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1、 第二章第二章 正投影基础正投影基础 2.3 基本体的三视图基本体的三视图 2.4 简单叠加体的三视图简单叠加体的三视图 2.2 三视图三视图 2.1 投影法的基本概念投影法的基本概念 2010.9.102.1 投影法的基本概念投影法的基本概念 在工程设计过程中，常常需要把三维形体用二维平面图形表达在纸面上，要达到这个目的，我们可以靠投影法来实现。投影法就是投射线经过三维形体，在选定的平面上得到二维图形的方法。由投影法所得的图形称为投影。投影所在的那个选定的平面叫做投影面。一、投影法一、投影法投影方法投影方法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法单面投影单面投
2、影多面投影多面投影 所有投射线都汇于一点的投影叫中心投影法。在机械图样中很少采用。投射线相互平行的投影法称为平行投影法。斜投影法是投射线与投影面倾斜，正投影法是投射线与投影面垂直。书中所说的投影都是指正投影。投影面投影面2.1.1中心投影法中心投影法投影面投影面中心投影法得到的投影一般不反映形体的真中心投影法得到的投影一般不反映形体的真实大小。实大小。投影特性投影特性中心投影法中心投影法投射中心投射中心投影体投影体ACB投影投影abc投射线投射线CABabc物体位置改变，物体位置改变，投影大小也改变投影大小也改变度量性较差，作图复杂。度量性较差，作图复杂。投影体投影体ACB投影面投影面投影体投
3、影体ACB投影面投影面abc斜投影斜投影投射线倾斜投射线倾斜于投影面于投影面abc正投影正投影投射线垂直投射线垂直于投影面于投影面平行投影法平行投影法二、正投影特性二、正投影特性 直线或平面与投影面的相对位置不同，将表现出不同的投影特性：（1）直线或平面垂直于投影面积聚性 （2）直线或平面平行于投影面真实性 （3）直线或平面倾斜于投影面类似性真实性真实性当空间直线或平面平行于投影面时，其投影反映直线的实长或平面的实形，这种投影性质称为真实性。积聚性积聚性 当直线或平面垂直于投影面时，其投影积聚为一点或一条直线，这种投影性质称为积聚性。类似性类似性当空间直线或平面倾斜于投影面时，其投影仍为直线或
4、与之类似的平面图形，其投影的长度变短或面积变小，这种投影性质称为类似性。2.2 三视图三视图 一般只用一个方向的投影来表达三维形体是不确定的，一般只用一个方向的投影来表达三维形体是不确定的，如下图所示。为了用平面图形准确表达一个三维形体的结构，如下图所示。为了用平面图形准确表达一个三维形体的结构，需将三维形体向几个方向投影。工程上采用三视图来表达三维需将三维形体向几个方向投影。工程上采用三视图来表达三维形体。形体。2.3.1三面投影体系及三视图的形成三面投影体系及三视图的形成一、三视图的形成一、三视图的形成 设立三个互相垂直的设立三个互相垂直的投影投影平面，构成三面投影体系。这平面，构成三面投
5、影体系。这三个平面将空间分为八个分角，三个平面将空间分为八个分角，(GB4458.1(GB4458.184)84)规定：采用规定：采用第一角投影法，第一角投影法，三视图的形成三视图的形成三视图的形成步骤三视图的形成步骤1、建立三投影面体系2、放入形体，分面投影3、将三面投影展开，摊平，去边框展开后的三视图展开后的三视图去边框的三视图去边框的三视图 把形体的V面投影称为主视图，H面投影称为俯视图，W面投影称为左视图，将这三个视图合称为三视图。注意：Y轴原本是在垂直于纸面的方向上，展开后则被分成了两种不同的方向：YH和YWvertical垂直面horizontal水平面ZXOYHYW俯视(产生H面
6、投影)左视(产生W面投影)主视(产生V面投影)V V面、面、H H面（面（主、俯视图）主、俯视图）长对正长对正。V V面、面、W W面（面（主、左视图）主、左视图）高平齐高平齐。H H面、面、W W面（面（俯、左视图）俯、左视图）宽相等宽相等。直观图直观图总体三等总体三等局部三等局部三等二、三视图的投影规律二、三视图的投影规律三方向和六方位三方向和六方位 形体有长宽高三个方向和前后左右上下六个方位，如图所示，它们在三视图上有这样的对应关系：长度方向联系着左右方位；宽度方向联系着前后方位；高度方向联系着上下方位。三、点、直线和平面在三投影面体系中的投影特性W WH HV VO OX XZ ZY
7、Y1 1）空间点）空间点A A在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影a 点点A A的正面投影的正面投影a点点A A的水平投影的水平投影a 点点A A的侧面投影的侧面投影注意：注意：空间点用大写字母空间点用大写字母表示，点的投影用表示，点的投影用小写字母表示。小写字母表示。a aa A AX XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动投影面展开投影面展开W WV VH HaaxazZ Zaa yayaX XY Y Y YO O a aax例：已知点的两个投影，求第三投影。例：已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一
8、:通过作通过作45线线使使a az=aax解法二解法二:用圆规直接量用圆规直接量取取a az=aaxa()a cc 重影点：重影点：空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。a a c 被挡住的投被挡住的投影加影加()A、C为为H面的重影点面的重影点2 2）直线在三个投影面中的投影）直线在三个投影面中的投影 两点确定一条直线，将两点的投影用直线连接，就得到直线在该投影面中的投影。直线的投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于面）正
9、平线（平行于面）侧平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般一般位置位置直线直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面特殊位置直线特殊位置直线 投影面平行线X XZ ZbaaabbO OY YY Y水平线水平线实长实长 在其平行的那个投影在其平行的那个投影 面上的投影反映实长，面上的投影反映实长，并反映直线与另两投并反映直线与另两投 影面倾角的实大。影面倾角的实大。另两个投影面上的投另两个投影面上的投 影平行于相应
10、的投影影平行于相应的投影 轴，其到相应投影轴轴，其到相应投影轴 距离反映直线与它所距离反映直线与它所 平行的投影面之间的平行的投影面之间的 距离。距离。投影特性：投影特性：V VH HabAaaBbbW W 反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影另外两个投影，在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有积聚性投影有积聚性。投影特性投影特性:a b a(b)a b c(d)cdd c e f efe(f)一般位置直线一般位置直线Z Z Y YaO OX XabbaY Yb 三个投影都倾斜于投影轴，其
11、与投影轴的夹角并不反三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。空间线段短，即都不反映空间线段的实长。投影特性投影特性H HaaAb V VBbW Wa b 2 2）平面在三投影面体系中的投影）平面在三投影面体系中的投影 三点确定一个平面，求平面在三投影面体系中的投影，就是要求出平面的三个端点在三个投影面中的投影，连接即是。平面对于三投影面的位置可分为三类平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般一般位置位
12、置平面平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面特殊位置平面特殊位置平面c c 投影面垂直面投影面垂直面abca b b a 类似性类似性类似性类似性积聚性积聚性铅垂面铅垂面投影特性：投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。与另外两投影面夹角
13、的大小。另外两个投影面上的投影为类似形。另外两个投影面上的投影为类似形。a b c a b c abc 投影面平行面投影面平行面积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性水平面水平面投影特性：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。的投影轴平行的直线。a b c a c b abc 一般位置平面一般位置平面三个投影都类似。三个投影都类似。投影特性：投影特性：a c b c a abcb 例例：正垂面：正垂面ABCABC与与H H面的夹角为面的夹角为4545，已知其水平
14、投影，已知其水平投影 及顶点及顶点B B的正面投影，求的正面投影，求ABCABC的正面投影及侧面的正面投影及侧面 投影。投影。453.3 基本体的三视图基本体的三视图一、形体的分类一、形体的分类 基本体包括了平面体和回转体两类形体。平面立体的表面全部是平面形。基本的平面体有棱柱和棱锥两类，它们是由一个或两个多边形底面和一组侧面围成的，棱台是棱锥的一种变体。回转体的表面有回转面，按回转面的不同分别叫做圆柱、圆锥、圆球等。常见的基本几何体常见的基本几何体平面基本体平面基本体回转体回转体 在图示位置时，六棱柱在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱
15、图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形影都积聚成直线，与六边形的边重合。的边重合。棱柱的三视图棱柱的三视图 棱柱的组成棱柱的组成 由由两个底面和若干侧棱面两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，叫侧棱线，侧棱线相互平行侧棱线相互平行。1.1.棱柱棱柱二、平面体的三视图二、平面体的三视图 棱锥处于图示位置棱锥处于图示位置时，其底面时，其底面ABCABC是水平是水平面，在俯视图上反映实面，在俯视图上反映实形。侧棱面形。侧棱面SACSAC为侧垂为侧垂面，
16、另两个侧棱面为一面，另两个侧棱面为一般位置平面。般位置平面。s s 2.2.棱锥棱锥 棱锥的三视图棱锥的三视图abc 棱锥的组成棱锥的组成 由由一个底面和若干一个底面和若干侧棱面侧棱面组成。组成。侧棱线交侧棱线交于有限远的一点于有限远的一点锥锥顶。顶。A AB BC CS Ssa c a b 平面体三视图作图步骤：平面体三视图作图步骤：1、绘制对称中心线、轴线和底面等作图基准线2、绘制反映底面实形的视图3、根据“三等”关系绘制其他视图，检查，整理，加深 圆柱面的俯视图积聚成一圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表两个方向的轮廓素线的
17、投影表示。示。三、回转体的三视图三、回转体的三视图1.1.圆柱体圆柱体 圆柱体的三视图圆柱体的三视图 圆柱面上与轴线平行的任圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的一直线称为圆柱面的素线素线。圆柱体的组成圆柱体的组成由由圆柱面和两个底面圆柱面和两个底面组成。组成。圆柱面是由直线圆柱面是由直线AAAA1 1绕与绕与它平行的轴线它平行的轴线OOOO1 1旋转而成。旋转而成。A A1A AO OO O1直线直线AAAA1 1称为母线。称为母线。s 圆锥面是由直线圆锥面是由直线SASA绕绕与它相交的轴线与它相交的轴线OOOO1 1旋转旋转而成。而成。S S称为称为锥顶锥顶，直线直线SASA称为母线称为
18、母线。圆锥面上过锥。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面顶的任一直线称为圆锥面的的素线素线。O O1O O 圆锥体的组成圆锥体的组成 s 2.2.圆锥体圆锥体 圆锥体的三视图圆锥体的三视图s由由圆锥面和底面圆锥面和底面组成。组成。S SA A 三个视图分别为三三个视图分别为三个和圆球的直径相等的个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。个方向轮廓线的投影。3.3.圆球圆球 圆母线以它的直圆母线以它的直径为轴旋转而成。径为轴旋转而成。圆球的三视图圆球的三视图 圆球的形成圆球的形成 回转体三视图的形成及画图步骤回转体三视图的形成及画图步骤1、绘制基准线及反映底面
19、圆的视图2、根据“三等”关系绘制其他视图，检查，整理，加深四、基本体表面取点的方法四、基本体表面取点的方法1.柱体的共性及表面取点 正棱柱、正圆柱是最常见的柱体，它们的共同特性是：棱线或素线彼此平行，正放时其棱面或圆柱面在某一视图中有积聚性。2.锥体的共性及表面取点 常见的锥体有正棱锥、正圆锥等，它们的共同特性是：棱线或素线汇交于一点，若被与底面平行的截平面截切时，其切口形状与底面形状一致，切口大小随着切平面与底面的距离的改变而改变。3.圆球表面取点本章内容总结（出题点）本章内容总结（出题点）画基本体的三视图1）绘制出三视图的轴线、对称中心线、45线2）将基本体向三个投影面投影，根据“长对正高
20、平齐宽相等”作图，灵活使用45线 基本体表面取点 包括棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、圆球的表面取点。灵活使用与底面平行的辅助截平面和45线。练习一：求作下图所示四棱台的三视图轴测图：通过改变立体与投影面的相对位置或改变投影线与投影面的相对位置，均可在一个投影面上得到立体感较强的投影图形，我们把这种单面投影单面投影图称为轴测图，工程上常采用轴测图作为辅助图样。2.4 2.4 简单叠加体的三视图简单叠加体的三视图一、简单叠加体的叠加形式及表面过渡关系一、简单叠加体的叠加形式及表面过渡关系 回转体与回转体叠加回转体与回转体叠加 形体之间形体之间一般有轮廓线一般有轮廓线分界分界 回转体与平面体叠
21、加回转体与平面体叠加 平面体与平面体叠加平面体与平面体叠加有实线有实线有实线有实线有虚线有虚线无线无线两体表面共面时，中间无分界线。两体表面共面时，中间无分界线。底板和立板右侧面共面叠加底板和立板右侧面共面叠加 肋板与底板和立板前后对称叠加肋板与底板和立板前后对称叠加底板底板立板立板肋板肋板例：画出所给叠加体的三视图。例：画出所给叠加体的三视图。分解形体，弄清它们的叠加方式。分解形体，弄清它们的叠加方式。二、简单叠加体的画图方法二、简单叠加体的画图方法底板底板 逐块画三视图并分析表面过渡关系。逐块画三视图并分析表面过渡关系。立板立板肋板肋板看得见的线画实线看得见的线画实线看不见的线画虚线看不见
22、的线画虚线表面共面，表面共面，应无线。应无线。检查、加深。检查、加深。交线交线三、简单叠加体的读图方法三、简单叠加体的读图方法 弄清视图中图线的意义弄清视图中图线的意义 面的投影面的投影 面与面的交线面与面的交线 回转面轮廓素线回转面轮廓素线 的投影的投影圆柱面轮廓素线圆柱面轮廓素线平面平面 利用线框，分析体表面的相对位置关系。利用线框，分析体表面的相对位置关系。视图中一个视图中一个封闭线框封闭线框一般情况下表示一个面的一般情况下表示一个面的投影，投影，线框套线框，通常是两个面凹凸不平或者是线框套线框，通常是两个面凹凸不平或者是具有打通的孔。具有打通的孔。两个线框相邻，表示两个面高低不平或相交
23、。两个线框相邻，表示两个面高低不平或相交。利用虚、实线区分各部分的相对位置关系。利用虚、实线区分各部分的相对位置关系。几个视图对照分析以确定物体的形状几个视图对照分析以确定物体的形状 分析投影，想象出物体的形状。分析投影，想象出物体的形状。例：已知物体的主视图和俯视图，画出左视图。例：已知物体的主视图和俯视图，画出左视图。对线框，分解形体。对线框，分解形体。综合起来，想象整体。综合起来，想象整体。体体1体体2体体3 根据投影规律及根据投影规律及“三等三等”关系，画出第三视图。关系，画出第三视图。注意：要逐个形体画注意：要逐个形体画 小结小结 重点掌握：重点掌握：一、基本体的三视图画法及面上找点
24、的方法。一、基本体的三视图画法及面上找点的方法。平面体表面找点，利用平面上找点的方法。平面体表面找点，利用平面上找点的方法。圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。球体表面找点，用辅助圆法。球体表面找点，用辅助圆法。二、简单叠加体的画图和看图方法二、简单叠加体的画图和看图方法 画图时一定逐个形体画，同时注意分析表面的画图时一定逐个形体画，同时注意分析表面的 过渡关系，以避免多线或漏线。过渡关系，以避免多线或漏线。看图时切忌只抓住一个视图不放。利用封闭线看图时切忌只抓住一个视图不放。利用封闭线 框分解形体和分析表面的相对位置关系。框分解形体和分析表面的相对位置关系。主视图左视图俯视图练习二谢谢观看/欢迎下载BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES.BY FAITH I BY FAITH