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1、第1页/共35页例1.1.平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型，如图2.5-12.5-1，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系吗？A AB BC CD D图2.5-12.5-1第2页/共35页注意这种求模的方法第3页/共35页 平行四边形两条对角线长的平方和等于两条邻边长的平方和的两倍.如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？第4页/共35页（1 1）建立平面几何与向量的联系，用）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；平面几何问题转化为向量问题；（2 2
2、）通过向量运算，研究几何元素之）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；间的关系，如距离、夹角等问题；（3 3）把运算结果）把运算结果“翻译翻译”成几何元素成几何元素.用向量方法解决平面几何问题的用向量方法解决平面几何问题的“三步曲三步曲”：提升总结几何问题向量化 向量运算关系化向量关系几何化第5页/共35页例例2.2.如图如图2.5-22.5-2，ABCDABCD中，点中，点E E、F F分别是分别是ADAD、DCDC边的边的中点，中点，BEBE、BFBF分别与分别与ACAC交于交于R R、T T两点，你能发现两点，你能发现ARAR、RTRT、TCTC之间的关系吗？之间的关
3、系吗？A AB BD DE EF FR RT TC C猜想：猜想：AR=RT=TCAR=RT=TC图2.5-22.5-2第6页/共35页由于由于 与与 共线，故设共线，故设因为因为又因为又因为 共线，共线，所以设所以设因为因为 所以所以第7页/共35页第8页/共35页 利用待定系数法，结合向量共线定理和平面向量基利用待定系数法，结合向量共线定理和平面向量基本定理，将问题转化为求本定理，将问题转化为求m m、n n的值，是处理线段长度关的值，是处理线段长度关系的一种常用手段系的一种常用手段.提升总结第9页/共35页例例3.3.若正方形若正方形OABCOABC的边长为的边长为1 1，点，点D D、
4、E E分别为分别为ABAB、BCBC的中的中点，试求点，试求A AB BC CO O解：解：以以O O为坐标原点，以为坐标原点，以OAOA、OCOC所在的直线为坐标所在的直线为坐标轴建立如图所示的直角坐标系，轴建立如图所示的直角坐标系，分析：分析：建立坐标系，利用向量的坐标运算求夹建立坐标系，利用向量的坐标运算求夹角角.探究二（角度问题）E ED D第10页/共35页第11页/共35页 建立适当的坐标系，利用向量运算的坐标形式，建立适当的坐标系，利用向量运算的坐标形式，可使解题思路明确，过程简洁可使解题思路明确，过程简洁.提升总结第12页/共35页例4.4.两个人共提一个旅行包，或在单杠上做引
5、体向上运动，根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？夹角越大越费力夹角越大越费力.利用向量解决力（速度、位移）的合成与分解第13页/共35页思考思考1:1:若两只手臂的拉力为若两只手臂的拉力为 物体的重力为物体的重力为 那么那么 三个力之间具有什么关系？三个力之间具有什么关系？第14页/共35页思考思考2:2:假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为，那么，那么|、|、之间的关系如何？之间的关系如何？第15页/共35页思考思考3:3:上述结论表明，若重力上述结论表明，若重力 一定，则拉力的大小一定，则拉力的大小是关于夹角是关于夹角的函数的函数.在
6、物理学背景下，这个函数的定在物理学背景下，这个函数的定义域是什么？单调性如何？义域是什么？单调性如何？增函数增函数第16页/共35页思考思考4:4:|有最小值吗？有最小值吗？|与与|可能相等吗？可能相等吗？为什么？为什么？第17页/共35页用向量解力学问题对物体进行受力分析画出受力分析图转化为向量问题第18页/共35页1.1.问题的转化问题的转化,即把物理问题转化为数学问题即把物理问题转化为数学问题.2.2.模型的建立模型的建立,即建立以向量为主题的数学模型即建立以向量为主题的数学模型.3.3.参数的获得参数的获得,即求出数学模型的有关解即求出数学模型的有关解-理论参数值理论参数值.4.4.问
7、题的答案问题的答案,即回到问题的初始状态即回到问题的初始状态,解释相关的物理解释相关的物理现象现象.提升总结第19页/共35页A AC CB BD D图 2.5-42.5-4第20页/共35页A AC CB BD D第21页/共35页答：行驶航程最短时，所用时间是答：行驶航程最短时，所用时间是3.1min3.1min第22页/共35页例例3.3.一个物体受到同一平面内三个力一个物体受到同一平面内三个力 的作用，沿北的作用，沿北偏东偏东4545方向移动了方向移动了8m8m，已知，已知|=2N|=2N，方向为北偏东，方向为北偏东3030，|=4N|=4N，方向为东偏北，方向为东偏北30,|=6N3
8、0,|=6N，方向为北，方向为北偏西偏西3030，求这三个力的合力所做的功，求这三个力的合力所做的功.利用向量研究力的做功问题利用向量研究力的做功问题分析：分析：用几何法求三个力的合力不方便，建立直角坐标系，先写出三个力的坐用几何法求三个力的合力不方便，建立直角坐标系，先写出三个力的坐标，再求合力的坐标，以及位移的坐标，利用数量积的坐标运算标，再求合力的坐标，以及位移的坐标，利用数量积的坐标运算.第23页/共35页南南东东北北西西解：解：建立如图所示的直角坐标系，建立如图所示的直角坐标系，O O第24页/共35页 用几何法求合力，一般要通过解三角形求边长和夹角，如果在适当的坐标系中，能写出各分
9、力的坐标，则用坐标法求合力，利用坐标运算求数量积也非常简单.提升总结第25页/共35页第26页/共35页A A第27页/共35页3.3.一架飞机从一架飞机从A A地向北偏西地向北偏西6060方向飞行方向飞行1 000km1 000km到达到达B B地，地，然后向然后向C C地飞行，若地飞行，若C C地在地在A A地的南偏西地的南偏西6060方向，并且方向，并且A A、C C两地相距两地相距2 000km2 000km，求飞机从，求飞机从B B地到地到C C地的位移地的位移.位移的方向是南偏西位移的方向是南偏西3030，大小是大小是 km.km.D D东东C CB BA A西西南南北北如图，作如
10、图，作BDBD垂直于东西基线，垂直于东西基线，第28页/共35页4.4.已知力已知力 与水平方向的夹角为与水平方向的夹角为 （斜向上），大小为（斜向上），大小为50 ,50 ,一个质量为一个质量为8 8 的木块受力的木块受力 的作用在动摩擦系数的作用在动摩擦系数 的水平平面上运动了的水平平面上运动了20 m20 m，问力，问力 和摩擦力和摩擦力 所所做的功分别是多少？做的功分别是多少？第29页/共35页第30页/共35页1.1.用向量方法证明几何问题时用向量方法证明几何问题时,首先选取恰当的基底首先选取恰当的基底,用用来表示待研究的向量来表示待研究的向量,在此基础上进行运算在此基础上进行运算,
11、进而解决问进而解决问题题.2.2.要掌握向量的常用知识要掌握向量的常用知识共线；共线；垂直；垂直；模；模；夹夹角；角；向量相等向量相等.第31页/共35页3.3.利用向量解决物理问题的基本步骤：利用向量解决物理问题的基本步骤：问题转化，即把物理问题转化为数学问题；问题转化，即把物理问题转化为数学问题；建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题.第32页/共35页4.4.用向量知识解决物理问题时，要注意数形结合用向量知识解决物理问题时，要注意数形结合.一一般先要作出向量示意图，必要时可建立直角坐标系，般先要作出向量示意图，必要时可建立直角坐标系，再通过解三角形或坐标运算，求有关量的值再通过解三角形或坐标运算，求有关量的值.第33页/共35页一年之计，莫如树谷：十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。长才靡入用，大厦失巨楹。邵谒第34页/共35页感谢您的观看。第35页/共35页