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1、矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析复习复习复习复习梯度散度旋度 矢量场矢量场标量场标量场亥姆霍兹定理高斯定理斯托克斯定理 梯度、散度、旋度计算公式：梯度、散度、旋度计算公式：梯度、散度、旋度计算公式：梯度、散度、旋度计算公式：第1页/共122页第第2 2章章 电磁场的基本定律电磁场的基本定律2.1 2.1 电荷守恒定律2.2 2.2 真空中的 静 电场的基本规律2.3 2.3 真空中的 恒定磁场的基本规律2.4 2.4 媒质的电磁特性2.5 2.5 电磁感应定律和位移电流2.6 2.6 麦克斯韦方程组2.7 2.7 电磁场的边界条件第2页/共122页第第2 2章章 电磁场的基本定律电磁场的基本定
2、律2.1 2.1 电荷守恒定律2.2 2.2 真空中的 静 电场的基本规律2.3 2.3 真空中的 恒定磁场的基本规律2.4 2.4 媒质的电磁特性2.5 2.5 电磁感应定律和位移电流2.6 2.6 麦克斯韦方程组2.7 2.7 电磁场的边界条件第3页/共122页第第2 2章章 电磁场的基本定律电磁场的基本定律麦克斯韦麦克斯韦方程组方程组库仑定律库仑定律电磁感应定律电磁感应定律安培定律安培定律三个基本实验定律位移电流位移电流一个基本假设第4页/共122页库仑定律库仑定律电场强度电场强度安培定律安培定律磁感应强度磁感应强度引入引入引入力的特性力的特性本章主要内容列表（一）本章主要内容列表（一）
3、本章主要内容列表（一）本章主要内容列表（一）静电场的旋度静电场的旋度静电场的散度静电场的散度恒定磁场的旋度恒定磁场的旋度恒定磁场的散度恒定磁场的散度电电电电流流流流电电电电荷荷荷荷流动静态电磁场静态电磁场电磁感应定律电磁感应定律 位移电流位移电流麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组边界条件时变电磁场时变电磁场本构关系（辅助方程）媒质区域导出导出亥姆霍兹定律确定确定基本基本基本基本规律规律规律规律场量场量基本实验定律源量源量基本基本基本基本假设假设假设假设磁场磁场电场电场本章的基本任务：本章的基本任务：建立电磁场的基本定律电磁场电磁场电磁场电磁场问题问题问题问题第5页/共122页电流电电电电荷荷荷荷体体
4、电荷密度面面电荷密度线线电荷密度体体电流密度矢量面面电流密度矢量线线电流密度矢量流动电荷守恒本章主要内容列表（二）本章主要内容列表（二）本章主要内容列表（二）本章主要内容列表（二）分布分布极化磁化传导电导率介质导电媒质作用作用磁介质媒质媒质电荷密度电荷密度电流强度电流密度矢量电流密度矢量电流连续性方程电流连续性方程源量媒质电磁特性媒质电磁特性极化强度极化强度电场磁场磁化强度磁化强度第6页/共122页基本概念：基本概念：基本定律：基本定律：本章要求掌握的主要内容本章要求掌握的主要内容本章要求掌握的主要内容本章要求掌握的主要内容 电荷（体、面、线电荷密度）电流（体、面、线电流密度矢量；位移电流）u
5、 电场强度u 磁感应强度u 电位移矢量u 磁场强度 库仑定律 安培定律 电磁感应定律 电荷守恒定律（电流连续性方程）麦克斯韦方程组 其他：其他：边界条件 媒质本构关系 高斯定律 斯托克斯定律三大实验定律自然界基本定律电磁场基本定律数学工具基本场量源量辅助场量基本关系第7页/共122页难点分析难点分析难点分析难点分析 从数学上看：从数学上看：从数学上看：从数学上看：物理内容：物理概念上基本上没有什么新内容；表示方法方法：主要是用散度、旋度表示基本物理定律主要是用散度、旋度表示基本物理定律（难点）（难点）矢量运算（标积、矢积）微积分（曲线、曲面）矢量分析（梯度、散度、旋度）（难点）从物理上看：从物
6、理上看：从物理上看：从物理上看：第8页/共122页一、电荷与一、电荷与 电荷密度电荷密度电荷密度电荷密度 （体、面、线体、面、线）二、电流与二、电流与 电流密度电流密度电流密度电流密度 （体、面、线）三、电流的三、电流的 连续性方程连续性方程连续性方程连续性方程 (电荷守恒定律）2.1 2.1 2.1 2.1 电荷守恒定律电荷守恒定律电荷守恒定律电荷守恒定律第9页/共122页一、电荷与电荷密度一、电荷与电荷密度 （体、面、线体、面、线）1 1、体电荷密度、体电荷密度体电荷：电荷体电荷：电荷连续分布连续分布在一定体积内形成的电荷体。在一定体积内形成的电荷体。l体电荷密度体电荷密度 的定义的定义：
7、在电荷空间在电荷空间V V内，任取体积元内，任取体积元 ，其中电荷量为，其中电荷量为则则则则第10页/共122页2 2、面电荷密度、面电荷密度面电荷：当电荷只存在于一个面电荷：当电荷只存在于一个薄层薄层薄层薄层上时，称电荷为面电荷。上时，称电荷为面电荷。l 体电荷密度体电荷密度 的定义：的定义：在面电荷上，任取面积元在面电荷上，任取面积元 ，其中电荷量为，其中电荷量为则则第11页/共122页3 3、线电荷密度、线电荷密度线电荷：当电荷只分布在一条线电荷：当电荷只分布在一条细线细线细线细线上时，称电荷为线电荷。上时，称电荷为线电荷。l 线电荷密度线电荷密度 的定义：的定义：在线电荷上，任取线元在
8、线电荷上，任取线元 ，其中电荷量为，其中电荷量为则则第12页/共122页4 4、点电荷、点电荷点电荷：当电荷体体积非常小，可忽略其体积时，称为点点电荷：当电荷体体积非常小，可忽略其体积时，称为点电荷。点电荷可看作是电量电荷。点电荷可看作是电量q q无限集中于一个几何点上。无限集中于一个几何点上。定义表示第13页/共122页体电荷密度体电荷密度体体电荷密度电荷密度面面电荷密度电荷密度线线电荷密度电荷密度定义定义求电荷求电荷小结小结点点电荷密度电荷密度第14页/共122页二、电流与电流密度二、电流与电流密度 设在设在 时间内通过某时间内通过某 曲面曲面曲面曲面S S S S 的电量为的电量为 ，则
9、定义，则定义通过曲面通过曲面S S的电流为：的电流为：电流强度的物理意义：电流强度的物理意义：单位时间内流过单位时间内流过曲面曲面曲面曲面S S S S的的电荷量电荷量。恒定电流：恒定电流：电流大小恒定不变。即：电流大小恒定不变。即：电流：电荷的定向移动。电流：电荷的定向移动。电流大小：用电流大小：用电流强度电流强度（电流）（电流）描述。描述。u电流强度电流强度的定义：的定义：第15页/共122页1 1、体电流密度、体电流密度 电荷在一定体积空间内流动所形成的电流成为电荷在一定体积空间内流动所形成的电流成为体电流体电流。u体电流密度矢量体电流密度矢量 定义：定义：设正电荷沿设正电荷沿 方向流动
10、，在垂直方向流动，在垂直 方向上取一面元方向上取一面元 ，若在，若在 时时间内穿过面元的电荷量为间内穿过面元的电荷量为 ，则：，则：引入引入引入引入电流密度矢量电流密度矢量电流密度矢量电流密度矢量 描述空间电流分布状态。描述空间电流分布状态。描述空间电流分布状态。描述空间电流分布状态。第16页/共122页电流强度电流强度 是是电流密度矢量电流密度矢量 在某一个面积上的在某一个面积上的通量通量u 已知已知 求电流求电流第17页/共122页式中：式中：为空间中电荷体密度为空间中电荷体密度 为正电荷流动速度。为正电荷流动速度。证证：电流强度电流密度大小电流密度矢量u 证明：证明：第18页/共122页
11、2 2、面电流密度、面电流密度当电荷只在一个薄层内流动时，形成的电流为面电流。当电荷只在一个薄层内流动时，形成的电流为面电流。u面电流密度面电流密度 定义：定义：电流在曲面电流在曲面S S上流动，在上流动，在垂直垂直垂直垂直于于电流方向取一线元电流方向取一线元 ，若通过，若通过线元的电流为线元的电流为 ，则定义，则定义 的方向为电流方向（即正电荷运动方向）的方向为电流方向（即正电荷运动方向）S 第19页/共122页注意：体电流与面电流是两个独立概念，并非有体电流就有面电流。注意：体电流与面电流是两个独立概念，并非有体电流就有面电流。穿过任意曲线的电流：穿过任意曲线的电流：a a a au 已知
12、已知 求电流求电流第20页/共122页若表面上电荷密度为若表面上电荷密度为 ，且电荷沿某方向以速度，且电荷沿某方向以速度 运动，则可推得此时面电流密度为：运动，则可推得此时面电流密度为：3 3、线电流与电流元、线电流与电流元电荷只在电荷只在一条线一条线上运动时，形成的电流即为线电流。上运动时，形成的电流即为线电流。u电流元电流元 ：长度为无限小的线电流元。：长度为无限小的线电流元。第21页/共122页三、电流的连续性方程三、电流的连续性方程 SIV 设：设：时间内，时间内，V V 内内流出流出流出流出S S的电荷量为的电荷量为根据：根据：电荷守恒定律：电荷守恒定律：时间内，时间内，V V内内电
13、荷改变量电荷改变量电荷改变量电荷改变量为为证：第22页/共122页由电流强度定义：由电流强度定义：电流连续性方程微分形式电流连续性方程微分形式电流连续性方程积分形式电流连续性方程积分形式第23页/共122页讨论：讨论：1 1）对于恒定电流，）对于恒定电流，故：恒定电流的电流连续性方程为故：恒定电流的电流连续性方程为2 2）对于面电流，）对于面电流，意义：意义：流入流入闭合面闭合面S S的电流等于的电流等于流出流出闭合面闭合面S S的电流。的电流。对时变面电流对时变面电流对恒定面电流对恒定面电流有有电流连续性方程为：电流连续性方程为：第24页/共122页例题一：例题一：一个半径为一个半径为a a
14、的球体内的球体内均匀分布均匀分布总电荷量为总电荷量为Q Q的电荷，球体的电荷，球体以均匀角速度以均匀角速度 绕一直径旋转。绕一直径旋转。求：球内的电流密度求：球内的电流密度 。解：解：建立球面坐标系。建立球面坐标系。wax yz Q第25页/共122页2.2 2.2 2.2 2.2 真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律一、库仑定律一、库仑定律 电场强度电场强度二、电磁场的二、电磁场的散度散度与与旋度旋度点电荷点电荷系体电荷面电荷线电荷引入导出第26页/共122页2.2 2.2 2.2 2.2 真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律真空中
15、静电场的基本规律真空中静电场的基本规律一、库仑定律一、库仑定律 电场强度电场强度库仑定律描述了真空中两个点电荷间相互作用力的规律。库仑定律描述了真空中两个点电荷间相互作用力的规律。库仑定律内容：如图，电荷库仑定律内容：如图，电荷q q1 1对电荷对电荷q q2 2的作用力为：的作用力为：式中：式中：为真空中介电常数。为真空中介电常数。第27页/共122页 电场：电场：电场：电场：在电荷周围形成的一种物质。在电荷周围形成的一种物质。对处于其中的电荷产生力的作用，称为电场力。对处于其中的电荷产生力的作用，称为电场力。用电场强度矢量用电场强度矢量 表示电场的大小和方向。表示电场的大小和方向。q q为
16、试验电荷电量为试验电荷电量实验证明：实验证明：电场力大小与电荷所在位置电场强度大小成正比，电场力大小与电荷所在位置电场强度大小成正比，即即 电场强度的定义：电场强度的定义：电场强度的定义：电场强度的定义：第28页/共122页说明：说明：1 1）对）对q q取极限是避免引入试验电荷影响原电场；取极限是避免引入试验电荷影响原电场；2 2）电场强度的方向与电场力的方向一致；）电场强度的方向与电场力的方向一致；3 3）电场强度的大小与试验电荷）电场强度的大小与试验电荷q q的电量无关。的电量无关。电场强度电场强度 的定义式：的定义式：q q为试验电荷电量，为试验电荷电量，为试验电荷所为试验电荷所受电场
17、力。受电场力。第29页/共122页真空中点电荷q q在P P点处产生的电场强度：特殊地，当点电荷特殊地，当点电荷q q位于坐标原点时，位于坐标原点时，第30页/共122页式中式中:多点电荷系统产生的电场真空中，真空中，N N个点电荷：个点电荷：电荷量：电荷量：电荷位置：电荷位置：由矢量叠加原理：第31页/共122页分布电荷系统产生的电场a)a)体体分布电荷系统分布电荷系统v处理思路：处理思路：1)1)无限细分区域无限细分区域 2 2）考查每个区域）考查每个区域 3 3）矢量叠加原理）矢量叠加原理 设体电荷密度为设体电荷密度为 ，图中，图中dVdV在在P P点产生的电场为：点产生的电场为：则整个
18、体积则整个体积V V内电荷在内电荷在P P点处产生的电场为：点处产生的电场为：r()体电荷的场 OdV第32页/共122页b)b)面面分布电荷系统分布电荷系统类似地，面电荷在空间某点处产生的电场强度类似地，面电荷在空间某点处产生的电场强度c)c)线线分布电荷系统分布电荷系统类似地，线电荷在空间某点处产生的电场强度类似地，线电荷在空间某点处产生的电场强度第33页/共122页讨论：讨论：1 1）密度为密度为 的无限长线电荷在空间中产生电场强度的无限长线电荷在空间中产生电场强度2 2）密度为密度为 的无限大均匀带电面外任意一点电场的无限大均匀带电面外任意一点电场强度为：强度为：x z lrr第34页
19、/共122页点电荷点电荷系体电荷面电荷线电荷电场强度电场强度电荷分布电荷分布小 结第35页/共122页例题例题:求真空中半径为a，带电量为Q的导体球在球外空间中产生E分析可知：分析可知：l l电场方向沿半径方向：电场方向沿半径方向：电场方向沿半径方向：电场方向沿半径方向：l电场大小只与场点距离球心的距离相关。电场大小只与场点距离球心的距离相关。解：在球面上取面元解：在球面上取面元dsds，该面元在，该面元在P P点处产点处产生的电场径向分量为：生的电场径向分量为：式中：式中：第36页/共122页说明：说明：与位于球心的点电荷与位于球心的点电荷Q Q在空间中产生的电场等效在空间中产生的电场等效。
20、第37页/共122页二、电磁场的散度与旋度二、电磁场的散度与旋度体电荷电场取散度第38页/共122页体电荷电场取旋度斯托克斯公式斯托克斯公式 第39页/共122页静电场基本定律静电场基本定律(小结）小结）微分形式积分形式斯托克斯定律高斯定律第40页/共122页解：解：1)1)取如图所示高斯面。取如图所示高斯面。在球外区域：在球外区域：r r a a分析：电场方向垂直于球面。分析：电场方向垂直于球面。电场大小只与电场大小只与r r有关。有关。例题例题半径为半径为a a的球形带电体，电荷总量的球形带电体，电荷总量Q Q均匀分布在球体内。均匀分布在球体内。求求：（：（1 1）（2 2）（3 3）第4
21、1页/共122页在球内区域：在球内区域：r r a a第42页/共122页2 2）解为球坐标系下的表达形式。）解为球坐标系下的表达形式。第43页/共122页3 3）求）求E E的旋度的旋度第44页/共122页2.3 2.3 真空中恒定磁场的基本规律真空中恒定磁场的基本规律一、安培力定律一、安培力定律 磁感应强度矢量磁感应强度矢量二、恒定磁场的二、恒定磁场的散度散度和和旋度旋度引入导出体电流面电流线电流第45页/共122页2.3 2.3 真空中恒定磁场的基本规律真空中恒定磁场的基本规律一、安培力定律 磁感应强度矢量安培力定律描述了真空中两个电流回路间相互作用力的规律。安培力定律内容：安培力定律内
22、容：安培力定律内容：安培力定律内容：真空中，两电流回路C C1 1,C,C2 2，载流分别为I I1 1,I,I2 2，则：式中：式中：C C1 1上电流元 对C C2 2上电流元 磁场力为：第46页/共122页比奥沙伐尔定理比奥沙伐尔定理比奥沙伐尔定理比奥沙伐尔定理变形变形积分磁感应强度定义安培定律磁感应强度定义：磁感应强度定义：磁感应强度定义：磁感应强度定义：第47页/共122页2 2、面电流、面电流3 3、载流为、载流为I I的无限长线电流在空间中产生磁场的无限长线电流在空间中产生磁场1 1、体电流、体电流第48页/共122页真空中任意线电流回路产生的磁感应强度求旋度是对场点坐标是电流源
23、点的线元矢量求旋度是对场点坐标是电流源点二、恒定磁场的散度和旋度二、恒定磁场的散度和旋度第49页/共122页求旋度是对场点坐标是电流源点真空中任意体电流产生的磁感应强度二、恒定磁场的散度和旋度二、恒定磁场的散度和旋度第50页/共122页取散度二、恒定磁场的散度和旋度二、恒定磁场的散度和旋度1 1、恒定磁场的散度、恒定磁场的散度第51页/共122页取散度微分是对场点，积分是对源点挑选性2 2、恒定磁场的旋度、恒定磁场的旋度第52页/共122页证明：第53页/共122页例题一求半径为a a的电流环在其轴线上产生的磁场。分析：在轴线上，磁场方向沿分析：在轴线上，磁场方向沿z z向。向。电流分布呈轴对
24、称。xyz解：建立如图柱面坐标系。解：建立如图柱面坐标系。第54页/共122页在电流环上任取电流元在电流环上任取电流元 ，令其坐标位置，令其坐标位置矢量为矢量为 。易知：易知：xyz第55页/共122页2.4 2.4 媒质的电磁特性媒质的电磁特性一、电介质的一、电介质的极化极化 电位移矢量电位移矢量二、磁介质的二、磁介质的磁化磁化 磁场强度磁场强度三、媒质的三、媒质的传导特性传导特性第56页/共122页一、电介质的极化一、电介质的极化1 1、电介质极化极化（媒质宏观上表现出电特性）原电场无极分子有极分子极化电荷极化电荷附加电场实际电场极化程度？极化强度极化强度极化强度极化强度电介质第57页/共
25、122页2 2 2 2、极化强度、极化强度定义：表示单位体积内电偶极矩矢量和.式中：式中：表示表示i i个分子极矩个分子极矩N N 表示分子密度表示分子密度分子密度分子数媒质极化系数媒质极化系数实验（线性各向同性）分子平均电偶极矩第58页/共122页3 3 3 3、极化电荷（束缚电荷）、极化电荷（束缚电荷）媒质被极化后，在媒质体内和分界面上会出现电荷分布，这种电荷被称为极化电荷。1 1）体极化电荷）体极化电荷2 2）面极化电荷介质被极化后，每个分子可以看作是一个电偶极子电偶极子，其电偶极矩为1 1 1 1）体极化电荷）体极化电荷）体极化电荷）体极化电荷第59页/共122页在介质体内取闭合面在介
26、质体内取闭合面S S，在闭合面在闭合面S S所围体积内取所围体积内取小体积元小体积元 穿出穿出dSdSdSdS面的面的电荷量为：分子密度分子数 穿出整个S面的电荷量为S所围的电荷量电荷守恒定律高斯定律第60页/共122页2)2)面极化电荷面极化电荷 穿出面元穿出面元 的电荷量为：的电荷量为：式中：式中：为媒质极化强度为媒质极化强度 为媒质表面外法向单位矢量为媒质表面外法向单位矢量第61页/共122页l 1)1)极化电荷不能自由运动，也称为束缚电荷l 2)2)由电荷守恒定律，极化电荷总量为零；l 3)3)极化媒质分界面上一般存在极化电荷；l 4)4)若极化媒质内存在自由电荷，则在自由电荷处一般存
27、在极化电荷l 5)5)若媒质均匀极化（与空间位置无关），则介质无体极化电荷。均匀媒质被极化后，一般不存在体极化电荷。说明：说明：第62页/共122页u两种介质分界面上的极化电荷两种介质分界面上的极化电荷第63页/共122页4 4 4 4、电位移矢量、电位移矢量介质空间外加电场介质空间外加电场 ，实际电场为，实际电场为 ，变化与介质性质有关。，变化与介质性质有关。介质极化极化电荷原电场极化电场实际电场第64页/共122页自由电荷在真空中产生的电场极化电荷在真空中产生的电场推广引入电位移矢量（包含极化效应的物理量）真空中的介电常数高斯定律电位移矢量的引入：电位移矢量的引入：电位移矢量的引入：电位移
28、矢量的引入：第65页/共122页讨论：讨论：介电常数介电常数称为电介质相对介电常数称为电介质相对介电常数1 1）电介质的本构关系电介质的本构关系2 2）真空中的本构关系为：）真空中的本构关系为：3 3）真空中点电荷产生的电位移矢量为：）真空中点电荷产生的电位移矢量为：4 4）真空中静电场的基本方程：）真空中静电场的基本方程：(媒质极化系数)第66页/共122页驻极体：外场消失后，仍保持极化状态的电介质体驻极体：外场消失后，仍保持极化状态的电介质体解：在驻极体内：驻极体在表面上：例题一例题一求半径为求半径为a a，永久极化强度为，永久极化强度为 的球形的球形驻极体驻极体中的极中的极化电荷分布。已
29、知：化电荷分布。已知：第67页/共122页例题二例题二半径为半径为a a的球形电介质体，其相对介电常数的球形电介质体，其相对介电常数若在球心处存在一点电荷若在球心处存在一点电荷 Q Q，求，求极化电荷分布极化电荷分布。解题思路：第68页/共122页由高斯定律，可以求得由高斯定律，可以求得在媒质内：在媒质内：体极化电荷分布体极化电荷分布:面极化电荷分布面极化电荷分布:在球心点电荷处：在球心点电荷处：解：解：第69页/共122页例题三例题三 在线性均匀媒质中，已知电位移矢量在线性均匀媒质中，已知电位移矢量 的的z z分量为分量为 ，极化强度，极化强度 求：介质中的电场强度求：介质中的电场强度 和电
30、位移矢量和电位移矢量 。解题思路：已知量第70页/共122页解：由定义，知：解：由定义，知：第71页/共122页1 1 1 1、分子电流模型、分子电流模型、分子电流模型、分子电流模型l 电子绕核运动，形成电子绕核运动，形成分子电流分子电流分子电流分子电流。l 分子电流将产生分子电流将产生微观磁场微观磁场微观磁场微观磁场。l 分子电流的磁特性可用分子电流的磁特性可用分子极矩分子极矩分子极矩分子极矩表示。表示。式中：式中：为电子运动形成的微观电流；为电子运动形成的微观电流；为分子电流所围面元矢量为分子电流所围面元矢量二、磁介质的磁化二、磁介质的磁化 磁场强度磁场强度第72页/共122页2 2 2
31、2、介质的磁化现象、介质的磁化现象、介质的磁化现象、介质的磁化现象磁化前磁化前l 磁化前，分子极矩取向杂乱无章，磁介质宏观上无任何磁特性。磁化后磁化后l 磁介质内存在外加磁场时：大量分子的分子极矩取向与外加磁场趋于一致，宏观上表现出磁特性。这一过程即称为磁化。第73页/共122页3 3 3 3、磁化强度矢量、磁化强度矢量、磁化强度矢量、磁化强度矢量磁化强度矢量描述磁介质被磁化的程度。磁化强度矢量描述磁介质被磁化的程度。物理意义：物理意义：单位体积内分子磁矩的矢量和。单位体积内分子磁矩的矢量和。第74页/共122页3 3 3 3、磁化强度矢量、磁化强度矢量、磁化强度矢量、磁化强度矢量实验表明：实
32、验表明：实验表明：实验表明：一般介质被磁化的程度与外加磁场强度成正比，一般介质被磁化的程度与外加磁场强度成正比，式中：式中：为磁介质的为磁介质的磁化率磁化率（磁化系数）（磁化系数）即：第75页/共122页4 4 4 4、磁化电流、磁化电流、磁化电流、磁化电流l磁介质被磁化后，内部和表面可能会出现附加电流，称这磁介质被磁化后，内部和表面可能会出现附加电流，称这种电流为种电流为磁化电流（束缚电流）。磁化电流（束缚电流）。磁化电流（束缚电流）。磁化电流（束缚电流）。l若媒质的磁化强度为若媒质的磁化强度为 ，则：，则：体磁化电流密度为：体磁化电流密度为：面磁化电流密度为：面磁化电流密度为：为媒质表面外
33、法向方向为媒质表面外法向方向第76页/共122页分子电流中心在圆柱体积内的分子对圆柱分子电流中心在圆柱体积内的分子对圆柱内的磁化电流有贡献内的磁化电流有贡献。只要环绕边界只要环绕边界只要环绕边界只要环绕边界C C C C的分子电流对磁化电流有贡献的分子电流对磁化电流有贡献的分子电流对磁化电流有贡献的分子电流对磁化电流有贡献取边上的长度元取边上的长度元取边上的长度元取边上的长度元 ，以分子电流环面积，以分子电流环面积，以分子电流环面积，以分子电流环面积 为底，为底，为底，为底，为高作一个圆柱体。为高作一个圆柱体。为高作一个圆柱体。为高作一个圆柱体。磁化强度的定义斯托克斯公式电流强度为电流密度矢量
34、的通量磁化电流 密度矢量 的计算第77页/共122页l 1 1、若媒质被、若媒质被均匀磁化，无体磁化电流均匀磁化，无体磁化电流均匀磁化，无体磁化电流均匀磁化，无体磁化电流；l 2 2、磁化介质、磁化介质表面一般存在磁化电流表面一般存在磁化电流表面一般存在磁化电流表面一般存在磁化电流；l 3 3、磁化电流仍然遵循电流守恒关系；、磁化电流仍然遵循电流守恒关系；l 4 4、若在磁介质内部存在自由线电流，则在自由电、若在磁介质内部存在自由线电流，则在自由电流处存在磁化线电流。流处存在磁化线电流。说明：说明：第78页/共122页5 5 5 5、磁场强度矢量、磁场强度矢量、磁场强度矢量、磁场强度矢量当磁介
35、质中存在磁场时：当磁介质中存在磁场时：磁介质中的磁通量为：磁介质中的磁通量为：真空中传导电流产生的磁场介质中磁化电流产生的磁场第79页/共122页推广引入磁场强度磁场强度磁场强度磁场强度（包含磁化效应的物理量）真空中的磁导率斯托克斯定律磁场强度的引入：磁场强度的引入：磁场强度的引入：磁场强度的引入：第80页/共122页磁导率磁导率磁媒质本构关系磁媒质本构关系磁媒质本构关系磁媒质本构关系媒质相对磁导率媒质相对磁导率第81页/共122页例：例：某一各向同性材料的磁化率 ，磁感应强度，求：该材料的相对磁导率、磁导率、磁化电流密度、传导电流 密度、磁化强度及磁场强度。解：根据关系式得：及 第82页/共
36、122页三、媒质的传导特性三、媒质的传导特性1 1 1 1、欧姆定律的微分形式、欧姆定律的微分形式、欧姆定律的微分形式、欧姆定律的微分形式体积元：导电媒质导电率体积元：导电媒质导电率体积元内存在：体积元内存在：由欧姆定律：由欧姆定律：导电媒质中恒定电场导电媒质中恒定电场导电媒质中恒定电场导电媒质中恒定电场本构关系本构关系本构关系本构关系。式中：式中：为导电媒质导电率。为导电媒质导电率。第83页/共122页1 1）在理想导体内，恒定电场为在理想导体内，恒定电场为0 0；2)2)在导电媒质内，恒定电场在导电媒质内，恒定电场 和和 的方向相同的方向相同讨论：讨论：恒定电场可以存在于恒定电场可以存在于
37、非理想导体内非理想导体内非理想导体内非理想导体内。第84页/共122页2 2 2 2、导电媒质中能量损耗关系、导电媒质中能量损耗关系、导电媒质中能量损耗关系、导电媒质中能量损耗关系小体积元内，产生的焦耳热功率为：小体积元内，产生的焦耳热功率为：所以，单位体积功率损耗为：所以，单位体积功率损耗为：导电媒质焦耳功率损耗密导电媒质焦耳功率损耗密度。度。焦耳定律焦耳定律第85页/共122页一、法拉第电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律法法拉拉第第电电磁磁感感应应定定律律：当当穿穿过过导导体体回回路路的的磁磁通通量量发发生生改改变变时时，回回路路中中产产生生的的
38、感感应应电电动动势势与与回回路路磁磁通通量量的的时时间间变变化化率率成成正正比比关关系。数学表示：系。数学表示：说明：“-”号表示回路中产生的感应电动势的作用总是要阻止回路磁通量的改变。2.5 2.5 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流第86页/共122页(的出现是磁场变化的结果。的出现是磁场变化的结果。)感应电动势感应电动势 感应电场。令感应电场为感应电场。令感应电场为微分对时间积分对空间第87页/共122页 在空间内，可能还存在着静电场或者恒定电场 ，此导体内总电场为 。法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 微分形式微分形式物理意义：物理意义：
39、随时间变化的磁场将产生电场随时间变化的磁场将产生电场 由前面讨论可知：为保守场，即 则 斯托克斯公式第88页/共122页如图：以闭合路径 为边界的曲面有无限多个，取如图所示的两个曲面S S1 1,S,S2 2。结论：结论：恒定磁场中推导得到的安培环路定律恒定磁场中推导得到的安培环路定律恒定磁场中推导得到的安培环路定律恒定磁场中推导得到的安培环路定律不适用不适用不适用不适用于时变场的于时变场的于时变场的于时变场的问题问题问题问题。对对S S2 2面：面：则对则对S S1 1面：面：二、位移电流假说二、位移电流假说二、位移电流假说二、位移电流假说第89页/共122页 在电容器极板间，不存在自由电流
40、，但存在随时间变化的电场。他他认认为为：在在电电容容器器之之间间，存存在在着着另另外外一一种种形形式式的的电电流流，其其量量值值与回路中自由电流相等。与回路中自由电流相等。由电流连续性方程，知在极板间，有为克服安培环路定律的局限性，麦克斯韦提出位移电流假说。第90页/共122页上式中：上式中：为为传导电流传导电流，即自由电荷运动形成的电流。，即自由电荷运动形成的电流。第91页/共122页若定义：若定义：为为位移电流位移电流，若若用用全全电电流流 代代替替安安培培环环路路定定律律中中的的自自由由电电流流 ,则则安安培环路定律在时变场中仍然适用。培环路定律在时变场中仍然适用。全电流遵循电流守恒定律
41、全电流遵循电流守恒定律全电流遵循电流守恒定律全电流遵循电流守恒定律为全电流，则第92页/共122页 一一般般情情况况下下，时时变变场场空空间间同同时时存存在在真真实实电电流流(传传导导电电流流)和和位位移电流移电流，则，则广义安培环路定律微分形式广义安培环路定律微分形式广义安培环路定律微分形式广义安培环路定律微分形式上式上式物理意义物理意义：随时间变化的电场能产生磁场随时间变化的电场能产生磁场。说说明明：位位移移电电流流理理论论最最初初只只是是一一种种假假说说。但但在在此此假假说说的的基基础础上上，麦麦克克斯斯韦韦预预言言了了电电磁磁波波的的存存在在，而而赫赫兹兹通通过过试试验验证证明明了了电
42、电磁磁波波确确实存在，从而反过来证明了位移电流理论的正确性。实存在，从而反过来证明了位移电流理论的正确性。第93页/共122页2.6 2.6 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组麦麦麦麦克克克克斯斯斯斯韦韦韦韦在在在在引引引引入入入入位位位位移移移移电电电电流流流流假假假假说说说说的的的的基基基基础础础础上上上上，总总总总结结结结前前前前人人人人研研研研究究究究成成成成果果果果，将将将将揭揭揭揭示示示示电电电电、磁磁磁磁场场场场基基基基本本本本性性性性质质质质的的的的几几几几个个个个方方方方程程程程结结结结合合合合在在在在一一一一起起起起，构构构构成成成成了了了了麦麦麦麦克克克克斯斯斯斯韦韦韦韦方程组
43、。方程组。方程组。方程组。第94页/共122页2.6 2.6 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组麦克斯韦麦克斯韦 生于1831年苏格兰，是19世纪伟大的英国物理学家、数学家物理学家、数学家。u 14岁 就在爱丁堡皇家学会会刊上发表了一篇关于二次曲线作图问题的论文。u 25岁 在苏格兰阿伯丁的马里沙耳任 自然哲学教授。u 30岁 选为 伦敦皇家学会会员。u 34岁（1865年）春辞去教职回到家乡系统地总结他的关于电磁学的研究成果，完成了电磁场理论的经典巨著经典巨著经典巨著经典巨著论电和磁，并于1873年出版。麦克斯韦简介麦克斯韦简介第95页/共122页2.6 2.6 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组一、麦
44、克斯韦方程组的微分形式一、麦克斯韦方程组的微分形式一、麦克斯韦方程组的微分形式一、麦克斯韦方程组的微分形式（推广的安培环路定律）（推广的安培环路定律）（推广的安培环路定律）（推广的安培环路定律）（法拉第电磁感应定律）（法拉第电磁感应定律）（法拉第电磁感应定律）（法拉第电磁感应定律）（磁通连续性定律）（磁通连续性定律）（磁通连续性定律）（磁通连续性定律）（高斯定律）（高斯定律）（高斯定律）（高斯定律）麦克斯韦方程静电磁场基本方程推广注意：注意：时变电磁场的源：时变电磁场的源：1 1、真实源真实源（变化的电流和电荷变化的电流和电荷）；）；2 2、变化的电场变化的电场和和变化的磁场变化的磁场。说明：
45、说明：时变电磁场的基本量包括电场和磁场，因此其基本方程应包含四个式子。时变电磁场的基本量包括电场和磁场，因此其基本方程应包含四个式子。第96页/共122页二、麦克斯韦方程组的积分形式二、麦克斯韦方程组的积分形式二、麦克斯韦方程组的积分形式二、麦克斯韦方程组的积分形式第97页/共122页在媒质中，场量之间必须满足媒质的在媒质中，场量之间必须满足媒质的本构关系。本构关系。本构关系。本构关系。电介质电介质磁介质磁介质导电媒质导电媒质三、媒质的本构关系三、媒质的本构关系三、媒质的本构关系三、媒质的本构关系在在线性、各向同性媒质线性、各向同性媒质中：中：第98页/共122页 将本构关系代入麦克斯韦方程组
46、，则得将本构关系代入麦克斯韦方程组，则得麦克斯韦方程组限定形式与麦克斯韦方程组限定形式与媒质特性相关媒质特性相关。麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 （限定形式）限定形式）麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 （非非限定形式）限定形式）三、媒质的本构关系三、媒质的本构关系三、媒质的本构关系三、媒质的本构关系本构关系本构关系第99页/共122页静场只是时变场的一种特殊情况。静场只是时变场的一种特殊情况。第100页/共122页l 揭示了电磁场揭示了电磁场场量场量与与源源之间的之间的基本关系基本关系基本关系基本关系；麦克斯韦方程组的地位：麦克斯韦方程组的地位：麦克斯韦方程组的地位：麦克斯韦方程组的地位：l 揭示了
47、时变电磁场的揭示了时变电磁场的基本性质基本性质基本性质基本性质;l 是是电磁场理论的基础电磁场理论的基础电磁场理论的基础电磁场理论的基础。第101页/共122页麦克斯韦方程组的地位：麦克斯韦方程组的地位：麦克斯韦方程组的地位：麦克斯韦方程组的地位：l l 1864186418641864年年年年，麦麦麦麦克克克克斯斯斯斯韦韦韦韦在在在在他他他他的的的的电电电电磁磁磁磁场场场场的的的的力力力力学学学学理理理理论论论论中中中中，预预预预言言言言了了了了电电电电磁磁磁磁波波波波的的的的存存存存在在在在。1879187918791879年年年年逝逝逝逝世世世世，年年年年仅仅仅仅48484848岁岁岁岁
48、，没没没没来来来来得得得得及及及及验验验验证证证证自自自自己的预言。己的预言。己的预言。己的预言。l l 1887188718871887年年年年，赫赫赫赫兹兹兹兹（德德德德）在在在在实实实实验验验验中中中中发发发发现现现现，电电电电火火火火花花花花的的的的能能能能量量量量能能能能越越越越过过过过空间传到远处，第一次空间传到远处，第一次空间传到远处，第一次空间传到远处，第一次验证了电磁波的存在验证了电磁波的存在验证了电磁波的存在验证了电磁波的存在。第102页/共122页2.7 2.7 电磁场的边界条件电磁场的边界条件电磁场矢量电磁场矢量E E、D D、B B、H H在不同媒质分界面上满足的在不
49、同媒质分界面上满足的关系成为电磁场的边界条件。关系成为电磁场的边界条件。u 在两种媒质分界面处，场量将发生在两种媒质分界面处，场量将发生在两种媒质分界面处，场量将发生在两种媒质分界面处，场量将发生突变突变突变突变。u 边界条件由磁场基本方程边界条件由磁场基本方程边界条件由磁场基本方程边界条件由磁场基本方程积分形式积分形式积分形式积分形式导出。导出。导出。导出。第103页/共122页2.7 2.7 电磁场的边界条件电磁场的边界条件一、边界条件的一般形式一、边界条件的一般形式二、两种特殊情况下的边界条件二、两种特殊情况下的边界条件1 1 1 1、的边界条件的边界条件的边界条件的边界条件 2 2、的
50、边界条件的边界条件 3 3、的边界条件的边界条件 4 4、的边界条件的边界条件1 1 1 1、理想媒质分界面上的边界条件、理想媒质分界面上的边界条件、理想媒质分界面上的边界条件、理想媒质分界面上的边界条件2 2 2 2、理想导体分界面上的边界条件、理想导体分界面上的边界条件、理想导体分界面上的边界条件、理想导体分界面上的边界条件第104页/共122页 2m1m结论：结论：在边界面上，在边界面上，法向连续法向连续。1 1 1 1、电磁感应强度、电磁感应强度、电磁感应强度、电磁感应强度 的边界条件的边界条件的边界条件的边界条件一、边界条件的一般形式一、边界条件的一般形式一、边界条件的一般形式一、边