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1、第二章第二章 现金流量与资金的时间价值现金流量与资金的时间价值2.1 2.1 现金流量现金流量2.1.1 2.1.1 现金流量的概念现金流量的概念物质形态：经济主体物质形态：经济主体 生产要素生产要素 服务或产品服务或产品货币形态：经济主体货币形态：经济主体 投入资金投入资金 营业收入营业收入 现金流量指考察对象在整个考察期间各时点现金流量指考察对象在整个考察期间各时点t t上实际发生上实际发生的资金流出或资金流入。或者某一系统在一定时期内流入的资金流出或资金流入。或者某一系统在一定时期内流入该系统和流出该系统的现金量。该系统和流出该系统的现金量。几点说明：几点说明：n考察对象；考察对象；n（
2、分析）考察期；（分析）考察期；n时点时点t；n现金流出、现金流入和净现金流量。现金流出、现金流入和净现金流量。1将考察对象视为一个系统，考察对象可以是一个将考察对象视为一个系统，考察对象可以是一个将考察对象视为一个系统，考察对象可以是一个将考察对象视为一个系统，考察对象可以是一个建设项目，一个企业，一个地区，或一个国家。建设项目，一个企业，一个地区，或一个国家。建设项目，一个企业，一个地区，或一个国家。建设项目，一个企业，一个地区，或一个国家。譬如，从建设项目或从企业的角度进行财务评价，可以譬如，从建设项目或从企业的角度进行财务评价，可以譬如，从建设项目或从企业的角度进行财务评价，可以譬如，从
3、建设项目或从企业的角度进行财务评价，可以不考虑外部效果（解决就业问题、污染环境等），但从国不考虑外部效果（解决就业问题、污染环境等），但从国不考虑外部效果（解决就业问题、污染环境等），但从国不考虑外部效果（解决就业问题、污染环境等），但从国家和地区的角度，就需要进行国民经济评价和社会评价。家和地区的角度，就需要进行国民经济评价和社会评价。家和地区的角度，就需要进行国民经济评价和社会评价。家和地区的角度，就需要进行国民经济评价和社会评价。再譬如，从社会的角度进行评价，需要考虑重复建设和再譬如，从社会的角度进行评价，需要考虑重复建设和再譬如，从社会的角度进行评价，需要考虑重复建设和再譬如，从社会的
4、角度进行评价，需要考虑重复建设和总供给与总需求的问题。总供给与总需求的问题。总供给与总需求的问题。总供给与总需求的问题。考察对象考察对象2（分析）考察期（分析）考察期考察期间，或者称之为分析期，一般包括建考察期间，或者称之为分析期，一般包括建考察期间，或者称之为分析期，一般包括建考察期间，或者称之为分析期，一般包括建设期和生产使用期设期和生产使用期设期和生产使用期设期和生产使用期可以根据项目的可以根据项目的可以根据项目的可以根据项目的“寿命周期寿命周期寿命周期寿命周期”确定；确定；确定；确定；可以根据（合作）合约规定的时间来确定，可以根据（合作）合约规定的时间来确定，可以根据（合作）合约规定的
5、时间来确定，可以根据（合作）合约规定的时间来确定，如如如如BOTBOT项目；项目；项目；项目；考察期内实际发生的各种费用和收益，均考察期内实际发生的各种费用和收益，均考察期内实际发生的各种费用和收益，均考察期内实际发生的各种费用和收益，均货币数量化为资金流入或资金流出。货币数量化为资金流入或资金流出。货币数量化为资金流入或资金流出。货币数量化为资金流入或资金流出。3时点时点t将整个考察期按计息间隔期划分为若干时点，将整个考察期按计息间隔期划分为若干时点，将整个考察期按计息间隔期划分为若干时点，将整个考察期按计息间隔期划分为若干时点，计息间隔期可以是月、季度、半年或计息间隔期可以是月、季度、半年
6、或计息间隔期可以是月、季度、半年或计息间隔期可以是月、季度、半年或1 1年。年。年。年。具体经济分析时，发生于计息间隔期内的现具体经济分析时，发生于计息间隔期内的现具体经济分析时，发生于计息间隔期内的现具体经济分析时，发生于计息间隔期内的现金流量，必须按金流量，必须按金流量，必须按金流量，必须按“期末惯例期末惯例期末惯例期末惯例”进行处理，资金进行处理，资金进行处理，资金进行处理，资金流出或资金流入只能发生在某一个时点上。流出或资金流入只能发生在某一个时点上。流出或资金流入只能发生在某一个时点上。流出或资金流入只能发生在某一个时点上。4现金流出、现金流入和现金流出、现金流入和净现金流量净现金流
7、量流出系统的资金，称为现金流出（流出系统的资金，称为现金流出（流出系统的资金，称为现金流出（流出系统的资金，称为现金流出（Cash Cash OutputOutput），记为），记为），记为），记为(CO)(CO)t t；流入系统的资金，称为现金流入（流入系统的资金，称为现金流入（流入系统的资金，称为现金流入（流入系统的资金，称为现金流入（Cash Cash InputInput），记为），记为），记为），记为(CI)(CI)t t；现金流入与现金流出之差，称为净现金流量现金流入与现金流出之差，称为净现金流量现金流入与现金流出之差，称为净现金流量现金流入与现金流出之差，称为净现金流量（Net
8、Cash FlowNet Cash Flow），记为），记为），记为），记为NCFNCF或（或（或（或（CICICOCO）t t。显而易见，发生在某个具体时点上的净现金流量显而易见，发生在某个具体时点上的净现金流量显而易见，发生在某个具体时点上的净现金流量显而易见，发生在某个具体时点上的净现金流量可能是负的，也可能是正的。可能是负的，也可能是正的。可能是负的，也可能是正的。可能是负的，也可能是正的。52.1.2 2.1.2 现金流量图现金流量图（Cash Flow Diagram）现现现现金金金金流流流流量量量量图图图图的的的的三三三三要要要要素素素素，即即即即大大大大小小小小（数数数数额额额
9、额）、方方方方向（支出或收入）和时间点。向（支出或收入）和时间点。向（支出或收入）和时间点。向（支出或收入）和时间点。现现金金流流量量图图是是表表示示项项目目在在整整个个寿寿命命期期内内各各时期点的现金流入和现金流出状况的一种图示。时期点的现金流入和现金流出状况的一种图示。6（1 1）现金流量图的时间坐标现金流量图的时间坐标:水平线是时间标度，水平线是时间标度，每一格代表一个时间单位（年、月、日），第每一格代表一个时间单位（年、月、日），第n n格格的终点和第的终点和第n+1n+1格的起点是相重合的。格的起点是相重合的。012345678910图图2-1 2-1 现金流量图的时间坐标现金流量图
10、的时间坐标7（2 2）现现金金流流量量图图的的箭箭头头:箭箭头头表表示示现现金金流流动动的的方方向向，向向下下的的箭箭头头表表示示支支出出（现现金金的的减减少少），向向上上的的箭箭头头表表示示现现金金收收入入（现现金金的的增增加加），箭箭头头的的长长短与收入或支出的大小成比例。短与收入或支出的大小成比例。图图2-2 2-2 现金流量图的箭头现金流量图的箭头12345610010010050508（3 3）现金流量图的立足点）现金流量图的立足点现现金金流流量量图图的的分分析析与与立立足足点点有有关关：如如贷贷款款人人的立脚点，或者借款人的立脚点。的立脚点，或者借款人的立脚点。0123i=6%11
11、91.02图图2-3 2-3 借款人观点借款人观点1000123i=6%1191.02图图2-4 2-4 贷款人观点贷款人观点100009（4 4）项目整个寿命期的现金流量图）项目整个寿命期的现金流量图 以以新新建建项项目目为为例例，可可根根据据各各阶阶段段现现金金流流量量的的特特点点，把把一一个个项项目目分分为为四四个个区区间间：建建设设期期、投投产产期、稳产期和回收处理期。期、稳产期和回收处理期。建 设期投 产期稳 产期回 收 处理期图2-5 新建项目的现金流量图10例：某项目第一、二、三年初分别投资例：某项目第一、二、三年初分别投资100万元、万元、70万元、万元、50万元；第四年开万元
12、；第四年开始每年年末均收益始每年年末均收益90万元，经营费用均万元，经营费用均为为20万元，寿命期万元，寿命期10年，期末残值年，期末残值40万万元，绘制该项目的现金流量图。元，绘制该项目的现金流量图。112.2 2.2 资金时间价值资金时间价值2.2.1 2.2.1 资金时间价值的概念与意义资金时间价值的概念与意义 （1 1）资金时间价值的概念）资金时间价值的概念 资资金金的的时时间间价价值值是是指指资资金金随随着着时时间间的的推推移移而而形形成成的的增值。资金的时间价值可以从两方面来理解：增值。资金的时间价值可以从两方面来理解：第一，将资金用作某项投资，由于资金的运动，可第一，将资金用作某
13、项投资，由于资金的运动，可获得一定的收益或利润。获得一定的收益或利润。第二，如果放弃资金的使用权力，相当于付出一定第二，如果放弃资金的使用权力，相当于付出一定的代价。的代价。12案例案例1 1（Case 1Case 1）：某公司面临两个投资方案）：某公司面临两个投资方案A A、B B，寿命均为，寿命均为4 4年，初始投资均为年，初始投资均为1000010000元。实元。实现利润的总数也相同，但每年的数字不同，如现利润的总数也相同，但每年的数字不同，如下表所示：下表所示：13如果其它条件相同，你认为应该选用哪个方案？时间价值的案例说明：回收越快越好！14案例2：如果其它条件相同，你认为C、D哪个
14、方案较好？时间价值的案例说明：投入越晚越好！15 （2 2）资金时间价值的意义）资金时间价值的意义 第第一一，它它是是衡衡量量项项目目经经济济效效益益、考考核核项项目目经营成果的重要依据。经营成果的重要依据。第第二二，它它是是进进行行项项目目筹筹资资和和投投资资必必不不可可少少的依据。的依据。16影响资金时间价值的因素：影响资金时间价值的因素：1 1、资金本身的大小、资金本身的大小 2 2、投资收益率（或利率）、投资收益率（或利率）3 3、时间的长短、时间的长短4 4、风险因素、风险因素5 5、通货膨胀、通货膨胀衡量资金时间价值的尺度衡量资金时间价值的尺度绝对尺度：利息、利润绝对尺度：利息、利
15、润相对尺度：利率、利润率相对尺度：利率、利润率172.2.2 2.2.2 资金时间价值的计算资金时间价值的计算利息利息|利息：是指占用资金应付出的代价或者放弃资金的使用权应得的补利息：是指占用资金应付出的代价或者放弃资金的使用权应得的补偿。在借贷的过程中，债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就偿。在借贷的过程中，债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是利息。是利息。|利率利率|利率：是指在一个计息周期内所得的利息额与本金或贷款金额的比利率：是指在一个计息周期内所得的利息额与本金或贷款金额的比值。即单位时间内所得利息额与原借贷金额之比，通常用百分数表示。值。即单位时间内所得利息额与原借贷金额
16、之比，通常用百分数表示。计算利息的时间单位称为计息周期；计息周期通常有年、半年、季、月、计算利息的时间单位称为计息周期；计息周期通常有年、半年、季、月、周或天，相应的利率分别称为年利率、半年利率、季利率、月利率等。周或天，相应的利率分别称为年利率、半年利率、季利率、月利率等。181 1、利率的高低取决于社会平均利润率的高低，并随之变动；、利率的高低取决于社会平均利润率的高低，并随之变动；、利率的高低取决于社会平均利润率的高低，并随之变动；、利率的高低取决于社会平均利润率的高低，并随之变动；2 2、利率的高低取决于金融市场上借贷资本的供需状况；、利率的高低取决于金融市场上借贷资本的供需状况；、利
17、率的高低取决于金融市场上借贷资本的供需状况；、利率的高低取决于金融市场上借贷资本的供需状况；3 3、贷款人要承担一定的风险，风险越大，对借款人所要求、贷款人要承担一定的风险，风险越大，对借款人所要求、贷款人要承担一定的风险，风险越大，对借款人所要求、贷款人要承担一定的风险，风险越大，对借款人所要求的利率越高；的利率越高；的利率越高；的利率越高；4 4、借贷资本期限的长短。贷款期限越长，不可预见因素越、借贷资本期限的长短。贷款期限越长，不可预见因素越、借贷资本期限的长短。贷款期限越长，不可预见因素越、借贷资本期限的长短。贷款期限越长，不可预见因素越多，风险越大，利率越高；反之则反是。多，风险越大
18、，利率越高；反之则反是。多，风险越大，利率越高；反之则反是。多，风险越大，利率越高；反之则反是。影响利率的因素19利息和利率利息和利率在工程经济活动中的作用在工程经济活动中的作用1 1、利息和利率是以信用方式筹集资金的重要工具；利息和利率是以信用方式筹集资金的重要工具；利息和利率是以信用方式筹集资金的重要工具；利息和利率是以信用方式筹集资金的重要工具；2 2、促使投资者节约使用资金，提高使用效率；、促使投资者节约使用资金，提高使用效率；、促使投资者节约使用资金，提高使用效率；、促使投资者节约使用资金，提高使用效率；3 3、利息和利率是国家宏观调控经济运行的重要杠杆；、利息和利率是国家宏观调控经
19、济运行的重要杠杆；、利息和利率是国家宏观调控经济运行的重要杠杆；、利息和利率是国家宏观调控经济运行的重要杠杆；4 4、利息和利率是激励金融企业发展的重要条件。、利息和利率是激励金融企业发展的重要条件。、利息和利率是激励金融企业发展的重要条件。、利息和利率是激励金融企业发展的重要条件。20（1 1）单利法）单利法 单单利利法法指指仅仅仅仅以以本本金金计计算算利利息息的的方方法法。单单利利计计息息时时，利利息息额额的的大大小小与与时时间间呈呈线线性性关关系系。不不论论计计息息期期数为多大，只有本金计息，而利息本身不再计息。数为多大，只有本金计息，而利息本身不再计息。假假设设以以年年利利率率10%借
20、借入入资资金金1000元元，共共借借4年，其偿还情况如下表所示：年，其偿还情况如下表所示：21设设P代代表表本本金金，n代代表表计计息息期期数数，i代代表表利利率率，I代代表表所所付或所收的总利息，付或所收的总利息，F代表本利和，则：代表本利和，则：22单利终值的计算单利终值的计算终值指本金经过一段时间之后的本利和。终值指本金经过一段时间之后的本利和。F=P+Pin=P(1+ni)(2-4)其中：其中：P本金，期初金额或现值；本金，期初金额或现值；i利率，利息与本金的比例，通常指年利率；利率，利息与本金的比例，通常指年利率；n计息期数（时间），通常以年为单位；计息期数（时间），通常以年为单位；
21、F终终值值，期期末末本本金金与与利利息息之之和和，即即本本利利和和,又又称称期期值。值。23例例2-1借借款款1000元元，借借期期3年年，年年利利率率为为10%，试用单利法计算第三年末的终值是多少？，试用单利法计算第三年末的终值是多少？解：解：P=1000元元i=10%n=3年年根据式（根据式（2-4），三年末的终值为），三年末的终值为F=P(1+ni)=1000(1+310%)=1300元元24 单利现值的计算单利现值的计算 现现值值是是指指未未来来收收到到或或付付出出一一定定的的资资金金相相当当于于现在的价值，可由终值贴现求得。现在的价值，可由终值贴现求得。例例2-2 2-2 计计划划3
22、 3年年后后在在银银行行取取出出13001300元元，则则需需现现在在一次存入银行多少钱？（年利率为一次存入银行多少钱？（年利率为10%10%）解：根据式（解：根据式（2-52-5），现应存入银行的钱数为），现应存入银行的钱数为（2-5）25 （2 2）复利法）复利法 复复利利法法指指用用本本金金和和前前期期累累计计利利息息总总额额之之和和为为基基数数计计算算利利息息的的方方法法，即即将将本本期期的的利利息息转转为为下下期期的的本本金金，下下期期将将按按本本利利和和的的总总额额计计息息，俗俗称称“利利滚滚利利”、“驴驴打打滚滚”。假假设设以以年年利利率率10%借借入入资资金金1000元元，共共
23、借借4年年，其其偿偿还还情况如下表所示：情况如下表所示：26第一年年初第一年年初第一年年末第一年年末第二年年末第二年年末第第 n年年末年年末27复利终值的计算复利终值的计算 上式中符号的含义与式（上式中符号的含义与式（2-42-4）相同。）相同。式（式（2-62-6）的推导如下）的推导如下（2-6）28 例例2-3 2-3 某某项项目目投投资资10001000元元，年年利利率率为为10%10%，试用复利法计算第三年末的终值是多少？试用复利法计算第三年末的终值是多少？29案例在第一年年初，以年利率在第一年年初，以年利率6%投资投资1000元，元，则到第四年年末可得本利和若干？则到第四年年末可得本
24、利和若干？30 复利终值复利终值31名义利率与实际利率名义利率与实际利率(27页）页）在复利计息中，利率通常以年作为时间单位。当利率的时在复利计息中，利率通常以年作为时间单位。当利率的时间单位与计息周期不一致时，或者说，当计息周期小于一间单位与计息周期不一致时，或者说，当计息周期小于一年时，就出现年名义利率的概念。年时，就出现年名义利率的概念。a.名义利率名义利率年年名名义义利利率率指指计计息息周周期期利利率率与与每每年年（设设定定付付息息周周期期为为一一年年）计计息息周周期期数数的的乘乘积积，即即：年年名名义义利利率率=计计息息周周期期利利率率年计息周期数年计息周期数（2-8）例例如如，半半
25、年年计计算算一一次次利利息息，半半年年利利率率为为4%，1年年的的计计息息周周期期数数为为2，则则年年名名义义利利率率为为4%2=8%。通通常常称称为为“年年利率为利率为8%，按半年计息，按半年计息”。这里的。这里的8%是年名义利率是年名义利率。32 b b实际利率实际利率 若若将将付付息息周周期期内内的的利利息息增增值值因因素素考考虑虑在在内内，所计算出来的利率称为实际利率。所计算出来的利率称为实际利率。实实际际年年利利率率与与名名义义年年利利率率之之间间的的关关系系可可用用下式表示：下式表示：33（2-11）其中：实际年利率名义年利率 m年计息周期数。下面推导式（2-11）。设：投资一笔资
26、金P，年计算周期数为m，计息周期利率为r，则名义年利率i为：34一年末终值一年末终值F为为：所以，实际年利率为：所以，实际年利率为：35由由式式（2-11）可可看看出出，当当m=1，则则，即即若若一一年年中中只只计计息息一一次次，付付息息周周期期与与计计息息周周期期相相同，这时名义利率与实际利率相等。同，这时名义利率与实际利率相等。36将将10001000元元存存入入银银行行，年年利利率率为为8%8%，如如果果计计息息周周期设定为半年，则存款在第期设定为半年，则存款在第1 1年年末的终值是：年年末的终值是：如如果果1 1年年中中计计息息m m次次，则则本本金金P P在在第第n n年年年年末末终
27、值的计算公式为：终值的计算公式为：（2-9）37 当当式式（2-92-9）中中的的计计息息次次数数m m趋趋于于无无穷穷时时，就是永续复利就是永续复利（2-10）如果年名义利率为如果年名义利率为8%8%，本金为，本金为10001000元，则永元，则永续复利下第续复利下第3 3年年末的终值为年年末的终值为 38案例 名义利率和实际利率392.3资金等值计算资金等值计算2.3.1资金等值资金等值资资金金等等值值指指在在不不同同时时点点上上数数量量不不等等的的资资金金，从资金时间价值观点上看是相等的。从资金时间价值观点上看是相等的。例例如如，1000元元的的资资金金额额在在年年利利率率为为10%的的
28、条条件件下下，当当计计息息数数n分分别别为为1、2、3年年时时，本本利利和和Fn分别为：分别为：40资金等值的要素是：a.资金额；b.计息期数；c.利率。412.3.2 2.3.2 等值计算中的四种典型现金流量等值计算中的四种典型现金流量 （1 1）现在值（当前值）现在值（当前值）P P 现现在在值值属属于于现现在在一一次次支支付付（或或收收入入）性性质质的货币资金，简称现值。的货币资金，简称现值。01234n-2n-1nP图2-7现值P现金流量图42 （2 2）将来值）将来值F F 将将来来值值指指站站在在现现在在时时刻刻来来看看，发发生生在在未未来来某某时时刻刻一一次次支支付付（或或收收入
29、入）的的货货币币资资金金，简简称称终值。如图终值。如图2-82-8。01234n-2 n-1n图2-8将来值F现金流量图F43 (3 (3）等年值）等年值A A 等等年年值值指指从从现现在在时时刻刻来来看看，以以后后分分次次等等额额支支付的货币资金，简称年金。付的货币资金，简称年金。年金满足两个条件：年金满足两个条件：a.a.各期支付（或收入）金额相等各期支付（或收入）金额相等 b.b.支付期（或收入期）各期间隔相等支付期（或收入期）各期间隔相等 年金现金流量图如图年金现金流量图如图2-92-9。01234n-2n-1n图2-9年金A现金流量图AAAAAAA56AA44 （4 4）递增（或递减
30、）年值）递增（或递减）年值G G 递递增增（或或递递减减）年年值值指指在在第第一一年年末末的的现现金金流流量量的的基基础础上上，以以后后每每年年末末递递增增（或或递递减减）一一个个数数量递增年值现金流量图如图量递增年值现金流量图如图2-102-10。01234n-2n-1n图2-10递增年值G现金流量图A+GAA+2GA+3GA+(n-3)GA+(n-2）GA+(n-1）G45小结：小结：大大部部分分现现金金流流量量可可以以归归结结为为上上述述四四种种现现金金流流量量或者它们的组合。或者它们的组合。四种价值测度四种价值测度P P、F F、A A、G G之间可以相互换算。之间可以相互换算。在在等
31、等值值计计算算中中，把把将将来来某某一一时时点点或或一一系系列列时时点点的的现现金金流流量量按按给给定定的的利利率率换换算算为为现现在在时时点点的的等等值值现现金金流流量量称称为为“贴贴现现”或或“折折现现”；把把现现在在时时点点或或一一系系列列时时点点的的现现金金流流量量按按给给定定的的利利率率计计算算所所得得的的将将来来某某时时点点的的等等值值现现金金流流量量称称为为“将将来来值值”或或“终终值值”。462.3.3 2.3.3 普通复利公式普通复利公式 （1 1）一次支付类型）一次支付类型 一一次次支支付付类类型型的的现现金金流流量量图图仅仅涉涉及及两两笔笔现现金金流流量量，即即现现值值与
32、与终终值值。若若现现值值发发生生在在期期初初，终终值值发发生生在在期期末末，则则一一次次支支付付的的现现金金流流量量图图如如图图2-112-11。01234n-2 n-1nP图2-11一次支付现金流量图F=？547一次支付终值公式（已知一次支付终值公式（已知P P求求F F）称为一次支付现值系数，或称贴现系称为一次支付现值系数，或称贴现系数，用符号数，用符号 称为一次支付终值系数，用符号称为一次支付终值系数，用符号 一次支付现值公式（已知一次支付现值公式（已知F F求求P P）48 例例2-42-4如如果果要要在在第第三三年年末末得得到到资资金金11911191元元，按按6%6%复利计算，现在
33、必须存入多少？复利计算，现在必须存入多少？解：0123P=？图212例24现金流量图F=119149（2）等额支付类型）等额支付类型为便于分析，有如下约定：为便于分析，有如下约定：a.等额支付现金流量等额支付现金流量A（年金）连续地发生在每期期末；年金）连续地发生在每期期末；b.现值现值P发生在第一个发生在第一个A的期初，即与第一个的期初，即与第一个A相差一期；相差一期；c.未来值未来值F与最后一个与最后一个A同时发生同时发生。等额支付终值公式（已知等额支付终值公式（已知A求求F）等等额额支支付付终终值值公公式式按按复复利利方方式式计计算算与与n期期内内等等额额系系列列现现金金流流量量A等等值
34、值的的第第n期期末末的的本本利利和和F（利利率率或或收收益益率率i一一定定）。其现金流量图如图其现金流量图如图2-13。5001234n-2n-1n图2-13等额支付终值现金流量图AF=？5AAAAAAA 根根据据图图2-132-13，把把等等额额系系列列现现金金流流量量视视为为n n 个个一一次次支支付付的的组组合合，利利用用一一次次支支付付终终值值公公式式（2-72-7）可推导出等额支付终值公式：）可推导出等额支付终值公式：51用乘以上式，可得（2-13）（2-14）由式（2-14）减式（2-13），得（2-15）经整理，得52（216）式中式中用符号用符号表示，称为等额支表示，称为等额支
35、付终值系数付终值系数 例例2525若若每每年年年年末末储储备备10001000元元，年年利利率率为为6%6%，连连续存五年后的本利和是多少？续存五年后的本利和是多少？解：53 等额支付偿债基金公式（已知等额支付偿债基金公式（已知F F求求A A）等等额额支支付付偿偿债债基基金金公公式式按按复复利利方方式式计计算算为为了了在在未未来来偿偿还还一一笔笔债债务务，或或为为了了筹筹措措将将来来使使用用的的一一笔笔资资金金，每每年应存储多少资金。年应存储多少资金。40123n-2 n-1n图2-14等额支付偿债基金现金流量图A=？F554由式（216），（217）用符号用符号 表示，称表示，称 为等额支
36、付为等额支付偿债基金系数偿债基金系数。可得：55 例例2626如如果果计计划划在在五五年年后后得得到到40004000元元，年年利率为利率为7%7%，那么每年末应存入资金多少？，那么每年末应存入资金多少？解：等额支付现值公式（已知等额支付现值公式（已知A A求求P P）这这一一计计算算式式即即等等额额支支付付现现值值公公式式。其其现现金金流流量量图图如如图图215。5601235n-2 n-1图215等额支付现值现金流量图AAAAAAAP=？4A57由式（216)（216）和式（27）（27）得（218）58经整理，得（219）式（式（219）中）中用用符号符号表示，称为等额支付现值系数。表示
37、，称为等额支付现值系数。59 例例2727如如果果计计划划今今后后五五年年每每年年年年末末支支取取25002500元元，年年利利率率为为6%6%，那那么么现现在在应应存存入入多多少少元？元？解：60等额支付等额支付资金回收公式（已知资金回收公式（已知P P求求A A）01234n-2n-1n图216等额支付资金回收现金流量图5A=？P61等等额额支支付付资资金金回回收收公公式式是是等等额额支支付付现现值值公公式式的的逆逆运运算式。由式（算式。由式（219），可得：），可得：（220）式（式（220）中，）中，用符号用符号表示，表示，表示，称为等额支付资金回收系数或称为表示，称为等额支付资金回收
38、系数或称为 等额支付资金等额支付资金还原系数。还原系数。可从本书附录复利系数表查得。可从本书附录复利系数表查得。62例例28一一笔笔贷贷款款金金额额100000元元，年年利利率率为为10%，分分五期于每年末等额偿还，求每期的偿付值。五期于每年末等额偿还，求每期的偿付值。解：63 与 互为倒数 与 互为倒数 与 互为倒数64（221）故故等等额额支支付付资资金金回回收收系系数数与与等等额额支支付付偿偿债债基基金金系系数数存在存在如下关系：如下关系：（222）因为，6524资金时间价值的具体应用（本章重点习题）例例212某某工工程程寿寿命命五五年年，每每年年年年初初投投资资100万万元元，该该工工
39、程程投投产产后后年年利利润润为为10%，试试计计算算投投资资于于期期初初的的现值和第五年末的终值。现值和第五年末的终值。012345图222例212现金流量图100万100万100万F5=？100万P-1=？-1100万66|例例：某人为其小孩上大学准备了一笔资金，打某人为其小孩上大学准备了一笔资金，打算让小孩在今后的算让小孩在今后的4年中，每月从银行取出年中，每月从银行取出500元元作为生活费。现在银行存款月利率为作为生活费。现在银行存款月利率为0.3%，那么，那么此人现在应存入银行多少钱？此人现在应存入银行多少钱？|解：解：现金流量图略现金流量图略|计息期计息期n=412=48412=48
40、（月）月）|67例213某公司计划将一批技术改造资金存入银行，年利率为5%，供第六、七、八共三年技术改造使用，这三年每年年初要保证提供技术改造费用2000万元，问现在应存入多少资金？01234567200020002000P0P4图223例213现金流量图68图223例213现金流量图解：设现金存入的资金为P0，第六、七、八年初（即第五、六、七年末）的技术改造费在第四年末的现值为P4。答：现应存入的资金为4480.8万元。69 例例214214试试计计算算图图224224中中将将授授金金额额的的现现值值和和未未来来值值，年利率按年利率按6%6%计算。计算。A=20000A=20000元。元。A
41、AAA30000AAAAAAA35000123456715161718192021220图224例214现金流量图解：由图224可知，年金为20000元，第7年末和第16年末分别另收受金额10000元和15000元。设现值为P，未来值为F。70答：现值为216719元，未来值为780943元。71例：例：某人每年年初从银行贷款某人每年年初从银行贷款40000元，元，连续贷款连续贷款4年，年，4年后一次性归还本和利。年后一次性归还本和利。银行约定计算利息的方式有以下三种：银行约定计算利息的方式有以下三种：年贷款利率为年贷款利率为6%，每年计息一次；，每年计息一次；年贷款利率为年贷款利率为5.8%，每半年计息一次；，每半年计息一次；年贷款利率为年贷款利率为5.5%，每季度计息一次。，每季度计息一次。试计算三种还款方式试计算三种还款方式4年后一次性还本付息年后一次性还本付息额。该企业应选择哪种贷款方式？额。该企业应选择哪种贷款方式？72解：解：实际利率为实际利率为6%，则，则实际利率为实际利率为则则 实际利率为实际利率为73