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1、关于求反函数的步骤第1页，讲稿共16张，创作于星期二（1）函数）函数y=2x的定义域是的定义域是_,值域是值域是_。如果由。如果由y=2x解出解出x=_,，x在在R上有上有_的值和它对应，故的值和它对应，故x是是_的函数。的函数。RR唯一确定唯一确定y这个新函数的自变量是这个新函数的自变量是_，对应的函数值是，对应的函数值是_。xy乘以乘以2RR12:x24:y原函数原函数:y=2x24:y12:xRR除以除以2新函数：新函数：完成下列填空完成下列填空：这样对于这样对于y在在R上任一个值，通过式子上任一个值，通过式子第2页，讲稿共16张，创作于星期二如果由如果由（2）函数）函数的定义域是的定义
2、域是_，值域是，值域是_。解出解出x=_,则对于则对于y在在的任一个值，通过式子的任一个值，通过式子x=_,x在在-1,+)上有上有_的值和它对应，故的值和它对应，故x是是_的函数。的函数。0，+)上上-1,+)0,+)唯一确定y原函数：原函数：表达式：表达式：定义域：定义域：值域：值域：-1,+)0,+)新函数：新函数：-1,+)0,+)第3页，讲稿共16张，创作于星期二反函数反函数.同样，在同样，在(2)中，也把新函数中，也把新函数称为原函数称为原函数的的反函数反函数.在在(1)中，我们称新函数中，我们称新函数为原函数为原函数y=2x(xR)的的(yR)(y0）(x-1)第4页，讲稿共16
3、张，创作于星期二反函数的概念反函数的概念 .改写成改写成 y=f-1(x)按照习惯，按照习惯，对换对换x,y第5页，讲稿共16张，创作于星期二函数函数f(x)=2x(xR)的反函数是的反函数是_f-1(x)=x2-1(x0)如：如：的反函数是的反函数是函数函数第6页，讲稿共16张，创作于星期二反函数与原函数的关系：反函数与原函数的关系：原函数原函数表达式表达式：定义域定义域：值域：值域：y=f(x)AC反函数反函数y=f 1(x)CA第7页，讲稿共16张，创作于星期二例例1.求下列函数的反函数：求下列函数的反函数：解解:(1)由由 y=3x-1y=3x-1，解得，解得而函数而函数的值域是的值域
4、是R，所以，函数所以，函数的反函数是的反函数是第8页，讲稿共16张，创作于星期二例例1.求下列函数的反函数：求下列函数的反函数：解解:(2)(2)由由，解得，解得而函数而函数的值域是的值域是R，所以，函数所以，函数的反函的反函数是数是第9页，讲稿共16张，创作于星期二例例1.求下列函数的反函数：求下列函数的反函数：解解:(3):(3)由由，解得，解得而函数而函数的值域是的值域是所以，函数所以，函数的反函的反函数是数是第10页，讲稿共16张，创作于星期二例例1.求下列函数的反函数：求下列函数的反函数：解解:(4)(4)由由，解得，解得而函数而函数的值域是的值域是所以，函数所以，函数且且的反函数是
5、的反函数是且且第11页，讲稿共16张，创作于星期二 求反函数的步骤：求反函数的步骤：(1)反解反解:(2)互换互换：把把y=f(x)看作是看作是x的方程，解出的方程，解出x=f 1(y);将将x,y互换得互换得y=f 1(x),并注明其定义域（即并注明其定义域（即原函数的值域原函数的值域)。注注：必须由原函数的值域来确定反函数的定义域：必须由原函数的值域来确定反函数的定义域第12页，讲稿共16张，创作于星期二课堂练习：课堂练习：P68.Ex.1-4.例例2.求函数求函数的反函数的反函数例例3.(1)求函数求函数y=x2-1(x0)的反函数；的反函数；(2)求函数求函数y=x2-2x-1(x1)
6、的反函数的反函数.第13页，讲稿共16张，创作于星期二（3）函数）函数y=x2的定义域是的定义域是_，值域是，值域是_。如果由。如果由y=x2解出解出x=_,对于对于y在在0,+)上任一个值，通过式子上任一个值，通过式子x在在R上有上有_值和它对应，故值和它对应，故x_y的函数。的函数。R0,+)两个两个不是不是是否任何一个函数都有反函数？是否任何一个函数都有反函数？这表明函数这表明函数y=x2没有反函数！没有反函数！并非所有的函数都有反函数！并非所有的函数都有反函数！第14页，讲稿共16张，创作于星期二小结：小结：1.反函数的概念及记号；反函数的概念及记号；y=f(x)的反函数记的反函数记 为为 y=f 1(x)2.求反函数的求反函数的步骤步骤：(1)反解反解:把把y=f(x)看作是看作是x的方程，解出的方程，解出 x=f 1(y);(2)互换互换：将：将x,y互换得互换得y=f 1(x),并注明其并注明其 定义域（即原函数的值域定义域（即原函数的值域)。第15页，讲稿共16张，创作于星期二感感谢谢大大家家观观看看第16页，讲稿共16张，创作于星期二