动主系统（如振动的机械设备或结构）就是在振动主系统（如振动的机械设备或结构）上附加特殊的子系统，以转移或消耗主系统的振动上附加特殊的子系统，以转移或消耗主系统的振动能量，从而抑制主系统的振动。能量，从而抑制主系统的振动。4.2.1 4.2.1 动力减振动力减振 是将主系统的振动能量是将主系统的振动能量转移到附加的减振器系统上，转移到附加的减振器系统上，而实现减少主系统振动的目而实现减少主系统振动的目的。的。本讲稿第三十二页，共八十二页4.2.1.1 4.2.1.1 无阻尼调谐减振器无阻尼调谐减振器 该两自由度系统的运动方程为该两自由度系统的运动方
24、程为 (4-2-1)本讲稿第三十三页，共八十二页其稳态解其稳态解式中式中 (4-2-2)(4-2-3)这里这里F1、X1、X2均为实数。引入下列符号均为实数。引入下列符号 主系统的静变形；主系统的静变形；主系统的自然频率；主系统的自然频率；减振器的自然频率；减振器的自然频率；减振器质量与主系统质量之比。减振器质量与主系统质量之比。本讲稿第三十四页，共八十二页(4-2-3)(4-2-3)可写成可写成(4-2-4)当当 时，有时，有相应地有相应地有本讲稿第三十五页，共八十二页此时减振器对主系统的作用力此时减振器对主系统的作用力为为与主系统上作用的激振力与主系统上作用的激振力 正好大小相等，方向相反
25、，即主正好大小相等，方向相反，即主系统所受的合力为零。系统所受的合力为零。由图可看出，当由图可看出，当=n=a时，时，X1=0，此时完全消除了此时完全消除了机器的振动。这种现象即机器的振动。这种现象即“反共振反共振”现象。现象。本讲稿第三十六页，共八十二页(4-2-5)令令(4-2-4)中分母为零，即得频率方程中分母为零，即得频率方程(4-2-6)(4-2-7)在在 n=a时，上式成为时，上式成为即即式中式中由由(4-2-6)解解本讲稿第三十七页，共八十二页从图中可见，减振器应有一定的质量比，才能使从图中可见，减振器应有一定的质量比，才能使 1和和 2有一定距离，从而才能使减振器有一定工作频率
26、有一定距离，从而才能使减振器有一定工作频率范围，而不致使范围，而不致使主系统产生新的共振。主系统产生新的共振。虽然虽然ml-k1与与m2-k2这两个系这两个系统的自然频率分别为统的自然频率分别为 n和和 a，但由这两个系统结合而，但由这两个系统结合而成的两自由度系统的自然成的两自由度系统的自然频率却并非频率却并非 n和和 a的简单组的简单组合，而是合，而是 1、2这两个新值，这两个新值，它们并不与它们并不与 n或或 a重合。重合。本讲稿第三十八页，共八十二页上述减振装置设计中并未加入阻尼或计及阻尼，上述减振装置设计中并未加入阻尼或计及阻尼，这种系统只有当这种系统只有当 a=n=时才能获得良好的
27、减振效时才能获得良好的减振效果，因此被称为果，因此被称为“调谐调谐”减振器。为了改善在激振减振器。为了改善在激振频率频率 偏离减振器谐振频率偏离减振器谐振频率 a=n时的减振效果，其时的减振效果，其方法之一，是在减振装置中加入阻尼。方法之一，是在减振装置中加入阻尼。本讲稿第三十九页，共八十二页(4-2-8)4.2.1.2 4.2.1.2 有阻尼调谐减振器有阻尼调谐减振器该系统的运动方程为该系统的运动方程为 方程的解方程的解 (4-2-9)本讲稿第四十页，共八十二页(4-2-10)其中其中式中式中F1为实数，而为实数，而Xl、X2为复数。下面以主系统的振幅为复数。下面以主系统的振幅 为例来讨论，
28、由为例来讨论，由(4-2-10)式，可得式，可得(4-2-11)本讲稿第四十一页，共八十二页(4-2-12)(4-2-11)式写成式写成 利用前面的符号利用前面的符号xst、n、a、，并令并令 根据根据(4-2-12)式，令式，令 a=n，=1/20，对不同的，对不同的 值所值所做出的主系统的幅频响应曲线如下图做出的主系统的幅频响应曲线如下图本讲稿第四十二页，共八十二页当当=0，则回到前述无阻尼吸振器的情况；，则回到前述无阻尼吸振器的情况；当当 时，两质量时，两质量m1、m2之间没有相对运动，系统成为之间没有相对运动，系统成为一个单自由度的情况，其幅频曲线只有一个峰。一个单自由度的情况，其幅频
29、曲线只有一个峰。本讲稿第四十三页，共八十二页当当 介于介于0和和之间时，主系统的频响曲线介于上述两种情况之间。图之间时，主系统的频响曲线介于上述两种情况之间。图中给出中给出=0.10和和=0.32时的两条曲线，可以看到，阻尼的存在使时的两条曲线，可以看到，阻尼的存在使m1的共振振幅减小。而在有阻尼的情况下，当的共振振幅减小。而在有阻尼的情况下，当=n时，并不能完全消时，并不能完全消除主系统的振幅，且这时主系统的振幅随阻尼的增加而增大。除主系统的振幅，且这时主系统的振幅随阻尼的增加而增大。本讲稿第四十四页，共八十二页注意注意图中所有曲线都交于图中所有曲线都交于P、Q两点，这表明对应于两点，这表明
30、对应于P、Q两点的频率，两点的频率，值与阻尼无关。可由值与阻尼无关。可由 与与 无关的条件来无关的条件来确定确定P、Q两点对应的频率点两点对应的频率点 本讲稿第四十五页，共八十二页(4-2-14)(4-2-12)式可写成式可写成 式中式中(4-2-13)显然，如果显然，如果则有则有 (4-2-15)与与 无关，方程无关，方程(4-2-14)(4-2-14)展开后得到展开后得到本讲稿第四十六页，共八十二页(4-2-16)令令上式成为上式成为 方程可解出两个根方程可解出两个根 、，即，即P、Q对应的频率点。对应的频率点。分别代入分别代入(4-2-15)(4-2-15)式，可得到在式，可得到在P、Q
31、点的值：点的值：(4-2-17)(4-2-18)本讲稿第四十七页，共八十二页(4-2-16)(4-2-16)(4-2-18)(4-2-18)式，式，1 1、2 2、取决取决 及及 ，即对确定的主系统而言，它们取决于减振器即对确定的主系统而言，它们取决于减振器的质量和弹簧。的质量和弹簧。本讲稿第四十八页，共八十二页 既然所有的曲线都必然通过既然所有的曲线都必然通过P、Q两点，那么对于两点，那么对于减振器而言，这些曲线中最理想的应该是：曲线两个减振器而言，这些曲线中最理想的应该是：曲线两个共振峰值应该分别在共振峰值应该分别在P、Q点达到，且数值相等，即点达到，且数值相等，即满足满足 由此可按下列步
32、骤选择减振器的最佳参数由此可按下列步骤选择减振器的最佳参数（1 1）对确定的主系统）对确定的主系统(kl l、ml l已知已知)及选定的减振器质及选定的减振器质量量(己知己知)，可选择减振器的刚度，使，可选择减振器的刚度，使将将(4-2-17)(4-2-17)、(4-2-18)(4-2-18)式代入上式，得式代入上式，得 (4-2-19)(4-2-20)本讲稿第四十九页，共八十二页(4-2-21)由方程根与系数的关系可写出由方程根与系数的关系可写出(4-2-22)将上式代入（将上式代入（4-2-214-2-21）式，得）式，得(4-2-23)上式给出了减振器参数上式给出了减振器参数 a a的最
33、佳值，由此可进一步确定减的最佳值，由此可进一步确定减振器的刚度。振器的刚度。本讲稿第五十页，共八十二页（2 2）选择减振器的阻尼比）选择减振器的阻尼比，使，使 在在P及及Q点取驻值。点取驻值。按按(4-2-21)(4-2-21)式选取式选取 ，并将它代入，并将它代入(4-2-16)(4-2-16)式，得式，得(4-2-24)解得解得(4-2-25)再将再将 1、2分别代入分别代入(4-2-17)式、式、(4-2-18)式，得式，得(4-2-26)本讲稿第五十一页，共八十二页我们希望在我们希望在P、Q点分别有点分别有(4-2-27)(4-2-28)但一般不可能选择一个参数但一般不可能选择一个参数
34、 使上两式同时满足，故仅使使上两式同时满足，故仅使一个满足。将一个满足。将(4-2-12)式、式、(4-2-25)式代入式代入(4-2-27)式及式及(4-2-28)式，分别求出：式，分别求出：及及(4-2-29)(4-2-30)本讲稿第五十二页，共八十二页具有上述最佳参数的曲线分别在具有上述最佳参数的曲线分别在P点或点或Q点具有极大点具有极大值。如下图所示，值。如下图所示，1/4，而从图中可见，在这两根，而从图中可见，在这两根曲线上，曲线上，最大值与其极大值最大值与其极大值 相差甚微最相差甚微最佳阻尼比可取佳阻尼比可取(4-2-29)式与式与(4-2-30)式的平均值式的平均值(4-2-31
35、)本讲稿第五十三页，共八十二页4.2.2 4.2.2 阻尼减振阻尼减振 是在振动系统中加入阻尼，是在振动系统中加入阻尼，以消耗振动能量，从而达到抑制以消耗振动能量，从而达到抑制振动的目的。振动的目的。4.2.2.1 4.2.2.1 粘滞阻尼减振器粘滞阻尼减振器 系统的运动方程系统的运动方程(4-2-32)本讲稿第五十四页，共八十二页(4-2-33)比较方程比较方程(4-2-32)(4-2-32)与方程与方程(4-2-8)(4-2-8)，前者由后者令，前者由后者令k2=0得到，因此利用方程得到，因此利用方程(4-2-8)(4-2-8)结果，由结果，由(4-2-11)(4-2-11)式，式，令令k
36、2=0得到主系统得到主系统m1的振幅的振幅引入参数，引入参数，(4-2-33)(4-2-33)写成写成(4-2-34)本讲稿第五十五页，共八十二页上式表明，对于给定的上式表明，对于给定的xst，主系统，主系统m1的振幅是的振幅是、三个参数的函数，下图示出了在三个参数的函数，下图示出了在 保持不变时，对不保持不变时，对不同的阻尼比，振幅随同的阻尼比，振幅随 变化的曲线。变化的曲线。本讲稿第五十六页，共八十二页值得值得注意注意的是，这些曲线都通过的是，这些曲线都通过R点，显然其中有一点，显然其中有一条在条在R点处存在驻值，该条曲线振幅峰值是上述曲线点处存在驻值，该条曲线振幅峰值是上述曲线族中最小的
37、，据此特征可确定减振器最佳参数。用与族中最小的，据此特征可确定减振器最佳参数。用与上小节类似的求法求出上小节类似的求法求出R点频率值点频率值 R可求得最佳阻尼比可求得最佳阻尼比(4-2-35)(4-2-36)(4-2-37)本讲稿第五十七页，共八十二页对应的对应的 最大值为最大值为(4-2-38)粘滞阻尼减振器可在某一频率范围内有效地工作，这种粘滞阻尼减振器可在某一频率范围内有效地工作，这种减振器常做成扭转形式，用来减低扭振系统的振动。减振器常做成扭转形式，用来减低扭振系统的振动。这种减振器亦称为流体摩擦减振器这种减振器亦称为流体摩擦减振器 本讲稿第五十八页，共八十二页4.2.2.2 4.2.
38、2.2 固体阻尼材料减振器固体阻尼材料减振器 材料内阻尼具有能抑制振动的功能，因此选择具有高阻尼材料内阻尼具有能抑制振动的功能，因此选择具有高阻尼的材料贴附在振动结构上形成阻尼层，就可起到消耗振动能量、的材料贴附在振动结构上形成阻尼层，就可起到消耗振动能量、抑制振动的作用。抑制振动的作用。大多数工程中常用金属材料阻尼比量级大多数工程中常用金属材料阻尼比量级10-4 10-3之间，而高分之间，而高分子材料聚合物的阻尼比在子材料聚合物的阻尼比在0.251.0之间，因此广泛采用高分子材之间，因此广泛采用高分子材料聚合物作为阻尼材料，构成金属材料的阻尼层而形成阻尼结料聚合物作为阻尼材料，构成金属材料的
39、阻尼层而形成阻尼结构。下面介绍几种基本的阻尼层结构。构。下面介绍几种基本的阻尼层结构。自由阻尼层自由阻尼层 间隔自由阻尼层间隔自由阻尼层 约束阻尼层约束阻尼层 本讲稿第五十九页，共八十二页4.2.3 4.2.3 冲击减振冲击减振 是在振动结构的内腔中装置冲击块，利用此冲击块是在振动结构的内腔中装置冲击块，利用此冲击块在内腔中的往返冲击来耗散能量，抑制振动。在内腔中的往返冲击来耗散能量，抑制振动。本讲稿第六十页，共八十二页冲击减振镗杆冲击减振镗杆本讲稿第六十一页，共八十二页4.3 4.3 隔振隔振 就是在振源与需要防振的设备之间安放隔振装置，就是在振源与需要防振的设备之间安放隔振装置，以减小或隔
40、离振动的传递。以减小或隔离振动的传递。主动隔振主动隔振是对于本身是是对于本身是振源的设备，为了降低它对振源的设备，为了降低它对周围其它设备的影响，将它周围其它设备的影响，将它与支承隔离开来，以减小动与支承隔离开来，以减小动力的传递。力的传递。主动隔振（积极隔振）主动隔振（积极隔振）被动隔振（消极隔振）被动隔振（消极隔振）本讲稿第六十二页，共八十二页被动隔振被动隔振是对于需要防振的设备，为了降低周围振是对于需要防振的设备，为了降低周围振源对它的影响，将它与支承隔离开来，以减小运动的传源对它的影响，将它与支承隔离开来，以减小运动的传递。递。本讲稿第六十三页，共八十二页4.3.1 4.3.1 主动隔
41、振与被动隔振的动力学模型主动隔振与被动隔振的动力学模型 如图如图(a)所示为单自由度主动隔振的动力学模型所示为单自由度主动隔振的动力学模型系统的运动方程为系统的运动方程为(4-3-1)本讲稿第六十四页，共八十二页设设将将(4-3-2)式代入式代入(4-3-1)式，得式，得(4-3-2)(4-3-3)设传至支承的力为设传至支承的力为FT(t)，则，则(4-3-4)将将(4-3-2)式和式和(4-3-4)式代入式代入(4-3-4)式，得式，得 本讲稿第六十五页，共八十二页(4-3-5)上式写成上式写成(4-3-6)式中式中 HA()称为称为主动隔振传递率主动隔振传递率，表征了主动隔振效果。，表征了
42、主动隔振效果。(4-3-7)(4-3-8)本讲稿第六十六页，共八十二页如图如图(b)所示为单自由度被动隔振的动力学模型所示为单自由度被动隔振的动力学模型m的运动方程为的运动方程为(4-3-9)本讲稿第六十七页，共八十二页设设(4-3-10)将将(4-3-10)式代入式代入(4-3-9)式，得式，得(4-3-11)上式写成上式写成(4-3-12)其中其中 H A()称为称为被动隔振传递率被动隔振传递率，表征了被动隔振，表征了被动隔振效果，其表达式与效果，其表达式与 HA()表达式完全相同，可不加表达式完全相同，可不加区分，统称为区分，统称为隔振传递率隔振传递率TA。A的表达式亦与的表达式亦与 A
43、完全完全一样。一样。本讲稿第六十八页，共八十二页隔振问题的核心隔振问题的核心就是设计适当的隔振装置，选取适当就是设计适当的隔振装置，选取适当的的k、c和和，取得较小的，取得较小的TA。隔振传递率隔振传递率TA越小表明通过隔振系统传递的力或运动越越小表明通过隔振系统传递的力或运动越小，隔振效果越好小，隔振效果越好。(4-3-7)(4-3-8)本讲稿第六十九页，共八十二页本讲稿第七十页，共八十二页由上图可得如下由上图可得如下结论结论：(1)无论无论 取何值，当取何值，当(/n)时，时，TA小于小于1，故只有，故只有满足满足(/n)的条件，隔振系统才能真正起隔振作的条件，隔振系统才能真正起隔振作用；
44、用；(2)当当(/n)1时，时，TA 1，即激励基本上全部通过隔，即激励基本上全部通过隔振系统，隔振系统未起作用；振系统，隔振系统未起作用；(3)当当(/n)1时，即激励的频率等于或接近隔振系统时，即激励的频率等于或接近隔振系统的自然频率时，的自然频率时，TA1，这表明隔振系统非但未起隔振作，这表明隔振系统非但未起隔振作用，反而放大了激励，这是由于发生了共振的缘故，设用，反而放大了激励，这是由于发生了共振的缘故，设计隔振系统时必须避免这种情况；计隔振系统时必须避免这种情况；本讲稿第七十一页，共八十二页(4)在在(/n)时，时，愈大，则愈大，则TA愈小，说明在隔振装愈小，说明在隔振装置不起作用的
45、范围内，增大阻尼可抑制振动，特别当共置不起作用的范围内，增大阻尼可抑制振动，特别当共振时，阻尼的作用更加明显；振时，阻尼的作用更加明显；(5)当当(/n)时，即在隔振装置设计的工作范围内，时，即在隔振装置设计的工作范围内，愈大，愈大，TA反而愈大，这表明阻尼在此条件下对隔振系反而愈大，这表明阻尼在此条件下对隔振系统有不利影响。统有不利影响。实际中常取实际中常取(/n)2.55，而不宜过大；，而不宜过大；隔振装置必须设计得具有一定阻尼，以限制共振区附隔振装置必须设计得具有一定阻尼，以限制共振区附近的振动，实用中常取近的振动，实用中常取=0.050.20。本讲稿第七十二页，共八十二页4.3.2 4
46、.3.2 隔振设计与隔根器隔振设计与隔根器 隔振系统一般设计步骤：隔振系统一般设计步骤：(1)振源识别振源识别(2)选择隔振后的机械系统自然频率选择隔振后的机械系统自然频率 n，与振源频率，与振源频率 有有下列关系下列关系若振源是一系列谐波的组合，则一般应使最低频率满足上式。若振源是一系列谐波的组合，则一般应使最低频率满足上式。但对于不太显著的谐波，可不受此限制，即只要使振源中主但对于不太显著的谐波，可不受此限制，即只要使振源中主要激振力的频率满足上式。要激振力的频率满足上式。(4-3-13)本讲稿第七十三页，共八十二页隔振系统一般设计步骤：隔振系统一般设计步骤：(3)按隔振机器设备及其基础（
47、下图）的有关资料计算按隔振机器设备及其基础（下图）的有关资料计算其总质量其总质量m。根据上一步中确定的。根据上一步中确定的 n可计算隔振装置的可计算隔振装置的刚度刚度 。(4)隔振初步设计往往不考虑阻尼比，按隔振初步设计往往不考虑阻尼比，按(3)确定的刚度确定的刚度k作作为依据即可选择隔振装置，这样得到的隔振系统就具有隔为依据即可选择隔振装置，这样得到的隔振系统就具有隔振作用，即振作用，即TA1，将，将=0及及k、m(或或/n)代入代入(4-3-7)式，式，即可算出隔振传递率即可算出隔振传递率TA。本讲稿第七十四页，共八十二页隔振系统一般设计步骤：隔振系统一般设计步骤：(5)验算机器工作时的振
48、动振幅，确认其在许可范围内。验算机器工作时的振动振幅，确认其在许可范围内。对于主动隔振系统和被动隔振系统，可分别按对于主动隔振系统和被动隔振系统，可分别按(4-3-14)(4-3-15)和和计算机器工作时的振幅，其中计算机器工作时的振幅，其中 F 为激振力振幅，而为激振力振幅，而 Y 为地基扰动振幅。为地基扰动振幅。如不满足，则可设法增加如不满足，则可设法增加m，即机器与基础的总重或改变隔，即机器与基础的总重或改变隔振装置的参数振装置的参数k来实现。来实现。本讲稿第七十五页，共八十二页例例 某精密设备用橡胶隔振器隔振，如图所示，已知系统的某精密设备用橡胶隔振器隔振，如图所示，已知系统的自然频率
49、为自然频率为3.8Hz，橡胶隔振器的阻尼率为，橡胶隔振器的阻尼率为=0.125，如地，如地基的垂直扰动为正弦振动，振幅基的垂直扰动为正弦振动，振幅 Y 为为2 10-5m，最大振，最大振动速度动速度 为为1.256 10-4m/s，求设备振幅。，求设备振幅。本讲稿第七十六页，共八十二页解：解：地面扰动的频率地面扰动的频率 系统的自然频率系统的自然频率隔振系统的振动隔振系统的振动传递率传递率 因此设备的振幅因此设备的振幅 X 本讲稿第七十七页，共八十二页例例一机器质量为一机器质量为m=690kg，机器工作时产生的激振力，机器工作时产生的激振力（作用在铅垂方向）为（作用在铅垂方向）为F(t)=F0
50、 sin t，其中，其中 F0=186gN，=122.5rad/s，己知机器在铅垂方向允，己知机器在铅垂方向允许的振动速度为许的振动速度为v1cm/s，试做隔振设计，试做隔振设计(采用质采用质量隔振量隔振)。本讲稿第七十八页，共八十二页解解：按按(4-3-13)式，选取式，选取/n=3，则可确定所设计系，则可确定所设计系统的自然频率为统的自然频率为作为初步设计，取作为初步设计，取=0，由，由(4-3-7)式可算出式可算出 机器的速度振幅机器的速度振幅 ，以，以(4-3-14)式代入，有式代入，有本讲稿第七十九页，共八十二页即机器振动速度超过了允许值。为此，可在机器底即机器振动速度超过了允许值。