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1、思考：思考：求求 该不定积分不能直接积分，也不属于常见的凑该不定积分不能直接积分，也不属于常见的凑微分法的类型。微分法的类型。该积分该积分矛盾矛盾在于在于被积函数含有根式被积函数含有根式，为了，为了去掉根去掉根号号，我们可以做变量代换，令，我们可以做变量代换，令第二换元积分法第1页/共12页解解 令令则则所以所以上述用的变量代换求积分的方法就是上述用的变量代换求积分的方法就是变量置换法变量置换法。思考：思考：求求去根号去根号变量置换法变量置换法也称为也称为第二换元法第二换元法第二换元积分法第2页/共12页第二换元积分法 回代第3页/共12页解解回代回代使用第二类换元法的关键是合理地选择使用第二
2、类换元法的关键是合理地选择变量代换变量代换：第4页/共12页例例2 2 求求解解令令回代回代第5页/共12页阅读课本例2.课堂练习：课后习题（1）（2）第6页/共12页例例 求解解 令 回代第7页/共12页学生自己阅读课本例5、例6第8页/共12页说明：说明：以上三个例子所使用的均为以上三个例子所使用的均为三角代换三角代换.三角代换的三角代换的目的目的是是化掉根式化掉根式.一般规律如下：一般规律如下：可令可令可令可令可令可令当被积函数中含有当被积函数中含有第9页/共12页例例4 4 求求令令解解3.当分母阶数较高时，可采用倒代换，令第10页/共12页作作 业业 课后习题（课后习题（3）（）（4）第11页/共12页感谢您的观看！第12页/共12页