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1、第2章检测技术理论基础本讲稿第一页，共四十七页nIT技术n信息采集、信息传输、信息处理n信息产业三大支柱n传感器技术、通信技术、计算机技术n什么是传感器？n形形色色的传感器传感器的地位和作用本讲稿第二页，共四十七页课程安排n课程安排n讲 课 30 学时n习题课 4 学时n实验课 8 学时n总 计 42 学时本讲稿第三页，共四十七页2.1 测量概论测量概论2.2 测量数据的估计和处理测量数据的估计和处理第2章 检测技术的理论基础本讲稿第四页，共四十七页2.1.1测量n测量是以确定被测量的值或获取测量结果为目的的一系列操作。n测量也就是将被测量与同种性质的标准量进行比较，确定被测量对标准量的倍数。
2、或式中：x被测量值u标准量，即测量单位n比值（纯数），含有测量误差本讲稿第五页，共四十七页2.1.2测量方法n根据获得测量值的方法分为n直接测量：直接测量：电流表测电流、弹簧秤称称重量n间接测量：间接测量：测水塔的水量、曹冲称象n组合测量：组合测量：若干个被测量及测量量的情况n根据测量方式分为n偏差式测量：偏差式测量：用仪表指针的位移（即偏差）决定被测量的量值。模拟电流/压表、体重秤等。n零位式测量：零位式测量：指零仪表指零时，被测量与已知标准量相等。天平、电位差计等。n微差式测量：微差式测量：将被测量与已知的标准量相比较,取得差值后,再用偏差法测得此差值。游标卡尺等。本讲稿第六页，共四十七页
3、2.1.2测量方法n根据测量条件分为n等精度测量：等精度测量：用相同仪表与测量方法对同一被测量进行多次重复测量n不等精度测量：不等精度测量：用不同精度的仪表或不同的测量方法,或在环境条件相差很大时对同一被测量进行多次重复测量n根据被测量变化的快慢分为n静态测量n动态测量本讲稿第七页，共四十七页2.1.3测量误差测量误差是测得值减去被测量的真值。n误差的表示方法n绝对误差n相对误差n引用误差n基本误差n附加误差n测量误差的性质n随机误差n系统误差n粗大误差本讲稿第八页，共四十七页误差的表示方法（1）n（1）绝对误差 绝对误差可用下式定义:=x-L 式中:绝对误差;x测量值;L真值。采用绝对误差表
4、示测量误差,不能很好说明测量质量的好坏。例如,在温度测量时,绝对误差=1,对体温测量来说是不允许的,而对测量钢水温度来说却是一个极好的测量结果。本讲稿第九页，共四十七页误差的表示方法（2）n（2）相对误差 相对误差可用下式定义:式中:相对误差,一般用百分数给出;绝对误差;L真值。标称相对误差：本讲稿第十页，共四十七页n（3）引用误差 引用误差可用下式定义:引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法。n（4）基本误差n仪表在规定的标准条件下所具有的误差。n（5）附加误差n仪表的使用条件偏离额定条件下出现的误差。误差的表示方法（3）本讲稿第十一页，共四十七页测量误差的性质（1）n（1）随机误差n对同一
5、被测量进行多次重复测量时,绝对值和符号不可预知地随机变化,但就误差的总体而言,具有一定的统计规律性的误差称为随机误差。引起的原因？n（2）系统误差n对同一被测量进行多次重复测量时,如果误差按照一定的规律出现,则把这种误差称为系统误差。例如,标准量值的不准确及仪表刻度的不准确而引起的误差。引起的原因？n（3）粗大误差n明显偏离测量结果的误差。引起的原因？本讲稿第十二页，共四十七页测量误差的性质（2）60kg50kg0kg系统误差随机误差粗大误差本讲稿第十三页，共四十七页n例例1-1 某电压表的精度等级S为1.5级，试算出它在0V100V量程的最大绝对误差。解：电压表的量程是：xm=100V0V=
6、100V 精度等级S=1.5 即引用误差为：1.5 可求得最大绝对误差：m=xm =100V(1.5)=1.5V 故：该电压表在0V100V量程的最大绝对误差是1.5V。本讲稿第十四页，共四十七页n 例例1-2 某1.0级电流表，满度值xm=100uA，求测量值分 别为x1=100uA，x2=80uA，x3=20uA时的绝对误差和示值相对误差。n解：精度等级S=1.0n 即引用误差为：1.0n 可求得最大绝对误差：m=xm=100uA(1.0)=1.0uAn 依据误差的整量化误差的整量化原则：认为仪器在同一量程各示值处的绝对误差是常数，且等于m。n（注意：1.通常，测量仪器在同一量程不同示值处
7、的绝对误差实际上未必处处相等，但对使用者来讲，在没有修正值可以利用的情况下，只能按最坏情况处理按最坏情况处理，于是就有了误差的整量化误差的整量化处理原则。2.因此，为减小测量中的示值误差，在进行量程选择时应尽可能使示值接近满度值使示值接近满度值，一般示值不小于满度值的2/3。）n 故：三个测量值处的绝对误差分别为：x1=x2=x3=m=1.0uAn 三个测量值处的示值（标称）相对误差分别为：本讲稿第十五页，共四十七页例例1-3 要测量100的温度，现有0.5级、测量范围0300 和1.0级、测量范围0100 的两种温度计，试分析各自产生的示值误差。问选用哪一个温度计更合适？解：对0.5级温度计
8、，可能产生的最大绝对值误差为：按照误差整量化原则误差整量化原则，认为该量程内的绝对误差为：所以示值相对误差为：对1.0级温度计，可能产生的最大绝对值误差为：按照误差整量化原则误差整量化原则，认为该量程内的绝对误差为：所以示值相对误差为：结论：结论：用1.0级小量程的温度计测量所产生的示值相对误差反而比选用0.5级的较大量程的温度计测量所产生的示值相对误差小，因此选用1.0级小量程的温度计更合适。本讲稿第十六页，共四十七页1.2测量数据的估计和处理n1.2.1随机误差的统计处理n1.2.2系统误差的通用处理方法n1.2.3粗大误差n1.2.4测量数据处理中的几个问题本讲稿第十七页，共四十七页随机
9、误差的统计处理n正态分布n随机误差具有以下特征:绝对值相等的正误差与负误差出现的次数大致相等对称性。在一定测量条件下的有限测量值中，其随机误差的绝对值不会超过一定的界限有界性。绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的误差出现的次数多单峰性 对同一量值进行多次测量，其误差的算术平均值随着测量次数n的增加趋向于零抵偿性。（凡是具有抵偿性的误差原则上可以按随机误差来处理）这种误差的特征符合正态分布 本讲稿第十八页，共四十七页随机误差的统计处理n随机误差的数字特征n算术平均值。对被测量进行等精度的n次测量,，得n个测量值x1,x2,xn,，它们的算术平均值为：n标准偏差 简称标准差，又称均方根误差，刻划总
10、体的分散程度，可以描述测量数据和测量结果的精度。本讲稿第十九页，共四十七页随机误差的统计处理n用测量的均值代替真值：n有限次测量中，算术平均值不可能等于真值，即也有偏差，的均方根偏差：本讲稿第二十页，共四十七页正态分布随机误差的概率计算n几个概念：n置信概率：n置信系数：kn显著度：n测量结果可表示为（计算得到的真值和真值的均方根偏差）：k0.674511.9622.5834Pa0.50.68270.950.95450.990.99730.99994几个典型的k值及其相应的概率本讲稿第二十一页，共四十七页正态分布随机误差的概率计算当k=1时,Pa=0.6827,即测量结果中随机误差出现在-+范
11、围内的概率为68.27%,而|v|的概率为31.73%。出现在-3+3范围内的概率是99.73%,因此可以认为绝对值大于3的误差是不可能出现的,通常把这个误差称为极限误差本讲稿第二十二页，共四十七页例题 例1-1对某一温度进行10次精密测量，测量数据如表所示，设这些测得值已消除系统误差和粗大误差,求测量结果。序号测量值xi残余误差vivi2185.710.030.0009285.63-0.050.0025385.65-0.030.0009485.710.030.0009585.690.010.0001685.690.010.0001785.700.020.0004885.6800985.66-
12、0.020.00041085.6800本讲稿第二十三页，共四十七页不等精度直接测量的权与误差n在不等精度测量时,对同一被测量进行m组测量,得到m组测量列（进行多次测量的一组数据称为一测量列）的测量结果及其误差,它们不能同等看待。精度高的测量列具有较高的可靠性,将这种可靠性的大小称为“权”。n“权”可理解为各组测量结果相对的可信赖程度。测量次数多,测量方法完善,测量仪表精度高,测量的环境条件好,测量人员的水平高,则测量结果可靠,其权也大。权是相比较而存在的。权用符号p表示,有两种计算方法:n 用各组测量列的测量次数n的比值表示,并取测量次数较小的测量列的权为1,则有n p1p2pm=n1n2nm
13、 n 用各组测量列的误差平方的倒数的比值表示,并取误差较大的测量列的权为1,则有n p1p2pm=本讲稿第二十四页，共四十七页不等精度直接测量的权与误差n加权算术平均值n加权的标准误差 本讲稿第二十五页，共四十七页系统误差的通用处理方法n系统误差产生的原因n传感器、仪表不准确（刻度不准、放大关系不准确）测量方法不完善（如仪表内阻未考虑）安装不当环境不合操作不当n系统误差的判别n实验对比法，例如一台测量仪表本身存在固定的系统误差，即使进行多次测量也不能发现，只有用更高一级精度的测量仪表测量时，才能发现这台测量仪表的系统误差。n残余误差观察法（绘出先后次序排列的残差）n准则检验 本讲稿第二十六页，
14、共四十七页系统误差的通用处理方法本讲稿第二十七页，共四十七页n准则检验法n马利科夫判据是将残余误差前后各半分两组,若“vi前”与“vi后”之差明显不为零,则可能含有线性系统误差。n阿贝检验法则检查残余误差是否偏离正态分布,若偏离,则可能存在变化的系统误差。将测量值的残余误差按测量顺序排列，且设A=v12+v22+vn2,B=(v1-v2)2+(v2-v3)2+(vn-1-vn)2+(vn-v1)2。若 则可能含有变化的系统误差。系统误差的通用处理方法本讲稿第二十八页，共四十七页n系统误差的消除n在测量结果中进行修正 已知系统误差,变值系统误差,未知系统误差n消除系统误差的根源根源？n在测量系统
15、中采用补偿措施n实时反馈修正系统误差的通用处理方法本讲稿第二十九页，共四十七页粗大误差n剔除坏值的几条原则：n3准则（莱以达准则）：如果一组测量数据中某个测量值的残余误差的绝对值|vi|3时,则该测量值为可疑值（坏值）,应剔除。应用于？n肖维勒准则：假设多次重复测量所得n个测量值中,某个测量值的残余误差|vi|Zc,则剔除此数据。实用中Zc3,所以在一定程度上弥补了3准则的不足。应用于？本讲稿第三十页，共四十七页粗大误差n格拉布斯准则：某个测量值的残余误差的绝对值|vi|G,则判断此值中含有粗大误差,应予剔除。G值与重复测量次数n和置信概率Pa有关。n此外？本讲稿第三十一页，共四十七页例题n见
16、书P31n解题步骤：求算术平均值及标准差有无粗大误差计算算术平均值的标准差测量结果表示剔除粗大误差有无本讲稿第三十二页，共四十七页测量数据处理中的几个问题n间接测量中的测量数据处理（误差的合成、误差的分配）n最小二乘法的应用（最小二乘法原理）n用经验公式拟合实验数据回归分析本讲稿第三十三页，共四十七页误差的合成n绝对误差和相对误差的合成n绝对误差n相对误差n标准差的合成本讲稿第三十四页，共四十七页绝对误差的合成（例题）n例1-4用手动平衡电桥测量电阻RX。已知R1=100,R2=1000,RN=100,各桥臂电阻的恒值系统误差分别为R1=0.1,R2=0.5,RN=0.1。求消除恒值系统误差后
17、的RX.ARNR2RxR1E解：平衡电桥测电阻原理：即：不考虑R1、R2、RN的系统误差时，有由于R1、R2、RN存在误差，测量电阻RX也将产生系统误差。可得：消除R1、R2、RN的影响，即修正后的电阻应为本讲稿第三十五页，共四十七页最小二乘法的应用n问题的提出n已知铂电阻与温度之间具有如下关系：可用实验方法得到的对应数据，如何求方程中的三个参数？n设 n对应：本讲稿第三十六页，共四十七页最小二乘法的应用n如果测量了次（），理论值为：的第一个下标意思为第次测量（）n理论值与实际测量值的误差为：最小二乘法最小二乘法则是“残余误差的平方和为最小”，即最小 本讲稿第三十七页，共四十七页最小二乘法的应
18、用n为此可得到m个方程的组：n求解该方程组可得到最小二乘估计的正规方程正规方程，从而解得最小二乘解、矩阵法矩阵法则本讲稿第三十八页，共四十七页最小二乘法的应用n最小二乘条件 变为方程组即将代入：本讲稿第三十九页，共四十七页最小二乘法的应用（例题）n例铜的电阻值R与温度t之间关系为Rt=R0(1+t),在不同温度下,测定铜电阻的电阻值如下表所示。试估计0时的铜电阻电阻值R0和铜电阻的电阻温度系数。ti()19.125.030.136.040.045.150.0Ri()76.377.879.7580.8082.3583.985.10解：列出误差方程(i=1,2,3,7)式中:是在温度ti下测得铜电
19、阻电阻值。本讲稿第四十页，共四十七页令x=r0,y=r0,则误差方程可写为 76.3-(x+19.1y)=v1 77.8-(x+25.0y)=v2 79.75-(x+30.1y)=v3 80.80-(x+36.0y)=v4 82.35-(x+40.0y)=v5 83.9-(x+45.1y)=v6 85.10-(x+50.0y)=v7 本讲稿第四十一页，共四十七页其正规方程按式(1-39）为 a1a1x+a1a2y=a1l a2a1x+a2a2y=a2l于是有将各值代入上式,得到 7x+245.3y=566 245.3x+9325.38y=20 044.5 本讲稿第四十二页，共四十七页解得 x=
20、70.8 y=0.288/即 r0=70.8 本讲稿第四十三页，共四十七页n用矩阵求解,则有 AA=1 19.1 1 25.0 1 30.1 1 36.0 1 40.0 1 45.1 1 50.01 1 1 1 1 1 119.1 25.0 30.1 36.0 40.0 45.1 50.0=7 245.3 245.3 9325.387 245.3245.3 9325.38=5108.70 （有解）本讲稿第四十四页，共四十七页(AA)-1=A11 A12A21 A22=9325.85 -245.3-245.3 7AL=1 1 1 1 1 1 119.1 25.0 30.1 36.0 40.0 45.1 50.076.377.879.7580.8082.3583.985.10=56620044.5本讲稿第四十五页，共四十七页本讲稿第四十六页，共四十七页用经验公式拟合实验数据回归分析n用经验公式拟合实验数据，工程上把这种方法称为回归分析。回归分析就是应用数理统计的方法，对实验数据进行分析和处理，从而得出反映变量间相互关系的经验公式，也称回归方程。本讲稿第四十七页，共四十七页