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1、电力线电力线的性质：的性质：电电力力线线起起于于正正电电荷荷(或或无无限限远远处处)，终终于于负负电电荷荷(或或无无限限远远处处)，不不会会形成闭合曲线。形成闭合曲线。两条电力线不会相交。两条电力线不会相交。说明：说明：电场是连续分布的，分立电力线电场是连续分布的，分立电力线只是一种只是一种形象化的方法形象化的方法。第1页/共55页二二.电通量电通量 电通量：电通量：通过电场中任一给定面通过电场中任一给定面的电力线的根数。的电力线的根数。1.1.均匀电场中：均匀电场中：(2)(2)平面平面S S的法矢与场强成的法矢与场强成(1)(1)平面平面S S与场强垂直与场强垂直则则 角，则角，则第2页/
2、共55页2.2.非均匀电场中，对任意曲面非均匀电场中，对任意曲面S S：在在S S上任取一小面元上任取一小面元dSdS 当当S S是一个闭合曲面时是一个闭合曲面时 :对闭合曲面，自内向外为正方向对闭合曲面，自内向外为正方向第3页/共55页三三.真空中静电场的高斯定理真空中静电场的高斯定理 真空中静电场的高斯定理：真空中静电场的高斯定理：真空真空中，静电场内任一闭合曲面的电通中，静电场内任一闭合曲面的电通量，等于该闭合曲面所包围的电荷量，等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和除以的代数和除以 0 0。即即 闭合曲面闭合曲面S S称为称为高斯面高斯面。第4页/共55页简证：简证：包围点电荷包围点电荷q
3、 q的球面的球面,且且q q处于球心处处于球心处 推论：推论：对以对以q q为中心而为中心而r r不同的任意不同的任意球面而言，其电通量都相等。球面而言，其电通量都相等。第5页/共55页 包围点电荷包围点电荷q q的任意闭合曲面的任意闭合曲面S S 以以q q为中心作一球面为中心作一球面S S 通过通过S S的电力线都通的电力线都通过过S S 不包围点电荷不包围点电荷q q的任意闭的任意闭合曲面合曲面S S 穿入、穿出穿入、穿出S S的电力线的电力线数相等数相等第6页/共55页 点点电电荷荷系系q q1 1、q q2 2、q qn n电电场场中中的的任意闭合曲面任意闭合曲面对对q qi i：在
4、在S S内内在在S S外外-真空中静电真空中静电场的高斯定理场的高斯定理第7页/共55页 对连续分布的带电体对连续分布的带电体 为电荷体密度，为电荷体密度，V V为高斯面所围体积为高斯面所围体积讨论：讨论：(1)(1)当当 ，E E00，即有电力线从，即有电力线从正电荷发出并穿出高斯面，反之则有正电荷发出并穿出高斯面，反之则有电力线穿入高斯面并终止于负电荷。电力线穿入高斯面并终止于负电荷。第8页/共55页(2)(2)电电力线从正电荷出发到负电荷终力线从正电荷出发到负电荷终止，是不闭合的曲线。止，是不闭合的曲线。-静电场是静电场是“有源场有源场”(4)(4)高斯面上的场强高斯面上的场强 是总场强
5、，是总场强，它与高斯面它与高斯面内外电荷内外电荷都有关。都有关。(3)(3)q qi i为高斯面内的为高斯面内的一切电荷一切电荷的代的代 数和，即电通量只与高斯面所包围数和，即电通量只与高斯面所包围 正负电荷代数和有关，与高斯面外正负电荷代数和有关，与高斯面外 电荷无关。电荷无关。第9页/共55页四四.高斯定理应用举例高斯定理应用举例一般步骤一般步骤:1.1.分析电场所具有的对称性质；分析电场所具有的对称性质；2.2.选选择择适适当当形形状状的的闭闭合合曲曲面面为为高高斯斯面；面；3.3.计算通过高斯面的电通量；计算通过高斯面的电通量；4.4.令令电电通通量量等等于于高高斯斯面面内内的的电电荷
6、荷代代数和除以数和除以 o o，求出电场强度。，求出电场强度。第10页/共55页高斯面的选取原则：高斯面的选取原则：（1 1）高斯面必须通过待求场强）高斯面必须通过待求场强 的那一点；的那一点；（2 2）高斯面上各部分或者与）高斯面上各部分或者与 垂垂直，或者与直，或者与 平行；平行；（3 3）与）与 垂直的那部分高斯面上，垂直的那部分高斯面上，各点为相等各点为相等;（4 4）选择简单形状的高斯面。）选择简单形状的高斯面。第11页/共55页 例例55求均匀带正电球体内外的场求均匀带正电球体内外的场强分布。设球体半径为强分布。设球体半径为R R，带电量，带电量为为Q Q解：解：带电球体的电场分布
7、具有球对称带电球体的电场分布具有球对称性性 取取与与球球体体同同心心球球面面为为高高斯斯面面，高高斯斯面面上上场场强强大大小小相相等等，方方向向与与面面元元外外法法向向一致一致第12页/共55页rRrR时：时：或或rRr00：各各点点的的电电势势为为正正，离离q q愈愈远远电电势势愈愈低低，在在无无限限远远处处电电势势最最低低并为零。并为零。(2)(2)q q0R R，则，则-相当于点电荷的电势相当于点电荷的电势第36页/共55页 例例1111一半径为一半径为R R的均匀带电球壳的均匀带电球壳,所所带电荷为带电荷为q q，求空间任一点，求空间任一点P P的电势。的电势。解：解：由高斯定理可得由
8、高斯定理可得 r r为为P P到球心的距离到球心的距离第37页/共55页时：时：时：时：第38页/共55页讨论：讨论：球壳内任一点的电势球壳内任一点的电势与球壳的电势相等与球壳的电势相等(等等势区势区)。球壳外的电势与球壳球壳外的电势与球壳上的电荷集中于球心的上的电荷集中于球心的点电荷的电势相同。点电荷的电势相同。第39页/共55页 例例1212求求无无限限长长均均匀匀带带电电直直线线外外任任一一点点a a处处的的电电势势。已已知知电电荷荷线线密密度度为为 解：解：无限长均匀带电直无限长均匀带电直线的场强大小为线的场强大小为在通过在通过a a点并与带电直线点并与带电直线垂直的线上取一参考点垂直
9、的线上取一参考点b b第40页/共55页取取r rb b1m1m，则，则U Ub b0 0讨论：讨论：(1)(1)r ra a1m1m处，处，U U00;(2)(2)r ra a1m00。第41页/共55页一一.等势面等势面 等势面等势面:电势相等的点所组成的曲面。电势相等的点所组成的曲面。静电场中等势面特点静电场中等势面特点:沿等势面移动电荷沿等势面移动电荷,电场力不作功。电场力不作功。8-5 8-5 等势面等势面 场强与电势的关系场强与电势的关系 证：证：设点电荷设点电荷q q0 0沿等势面从沿等势面从a a点移点移到到b b点点则则第42页/共55页 电力线和等势面正交。电力线和等势面正
10、交。因因 均不为零均不为零 当点电荷当点电荷q q0 0在在P P点沿等势面有一点沿等势面有一 微小位移微小位移 时有时有证证:设等势面上任一点设等势面上任一点P P处的场强为处的场强为 第43页/共55页 等量异号点电荷等量异号点电荷点电荷点电荷第44页/共55页二二.场强与电势的关系场强与电势的关系 设场中有两个相距很设场中有两个相距很近的等势面近的等势面1 1和和2 2，电势，电势分别为分别为U U和和U UdUdU(dUdU00)设设P P点处场强沿法向点处场强沿法向 单位正电荷从单位正电荷从P P移到移到Q Q时时第45页/共55页-场强某方向分量为场强某方向分量为电势沿该方向变化率
11、电势沿该方向变化率的负值的负值-电势降方向电势降方向 时即沿时即沿 从从P P到到R R负号表示负号表示 的方向与原的方向与原设方向相反设方向相反第46页/共55页 在直角坐标系中在直角坐标系中第47页/共55页讨论：讨论：(1)(1)静电场各点场强的大小等于该静电场各点场强的大小等于该点电势空间点电势空间变化率的最大值变化率的最大值，方向，方向垂直于等势面指向垂直于等势面指向电势降的方向电势降的方向；(2)(2)在在电电势势不不变变的的空空间间，电电势势梯梯度度为零，所以场强必为零；为零，所以场强必为零；(3)(3)电电势势为为零零处处，场场强强不不一一定定为为零零；场强为零处，电势也不一定
12、为零。场强为零处，电势也不一定为零。第48页/共55页 例例1313应应用用电电势势梯梯度度的的概概念念，计计算算半半径径为为R R、电电荷荷面面密密度度为为 的的均均匀匀带带电圆盘轴线上任一点电圆盘轴线上任一点P P的电场强度。的电场强度。解解：取取半半径径为为r r宽宽为为drdr的圆环的圆环第49页/共55页由电势叠加原理有由电势叠加原理有第50页/共55页由电荷分布的对称性可知，场强方向由电荷分布的对称性可知，场强方向沿轴线沿轴线P P点电场强度在点电场强度在x x轴方向的分量为轴方向的分量为第51页/共55页 例例1414应应用用电电势势梯梯度度的的概概念念,计计算算电电偶偶极极子子电电场场中中任任一一点点P P的的电电场场强强度。度。解：解：P P的电势为的电势为第52页/共55页第53页/共55页第54页/共55页感谢您的观看！第55页/共55页