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1、22.3实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程数字问题与面积问题数字问题数字问题例例1 有一个两位数，它的十位数字比个位数字小有一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等倍刚好等于这个两位数，求这个两位数。于这个两位数，求这个两位数。例例2 已知三个连续奇数，其中最小的数的平方的已知三个连续奇数，其中最小的数的平方的3倍减去倍减去25和两个较大数的平方和相等，试求这三和两个较大数的平方和相等，试求这三个数。个数。例例3 有一个两位数，个位数字与十位数字的和为有一个两位数，个位数字与十位数字的和为14，交换数字位置后
2、，得到新的两位数，比这两，交换数字位置后，得到新的两位数，比这两个数字的积还大个数字的积还大38，求这个两位数。，求这个两位数。3，1，1或或15，17，1968面积问题面积问题例例4 要做一个容积为要做一个容积为756cm3，高，高6cm，底面的长比，底面的长比宽多宽多5cm的无盖长方体铁盒，应选用多大尺寸的的无盖长方体铁盒，应选用多大尺寸的长方形铁片？（精确的到长方形铁片？（精确的到1cm）例例5某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为在温室内，沿前侧内墙保留长与宽的比为在温室内，沿前侧内墙保留3m宽宽的空地，其它三侧内墙各保留的空地，其
3、它三侧内墙各保留1m宽的通道当矩宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是？积是？蔬菜种植区域前侧空地长长26cm，宽，宽21cm长长28m，宽，宽24m，面积面积288m2面积问题面积问题练习练习 如图如图，要设计一幅宽，要设计一幅宽20cm，长，长30cm的矩的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为宽度比为2 3，如果要使所有彩条所占面积为原矩，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？宽度？20cm
4、20cm30cmDCAB图图图图30cm面积问题面积问题解解 设每根横条宽设每根横条宽2xcm，竖条宽，竖条宽3xcm根据题意，得根据题意，得整理，得整理，得解方程，得解方程，得 （不合题意，舍去）（不合题意，舍去）.则则 答：每个横、竖彩条的宽度分别为答：每个横、竖彩条的宽度分别为 cm，cm.综合问题综合问题例例6 把把100m长的篱笆围成一矩形露天仓库，要求长的篱笆围成一矩形露天仓库，要求面积不小于面积不小于600m2，在场地的北面有一条长，在场地的北面有一条长50m的的旧墙。有人用这些篱笆围成一个长旧墙。有人用这些篱笆围成一个长40m，宽，宽10m的的仓库，但面积只有仓库，但面积只有4
5、00m2，不合要求。现请你设计，不合要求。现请你设计矩形仓库的长和宽，使它符合要求。矩形仓库的长和宽，使它符合要求。长长30m，宽，宽20m长长25m，宽，宽25m长长50m，宽，宽25m（利用旧墙为一边）（利用旧墙为一边）长约长约43m，宽，宽14m（利用旧墙一部分）（利用旧墙一部分）综合问题综合问题例例7 如图，在如图，在ABC中，中，C90,BC8 cm，AC6cm，点，点P从点从点C开始沿开始沿CB向点向点B以以2 cm/s的的速度移动，点速度移动，点Q从点从点A开始沿开始沿AC边向点边向点C以以1cm/s的速度移动，如果的速度移动，如果P、Q分别从分别从C、A同时出发，同时出发，第几
6、秒时第几秒时PCQ的面积为的面积为8cm2?经过经过2秒或秒或4秒秒ABCQP综合问题综合问题例例7 如图，在如图，在ABC中，中，C90,BC8 cm，AC6cm，点，点P从点从点C开始沿开始沿CB向点向点B以以2 cm/s的的速度移动，点速度移动，点Q从点从点A开始沿开始沿AC边向点边向点C以以1cm/s的速度移动，如果的速度移动，如果P、Q分别从分别从C、A同时出发，同时出发，第几秒时第几秒时PCQ的面积为的面积为5cm2?ABCQP经过经过1秒（秒（5秒舍去）秒舍去）数字问题数字问题例例1 有一个两位数，它的十位数字比个位数字小有一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等倍刚好等于这个两位数，求这个两位数。于这个两位数，求这个两位数。解：解：设个位上的数字为设个位上的数字为x，则十位上的数字为，则十位上的数字为x2，根据题意得，根据题意得 3x（x2）10（x2）x整理得整理得3x217x200因为（因为（3x5）（）（x4）0所以所以因为个位上的数字不能为分数，所以因为个位上的数字不能为分数，所以 不合题不合题意，舍去，所以意，舍去，所以x4，x22，故这个两位数为故这个两位数为24