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1、关于最佳线性滤波器第1页，讲稿共71张，创作于星期二最佳线性滤波概述最佳线性滤波概述最优估计：在许多实际问题中，需要研究随时间变化的随机变量或随机矢量的估计问题，即：按照某种最优准则对随时间变化的随机变量或随机矢量作出估计。在信息与通信工程领域常称为“波形估计”；在控制科学与工程领域常称为“状态估计”。第2页，讲稿共71张，创作于星期二最优准则：包括最大后验准则、最大似然准则、均方准则、线性均方准则等。最佳线性滤波器采用线性均方准则，通常称为“最小均方误差（LMS）”和“最小二乘（LS）”准则。统计均方意义下的准则，要求输入为随机过程（序列），通常假定“平稳”和“各态历经”。第3页，讲稿共71
2、张，创作于星期二最佳线性滤波器结构LTI(h(n)+第4页，讲稿共71张，创作于星期二第5页，讲稿共71张，创作于星期二第三章第三章 最佳线性滤波器最佳线性滤波器最佳线性滤波概述最佳线性滤波概述Wiener-Hopf方程及其求解Wiener滤波的性能互补Wiener滤波器设计卡尔曼滤波器的递推算法卡尔曼滤波器的应用第6页，讲稿共71张，创作于星期二第7页，讲稿共71张，创作于星期二+-+第8页，讲稿共71张，创作于星期二Toeplitz对称阵第9页，讲稿共71张，创作于星期二第10页，讲稿共71张，创作于星期二观测信号为：，试中 是方差为0.45的零均值白噪声，它与s(n）统计独立。设计一个长
3、为N=3的FIR滤波器来处理x(n)，使得其输出与s(n)的差的均方值最小。例：设信号s(n)的自相关序列为：解：第11页，讲稿共71张，创作于星期二第12页，讲稿共71张，创作于星期二解：试设计一个长为N=4的FIR滤波器对x(n)进行滤波得到 ，使得例：在测试某正弦信号 的过程中叠加有零均值、方差 的白噪声 ，即测试结果为：它与 的误差的均方值最小。求该滤波器的冲激响应并估计误差平均功率（与 不相关）。第13页，讲稿共71张，创作于星期二第14页，讲稿共71张，创作于星期二第15页，讲稿共71张，创作于星期二第16页，讲稿共71张，创作于星期二Wiener-Hopf 方程：双边Z变换在z域
4、有最佳系统传输函数：第17页，讲稿共71张，创作于星期二Wiener-Hopf 方程：因i取值范围的原因，直接求解求hopt(i)非常困难。为此，令：输入第18页，讲稿共71张，创作于星期二一般情况，x(n)不为白噪声，需经两步获得因果IIR 传输函数：（1）利用 谱分解得到（2）由第19页，讲稿共71张，创作于星期二将因果IIR滤波器看成两部分级联白化滤波器白噪声最小相位LTI系统第20页，讲稿共71张，创作于星期二两端进行Z变换得：第21页，讲稿共71张，创作于星期二归纳起来，因果归纳起来，因果IIR维纳滤波器设计步骤：维纳滤波器设计步骤：第22页，讲稿共71张，创作于星期二例：观测信号
5、，式中 是零均值、方差为1的白噪声。期望信号s(n)是一个AR(1)过程：式中 是零均值、方差 的白噪声。期望信号s(n)与噪声 不相关，噪声 与 不相关。试设计一因果IIR维纳滤波器对观测信号进行滤波，并求 的估计 。解：期望信号s(n)的功率谱为AR功率谱，即：第23页，讲稿共71张，创作于星期二第24页，讲稿共71张，创作于星期二第25页，讲稿共71张，创作于星期二第26页，讲稿共71张，创作于星期二第27页，讲稿共71张，创作于星期二第三章第三章 最佳线性滤波器最佳线性滤波器最佳线性滤波概述最佳线性滤波概述Wiener-Hopf方程及其求解Wiener滤波的性能滤波的性能互补Wiene
6、r滤波器设计卡尔曼滤波器的递推算法卡尔曼滤波器的应用第28页，讲稿共71张，创作于星期二Wiener滤波器为最佳线性滤波，对应最小均方误差：(1).对IIR维纳滤波器均方误差的z域计算1.误差性能误差性能第29页，讲稿共71张，创作于星期二第30页，讲稿共71张，创作于星期二第31页，讲稿共71张，创作于星期二(2).FIR维纳滤波器均方误差的时域计算举例：在 上例中，FIR维纳滤波器的时域计算第32页，讲稿共71张，创作于星期二以非因果IIR线性滤波器为例，可分析和说明Wiener滤波器实现了最佳的线性滤波：第33页，讲稿共71张，创作于星期二2.实现问题实现问题问题一：实现精确度。问题一：
7、实现精确度。Wiener滤波器最优权系数需要由输入信号的自相关函数矩阵以及输入信号与期望输出的互相关函数矩阵进行计算。实际中，这两个参数是未知的，需要通过估计得到，而一致性估计需要观测无限长信号；问题二：计算复杂度。问题二：计算复杂度。求最优滤波器单位脉冲响应时需要矩阵求逆，其计算复杂度量级是滤波器长度的三次方。第34页，讲稿共71张，创作于星期二解决办法：改进算法。解决办法：改进算法。由于存在这些问题，实际实现Wiener滤波时，并不是直接计算得到最优Wiener滤波器的抽头系数，而是代之以LMS,RLS,Kalman等自适应滤波器。Kalman滤波器的主要特点：Kalman滤波是Wiene
8、r滤波的发展,它最早用于随机过程的参数估计,并在各种最佳滤波器和最佳控制中获得极其广泛的应用。其主要特点是：(1)采用递推算法结构。(2)具有RLS类自适应滤波器的框架。(3)具有标量型和矢量型两种结构，由标量型地推算法 可直接写出矢量型算法的矩阵形式。第35页，讲稿共71张，创作于星期二第三章第三章 最佳线性滤波器最佳线性滤波器最佳线性滤波概述最佳线性滤波概述Wiener-Hopf方程及其求解Wiener滤波的性能互补互补Wiener滤波器设计滤波器设计卡尔曼滤波器的递推算法卡尔曼滤波器的应用第36页，讲稿共71张，创作于星期二高通(HP)低通(LP)第37页，讲稿共71张，创作于星期二第3
9、8页，讲稿共71张，创作于星期二第39页，讲稿共71张，创作于星期二第三章第三章 最佳线性滤波器最佳线性滤波器最佳线性滤波概述最佳线性滤波概述Wiener-Hopf方程及其求解Wiener滤波的性能互补Wiener滤波器设计卡尔曼滤波器的递推算法卡尔曼滤波器的递推算法卡尔曼滤波器的应用第40页，讲稿共71张，创作于星期二第41页，讲稿共71张，创作于星期二第42页，讲稿共71张，创作于星期二第43页，讲稿共71张，创作于星期二第44页，讲稿共71张，创作于星期二第45页，讲稿共71张，创作于星期二第46页，讲稿共71张，创作于星期二第47页，讲稿共71张，创作于星期二请推导请推导第48页，讲稿
10、共71张，创作于星期二第49页，讲稿共71张，创作于星期二第50页，讲稿共71张，创作于星期二第51页，讲稿共71张，创作于星期二第52页，讲稿共71张，创作于星期二第53页，讲稿共71张，创作于星期二n0010.50.50.5x(1)20.680.4050.4050.405x(2)+0.238x(1)70.60.3750.3750.375x(7)+0.1875x(6)+.第54页，讲稿共71张，创作于星期二与本与本PPT P31结结果一致。即：果一致。即：Wiener滤滤波波输输出是出是Kalman滤滤波的波的稳态稳态解。解。第55页，讲稿共71张，创作于星期二第56页，讲稿共71张，创作于
11、星期二第57页，讲稿共71张，创作于星期二第58页，讲稿共71张，创作于星期二标量矩阵第59页，讲稿共71张，创作于星期二标量型矢量型第60页，讲稿共71张，创作于星期二第三章第三章 最佳线性滤波器最佳线性滤波器最佳线性滤波概述最佳线性滤波概述Wiener-Hopf方程及其求解Wiener滤波的性能互补Wiener滤波器设计卡尔曼滤波器的递推算法卡尔曼滤波器的应用卡尔曼滤波器的应用第61页，讲稿共71张，创作于星期二第62页，讲稿共71张，创作于星期二第63页，讲稿共71张，创作于星期二第64页，讲稿共71张，创作于星期二第65页，讲稿共71张，创作于星期二第66页，讲稿共71张，创作于星期二第67页，讲稿共71张，创作于星期二第68页，讲稿共71张，创作于星期二第69页，讲稿共71张，创作于星期二第70页，讲稿共71张，创作于星期二感感谢谢大大家家观观看看第71页，讲稿共71张，创作于星期二