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1、第五讲第五讲 投资组合投资组合 1952年，美国经济学家哈里年，美国经济学家哈里.马科维茨在马科维茨在投资组合投资组合选择选择一文中，第一次提出了证券组合理论。该理论一文中，第一次提出了证券组合理论。该理论描述了投资者怎样通过证券组合，在最小风险水平下描述了投资者怎样通过证券组合，在最小风险水平下获得既定的期望收益率，或在风险水平既定的条件下获得既定的期望收益率，或在风险水平既定的条件下获得最大期望收益率获得最大期望收益率1963年，马科维茨的学生威廉年，马科维茨的学生威廉.夏普提出了单指数模夏普提出了单指数模型，旨在简化证券组合理论应用于大规模市场面临的型，旨在简化证券组合理论应用于大规模市
2、场面临的计算问题计算问题经过几十年的发展，这些理论已成为证券投资学的基本内容经过几十年的发展，这些理论已成为证券投资学的基本内容数学统计众多，本讲主要简述重要部分数学统计众多，本讲主要简述重要部分一、证券的风险和收益一、证券的风险和收益风险、收益及其度量风险、收益及其度量投资的直接动机是获得收益，投资决策的目标是收投资的直接动机是获得收益，投资决策的目标是收益最大化益最大化投资是放弃当前的消费，目的是为了将来更多的消费，投资是放弃当前的消费，目的是为了将来更多的消费，但同样货币支出当前消费比将来消费能给人带来更大的但同样货币支出当前消费比将来消费能给人带来更大的满足，因此，投资者要求对放弃当前
3、消费给予补偿满足，因此，投资者要求对放弃当前消费给予补偿受到许多不确定因素的影响，投资者承担了风险，同样受到许多不确定因素的影响，投资者承担了风险，同样需要补偿需要补偿收益是投资者放弃当前消费和承担风险的补偿收益是投资者放弃当前消费和承担风险的补偿,投资者在处理收投资者在处理收益率与风险的关系时益率与风险的关系时,总是希望在风险既定的情况下总是希望在风险既定的情况下,获得最大的获得最大的收益率收益率;或在收益率既定的条件下或在收益率既定的条件下,使风险最小使风险最小在通常情况下，收益率受许多不确定因在通常情况下，收益率受许多不确定因素的影响，因而是一个随机变量。我们素的影响，因而是一个随机变量
4、。我们可假定收益率服从某种概率分布，即已可假定收益率服从某种概率分布，即已知每一收益率出现的概率知每一收益率出现的概率风险是指收益率与期望收益率有偏差风险是指收益率与期望收益率有偏差期望收益率是使可能的实际值与预测值期望收益率是使可能的实际值与预测值的平均偏差达到最小的平均偏差达到最小(最优最优)的点估计值的点估计值可能的收益率越分散，它们与期望收益率的可能的收益率越分散，它们与期望收益率的偏离程度就越大，风险的大小由未来可能收偏离程度就越大，风险的大小由未来可能收益率与期望收益率的偏离程度来反映益率与期望收益率的偏离程度来反映在数学上，这种偏离程度由收益率的方差来度量在数学上，这种偏离程度由
5、收益率的方差来度量风险的类型风险的类型市场风险市场风险偶然事件风险偶然事件风险通货膨胀风险通货膨胀风险破产风险破产风险违约风险违约风险利率风险利率风险政治风险政治风险二、证券组合的风险和收益二、证券组合的风险和收益证券组合的意义证券组合的意义所谓证券组合，是指在一定的假设条件下，通所谓证券组合，是指在一定的假设条件下，通过选择若干种证券作为投资对象，以达到在保过选择若干种证券作为投资对象，以达到在保证预定收益率的前提下把风险降低到最小，或证预定收益率的前提下把风险降低到最小，或者在既定风险的前提下使收益率最大目标的有者在既定风险的前提下使收益率最大目标的有效的投资方法。效的投资方法。这里的这里
6、的“组合组合”，包含两方面的意义：，包含两方面的意义：它是它是一个总体（集合）的概念，投资组合是由若干一个总体（集合）的概念，投资组合是由若干种不同的证券以不同的数量结合而形成的一个种不同的证券以不同的数量结合而形成的一个整体；整体；它是一个可以包含不同内容的组合它是一个可以包含不同内容的组合证券组合的作用证券组合的作用在能够接受的投资收益率得到保证的前提条件在能够接受的投资收益率得到保证的前提条件下尽量降低风险。投资组合虽然并不能保证投下尽量降低风险。投资组合虽然并不能保证投资者获得可能的最高收益率，但却能保证投资资者获得可能的最高收益率，但却能保证投资者不会遇到可能的最大风险。者不会遇到可
7、能的最大风险。从数学上看，证券组合分散风险从数学上看，证券组合分散风险,其本质是同时其本质是同时进行多项随机试验。这个组合的总体收益的数进行多项随机试验。这个组合的总体收益的数学期望等于各个个别证券预期收益的线性和，学期望等于各个个别证券预期收益的线性和，而这个组合的总风险则会低于各个个别证券风而这个组合的总风险则会低于各个个别证券风险的线性和险的线性和组合风险组合风险组合风险是多样化投组合风险是多样化投资后形成的风险。资后形成的风险。如果多样化投资能充如果多样化投资能充分分散非系统风险，分分散非系统风险，组合风险即为市场风组合风险即为市场风险（系统风险）。险（系统风险）。要减少或回避组合风要
8、减少或回避组合风险，应通过大量市场险，应通过大量市场信息的分析来把握机信息的分析来把握机遇。遇。组合风险的决定组合风险的决定组合风险不仅决定于各个构成组合的证券个别组合风险不仅决定于各个构成组合的证券个别风险，还决定于它们之间相互关联的程度。也风险，还决定于它们之间相互关联的程度。也就是说某些证券的收益降损可由另外一些证券就是说某些证券的收益降损可由另外一些证券收益的升高得以弥补。收益的升高得以弥补。当组合的证券数量增加时，非系统风险会降低当组合的证券数量增加时，非系统风险会降低乃乃 致趋向于零，当非系统风险基本消除时，总致趋向于零，当非系统风险基本消除时，总风险就降低为不可消除的系统风险风险
9、就降低为不可消除的系统风险时间时间预期价格预期价格ABAB证券组合的两种极端情况证券组合的效应证券组合的效应在第一种情况下，在第一种情况下，A A、B B两种证券价格的变动方向和两种证券价格的变动方向和幅度完全一致，风险也是相同的。两种证券的组合幅度完全一致，风险也是相同的。两种证券的组合结果与一种证券投资的风险完全一致，在这种场合结果与一种证券投资的风险完全一致，在这种场合下，分散投资对减少风险不起作用。下，分散投资对减少风险不起作用。在第二种情况下，在第二种情况下，A A、B B两种证券价格变动方向完两种证券价格变动方向完全相反，幅度一致。在这种场合，两种证券的价格全相反，幅度一致。在这种
10、场合，两种证券的价格波动可以完全相互抵消，证券组合的结果是风险降波动可以完全相互抵消，证券组合的结果是风险降为为0 0。当然，在这样的组合中，也就不存在风险收。当然，在这样的组合中，也就不存在风险收益了。益了。绝大多数情况是介于这两种情况之间，证券组合就绝大多数情况是介于这两种情况之间，证券组合就可以分散投资的风险可以分散投资的风险证券组合理论的假设条件证券组合理论的假设条件投资者都是风险的厌恶者。只有获得更高的收益率，投资者都是风险的厌恶者。只有获得更高的收益率，投资者才愿意承担较高的风险。投资者才愿意承担较高的风险。投资者都倾向于得到较高的收益率。投资者都倾向于得到较高的收益率。投资者都是
11、具有理性的。在任一给定的预期收益率投资者都是具有理性的。在任一给定的预期收益率下，投资者力求选择风险最小的投资项目。下，投资者力求选择风险最小的投资项目。实际的投资收益是随机变量，但满足正态分布，且实际的投资收益是随机变量，但满足正态分布，且风险可以用收益率的可变性（方差或标准差）来衡风险可以用收益率的可变性（方差或标准差）来衡量。量。证券市场上各种证券之间的收益率都是有关联的。证券市场上各种证券之间的收益率都是有关联的。这些关联性可以通过相关系数得到反映。这些关联性可以通过相关系数得到反映。证券市场是充分有效的。所有市场参与者都能同等证券市场是充分有效的。所有市场参与者都能同等地得到充分的投
12、资信息地得到充分的投资信息证券组合的预期收益率证券组合的预期收益率单种证券的预期收益率是实际收益率的数学期单种证券的预期收益率是实际收益率的数学期望值。望值。设第设第i i种证券的实际投资收益率为种证券的实际投资收益率为r ri i,它在证券它在证券组合中的比重（即购买的价值份额）为组合中的比重（即购买的价值份额）为X Xi i，则，则组合的投资收益率组合的投资收益率(R(R)和它的期望值为和它的期望值为：证券组合的预期收益率证券组合的预期收益率例如，例如，A A、B B两种证券各有三种投资结果，两种证券各有三种投资结果，各种结果的发生概率如下表：各种结果的发生概率如下表：结果结果A的收益的收
13、益率率B的收益的收益率率发生概发生概率率115100.3210140.435160.3证券组合的预期收益率证券组合的预期收益率则则A A、B B的预期收益率为：的预期收益率为：E(RE(RA A)=15%*0.3+10%*0.4+5%*0.3=10%)=15%*0.3+10%*0.4+5%*0.3=10%E(R E(RB B)=10%*0.3+14%*0.4+16%*0.3=13.4%)=10%*0.3+14%*0.4+16%*0.3=13.4%如果按如果按40%40%和和60%60%的投资比重投资于的投资比重投资于A A和和B B，则，则组合的预期收益率为：组合的预期收益率为：=0.4*10
14、%+0.6*13.4%=12.04%=0.4*10%+0.6*13.4%=12.04%证券组合的预期收益率证券组合的预期收益率由此可以看到，投资组合的预期收益率为由此可以看到，投资组合的预期收益率为12.04%,12.04%,与组合中单种与组合中单种A A和和B B的预期收益率相的预期收益率相比，既不是最高的比，既不是最高的13.04%13.04%，也不是最低的，也不是最低的10%10%，而是它们的加权平均值。，而是它们的加权平均值。所以，只要证券投资组合中单种证券达到一所以，只要证券投资组合中单种证券达到一定数目，通过单种证券收益率的互补，可以定数目，通过单种证券收益率的互补，可以客观上起到
15、和多次重复试验类似的作用，进客观上起到和多次重复试验类似的作用，进而使组合的实际收益率接近于预期收益率。而使组合的实际收益率接近于预期收益率。也就是说，只要证券的数目和质量选择得当，也就是说，只要证券的数目和质量选择得当，投资组合就可以达到预期收益目标。投资组合就可以达到预期收益目标。证券组合的风险证券组合的风险当投资是若干个证券的组合时，这个组合的风当投资是若干个证券的组合时，这个组合的风险仍然可以用方差或标准差衡量。险仍然可以用方差或标准差衡量。认识证券组合的风险，必须从协方差开始。认识证券组合的风险，必须从协方差开始。协方差用来表示两个随机变量共同变动的情况。协方差用来表示两个随机变量共
16、同变动的情况。设两个离散型随机变量设两个离散型随机变量x x和和y y在第在第i i种情况下可种情况下可能取值分别为能取值分别为x xi i和和y yi i的发生概率为的发生概率为p pi i,x,x和和y y的的期望值分别是期望值分别是x x和和y y，则它们的协方差定义，则它们的协方差定义如下：如下：证券组合的风险证券组合的风险根据期望的性质显然有根据期望的性质显然有显然两种证券收益的协方差就是每种证券收益与其预期收益的离差乘积以其发生概率为权数的加权平均数，表示它们组合时相互之间影响的不确定。当xy，表示x和y的变化方向相同。当xy，表示x和y的变化方向相反。当xy，表示x和y的变化是完
17、全独立的。证券组合的风险证券组合的风险如果由如果由n n种证券组合，各种证券在总投资中的比重种证券组合，各种证券在总投资中的比重为为W Wi i，方差分别为，方差分别为i i2 2，两两之间的协方差为，两两之间的协方差为ijij，则组合投资的风险用组合方差则组合投资的风险用组合方差2 2表示，有表示，有:2 2=W=Wi i 2 2i i2 2+2 W+2 Wi iW Wj jijij =W =Wi i 2 2i i2 2+2 W+2 Wi iW Wj jij ij i ij j|ijij|1|1 。W Wi i i i证券组合的风险证券组合的风险以两种证券的组合为例，组合的方差为：以两种证券
18、的组合为例，组合的方差为：证券组合的风险示例证券组合的风险示例仍以上面列举例子中的数字进行计算。仍以上面列举例子中的数字进行计算。结果结果A的收益率的收益率B的收益率的收益率发生概率发生概率115100.3210140.435160.3组合的风险示例组合的风险示例A A2 2=(15%-10%)=(15%-10%)2 2*0.3+(10%-10%)*0.3+(10%-10%)2 2*0.4*0.4 +(5%-10%)+(5%-10%)2 2*0.3=0.15%*0.3=0.15%B B2 2=(10%-13.4%)=(10%-13.4%)2 2*0.3+(14%-13.4%)*0.3+(14%
19、-13.4%)2 2*0.4*0.4 +(16%-13.4%)+(16%-13.4%)2 2*0.3=0.056%*0.3=0.056%AB AB=(15%-10%)(10%-13.4%)*0.3+(10%-10%)(14%-=(15%-10%)(10%-13.4%)*0.3+(10%-10%)(14%-13.4%)*0.4+(5%-10%)(16%-13.4%)*0.3=-0.09%13.4%)*0.4+(5%-10%)(16%-13.4%)*0.3=-0.09%2 2 =0.4=0.42 2*0.15%+0.6*0.15%+0.62 2*0.056%+2*0.4*0.6*(-0.09%)*
20、0.056%+2*0.4*0.6*(-0.09%)=0.00096%=0.00096%组合中证券数目组合中证券数目由上可见，证券组合后的方差明显小于个别由上可见，证券组合后的方差明显小于个别证券投资收益率的方差，组合投资风险大为证券投资收益率的方差，组合投资风险大为降低。降低。证券组合理论认为，当投资组合中证券，达证券组合理论认为，当投资组合中证券，达到一定数目后，非系统风险可以基本消除，到一定数目后，非系统风险可以基本消除，而只剩下系统风险。而只剩下系统风险。大量实证研究表明，在投资组合中，并不需大量实证研究表明，在投资组合中，并不需要选择很多种证券来实施组合，只要用少量要选择很多种证券来实
21、施组合，只要用少量的证券进行投资组合，降低风险的效果就已的证券进行投资组合，降低风险的效果就已十分明显。一般说来，证券数目达到十分明显。一般说来，证券数目达到1515种左种左右时，风险已经可以降到令投资者满意的程右时，风险已经可以降到令投资者满意的程度了。度了。组合风险的调整组合风险的调整组合风险的大小可以通过改变投资比例予以调整。组合风险的大小可以通过改变投资比例予以调整。提高风险较大的证券的比例会使组合风险提高，提高风险较大的证券的比例会使组合风险提高，提高风险较小的证券的比例会使组合风险降低。提高风险较小的证券的比例会使组合风险降低。根据风险与收益关系原理，组合风险越大，组合根据风险与收
22、益关系原理，组合风险越大，组合收益率应越高；组合风险越小，组合收益率应越收益率应越高；组合风险越小，组合收益率应越低。如果投资组合的实际市场收益率比其期望市低。如果投资组合的实际市场收益率比其期望市场收益率低，其折现率会上升，投资组合的收益场收益率低，其折现率会上升，投资组合的收益现值会下降。因此重视实际收益率与风险收益率现值会下降。因此重视实际收益率与风险收益率的比较分析，对投资组合的风险管理十分重要。的比较分析，对投资组合的风险管理十分重要。组合风险与投资组合决策组合风险与投资组合决策其主要含义是：根据组合风险情况对折其主要含义是：根据组合风险情况对折现率进行调整，并用其对投资组合产生现率
23、进行调整，并用其对投资组合产生的现金流量折现求收益净现值。的现金流量折现求收益净现值。如果求出的收益净现值为正值，投资组如果求出的收益净现值为正值，投资组合便是好的投资组合，投资组合决策便合便是好的投资组合，投资组合决策便是好的投资组合决策。如果求出的收益是好的投资组合决策。如果求出的收益净现值为负值，投资组合便是不好的投净现值为负值，投资组合便是不好的投资组合，投资组合决策便是不好的投资资组合，投资组合决策便是不好的投资组合决策。组合决策。投资机会集合和有效组合投资机会集合和有效组合不同的证券组合提供不同的投资机会，有不同的证券组合提供不同的投资机会，有的是有效的，有的则是无效的。的是有效的
24、，有的则是无效的。有效组合是指，使一定量的资本在一定的有效组合是指，使一定量的资本在一定的组合风险情况下产生出最大的组合收益率组合风险情况下产生出最大的组合收益率或产生出最大的组合收益净现值。或产生出最大的组合收益净现值。通过对风险程度不同的证券比例的调整，通过对风险程度不同的证券比例的调整，可获得既不超过投资限额又使各种证券合可获得既不超过投资限额又使各种证券合在一起的收益净现值最大化的组合。这时在一起的收益净现值最大化的组合。这时的证券组合即为有效组合。的证券组合即为有效组合。收益与风险的测量收益与风险的测量证券投资的收益率是一个遵循某一概率分布的证券投资的收益率是一个遵循某一概率分布的随
25、机变量，要了解其真实分布是很困难的，一随机变量，要了解其真实分布是很困难的，一种简化的方法是用分布的两个特征种简化的方法是用分布的两个特征期望收期望收益率和方差来描述益率和方差来描述单一证券的收益率和风险我们用期望收益率和方差单一证券的收益率和风险我们用期望收益率和方差来计量，一个证券组合由一定数量的单一证券构成，来计量，一个证券组合由一定数量的单一证券构成，每一个证券占有一定的比例，每一个证券占有一定的比例，将证券组合视为一只证券将证券组合视为一只证券讨论两种证券的组合讨论两种证券的组合两种证券组合的收益率和方差两种证券组合的收益率和方差设有两种证券设有两种证券A和和B，某投资者将一笔资金以
26、，某投资者将一笔资金以 的比例投资于证券的比例投资于证券A，以，以 的比例投资于证券的比例投资于证券B，且，且XAXB 1，称该投资者拥有一个，称该投资者拥有一个证券组合证券组合P。如果到期时，证券。如果到期时，证券A的收益率为的收益率为，证券，证券B的收益率为的收益率为，则证券组合，则证券组合P的收益率为的收益率为 证券组合中的权数可以为负，比如证券组合中的权数可以为负，比如 XA0，则表示该组合卖空，则表示该组合卖空了证券了证券A，并将所得的资金连同自有资金买入证券，并将所得的资金连同自有资金买入证券B，因为，因为 XAXB 1，故有，故有XB1。投资者在进行投资决策时并不知道投资者在进行
27、投资决策时并不知道 和和 的确切值，因而的确切值，因而、应为应为随机变量，对其分布的简化描述是它们的期望值和方差。为得到随机变量，对其分布的简化描述是它们的期望值和方差。为得到投资组合投资组合P的期望收益率和收益率的方差，我们除了要知道的期望收益率和收益率的方差，我们除了要知道A、B两种证券各自的期望收益率和方差外，还须知道它们的收益率之两种证券各自的期望收益率和方差外，还须知道它们的收益率之间的关联性间的关联性相关系数或协方差相关系数或协方差两种证券组合的图形两种证券组合的图形如果用前述两个数字特征如果用前述两个数字特征期望收益率和标期望收益率和标准差来描述一种证券，那么任意一种证券可用准差
28、来描述一种证券，那么任意一种证券可用在以期望收益率为纵坐标和标准差为横坐标的在以期望收益率为纵坐标和标准差为横坐标的坐标系中的一点来表示，相应地，任何一个证坐标系中的一点来表示，相应地，任何一个证券组合也可以由组合的期望收益率和标准差确券组合也可以由组合的期望收益率和标准差确定出坐标系中的一点，这一点将随着组合的权定出坐标系中的一点，这一点将随着组合的权数变化而变化，其轨迹将是经过数变化而变化，其轨迹将是经过A和和B的一条连的一条连续曲线，这条曲线称为证券续曲线，这条曲线称为证券A和证券和证券B的结合线。的结合线。可见结合线实际上在期望收益率和标准差的坐可见结合线实际上在期望收益率和标准差的坐
29、标系中描述了证券标系中描述了证券A和证券和证券B所有可能的组合所有可能的组合从结合线的形状来看，相关系数越小，在不卖空的从结合线的形状来看，相关系数越小，在不卖空的情况下，证券组合可获得越小的风险，特别是负完情况下，证券组合可获得越小的风险，特别是负完全相关的情况下，可获得无风险组合全相关的情况下，可获得无风险组合在不相关的情况下，虽然得不到一个无风险组合，在不相关的情况下，虽然得不到一个无风险组合，但可得到一个组合，其风险小于但可得到一个组合，其风险小于A、B中任何一个单中任何一个单个证券的风险个证券的风险当当A与与B的收益率不完全负相关时，结合线在的收益率不完全负相关时，结合线在A，B之间
30、比不相关时更弯曲，因而能找到一些组合之间比不相关时更弯曲，因而能找到一些组合(不卖不卖空空)使得风险小于使得风险小于A和和B的风险，比如的风险，比如-0.50.5时，则得不到一个不卖空的组合使得风险小于时，则得不到一个不卖空的组合使得风险小于单个证券的风险单个证券的风险可见不卖空的情况下，组合降低风险的程度由可见不卖空的情况下，组合降低风险的程度由证券间的关联程度决定证券间的关联程度决定三、证券组合的可行域及有效域三、证券组合的可行域及有效域把两个证券的组合的讨论拓展到任意多个证券把两个证券的组合的讨论拓展到任意多个证券的情形。设有的情形。设有N种证券，证券组合种证券，证券组合P表示将资表示将
31、资金分别以权数投资到证券金分别以权数投资到证券如果允许卖空，则权数可以为负如果允许卖空，则权数可以为负正如两种证券的投资组合情形一样，证券组合正如两种证券的投资组合情形一样，证券组合的收益率等于各单个证券的收益率的加权平均的收益率等于各单个证券的收益率的加权平均P的收益率的收益率P的期望收益率和方差的期望收益率和方差证券组合的可行域证券组合的可行域在允许卖空的情况下，如果只考虑投资于两种在允许卖空的情况下，如果只考虑投资于两种证券证券A和和B，投资者可以在结合线上获得任意自，投资者可以在结合线上获得任意自己满意的位置，即结合线上的组合均是可行的己满意的位置，即结合线上的组合均是可行的(合法的合
32、法的)如果不允许卖空，则投资者只能在结合线上介于如果不允许卖空，则投资者只能在结合线上介于A、B之间之间(包括包括A和和B)获得一个组合，因而投资组合的获得一个组合，因而投资组合的可行域就是结合线上的可行域就是结合线上的AB曲线段曲线段现在假设可供选择的证券现在假设可供选择的证券A、B和和C，这时，可，这时，可能的投资组合便不再局限于一条曲线上，而是能的投资组合便不再局限于一条曲线上，而是坐标系中的一个区域坐标系中的一个区域投资者的共同偏好与有效组合投资者的共同偏好与有效组合证券组合的可行域表示了所有可能的证券组合，它为投资者提供了一切证券组合的可行域表示了所有可能的证券组合，它为投资者提供了
33、一切可行的投资组合机会可行的投资组合机会共性下，某些证券组合将被所有投资者视为差的，因为按照偏好的共性共性下，某些证券组合将被所有投资者视为差的，因为按照偏好的共性总存在比它更好的证券组合，需要把差的证券组合剔除掉总存在比它更好的证券组合，需要把差的证券组合剔除掉 投资者普遍喜好期望收益率而厌恶风险投资者普遍喜好期望收益率而厌恶风险在所有可行的投资组合中进行选择，如果证券组合的特征由期望收益率在所有可行的投资组合中进行选择，如果证券组合的特征由期望收益率和收益率标准差来表示，则投资者需要在和收益率标准差来表示，则投资者需要在E坐标系中的可行域中寻找坐标系中的可行域中寻找最好的点，但不可能在可行
34、域中找到一点被所有投资者都认为是最好的。最好的点，但不可能在可行域中找到一点被所有投资者都认为是最好的。按照投资者的共同偏好规则，可以排除那些被所有投资者都认为差的组按照投资者的共同偏好规则，可以排除那些被所有投资者都认为差的组合，我们把排除后余下的这些组合称为有效证券组合合，我们把排除后余下的这些组合称为有效证券组合有效组合不止一个有效组合不止一个按共同偏好规则不同投资者可以在有效边缘上获得任一位置按共同偏好规则不同投资者可以在有效边缘上获得任一位置作为一个理性投资者，且厌恶风险，则他不会选择有效边缘以外的点。此外，作为一个理性投资者，且厌恶风险，则他不会选择有效边缘以外的点。此外，A点是一
35、个特殊的位置，它是上边缘和下边缘的交汇点，这一点所代表的组合点是一个特殊的位置，它是上边缘和下边缘的交汇点，这一点所代表的组合在所有可行组合中方差最小，因而被称作最小方差组合在所有可行组合中方差最小，因而被称作最小方差组合1、等期望收益率线、等期望收益率线对每一个给定的期望收益率对每一个给定的期望收益率，获得该期望收益率的投资组合满足等期，获得该期望收益率的投资组合满足等期望收益率线：望收益率线：这是一条直线，称为等期望收益率线。给定不同的这是一条直线，称为等期望收益率线。给定不同的，将得到不同的等，将得到不同的等期望收益率线，所有的期望收益率线，所有的 形成一族等期望收益率线形成一族等期望收
36、益率线不同的等期望收益率线之间相互平行不同的等期望收益率线之间相互平行直线越向下移，获得的等期望收益率水平越高直线越向下移，获得的等期望收益率水平越高2、等方差椭圆、等方差椭圆求一组证券组合，使它们具有相同的收益率方差求一组证券组合，使它们具有相同的收益率方差在在 坐标系中形成一个椭圆，这个椭圆称为等方差椭圆。坐标系中形成一个椭圆，这个椭圆称为等方差椭圆。每一个椭圆对应于取一个特定收益率方差的那些证券组合每一个椭圆对应于取一个特定收益率方差的那些证券组合方差越大，椭圆就越大，随着方差越大，椭圆就越大，随着 缩小到一定程度，椭圆将收缩到一点，记作缩小到一定程度，椭圆将收缩到一点，记作MVP3、最
37、小方差集合、最小方差集合临界线临界线可以证明，所有的等期望收益率线与等方差椭圆的切点形成一条直线，这可以证明，所有的等期望收益率线与等方差椭圆的切点形成一条直线，这条直线称为临界线条直线称为临界线求最小方差集合等价于求临界线求最小方差集合等价于求临界线只须求出临界线上的两个点即可只须求出临界线上的两个点即可只要对两个给定的期望收益率，分别求出相应的两条等期望收益率线与等方差只要对两个给定的期望收益率，分别求出相应的两条等期望收益率线与等方差椭圆的切点，连接这两个切点的直线即为临界线椭圆的切点，连接这两个切点的直线即为临界线有效边界确定的方法有效边界确定的方法图解法图解法极小微分法极小微分法二次
38、规划法二次规划法线性规划法线性规划法图解法例题图解法例题可以看出在可以看出在E(rp)已知的情况下，斜率是已知的情况下，斜率是不变的，只有截据在变不变的，只有截据在变有三种股票，数据如下有三种股票，数据如下,画组合收益率为画组合收益率为10等收益直线，画出组合方差为等收益直线，画出组合方差为30的等的等方差椭圆线方差椭圆线ABC收益率收益率51015方差方差0.50.460.53协方差协方差AB协方差协方差0.15 AC协方差协方差0.09BC协方差协方差0.17如果如果XA0.5，即投资，即投资50，算出，算出XB0，则，则XC0.5同理，可以看到组合收益为同理，可以看到组合收益为12的等收的等收益线益线画出组合方差为画出组合方差为30的等方差椭圆线的等方差椭圆线为确定椭圆两点，对为确定椭圆两点，对XA任取一值，设任取一值，设XA0The EndThe End