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1、关于扇形的面积公式公开课第1页，讲稿共16张，创作于星期日想一想：在分蛋糕的过程中看到了哪些学过的数学知识想一想：在分蛋糕的过程中看到了哪些学过的数学知识?BA圆心角圆心角 把蛋糕看作是一个圆，切蛋糕的中心就是圆的把蛋糕看作是一个圆，切蛋糕的中心就是圆的圆心圆心，每一，每一份蛋糕的边就是圆的份蛋糕的边就是圆的半径半径，半径所形成的角是，半径所形成的角是圆心角圆心角，圆，圆心角所对的部分是心角所对的部分是圆弧圆弧。O半径半径半径半径ABOBA一份蛋糕扇形扇形第2页，讲稿共16张，创作于星期日 由组成圆心角的两条半径和圆心角所由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是对的弧围成的图形是扇形
2、扇形。如图：记作。如图：记作“扇形扇形OAB”或或“扇形扇形OBA”半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形第3页，讲稿共16张，创作于星期日第4页，讲稿共16张，创作于星期日情景二情景二 分完蛋糕后，全家人开心的围桌而坐，聊天交谈。下分完蛋糕后，全家人开心的围桌而坐，聊天交谈。下面是姐姐和周华的对话。面是姐姐和周华的对话。姐姐：弟弟，姐姐考考你。今晚我们分蛋糕，每个人获得蛋姐姐：弟弟，姐姐考考你。今晚我们分蛋糕，每个人获得蛋糕面积是多少呢？糕面积是多少呢？周华思考一会，说到：姐，这难不倒我。但你必须先回答我一个问周华思考一会，说到：姐，这难不倒我。但你必须先回答我一个问题？题？姐
3、姐：你说吧，什么问题？姐姐：你说吧，什么问题？周华：至少给我这个蛋糕的一个信息吧！周华：至少给我这个蛋糕的一个信息吧！姐姐想了想，说：这个蛋糕是姐姐想了想，说：这个蛋糕是1414寸的，也就是说这个蛋糕直径大约寸的，也就是说这个蛋糕直径大约是是46cm46cm。周华沉默一分钟后，答道：我们每个人分得蛋糕的面积是周华沉默一分钟后，答道：我们每个人分得蛋糕的面积是 思考：请聪明的你也想一想周华回答了什么呢？思考：请聪明的你也想一想周华回答了什么呢？18R2第5页，讲稿共16张，创作于星期日R（1 1）半径为）半径为R R的圆的圆,面积是多少？面积是多少？360360（2 2）圆的面积可以看作是多少度
4、的圆心角所对的扇）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？形？S=RS=R2 2探究并探究并应应用扇形面用扇形面积积公式公式第6页，讲稿共16张，创作于星期日我们知道：圆的面积是我们知道：圆的面积是 .那么那么圆心角是圆心角是圆心角是圆心角是1111的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的 ，即，即，即，即 动动脑：动动脑：第7页，讲稿共16张，创作于星期日（3 3）nn圆心角所对的扇形面积是圆心角所对的扇形面积是11圆心角所对的圆心角所对的扇形面积的多少倍？扇形面积的多少倍？（4 4）nn圆心角所对扇形面积是多少？圆心角所对扇形面积是多少？（1 1
5、）9090圆心角所对的扇形面积是圆心角所对的扇形面积是11圆心角所对的扇圆心角所对的扇形面积的多少倍？形面积的多少倍？90 90 倍倍（2 2）9090圆心角所对扇形面积是多少？圆心角所对扇形面积是多少？我们刚刚学过圆心角是我们刚刚学过圆心角是11的扇形面积是：的扇形面积是：90第8页，讲稿共16张，创作于星期日若设若设 O半径为半径为R，n的圆心角所对的圆心角所对的扇形面积为的扇形面积为S，则：，则：nn第9页，讲稿共16张，创作于星期日1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径，半径 为为2 2，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇扇=2 2、已知扇形面积为、
6、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为120120，则这，则这个扇形的半径个扇形的半径R=_R=_ 23 3、扇形面积大小（、扇形面积大小（）(A)(A)只与半径长短有关只与半径长短有关 (B)(B)只与圆心角大小有关只与圆心角大小有关 (C)(C)与圆心角的大小、半径的长短有关与圆心角的大小、半径的长短有关 C第10页，讲稿共16张，创作于星期日例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截面上有水部分的，求截面上有水部分的面积。（精确到面积。（精确到0.01cm0.01cm）。
7、）。COBAD分析：分析：要求图中阴影（弓形）面积，没有直接的公式，需要转化为图形组合的和差问题，即扇形面积与三角形面积的差。容易想到做辅助线利用垂径定理，先根据公式分别求出扇形和三角形面积，问题得到解决。第11页，讲稿共16张，创作于星期日S=S扇形OAB-SOAB0.22（m2）SOAB=12ABOD=可得AD=0.3AD2+OD2=OA2在RtAOD中 S扇形OAB=AOB=120同理可证BOD=60OAD=30,AOD=6012OD=OCCD=0.3=OC 解：解：连接OA，OB，过O作OCAB于点D.OC=0.6，CD=0.3又 OCAB，AB=0.6答：截面上有水部分的面积约为0.22m2。ODABC第12页，讲稿共16张，创作于星期日ABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:第13页，讲稿共16张，创作于星期日这节课你有哪些收获这节课你有哪些收获?第14页，讲稿共16张，创作于星期日作业布置：作业布置：课本课本116页第页第8题题第15页，讲稿共16张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看第16页，讲稿共16张，创作于星期日