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1、会计学1层次分析法建模层次分析法建模 层次分析法（层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于上世纪）是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于上世纪70年代初，为美国国防部研究年代初，为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。这种方法的特点是在对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目
2、标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。是一种定性与定量分析相结合的系统分析方法，可以综合定性和定量分析、模拟人的决策思维过程，以解决多因素复杂系统，特别是难以定量描述的社会系统。这种方法的特点是在对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。是一种定性与定量分析相结合的系统分析方法，可以综合定性和定量分析、模拟人的决策思维过程，以解决多因素复杂系统，特别是难以定量描述的社会系统。第1页/共162页n n决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选决策
3、是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。择某一种方案。择某一种方案。择某一种方案。日常生活中有许多决策问题。举例日常生活中有许多决策问题。举例日常生活中有许多决策问题。举例日常生活中有许多决策问题。举例n n 1.1.在在在在海尔、新飞、容声和雪花海尔、新飞、容声和雪花海尔、新飞、容声和雪花海尔、新飞、容声和雪花四个牌号的电冰箱四个牌号的电冰箱四个牌号的电冰箱四个牌号的电冰箱中选购一种。要考虑中选购一种。要考虑中选购一种。要考虑中选购一种。要考虑品牌的信誉、冰箱的功能、价品牌的信誉、冰箱的功能
4、、价品牌的信誉、冰箱的功能、价品牌的信誉、冰箱的功能、价格和耗电量。格和耗电量。格和耗电量。格和耗电量。n n 2.2.在在在在泰山、杭州和承德泰山、杭州和承德泰山、杭州和承德泰山、杭州和承德三处选择一个旅游点。要三处选择一个旅游点。要三处选择一个旅游点。要三处选择一个旅游点。要考虑考虑考虑考虑景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通便利和旅游的费用便利和旅游的费用便利和旅游的费用便利和旅游的费用。n n 3.3.在在在在基础研究、应用研究和数学教育基础研究、应用研究和数学教
5、育基础研究、应用研究和数学教育基础研究、应用研究和数学教育中选择一个中选择一个中选择一个中选择一个领域申报科研课题。要考虑领域申报科研课题。要考虑领域申报科研课题。要考虑领域申报科研课题。要考虑成果的贡献（实用价值、成果的贡献（实用价值、成果的贡献（实用价值、成果的贡献（实用价值、科学意义），可行性（难度、周期和经费）和人才科学意义），可行性（难度、周期和经费）和人才科学意义），可行性（难度、周期和经费）和人才科学意义），可行性（难度、周期和经费）和人才培养。培养。培养。培养。第2页/共162页一、层次分析法概述一、层次分析法概述二、层次分析法的基本原理二、层次分析法的基本原理三、层次分析法的
6、步骤和方法三、层次分析法的步骤和方法四、层次分析法的广泛应用四、层次分析法的广泛应用五、应用层次分析法的注意事项五、应用层次分析法的注意事项六、层次分析法应用实例六、层次分析法应用实例层次分析法建模层次分析法建模第3页/共162页一、层次分析法概述一、层次分析法概述n n人人人人们们们们在在在在对对对对社社社社会会会会、经经经经济济济济以以以以及及及及管管管管理理理理领领领领域域域域的的的的问问问问题题题题进进进进行行行行系系系系统统统统分分分分析析析析时时时时，面面面面临临临临的的的的经经经经常常常常是是是是一一一一个个个个由由由由相相相相互互互互关关关关联联联联、相相相相互互互互制制制制约
7、约约约的的的的众众众众多多多多因因因因素素素素构构构构成成成成的的的的复复复复杂杂杂杂系系系系统统统统。层层层层次次次次分分分分析析析析法法法法则则则则为为为为研研研研究究究究这这这这类类类类复复复复杂杂杂杂的的的的系系系系统统统统，提提提提供供供供了了了了一一一一种种种种新新新新的的的的、简简简简洁洁洁洁的的的的、实实实实用用用用的决策方法。的决策方法。的决策方法。的决策方法。n n层层层层次次次次分分分分析析析析法法法法(AHP(AHP法法法法)是是是是一一一一种种种种解解解解决决决决多多多多目目目目标标标标复复复复杂杂杂杂问问问问题题题题的的的的定定定定性性性性与与与与定定定定量量量量相
8、相相相结结结结合合合合、系系系系统统统统化化化化、层层层层次次次次化化化化的的的的决决决决策策策策分分分分析析析析方方方方法法法法。该该该该方方方方法法法法将将将将定定定定量量量量分分分分析析析析与与与与定定定定性性性性分分分分析析析析结结结结合合合合起起起起来来来来，用用用用决决决决策策策策者者者者的的的的经经经经验验验验判判判判断断断断各各各各标标标标准准准准（准准准准则则则则）之之之之间间间间的的的的相相相相对对对对重重重重要要要要程程程程度度度度，并并并并合合合合理理理理地地地地给给给给出出出出每每每每个个个个决决决决策策策策方方方方案案案案相相相相对对对对于于于于每每每每个个个个标标
9、标标准准准准的的的的权权权权重重重重，利利利利用用用用权权权权重重重重求求求求出出出出各各各各方方方方案案案案的的的的优优优优劣劣劣劣次次次次序序序序，比比比比较较较较有有有有效效效效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。地应用于那些难以用定量方法解决的课题。地应用于那些难以用定量方法解决的课题。地应用于那些难以用定量方法解决的课题。第4页/共162页n n层次分析法是社会、经济系统决策中的有效工具。层次分析法是社会、经济系统决策中的有效工具。层次分析法是社会、经济系统决策中的有效工具。层次分析法是社会、经济系统决策中的有效工具。其特征是合理地将定性与定量的决策结合起来，其特征是合理地将定性与
10、定量的决策结合起来，其特征是合理地将定性与定量的决策结合起来，其特征是合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。体现了化。体现了化。体现了化。体现了先分解后综合先分解后综合先分解后综合先分解后综合的系统思想，是系统科的系统思想，是系统科的系统思想，是系统科的系统思想，是系统科学中常用的一种系统分析方法。学中常用的一种系统分析方法。学中常用的一种系统分析方法。学中常用的一种系统分析方法。n n该方法自该方法自该方法自该方法自19821
11、98219821982年被介绍到我国以来，以其定性与定年被介绍到我国以来，以其定性与定年被介绍到我国以来，以其定性与定年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如工程计划、资源分配、方案排序、政领域内，如工程计划、资源分配、方案排序、政领域内，如工程计划、资源分配、
12、方案排序、政领域内，如工程计划、资源分配、方案排序、政策制定、冲突问题、性能评价、能源系统分析、策制定、冲突问题、性能评价、能源系统分析、策制定、冲突问题、性能评价、能源系统分析、策制定、冲突问题、性能评价、能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。的重视和应用。的重视和应用。的重视和应用。第5页/共162页二、层次分析法的基本二、层次分析法的基本原理原理 层次分析法根据问题的性质层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分和要达到的总
13、目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结构模型，从而最终使问题归结为最低层结为最低层(供决策的方案、措供决策的方案、措施等施等)相对于最高层相对于最高层(总目标总目标)的的相对重要权值相对重要权值的确定或相对优的确定或相对优劣次序的排定。劣次序的排定。第6页/共162页 层次分析法的基本思路与人对复杂决策问题的思维和判断过程大体是一致的例如，某工厂要从三名技术人员中选派一名骨干人员，主要
14、根据技术能力、品德、资历、贡献等准则去反复比较这三个人首先，要确定这些准则对评价一个技术人员的重要性有多大；其次，会就每一准则将三个人进行对比；最后，将这两个层次的比较判断进行综合，在中确定最佳人选层次分析法的基本思路与人对复杂决策问题的思维和判断过程大体是一致的例如，某工厂要从三名技术人员中选派一名骨干人员，主要根据技术能力、品德、资历、贡献等准则去反复比较这三个人首先，要确定这些准则对评价一个技术人员的重要性有多大；其次，会就每一准则将三个人进行对比；最后，将这两个层次的比较判断进行综合，在中确定最佳人选一一一一般般般般的的的的思思思思维维维维过过过过程程程程首先首先首先首先,确定这些准则
15、对评价一个技术人员的重要性有确定这些准则对评价一个技术人员的重要性有确定这些准则对评价一个技术人员的重要性有确定这些准则对评价一个技术人员的重要性有多大多大多大多大其次其次其次其次,就每一准则将三个人员进行对比就每一准则将三个人员进行对比就每一准则将三个人员进行对比就每一准则将三个人员进行对比最后最后最后最后,将这两个层次的比较判断进行综合将这两个层次的比较判断进行综合将这两个层次的比较判断进行综合将这两个层次的比较判断进行综合,作出选择作出选择作出选择作出选择第7页/共162页三、层次分析法的步骤三、层次分析法的步骤和方法和方法 运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下四个步骤：1.建
16、立层次结构模型 2.构造判断(成对比较)矩阵 3.层次单排序及其一致性检验 4.层次总排序及其一致性检验 第8页/共162页AHP分析法的步骤分析法的步骤第9页/共162页1.建立层次结构模型建立层次结构模型n n 将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。层和最低层，绘出层次结构图。
17、层和最低层，绘出层次结构图。层和最低层，绘出层次结构图。n n 最高层最高层最高层最高层：决策的目的、要解决的问题。：决策的目的、要解决的问题。：决策的目的、要解决的问题。：决策的目的、要解决的问题。n n 最低层最低层最低层最低层：决策时的备选方案。：决策时的备选方案。：决策时的备选方案。：决策时的备选方案。n n 中间层中间层中间层中间层：考虑的因素、决策的准则。：考虑的因素、决策的准则。：考虑的因素、决策的准则。：考虑的因素、决策的准则。n n 对于相邻的两层，称高层为对于相邻的两层，称高层为对于相邻的两层，称高层为对于相邻的两层，称高层为目标层目标层目标层目标层，低层为，低层为，低层为
18、，低层为因因因因素层素层素层素层。下面举例说明。下面举例说明。下面举例说明。下面举例说明。第10页/共162页技术技术能力能力贡贡献献资资历历品品德德准准 则则(C)层层 为实现总目标而为实现总目标而采取的各种措施采取的各种措施和方案和方案P1P2P3方方 案案(P)层层 用于解决问题的用于解决问题的各种措施和方案各种措施和方案选择骨干人员选择骨干人员目目 标标(O)层层 解决问题的目的解决问题的目的(也叫总目标也叫总目标)例例1 1 骨干人员的选择骨干人员的选择第11页/共162页例例例例2 2 2 2 大学毕业生就业选择问题大学毕业生就业选择问题大学毕业生就业选择问题大学毕业生就业选择问题
19、 获获获获得得得得大大大大学学学学毕毕毕毕业业业业学学学学位位位位的的的的毕毕毕毕业业业业生生生生，在在在在“双双双双向向向向选选选选择择择择”时时时时，用用用用人人人人单单单单位位位位与与与与毕毕毕毕业业业业生生生生都都都都有有有有各各各各自自自自的的的的选选选选择择择择标标标标准准准准和和和和要要要要求求求求。就就就就毕毕毕毕业业业业生生生生来来来来说说说说选选选选择择择择单单单单位位位位的的的的标标标标准准准准和和和和要要要要求求求求是是是是多多多多方方方方面面面面的的的的，例如：例如：例如：例如：能能能能发发发发挥挥挥挥自自自自己己己己才才才才干干干干作作作作出出出出较较较较好好好好贡
20、贡贡贡献献献献（即即即即工工工工作作作作岗岗岗岗位位位位适适适适合发挥自己的专长）；合发挥自己的专长）；合发挥自己的专长）；合发挥自己的专长）；工作工作工作工作收入收入收入收入较好（待遇好）；较好（待遇好）；较好（待遇好）；较好（待遇好）；生活环境生活环境生活环境生活环境好（大城市、气候等工作条件等）；好（大城市、气候等工作条件等）；好（大城市、气候等工作条件等）；好（大城市、气候等工作条件等）；单位单位单位单位名声名声名声名声好（声誉等）；好（声誉等）；好（声誉等）；好（声誉等）；工作环境工作环境工作环境工作环境好（人际关系和谐等）好（人际关系和谐等）好（人际关系和谐等）好（人际关系和谐等）
21、发展发展发展发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。晋升机会多（如新单位或前景好）等。晋升机会多（如新单位或前景好）等。晋升机会多（如新单位或前景好）等。第12页/共162页工作选择工作选择可供选择的单位可供选择的单位P1 P2，Pn 贡贡献献收收入入发发展展声声誉誉工作环境工作环境生活环境生活环境目标层目标层准则层准则层方案层方案层第13页/共162页目标层目标层O(选择旅游地选择旅游地)P2黄山黄山P1桂林桂林P3北戴河北戴河准则准则层层方案方案层层C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途例例3 3 选择旅游地选择旅游地如何在如何在3 3个目的地中按照景色、个目的地中按照
22、景色、费用、居住条件等因素选择费用、居住条件等因素选择.第14页/共162页 例例例例4 4 4 4 科科科科研研研研课课课课题题题题的的的的选选选选择择择择 某某某某研研研研究究究究所所所所现现现现有有有有三三三三个个个个科科科科研研研研课课课课题题题题，限限限限于于于于人人人人力力力力及及及及物物物物力力力力，只只只只能能能能研研研研究究究究一一一一个个个个课课课课题题题题。有有有有三三三三个个个个须须须须考考考考虑虑虑虑的的的的因因因因素素素素：(1)(1)(1)(1)科科科科研研研研成成成成果果果果贡贡贡贡献献献献大大大大小小小小(包包包包括括括括实实实实用用用用价价价价值值值值和和和
23、和科科科科学学学学意意意意义义义义)；(2)(2)(2)(2)人人人人材材材材的的的的培培培培养养养养；(3)(3)(3)(3)课课课课题题题题的的的的可可可可行行行行性性性性(包包包包括括括括课课课课题题题题的的的的难难难难易易易易程程程程度度度度、研研研研究究究究周周周周期期期期及及及及资资资资金金金金)。在在在在这这这这些些些些因因因因素素素素的的的的影影影影响响响响下下下下，如何选择课题如何选择课题如何选择课题如何选择课题?第15页/共162页 将决策问题分为将决策问题分为3个或多个层次：个或多个层次：最高层：目标层。最高层：目标层。表示解决问题的目的，即层次分析表示解决问题的目的，即
24、层次分析要达到的总目标。通常只有一个总目标。要达到的总目标。通常只有一个总目标。中间层：准则层、指标层、中间层：准则层、指标层、。表示采取某种措施、表示采取某种措施、政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节；政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节；一般又分为准则层、指标层、策略层、约束层等。一般又分为准则层、指标层、策略层、约束层等。最低层：方案层。最低层：方案层。表示将选用的解决问题的各种措施、表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。通常有几个方案可选。政策、方案等。通常有几个方案可选。每层有若干元素，层间元素的关系用相连直线表示。每层有若干元素，层间元素的关系用相连直线表示。层
25、次分析法的思维过程的归纳层次分析法的思维过程的归纳 层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择方案的原则。方案的原则。第16页/共162页2.构造判断构造判断(成对比较成对比较)矩阵矩阵 在在在在确确确确定定定定各各各各层层层层次次次次各各各各因因因因素素素素之之之之间间间间的的的的权权权权重重重重时时时时，如如如如果果果果只只只只是是是是定定
26、定定性性性性的的的的结结结结果果果果，则则则则常常常常常常常常不不不不容容容容易易易易被被被被别别别别人人人人接接接接受受受受，因因因因而而而而SaatySaatySaatySaaty等等等等人人人人提提提提出出出出：一致矩阵法，即：一致矩阵法，即：一致矩阵法，即：一致矩阵法，即：1.1.1.1.不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较2.2.2.2.对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因对此时采用相对尺度，以尽可
27、能减少性质不同的诸因对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因 素相互比较的困难，以提高准确度。素相互比较的困难，以提高准确度。素相互比较的困难，以提高准确度。素相互比较的困难，以提高准确度。心心理理学学家家认认为为成成对对比比较较的的因因素素不不宜宜超超过过9个个，即即每每层层不要超过不要超过9个因素。个因素。判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较。判断矩阵的元素对重要性的比较。判断矩阵的元素aij用用Saaty的的19标度标度方法给出。方法给出。第17页/共162页判断矩阵元素判断矩阵元素aij的标度方法的标度
28、方法标度标度含义含义1表示两个因素相比，具有同样重要性表示两个因素相比，具有同样重要性3表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要5表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要7表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要9表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要2，4，6，8上述两相邻判断的中值上述两相邻判断的中值倒数倒数因素因素i与与j比较的判断比较的判断aij，则因素，则因素j与与i比较的判断
29、比较的判断aji=1/aij第18页/共162页 设要比较各准则设要比较各准则C1,C2,Cn对目标对目标O的重要性的重要性A成对比较阵成对比较阵A是正互反阵是正互反阵要由要由A确定确定C1,Cn对对O的权向量的权向量选选择择旅旅游游地地目标层目标层O(选择旅游地选择旅游地)准则层准则层C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途C1 C2 C3 C4 C5C1C2C3C4C5稍加分析就发现上述成对比较矩阵有问题 第19页/共162页成对比较的不一致情成对比较的不一致情况况一致比较一致比较不一致不一致允许不一致，但要确定不一致的允许范围允许不一致，但要确定不一致的允许范围第20
30、页/共162页考察完全一致的情况考察完全一致的情况可作为一个排序向量成对比较满足满足的正互反的正互反矩阵矩阵A A称称一致性比较矩阵阵。一致性比较矩阵阵。A的秩为的秩为1，A的唯一非零特征根为的唯一非零特征根为n 非零特征根非零特征根n所对应的特征向量归一化后可作为权向量所对应的特征向量归一化后可作为权向量一致阵一致阵性质性质什么是矩阵的特征根呢？什么是矩阵的特征根呢？什么是矩阵的特征根呢？什么是矩阵的特征根呢？第21页/共162页对于对于对于对于n n阶方阶方阶方阶方阵阵阵阵和和和和n n维非零列向量维非零列向量维非零列向量维非零列向量 ，如果有一，如果有一，如果有一，如果有一数数数数 ，使
31、得，使得，使得，使得则称则称则称则称 是矩阵是矩阵是矩阵是矩阵 的特征根（特征值），的特征根（特征值），的特征根（特征值），的特征根（特征值），是是是是矩阵矩阵矩阵矩阵 的特征值的特征值的特征值的特征值 的特征向量的特征向量的特征向量的特征向量.第22页/共162页对对于于不不一一致致(但但在在允允许许范范围围内内)的的成成对对比比较较阵阵A，Saaty等等人人建建议议用用对对应应于于最最大大特特征征根根 max的的特特征征向向量作为权向量量作为权向量w，即，即一致阵性质一致阵性质但允许范围是多大？如何界定？但允许范围是多大？如何界定？第23页/共162页3.层次单排序及其一致层次单排序及其一
32、致性检验性检验 对应于判断矩阵最大特征根对应于判断矩阵最大特征根对应于判断矩阵最大特征根对应于判断矩阵最大特征根maxmaxmaxmax的特征向量，经的特征向量，经的特征向量，经的特征向量，经归一化归一化归一化归一化(使向量中各元素之和等于使向量中各元素之和等于使向量中各元素之和等于使向量中各元素之和等于1)1)1)1)后记为后记为后记为后记为W W W W。W W W W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。相对重要性
33、的排序权值，这一过程称为层次单排序。相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对一致性检验是指对一致性检验是指对一致性检验是指对A A A A确定不一致的允许范围。确定不一致的允许范围。确定不一致的允许范围。确定不一致的允许范围。定理：定理：n 阶一致性矩阵的唯一非零特征根为阶一致性矩阵的唯一非零特征根为n。定理：定理：n 阶正互反阵阶正互反阵A的最大特征根
34、的最大特征根 max n,当且仅当当且仅当 max=n时时A为一致性矩阵阵。为一致性矩阵阵。第24页/共162页由由于于max 连连续续的的依依赖赖于于aij，max 比比n 大大的的越越多多，A 的的不不一一致致性性越越严严重重。用用最最大大特特征征值值对对应应的的特特征征向向量量作作为为被被比比较较因因素素对对上上层层某某因因素素影影响响程程度度的的权权向向量量，其其不不一一致致程程度度越越大大，引引起起的的判判断断误误差差越越大大。因因而而可可以用以用 max-n 数值的大小来衡量数值的大小来衡量 A 的不一致程度。的不一致程度。定义一致性指标定义一致性指标:CI=0，有完全的一致性，有
35、完全的一致性CI接近于接近于0，有满意的一致性，有满意的一致性CI 越大，不一致越严重越大，不一致越严重第25页/共162页RI0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.321.41 1.45 1.49 1.51 n1 234567891110为衡量为衡量CI 的大小，引入的大小，引入随机一致性指标随机一致性指标 RI。方法为。方法为Saaty的结果如下的结果如下随机一致性指标随机一致性指标 RIRI则可得一致性指标则可得一致性指标 随机构造随机构造500500个成对比较矩阵个成对比较矩阵第26页/共162页一一致致性性检检验验：利利用用一一致致性性指指标标和和一一致致性性比比率率0
36、.10.1及及随随机机一致性指标的数值表，对一致性指标的数值表，对 进行检验的过程。进行检验的过程。一般，当一致性比率一般，当一致性比率 的不一致程度在容许范围之内，的不一致程度在容许范围之内，有满意的一致性，通有满意的一致性，通过一致性检验。过一致性检验。可用其归一化特征向量作为权向量，可用其归一化特征向量作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵否则要重新构造成对比较矩阵A A，对，对 aij 加以调整。加以调整。时，认为时，认为定义一致性比率定义一致性比率 ：第27页/共162页“选择旅游地选择旅游地”中中准则层对目标的权准则层对目标的权向量及一致性检验向量及一致性检验准则层对目标的准则层对
37、目标的成对比较阵成对比较阵最大特征根最大特征根 max=5.073权向量权向量(特征向量特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指一致性指标标随机一致性指标随机一致性指标 RI=1.12(查表查表)一致性比率一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1通过一致通过一致性检验性检验第28页/共162页正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算 精确计算比较复杂。精确计算比较复杂。简化计算的思路简化计算的思路一致性比较矩阵的任一列向量都是一致性比较矩阵的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反矩阵的列向量都应
38、近似特特征向量，一致性尚好的正互反矩阵的列向量都应近似特征向量，可取其某种意义下的平均。征向量，可取其某种意义下的平均。和法和法取列向量的算术平均取列向量的算术平均列向列向量归量归一化一化求求行行和和归归一一化化精确结果精确结果:w=(0.588,0.322,0.090)T,=3.010第29页/共162页例例例例:列向量列向量列向量列向量归一化归一化归一化归一化按行求和按行求和按行求和按行求和归一化归一化归一化归一化精确值为精确值为精确值为精确值为二者相比，非常接近二者相比，非常接近二者相比，非常接近二者相比，非常接近 第30页/共162页第31页/共162页用方根法计算下述判断矩阵的最大特
39、征根及其对应的特征向量。用方根法计算下述判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量。BC1C2C3C1C2C31531/5111/31/33方根法方根法解：（解：（1 1）将判断矩阵）将判断矩阵B B的元素按行相乘的元素按行相乘本例有：本例有：第32页/共162页（2 2）所得的乘积分别开）所得的乘积分别开n n次方次方本例有：本例有：（3）将方根向量规一化，即得所求特征向量）将方根向量规一化，即得所求特征向量W本例有：本例有：第33页/共162页W=0.105，0.637，0.258 T（4）计算判断矩阵最大特征根）计算判断矩阵最大特征根本例有：本例有：max=3.037第34页/共162页4.
40、层次总排序及其一致性层次总排序及其一致性检验检验 n n计算某一层次所有因素对于最高层计算某一层次所有因素对于最高层计算某一层次所有因素对于最高层计算某一层次所有因素对于最高层(总目标总目标总目标总目标)相对相对相对相对重要性的权值，称为层次总排序。重要性的权值，称为层次总排序。重要性的权值，称为层次总排序。重要性的权值，称为层次总排序。n n这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。对总目标对总目标Z Z的排序为的排序为的层次单排序为的层次单排序为第35页/共162页
41、即即 B B 层第层第 i i 个因素对总目标个因素对总目标的权值为：的权值为：层的层次总排序为：层的层次总排序为：B层的层次层的层次总排序总排序AB第36页/共162页层次总排序的一致性检验层次总排序的一致性检验设设 层层 对上层对上层(层层)中因素中因素 的层次单排序一致性指标为的层次单排序一致性指标为 ，随机一致性指为，随机一致性指为 ，则层次总排序的一致性比率为：则层次总排序的一致性比率为：当当 时，认为层次总排序通过一致性检验。层次时，认为层次总排序通过一致性检验。层次总排序具有满意的一致性，否则需要重新调整那些一致性比总排序具有满意的一致性，否则需要重新调整那些一致性比率高的判断矩
42、阵的元素取值。率高的判断矩阵的元素取值。到此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。到此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。第37页/共162页记第记第2层（准则）对第层（准则）对第1层（目标）的权向量层（目标）的权向量为为同样求第同样求第3层层(方案方案)对第对第2层每一元素层每一元素(准则准则)的权向量的权向量方案层对方案层对C1(景色景色)的的成对比较阵成对比较阵方案层对方案层对C2(费用费用)的的成对比较阵成对比较阵CnBn最大特征根最大特征根 1=3.005 2=3.002 5=3.0 权向量权向量 w1(3)w2(3)w5(3)=(0.595，0.277，0.1
43、29)=(0.082，0.236，0.682)=(0.166，0.166，0.668)选择旅游地选择旅游地第38页/共162页第第3层对第层对第2层的计算结果层的计算结果 w w(2 2)0.2630.2630.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.0820.4750.47530.1420.4290.4290.0550.0553.0090.1750.1930.6330.090.090 030.6680.1660.1660.1100.110组合权向量组合权向量RI=0.58(n=3),CIk 均可通过一致性检均可通过一致性检验验方
44、案方案P1对目标的组合权重为对目标的组合权重为0.595 0.263+=0.300方案层对目标的组合权向量为方案层对目标的组合权向量为(0.300,0.246,0.456)T第39页/共162页1.1.建立层次结构模型建立层次结构模型 该结构图包括目标层，准则层，方案层。该结构图包括目标层，准则层，方案层。层次分析法的基本步骤归纳如下层次分析法的基本步骤归纳如下3.计算单排序权向量并做一致性检验计算单排序权向量并做一致性检验2.构造成对比较矩阵构造成对比较矩阵从第二层开始用成对比较矩阵和从第二层开始用成对比较矩阵和19尺度。尺度。对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，利用一致性指
45、标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。第40页/共162页计算最下层对最上层总排序的权向量。计算最下层对最上层总排序的权向量。4.4.计算总排序权向量并做一致性检验计算总排序权向量并做一致性检验进行检验。若通过，则可按照总排序权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率进行检验。若通过，则可按照总排
46、序权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率 较大的成对比较矩阵。较大的成对比较矩阵。利用总排序一致性比率利用总排序一致性比率第41页/共162页为了给出判断矩阵，需要进行为了给出判断矩阵，需要进行n(n-1)/2次两两比较。次两两比较。有人会问，只要让其它所有元素与某一个元素进行比较，即总共进行有人会问，只要让其它所有元素与某一个元素进行比较，即总共进行n-1次比较就可以构造出判断矩阵了，两两比较必要吗？次比较就可以构造出判断矩阵了，两两比较必要吗？如仅用如仅用n-1次比较来决定元素排序，则其中任何一次判断失误必将导致不合理的排序。两两比较可以集中决策者提供的更多
47、的信息，正好是对每一次比较是否合理进行检查的过程，通过不同角度的反复比较，降低个别失误所造成的影响，避免系统性的错误。次比较来决定元素排序，则其中任何一次判断失误必将导致不合理的排序。两两比较可以集中决策者提供的更多的信息，正好是对每一次比较是否合理进行检查的过程，通过不同角度的反复比较，降低个别失误所造成的影响，避免系统性的错误。两两比较非常必要，应保证每次比较能够独立进行。两两比较非常必要，应保证每次比较能够独立进行。讨论：判断矩阵中两两比较的必要性讨论：判断矩阵中两两比较的必要性讨论：判断矩阵中两两比较的必要性讨论：判断矩阵中两两比较的必要性第42页/共162页四四.层次分析法的广泛应用
48、层次分析法的广泛应用 第43页/共162页国家综合实力国家综合实力国民国民收入收入军事军事力量力量科技科技水平水平社会社会稳定稳定对外对外贸易贸易美、俄、中、日、德等大国美、俄、中、日、德等大国工作选择工作选择贡贡献献收收入入发发展展声声誉誉关关系系位位置置供选择的岗位供选择的岗位例例1 国家国家实力分析实力分析例例2 工作选择工作选择第44页/共162页过河的效益过河的效益 A经济效益经济效益B1社会效益社会效益B2环境效益环境效益B3节节省省时时间间C1收收入入C2岸岸间间商商业业C3当当地地商商业业C4建建筑筑就就业业C5安安全全可可靠靠C6交交往往沟沟通通C7自自豪豪感感C8舒舒适适C
49、9进进出出方方便便C10美美化化C11桥梁桥梁D1隧道隧道D2渡船渡船D3（1）过河效益层次结构）过河效益层次结构例例3 横渡江横渡江河、海峡方河、海峡方案的抉择案的抉择第45页/共162页过河的代价过河的代价 A经济代价经济代价 B1环境代价环境代价B3社会代价社会代价B2投投入入资资金金C1操操作作维维护护C2冲冲击击渡渡船船业业C3冲冲击击生生活活方方式式C4交交通通拥拥挤挤C5居居民民搬搬迁迁C6汽汽车车排排放放物物C7对对水水的的污污染染C8对对生生态态的的破破坏坏C9桥梁桥梁D1隧道隧道D2渡船渡船D2（2）过河代价层次结构）过河代价层次结构例例3 横渡江横渡江河、海峡方河、海峡方
50、案的抉择案的抉择第46页/共162页待评价的科技成果待评价的科技成果直接直接经济经济效益效益 C11间接间接经济经济效益效益 C12社会社会效益效益 C13学识学识水平水平 C21学术学术创新创新 C22技术技术水平水平 C23技术技术创新创新 C24效益效益C1水平水平C2规模规模C3科技成果评价科技成果评价例例4 科技成科技成果的综合评果的综合评价价第47页/共162页 层次分析法的优点层次分析法的优点系统性系统性将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策。成为成为继机理分析、的思维方式进行决策。成为成为继机理分析、统计分析之后发