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1、第2讲 动能动能定理本讲稿第一页，共三十二页12008年除夕夜，中国国家足球年除夕夜，中国国家足球队队客客场场挑挑战战伊拉克伊拉克队队第第71分分钟钟，由山，由山东鲁东鲁能能 球球员郑员郑智智头头球扳平比分球扳平比分设郑设郑智智跃跃起起顶顶球后，球以球后，球以E124 J的初的初动动能水平能水平飞飞 出，球落地出，球落地时时的的动动能能E232 J，不，不计计空气阻力，空气阻力，则则球落地球落地时时的速度与水平方的速度与水平方 向的向的夹夹角角为为()A30 B37 C45 D60 解析：解析：根据动能根据动能Ek mv2，可知水平速度与落地速度之比为，可知水平速度与落地速度之比为 ，此值，此
2、值 即为落地速度与水平方向的夹角即为落地速度与水平方向的夹角的余弦值，的余弦值，cos ，所以，所以30.答案：答案：A本讲稿第二页，共三十二页1内容：内容：所所有外力有外力对对物体做的物体做的 (也叫合外力的功也叫合外力的功)等于物体等于物体 的的变变化化2表达式：表达式：W总总Ek2Ek1 .一、对动能定理的理解一、对动能定理的理解1动动能定理中所说的能定理中所说的“外力外力”，是指物体受到的所有力，包括重力，是指物体受到的所有力，包括重力2位移和速度：必须是相对于同一个参考系的，一般以地面为参考系位移和速度：必须是相对于同一个参考系的，一般以地面为参考系总功总功动能动能本讲稿第三页，共三
3、十二页3动动能定理适用范能定理适用范围围：直：直线线运运动动、曲、曲线线运运动动、恒力做功、恒力做功、变变力做功、同力做功、同时时做功、做功、分段做功各种情况均适用分段做功各种情况均适用4动动能定理既适用于一个持能定理既适用于一个持续续的的过过程，也适用于几个分段程，也适用于几个分段过过程的全程的全过过程程5动动能定理公式中等号的意能定理公式中等号的意义义 等号表明合力做的功与物体等号表明合力做的功与物体动动能的能的变变化有以下三个关系：化有以下三个关系：(1)数量相等即通数量相等即通过计过计算物体算物体动动能的能的变变化，求合力的功，化，求合力的功，进进而求得某一力的功而求得某一力的功 (2
4、)单单位相同，都是焦耳位相同，都是焦耳 (3)因果关系：合外力的功是物体因果关系：合外力的功是物体动动能能变变化的原因化的原因本讲稿第四页，共三十二页 在一般情况下，用牛顿第二定律和运动学知识可以解决的问题，都可以用动能定在一般情况下，用牛顿第二定律和运动学知识可以解决的问题，都可以用动能定 理解决，并且理解决，并且方法更简捷反之则不一定，因此应该有主动应用动能定理分析问题的意识方法更简捷反之则不一定，因此应该有主动应用动能定理分析问题的意识本讲稿第五页，共三十二页二、运用动能定理须注意的问题二、运用动能定理须注意的问题1应应用用动动能能定定理理解解题题时时，在在分分析析过过程程的的基基础础上
5、上无无需需深深究究物物体体运运动动过过程程中中状状态态变变化的化的细节细节，只需考，只需考虑虑整个整个过过程的功及程的功及过过程始末的程始末的动动能能2若若过过程程包包含含了了几几个个运运动动性性质质不不同同的的分分过过程程，既既可可分分段段考考虑虑，也也可可整整个个过过程程考考虑虑但但求求功功时时，有有些些力力不不是是全全过过程程都都起起作作用用的的，必必须须根根据据不不同同的的情情况况分分别别对对待求出待求出总总功，功，计计算算时时要把各力的功要把各力的功连连同符号同符号(正正负负)一同代入公式一同代入公式本讲稿第六页，共三十二页2两两辆辆汽汽车车在同一平直路面上行在同一平直路面上行驶驶，
6、它，它们们的的质质量之比量之比m1 m21 2，速度之比，速度之比 v1 v22 1.当两当两车车急刹急刹车车后，甲后，甲车车滑行的最大距离滑行的最大距离为为l1，乙，乙车车滑行的最大滑行的最大 距离距离为为l2，设设两两车车与路面与路面间间的的动动摩擦因数相等，不摩擦因数相等，不计计空气阻力，空气阻力，则则()Al1 l21 2 Bl1 l21 1 Cl1 l22 1 Dl1 l24 1解析：解析：由动能定理，对两车分别列式由动能定理，对两车分别列式F1l10 m1v，F2l20 m2v，F1m1g，F2m2g.由以上四式联立得由以上四式联立得l1 l24 1，故选项故选项D是正确的是正确的
7、答案：答案：D本讲稿第七页，共三十二页3.如如图图521所示，斜面高所示，斜面高h，质质量量为为m的物的物块块，在沿斜面向上的恒力，在沿斜面向上的恒力F作用作用 下，能匀速沿斜面向上运下，能匀速沿斜面向上运动动，若把此物，若把此物块块放在斜面放在斜面顶顶端，在沿斜面向下同端，在沿斜面向下同样样大大 小的恒力小的恒力F作用下物作用下物块块由静止向下滑由静止向下滑动动，滑至底端，滑至底端时时其其动动能的大小能的大小为为()Amgh B2mgh C2Fh DFh图图521本讲稿第八页，共三十二页 解解析析：物物块块匀匀速速向向上上运运动动，即即向向上上运运动动过过程程中中物物块块的的动动能能不不变变
8、，由由动动能能定定理理知物块向上运动过程中外力对物块做的总功为知物块向上运动过程中外力对物块做的总功为0，即，即WFmghWf0 物物块块向向下下运运动动过过程程中中，恒恒力力F与与摩摩擦擦力力对对物物块块做做功功与与上上滑滑中中相相同同，设设滑滑至至底底端端时的动能为时的动能为Ek，由动能定理，由动能定理WFmghWfEk0 将将式变形有式变形有WFWfmgh，代入，代入有有Ek2mgh.答案：答案：B本讲稿第九页，共三十二页【例【例1】图图522 如图如图522所示，所示，电电梯梯质质量量为为M，地板上放置一，地板上放置一质质量量为为m的物体的物体钢钢索拉索拉 电电梯由静止开始向上加速运梯
9、由静止开始向上加速运动动，当上升高度，当上升高度为为H时时，速度达到，速度达到v，则则()本讲稿第十页，共三十二页 A地板地板对对物体的支持力做的功等于物体的支持力做的功等于 mv2 B地板地板对对物体的支持力做的功等于物体的支持力做的功等于mgH C钢钢索的拉力做的功等于索的拉力做的功等于 Mv2MgH D合力合力对电对电梯梯M做的功等于做的功等于 Mv2 解解析析：对对物物体体m用用动动能能定定理理：WFNmgH mv2，故故WFNmgH mv2，A、B均均错错，钢钢索索拉拉力力做做的的功功WF拉拉(Mm)gH (Mm)v2，故故C错错误误，由由动动能能定定理理知知，合合力力对对电电梯梯M
10、做做的的功功应等于电梯动能的变化应等于电梯动能的变化 Mv2，故故D正确正确 答案答案：D本讲稿第十一页，共三十二页 用用动动能定理解能定理解题题，关，关键键是是对对研究研究对对象象进进行准确的受力分析及运行准确的受力分析及运动过动过程分析，程分析，并画出物体运并画出物体运动过动过程的草程的草图图，以便更准确地理解物理，以便更准确地理解物理过过程和各量关系有些程和各量关系有些力在物体运力在物体运动动全全过过程中不是始程中不是始终终存在的，在存在的，在计计算外力做功算外力做功时时更更应应引起注意引起注意 本讲稿第十二页，共三十二页11如如图图523所示，所示，质质量量为为M、长长度度为为L的木板
11、静止在光滑的水平面上，的木板静止在光滑的水平面上，质质量量为为 m的小物体的小物体(可可视为质视为质点点)放在木板上最左端，放在木板上最左端，现现用一水平恒力用一水平恒力F作用在小物体作用在小物体 上，使物体从静止开始做匀加速直上，使物体从静止开始做匀加速直线线运运动动已知物体和木板之已知物体和木板之间间的摩擦力的摩擦力为为Ff.当物体滑到木板的最右端当物体滑到木板的最右端时时，木板运，木板运动动的距离的距离为为x，则则在此在此过过程中程中()图图523本讲稿第十三页，共三十二页 A物体到达木板最右端物体到达木板最右端时时具有的具有的动动能能为为(FFf)(Lx)B物体到达木板最右端物体到达木
12、板最右端时时，木板具有的，木板具有的动动能能为为Ffx C物体克服摩擦力所做的功物体克服摩擦力所做的功为为FfL D物体和木板增加的机械能物体和木板增加的机械能为为Fx 解析：解析：由题意画示意图可知，由动能定理对小物体：由题意画示意图可知，由动能定理对小物体：(FFf)(Lx)mv2，故，故 A正确对木板：正确对木板：Ffx Mv2，故，故B正确物块克服摩擦力所做的功正确物块克服摩擦力所做的功Ff(Lx)，故故C错物块和木板增加的机械能错物块和木板增加的机械能 mv2 Mv2F(Lx)FfL(FFf)L Fx，故，故D错错 答案：答案：AB本讲稿第十四页，共三十二页【例【例2】如图如图524
13、所示，质量为所示，质量为m的小球用长为的小球用长为L的轻质细线悬于的轻质细线悬于O点，与点，与O点处于点处于 同一水平线上的同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知点处有一个光滑的细钉，已知OPL/2，在在A点给小球一个水点给小球一个水 平向左的初速度平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点点在同一竖直线上的最高点B.则则：图图524本讲稿第十五页，共三十二页(1)小球到达小球到达B点点时时的速率？的速率？(2)若不若不计计空气阻力，空气阻力，则则初速度初速度v0为为多少？多少？(3)若初速度若初速度v03 ，则则在小球从在小球从A到到B的的过过程中
14、克服空气阻力做了多少功？程中克服空气阻力做了多少功？解析：解析：(1)小球恰能到达最高点小球恰能到达最高点B，有，有mg ，得，得vB .(2)由由AB由动能定理得：由动能定理得：，可求出：，可求出：v0 (3)由动能定理得：由动能定理得：，可求出：，可求出：WFf mgL.答案：答案：(1)(2)(3)mgL本讲稿第十六页，共三十二页 运用动能定理求变力的功运用动能定理求变力的功 用用动动能能定定理理求求变变力力的的功功，是是非非常常方方便便的的，但但是是必必须须知知道道始始末末两两个个状状态态的的物物体体的速度，以及在中的速度，以及在中间过间过程中分程中分别别有哪些力有哪些力对对物体做功，
15、各做了多少功物体做功，各做了多少功本讲稿第十七页，共三十二页2 1如如图图525所示，一个所示，一个质质量量为为m的的圆环圆环套在一根固定的水平直杆上，套在一根固定的水平直杆上，环环与杆与杆 的的动动摩擦因数摩擦因数为为，现给环现给环一个向右的初速度一个向右的初速度v0，如果在运，如果在运动过动过程中程中还还受到受到 一个方向始一个方向始终竖终竖直向上的力直向上的力F的作用，已知力的作用，已知力F的大小的大小Fk kv(k k为为常数，常数，v为为 环环的运的运动动速度速度)，则环则环在整个运在整个运动过动过程中克服摩擦力所做的功程中克服摩擦力所做的功(假假设设杆足杆足够长够长)可能可能为为(
16、)图图525本讲稿第十八页，共三十二页解析：解析：当当mgk kv0时，即时，即v0 时，环做匀速运动，时，环做匀速运动，Wf0，环克服摩擦力所，环克服摩擦力所做的功为零；做的功为零；当当mgk kv0时，即时，即v0 时，环在运动过程中，速度减小，时，环在运动过程中，速度减小，F减小，摩擦力减小，摩擦力Ff增增大，最终环静止大，最终环静止Wf0 mv，环克服摩擦力所做的功为，环克服摩擦力所做的功为 mv.本讲稿第十九页，共三十二页 当当mgk kv0时时，即即v0 时时，环环在在运运动动过过程程中中，速速度度减减小小，F减减小小，摩摩擦擦力力Ff减减小小到到mgk kv时时，环环做做匀匀速速
17、运运动动，即即环环克克服服摩摩擦擦力所做的功为力所做的功为 .答案：答案：ABD本讲稿第二十页，共三十二页【例【例3】如图所示如图所示526是某公司设计的是某公司设计的“2009”玩具轨道，是用透明的薄壁圆管玩具轨道，是用透明的薄壁圆管 弯成的竖直轨道，其中引入管道弯成的竖直轨道，其中引入管道AB及及“200”管道是粗糙的管道是粗糙的，AB是与是与 “2009”管道平滑连接的竖直放置的半径为管道平滑连接的竖直放置的半径为R0.4 m的的 圆管轨道，已知圆管轨道，已知AB 圆管轨道半径与圆管轨道半径与“0”字型圆形轨道半径相同字型圆形轨道半径相同图图526本讲稿第二十一页，共三十二页 “9”管道
18、是由半径管道是由半径为为2R的光滑的光滑 圆圆弧和半径弧和半径为为R的光滑的光滑圆圆弧以及两段光滑弧以及两段光滑 的水平的水平管道、一段光滑的管道、一段光滑的竖竖直管道直管道组组成，成，“200”管道和管道和“9”管道两者管道两者间间有一小有一小缝缝隙隙P，现让现让质质量量m0.5 kg的的闪闪光小球光小球(可可视为质视为质点点)从距从距A点高点高H2.4 m处处自由下落，并由自由下落，并由A点点进进入入轨轨道道AB，已知小球到达，已知小球到达缝缝隙隙P时时的速率的速率为为v8 m/s，g取取10 m/s2.求：求：(1)小球通小球通过过粗糙管道粗糙管道过过程中克服摩擦阻力做的功；程中克服摩擦
19、阻力做的功；(2)小球通小球通过过“9”管道的最高点管道的最高点N时对轨时对轨道的作用力；道的作用力；(3)小球从小球从C点离开点离开“9”管道之后做平抛运管道之后做平抛运动动的水平位移的水平位移本讲稿第二十二页，共三十二页解析：解析：(1)小球从初始位置到达缝隙小球从初始位置到达缝隙P的过程中，由动能定理有：的过程中，由动能定理有：mg(H3R)WF mv20代入数据得代入数据得WF2 J.(2)设设小球到达最高点小球到达最高点N时时的速度的速度为为vN,对由对由PN过程由动能定理得过程由动能定理得mg4R 在最高点在最高点N时，根据牛顿第二定律有：时，根据牛顿第二定律有：FNmg 联立解得
20、联立解得FN mg35 N所以小球在最高点所以小球在最高点N时对轨道的作用力为时对轨道的作用力为35 N.本讲稿第二十三页，共三十二页(3)小球从初始位置到达小球从初始位置到达C点的过程中，由动能定理有点的过程中，由动能定理有mg(HR)WF 解得解得vC6.93 m/s.小球从小球从C点离开点离开“9”管道之后做平抛运动，竖直方向：管道之后做平抛运动，竖直方向：2R ，解得解得t0.4 s；水平方向：；水平方向：DEvCt2.77 m，所以平抛运动的水平位移为，所以平抛运动的水平位移为2.77 m.答案：答案：(1)2 J(2)35 N(3)2.77 m在上例中求出小球从在上例中求出小球从C
21、点飞出后落地时的速度大小点飞出后落地时的速度大小解析：解析：小球落地时竖直方向上的速度小球落地时竖直方向上的速度vgt4 m/s，所以落地时速度的大小所以落地时速度的大小vE 8 m/s.答案：答案：8 m/s本讲稿第二十四页，共三十二页应用动能定理解题的基本步骤应用动能定理解题的基本步骤(1)选选取研究取研究对对象，明确它的运象，明确它的运动过动过程程(2)分析研究分析研究对对象的受力情况和各力的做功情况：象的受力情况和各力的做功情况：(3)明确物体在明确物体在过过程的始末状程的始末状态态的的动动能能Ek1和和Ek2.(4)列出列出动动能定理的方程，能定理的方程，进进行求解行求解本讲稿第二十
22、五页，共三十二页31(2010盐城二调盐城二调)如图如图527所示，所示，倾倾角角为为的斜面上只有的斜面上只有AB段粗糙，其余段粗糙，其余 部分都光滑，部分都光滑，AB段段长为长为3L.有若干个相同的小方有若干个相同的小方块块(每个小方每个小方块视为质块视为质点点)沿斜沿斜 面靠在一起，但不粘接，面靠在一起，但不粘接，总长为总长为L.将它将它们们静止静止释释放，放，释释放放时时下端距下端距A为为2L.当当 下端运下端运动动到到A下面距下面距A为为L/2时时物物块块运运动动的速度达到最大的速度达到最大本讲稿第二十六页，共三十二页 (1)求物求物块块与粗糙斜面的与粗糙斜面的动动摩擦因数；摩擦因数；
23、(2)求物求物块块停止停止时时的位置；的位置；(3)要使所有物要使所有物块块都能通都能通过过B点，由静止点，由静止释释放放时时物物块块下端距下端距A点至少要多点至少要多远远？解析：解析：(1)当整体所受合外力为零时，整体速度最大，设整体质量为当整体所受合外力为零时，整体速度最大，设整体质量为m，则，则 mgsin mgcos，得，得2tan.(2)设物块停止时下端距设物块停止时下端距A点的距离为点的距离为x，根据动能定理，根据动能定理 mg(2Lx)sin mgcos Lmgcos(xL)0，解解得得x3L，即即物物块块 的的下下端停在端停在B端端本讲稿第二十七页，共三十二页 (3)设静止时物
24、块的下端距设静止时物块的下端距A的距离为的距离为s，物块的上端运动到，物块的上端运动到A点时速度为点时速度为v，根据动能定理根据动能定理 mg(Ls)sin mgcos L mv2，物物块块全全部部滑滑上上AB部部分分后后，小小方方块块间间无无弹弹力力作作用用，取取最最上上面面一一小小块块为为研研究究对对象象，设设其其质质量量为为m0，运运动动到到B点点时时速速 度度正正好减到好减到0，根据动能定理，根据动能定理 m0g3Lsin m0g3Lcos 0 m0v2，得，得s3L.答案：答案：(1)2tan(2)停在停在B端端(3)3L本讲稿第二十八页，共三十二页(15分分)有一个竖直放置的圆形轨
25、道，半径为有一个竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成如图，由左右两部分组成如图528所所 示，右半部分示，右半部分AEB是光滑的，左半部分是光滑的，左半部分BFA是粗糙的现在轨道最低点是粗糙的现在轨道最低点A放放 一个质量为一个质量为m的小球，并给小球一个水平向右的初速度的小球，并给小球一个水平向右的初速度vA，使小球沿轨道恰，使小球沿轨道恰好运动到最高点好运动到最高点B，小球在，小球在B点又能沿点又能沿BFA轨道回到轨道回到A点，到达点，到达A点时对轨道点时对轨道的压力为的压力为4mg.求初速度求初速度vA和小球由和小球由B经经F回到回到A的过程中克服摩擦力所做的功的过程中克服摩擦
26、力所做的功.图图528 本讲稿第二十九页，共三十二页【考卷实录】【考卷实录】本讲稿第三十页，共三十二页错误之处：错误之处：该同学在求该同学在求v0时，误认为小球在时，误认为小球在B点的最小速度为零点的最小速度为零在由动能定理求克服摩擦力做功时，漏掉了重力做功在由动能定理求克服摩擦力做功时，漏掉了重力做功错因剖析：错因剖析：该该同学把此模型同学把此模型归为归为球杆模型出球杆模型出现错误现错误，它，它应应属于球属于球绳绳模型模型在分析在分析题题意意时时，没有，没有对对小球小球进进行受力分析出行受力分析出现现漏力漏力思路解析思路解析:AEB【教师点评】【教师点评】本讲稿第三十一页，共三十二页 正确的解法正确的解法:小球在小球在B点点满满足足:mg ,由由AEB，由，由动动能定理得：能定理得：，联联立以上两式可得立以上两式可得vAv0 .在在A点点满满足：足：FNmg ，将，将FN4mg代入解之得：代入解之得：vA 设设克服摩擦力做功克服摩擦力做功为为Wf,小球从小球从BFA的的过过程中由程中由动动能定理可得能定理可得 2mgRWf ，联联立以上几式可得立以上几式可得WfmgR.点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册本讲稿第三十二页，共三十二页