测量系统的基本特性修改.pptx

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1、简单的测量系统简单的测量系统较复杂的测量系统较复杂的测量系统第1页/共102页复杂的测量系统复杂的测量系统第2页/共102页测试过程：被测对象测试过程：被测对象传感器传感器信号调理信号调理显示记显示记录存储录存储观测者观测者测量系统包括测试过程中使用的各种装置和仪器。测量系统包括测试过程中使用的各种装置和仪器。测量系统的组成：简单和复杂。测量系统的组成：简单和复杂。“测量系统测量系统”概念的界定：概念的界定：1.可指整个复杂系统；可指整个复杂系统；2.也可指其中的一个环节。也可指其中的一个环节。第3页/共102页2 21 1 测量系统及其主要性质测量系统及其主要性质 一、测量系统定义及其与输入

2、一、测量系统定义及其与输入/输出的关系输出的关系 l定义：测量系统是指由有关器件、仪器和装置有机组合而成定义：测量系统是指由有关器件、仪器和装置有机组合而成的具有定量获取某种未知信息之功能的整体。的具有定量获取某种未知信息之功能的整体。l测量系统的传递特性与输入、输出之间的关系如图测量系统的传递特性与输入、输出之间的关系如图2.12.1所示：所示：第4页/共102页x(t)x(t)和和y(t)y(t)分别表示输入与输出量，分别表示输入与输出量，h(t)h(t)表示系统的传递特表示系统的传递特性。三者之间一般有如下的几种关系：性。三者之间一般有如下的几种关系：(1)(1)已知输入量和系统的传递特

3、性，则可求出系统的输出。已知输入量和系统的传递特性，则可求出系统的输出。(2)(2)已知系统的输入量和输出量，求系统的传递特性。已知系统的输入量和输出量，求系统的传递特性。(3)(3)已知系统的传递特性和输出量，来推知系统的输入量。已知系统的传递特性和输出量，来推知系统的输入量。第5页/共102页二、对测试系统的基本要求二、对测试系统的基本要求 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系，且以输出和输入成系，且以输出和输入成线性关系线性关系最佳。最佳。静态测量时的要求：静态测量时的要求：尽可能减小静态误差。尽可能减小静态误差。量程：量程：01

4、5kg第6页/共102页xyxyy=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxny=kx理想的测量系统理想的测量系统实际的测量系统实际的测量系统第7页/共102页动态测量时的要求：动态测量时的要求：尽可能做到不失真测试。尽可能做到不失真测试。实物图实物图 结构图结构图 力学模型力学模型 压电式加速度传感器压电式加速度传感器第8页/共102页理想的测量系统理想的测量系统第9页/共102页实际的测量系统实际的测量系统第10页/共102页结论：结论：研究测量系统的静态特性和动态特性是为了能在研究测量系统的静态特性和动态特性是为了能在准确、准确、真实真实地反映被测物理量方面做得更好，同时也为地反映被测物

5、理量方面做得更好，同时也为现有的现有的测量系统的优劣测量系统的优劣提供客观评价。提供客观评价。第11页/共102页系统输入系统输入x(t)x(t)和输出和输出y(t)y(t)间的关系可以用常系数线性微分间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：方程来描述：三、线性时不变系统的性质三、线性时不变系统的性质微分方程所描述的系统为定常线性系统或微分方程所描述的系统为定常线性系统或时不变线性系统时不变线性系统。一般在工程中使用的测试系统都可作为时不变线性系统来研一般在工程中使用的测试系统都可作为时不变线性系统来研究。究。第12页/共102页1 1、叠加性、叠加性 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输

6、出之系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和，即和，即 若若 x x1 1(t)y(t)y1 1(t)(t)，x x2 2(t)y(t)y2 2(t)(t)则则 x x1 1(t)x(t)x2 2(t)y(t)y1 1(t)y(t)y2 2(t)(t)2 2、比例性、比例性 常常数数倍倍输输入入所所得得的的输输出出等等于于原原输输入入所所得得输输出出的的常常数数倍倍，即即:若若 x(t)y(t)x(t)y(t)则则 kx(t)ky(t)kx(t)ky(t)第13页/共102页3 3、微分性、微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，

7、即 若若 x(t)y(t)x(t)y(t)则则4 4、积分性、积分性 当当初初始始条条件件为为零零时时，系系统统对对原原输输入入信信号号的的积积分分等等于于原原输出信号的积分，即输出信号的积分，即 若若 x(t)y(t)x(t)y(t)则则第14页/共102页5 5、频率保持性、频率保持性 第15页/共102页第16页/共102页 结结论论：若若系系统统的的输输入入为为某某一一频频率率的的谐谐波波信信号号，则则系系统统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即 若 x(t)=Acos(t+x(t)=Acos(t+x x)则 y(t)=Bcos(t+y(t)=Bco

8、s(t+y y)小结：小结：线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。频率保持性，在测量工作中具有重要作用。第17页/共102页22 测量系统的静态特性微分方程式微分方程式(2.1)(2.1)中输入和输出的各阶导数均为零，于是中输入和输出的各阶导数均为零，于是,有有 测量系统静态特性是指在静态测量时情况下描述实际测试装测量系统静态特性是指在静态测量时情况下描述实际测试装置与理想时不变线性系统的接近程度。置与理想时不变线性系统的接近程度。x x（t t）、）、y y（t t）为常值）为常值第18页/共102页22

9、 测量系统的静态特性微分方程式微分方程式(2.1)(2.1)中输入和输出的各阶导数均为零，于是中输入和输出的各阶导数均为零，于是,有有 描述测量系统静态特性的主要参数有灵敏度、线性度、回程误差、量程、精确度、分辨力、重复性、漂移、稳定性等。第19页/共102页1、灵敏度灵敏度S S：单位输入变化所引起的输出的变化称为灵敏单位输入变化所引起的输出的变化称为灵敏度度,通常用输出量与输入量的变化量之比来表示。即通常用输出量与输入量的变化量之比来表示。即对特性成线性关系的系统，如图对特性成线性关系的系统，如图2.2a2.2a所示，其灵敏度为常量。所示，其灵敏度为常量。即即 =常量常量 对特性成非线性关

10、系的系统，如图对特性成非线性关系的系统，如图2.2b2.2b所示，其灵敏度为系所示，其灵敏度为系统特性曲线的斜率。即统特性曲线的斜率。即 描述测量系统静态特性的主要参数有描述测量系统静态特性的主要参数有灵敏度、线性度、回程误灵敏度、线性度、回程误差、重复性、量程、精确度、分辨力、漂移、稳定性差、重复性、量程、精确度、分辨力、漂移、稳定性等。等。第20页/共102页灵敏度反映了测量系统对输入信号变化的一种反应能灵敏度反映了测量系统对输入信号变化的一种反应能力，是有量纲的。力，是有量纲的。第21页/共102页2 2、线性度：、线性度：通常也称为通常也称为非线性误差非线性误差，是指测量系统的实际输，

11、是指测量系统的实际输入输出特性曲线对于参考线性输入输出特性的接近或偏离程入输出特性曲线对于参考线性输入输出特性的接近或偏离程度，用实际输入输出特性曲线对参考线性输入输出特性度，用实际输入输出特性曲线对参考线性输入输出特性曲线的最大偏差量与满量程的百分比来表示。即曲线的最大偏差量与满量程的百分比来表示。即 线性度线性度 满量程满量程 最大偏差最大偏差其中：xy0实实 际际 工工 作作曲线曲线参参考考工工作作曲曲线线YFSLmax第22页/共102页3 3、回程误差：、回程误差：亦称亦称迟滞迟滞，表征测量系统在全量程范围内，输，表征测量系统在全量程范围内，输入量由小到大入量由小到大(正行程正行程)

12、或由大到小或由大到小(反行程反行程)两者静态特性不两者静态特性不一致的程度。显然一致的程度。显然,越小越小,迟滞性能越好。迟滞性能越好。0yHmaxyFS迟滞特性第23页/共102页4 4、重重复复性性：表表示示测测量量系系统统在在同同一一工工作作条条件件下下，按按同同一一方方向向作作全全量量程程多多次次(三三次次以以上上)测测量量时时，对对于于同同一一个个激激励励量量其其测测量量结结果果的的不不一一致致程程度度。用用正正、反反行行程程最最大大偏偏差差与与满满量量程程输输出出的的百分比来表示，即百分比来表示，即yx0Rmax2Rmax1第24页/共102页5 5、量程：、量程：量程指测试装置允

13、许测量的输入量的上、下量程指测试装置允许测量的输入量的上、下极限值。输入超过允许承受的最大值时，称为过载。过载极限值。输入超过允许承受的最大值时，称为过载。过载能力通常用一个允许的最大值或者用满量程值的百分数来能力通常用一个允许的最大值或者用满量程值的百分数来表示。表示。6 6、精确度：、精确度：精确度指测量仪器的指示值和被测量真值精确度指测量仪器的指示值和被测量真值的接近程度。精确度是受诸如非线性、迟滞、温度变化、的接近程度。精确度是受诸如非线性、迟滞、温度变化、漂移等一系列因素的影响，反映测量中各类误差的综合。漂移等一系列因素的影响，反映测量中各类误差的综合。7 7、分辨力：、分辨力：分辨

14、力是指测量系统所能检测出来的输入分辨力是指测量系统所能检测出来的输入量的最小变化量，通常是以最小单位输出量所对应的输入量的最小变化量，通常是以最小单位输出量所对应的输入量来表示。一个测量系统的分辨力越高，表示它所能检测量来表示。一个测量系统的分辨力越高，表示它所能检测出的输入量的最小变化量值越小。出的输入量的最小变化量值越小。第25页/共102页量程：量程：015kg分度值：分度值：2g量程：量程：-0.1mm+0.1mm分度值：分度值：0.001mm第26页/共102页8 8、稳定性和漂移、稳定性和漂移：l稳定性：稳定性：稳定性表示测试装置在规定条件下保持其性稳定性表示测试装置在规定条件下保

15、持其性能参数不变的能力。能参数不变的能力。l漂移：漂移：测试装置输入量未变，其输出量发生变化。测试装置输入量未变，其输出量发生变化。（1)1)点漂：点漂：对一个恒定的输入量在规定的时间内对一个恒定的输入量在规定的时间内的输出量变化，称为点漂。在测量装置测试范围最低的输出量变化，称为点漂。在测量装置测试范围最低值出的点漂称为零漂。值出的点漂称为零漂。(2)(2)温漂：温漂：测试装置在外界温度变化时输出量所测试装置在外界温度变化时输出量所产生的变化。产生的变化。第27页/共102页23 测量系统的动态特性动态特性：动态特性：当输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输当输入量随时间快速变化时，测量输

16、入与响应输出之间动态关系的数学描述；出之间动态关系的数学描述；研究测量装置动态特性时，一般认为系统参数不变，即用常研究测量装置动态特性时，一般认为系统参数不变，即用常系数线性微分方程描述，如下：系数线性微分方程描述，如下：在工程应用中，通常采用一些足以反映系统动态特性在工程应用中，通常采用一些足以反映系统动态特性的函数，将系统的输出与输入联系起来。这些函数有传递的函数，将系统的输出与输入联系起来。这些函数有传递函数、函数、频率响应函数频率响应函数和脉冲响应函数等。和脉冲响应函数等。第28页/共102页传递函数 如果y(t)y(t)是时间变量t t的函数，并且当t0t0时，y(t)=0y(t)=

17、0，则它的拉普拉氏变换 Y(S)Y(S)的定义为:可以记为式中 是复变量第29页/共102页若系统的初始条件均为零，对式(2.1)(2.1)作拉氏变换得 将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函H(s)H(s)。即 传递函数特性：(1)(1)传递函数H(s)H(s)与输入x(t)x(t)及系统的初始状态无关，它仅表达系统的传输特性，由传递函数H(s)H(s)所描述的一个系统对于任一具体的输入x(t)x(t)都明确地给出了相应的输出 y(t)y(t)；(2)H(s)(2)H(s)不拘泥于系统的物理结构。同一形式的传递函数可以表征具有相同传输特性的不同的物理系统。如液柱温度计和RCRC低通滤

18、波器。(3)(3)实际的物理系统，输入、输出都具有量纲。输入、输出量纲的变换关系由等式中的各系数anan，an-1an-1，a1a1，a0a0和bmbm，bm-1bm-1，b1b1，b0b0反映。(4)H(s)(4)H(s)中的分母取决于系统的结构，n n代表系统微分方程的阶数；分子和系统同外界之间的关系有关。(5)(5)测试装置一般为稳定系统，则有n nm m。第30页/共102页频率响应函数频率响应函数 对于稳定的常系数线性系统，可用傅里叶变换代对于稳定的常系数线性系统，可用傅里叶变换代替拉氏变换替拉氏变换:或或 第31页/共102页 称为测量系统的频率响应函数，简称为频率响应或频率特性。

19、频率响应是传递函数的一个特例。定义：测量系统的频率响应 就是在初始条件为零时，输出的傅里叶变换与输入的傅里叶变换之比，是在“频域”对系统传递信息特性的描述。频率响应函数 是一个复数函数，第32页/共102页测试系统频率保持特性频率保持特性稳态输出稳态输出结论：结论：幅值比幅值比A=YA=Y0 0/X/X0 0，是，是的函数；的函数；相位差相位差 也是也是的函数。的函数。第33页/共102页式中式中 的模，的模，的相角：的相角：称为测量系统的称为测量系统的幅频特性幅频特性。表达了输出信号与输入信表达了输出信号与输入信号的幅值比随频率变化的关系。号的幅值比随频率变化的关系。式中，式中，分别为频率响

20、应函数的实部与虚部。分别为频率响应函数的实部与虚部。称为测量系统的称为测量系统的相频特性相频特性。表达了输出信号与输入信号。表达了输出信号与输入信号的相位差随频率变化的关系。的相位差随频率变化的关系。第34页/共102页幅、相频率特性和其图像描述幅、相频率特性和其图像描述幅频特性曲线幅频特性曲线A()A()；相频特性曲线；相频特性曲线 ()。伯德图（伯德图（BodeBode图）图）p对数幅频特性曲线：对数幅频特性曲线：自变量自变量取对数标尺；取对数标尺；A A（）取）取分贝标尺；分贝标尺；p对数相频特性曲线：自变量对数相频特性曲线：自变量取对数标尺；取对数标尺；（）取）取实数标尺；实数标尺；乃

21、奎斯特图乃奎斯特图p实频特性曲线实频特性曲线P P（）；p虚频特性曲线虚频特性曲线Q Q（）；p乃奎斯特图（乃奎斯特图（NyquistNyquist图）图）Q Q（）P P（）.第35页/共102页第36页/共102页脉冲响应函数脉冲响应函数1 1、定义：、定义：初始条件为零的情况下，在初始条件为零的情况下，在t=0t=0时刻，给测量系统时刻，给测量系统输入一单位脉冲函数输入一单位脉冲函数x(t)=x(t)=(t)(t)。如果测量系统是稳定的，。如果测量系统是稳定的，那么经过一段时间后它会渐渐地又恢复到原来的平衡位置那么经过一段时间后它会渐渐地又恢复到原来的平衡位置,如如图图2-62-6所示。

22、测量系统对单位脉冲输入的响应即为所示。测量系统对单位脉冲输入的响应即为脉冲响应函脉冲响应函数数。第37页/共102页若系统的输入为单位冲激函数若系统的输入为单位冲激函数（t),t),可求出单位冲激可求出单位冲激函数的拉氏变换，即函数的拉氏变换，即则有则有2 2、问题：、问题：为什么脉冲响应函数能描述测量系统的动态特性？为什么脉冲响应函数能描述测量系统的动态特性？证明：证明：已知已知第38页/共102页对上式两边取拉氏逆变换，且令对上式两边取拉氏逆变换，且令 则有则有上式表明，单位冲激函数的响应同样可描述测量系统的上式表明，单位冲激函数的响应同样可描述测量系统的动态特性，它同传递函数是等效的，不

23、同的是一个在复动态特性，它同传递函数是等效的，不同的是一个在复频域频域 ，一个是在时间域，通常称，一个是在时间域，通常称h h(t t)为脉冲响应函数。为脉冲响应函数。第39页/共102页3 3、脉冲响应函数和频率响应函数、传递函数的关系：、脉冲响应函数和频率响应函数、传递函数的关系：x(t)x(t)输入、输入、y(t)y(t)输出与系统脉冲响应函数输出与系统脉冲响应函数h(t)h(t)三者之间的关系三者之间的关系为为上式两边同取傅里叶变换，可得上式两边同取傅里叶变换，可得 如果将如果将 代人上式，可得代人上式，可得结论：结论：（1 1）脉冲响应函数）脉冲响应函数与频率响应函数之间是傅里叶变换

24、和逆变与频率响应函数之间是傅里叶变换和逆变换的关系；换的关系；（2）脉冲响应函数与传递函数之间是拉普拉斯变换和拉普拉）脉冲响应函数与传递函数之间是拉普拉斯变换和拉普拉斯逆变换的关系。斯逆变换的关系。第40页/共102页测试环节之间的连接测试环节之间的连接 1 1环节的串联环节的串联若一个系统由两个环节串联组成，如图若一个系统由两个环节串联组成，如图2.7(a)2.7(a)所示，且传递函所示，且传递函数分别为数分别为 和和 ，则系统的总传递函数为，则系统的总传递函数为第41页/共102页类似地，对于类似地，对于n n个环节串联组成的系统，有个环节串联组成的系统，有2 2环节的并联环节的并联第42

25、页/共102页则系统的总传递函数为则系统的总传递函数为对应对应n n个环节并联组成的系统，也有类似的公式，个环节并联组成的系统，也有类似的公式，第43页/共102页则有则有n任何分母中任何分母中s s高于高于3 3次的高阶系统均可视为是由多个一阶、二次的高阶系统均可视为是由多个一阶、二阶系统的并联。也可将其转换为若干一阶、二阶系统的串联。阶系统的并联。也可将其转换为若干一阶、二阶系统的串联。证明：证明：第44页/共102页2.4 2.4 常见测量系统的频率响应特性常见测量系统的频率响应特性一阶系统的一般表达式：一阶系统的一般表达式：一阶系统一阶系统 (2-24)(2-24)典型一阶系统：典型一

26、阶系统：（1 1）忽略质量的单自由度振动系统；）忽略质量的单自由度振动系统；（2 2）RCRC低通滤波电路。低通滤波电路。第45页/共102页 式中式中 k k弹性刚度；弹性刚度；c c阻尼系数阻尼系数RCRC低通滤波电路低通滤波电路忽略质量的单自由度振动系统忽略质量的单自由度振动系统第46页/共102页系统的静态灵敏度系统的静态灵敏度S S，具有输出，具有输出/输入的量纲。输入的量纲。式中：式中：具有时间的量纲，称为系统的时间常数，一般具有时间的量纲，称为系统的时间常数，一般记为记为。式式2-242-24两边同除以两边同除以a a0 0,可改写为可改写为 第47页/共102页为研究方便，将静

27、态灵敏度为研究方便，将静态灵敏度S S归一化为归一化为1 1，则一阶系统的，则一阶系统的动态特性描述如下：动态特性描述如下：则一阶系统的传递函数为则一阶系统的传递函数为 对两边进行拉普拉斯变换，则有：对两边进行拉普拉斯变换，则有：第48页/共102页传递函数：传递函数：频率响应函数：频率响应函数：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：第49页/共102页2-92-92-102-10第50页/共102页一阶系统的特点：一阶系统的特点：1.1.当激励频率当激励频率 远小于远小于1/1/时（约时（约 1/51/5 )，幅频响应才，幅频响应才接近于接近于1 1，输出、输入幅值几乎相等输出、输入幅值几

28、乎相等。当当 1 1时，时，H(H()1/j )1/j ，系统相当于积分器。系统相当于积分器。其中其中A A（）几）几乎与激励频率成反比，相位滞后乎与激励频率成反比，相位滞后9090度度。因此一阶系统只。因此一阶系统只适用于被测量缓慢或低频的参数。适用于被测量缓慢或低频的参数。2.2.时间常数时间常数 是反映一阶系统特性的重要参数。是反映一阶系统特性的重要参数。1/1/处，处，幅频特性降为原来的幅频特性降为原来的0.7070.707（即（即3dB)3dB)，相位角滞，相位角滞后后4545o o,时间常数时间常数 决定了测试系统适应的工作频率范围。决定了测试系统适应的工作频率范围。3.3.一阶系

29、统的伯德图可以用一条折线近似。一阶系统的伯德图可以用一条折线近似。1/1/，A A（）1 1，1/1/，20dB/1020dB/10倍频。倍频。1/1/称为转折称为转折频率，该点折线偏离实际曲线误差最大（频率，该点折线偏离实际曲线误差最大（3dB)3dB)。第51页/共102页二阶系统二阶系统二阶测量系统的微分方程通式为二阶测量系统的微分方程通式为 典型的二阶系统：典型的二阶系统：（2-302-30）第52页/共102页同样令同样令为二阶系统的固有频率为二阶系统的固有频率 ，为系统阻尼比，为系统阻尼比，为系统的静态灵敏度，则有为系统的静态灵敏度，则有 第53页/共102页进行拉普拉斯变换得进行

30、拉普拉斯变换得 二阶系统的传递函数为二阶系统的传递函数为 将静态灵敏度将静态灵敏度S S归一化为归一化为1 1，则二阶系统的动态特性描述，则二阶系统的动态特性描述如下：如下：第54页/共102页 传递函数：传递函数：频率响应函数：频率响应函数：幅频特性幅频特性 ：相频特性相频特性 ：第55页/共102页第56页/共102页图2.14 二阶系统的伯德图 图2.15 二阶系统的奈奎斯特图第57页/共102页二阶系统的特点：二阶系统的特点：1 1、当、当n n时时,A(),A()。2 2、影响二阶系统动态特性的参数是：固有频率、影响二阶系统动态特性的参数是：固有频率n n和阻尼比和阻尼比。在。在 n

31、 n附近，系统的幅频特性受阻尼比影响最附近，系统的幅频特性受阻尼比影响最大，当大，当 n n时，系统发生共振。此时，时，系统发生共振。此时，A()=1/A()=1/22，()()-90-90度，且不因阻尼比而改变。度，且不因阻尼比而改变。3 3、在、在 n n时，时，接近度，输出信号与输入信号接近度，输出信号与输入信号反相。反相。在在靠近靠近n n区间时，区间时，()()随频率的变化而剧烈变化，随频率的变化而剧烈变化，当当越小，这种变化越剧烈。越小，这种变化越剧烈。4 4、伯德图可用折线近似。、伯德图可用折线近似。第58页/共102页测量系统对单位脉冲输入的响应2.5 测量试系统在典型输入下的

32、响应测量系统在单位脉冲函数激励下的响应称为脉冲响应函数对于一阶系统，将其传递函数可得脉冲响应函数 进行拉普拉斯逆变换对于二阶系统，设其静态灵敏度为，传递函数为进行拉普拉斯逆变换可求得脉冲响应函数 第59页/共102页实际应用过程中，一阶系统随着的增加，衰减到一定程度就可认为系统达到稳定状态。二阶系统的脉冲响应在表现为一种衰减振荡。第60页/共102页测量系统对单位阶跃输入的响应一阶系统的阶跃响应(图2.19)2.19)为 ，其拉氏变换为二阶系统的阶跃响应(图2.20)为式中，单位阶跃输入的定义为(图2.18)第61页/共102页第62页/共102页结论：单位阶跃可以看成单位脉冲函数的积分，故单

33、位阶跃输入下的输出就是系统脉冲响应的积分。阶跃函数可通过对系统突然加载或突然卸载获得。一阶系统时间常数越小，系统到达稳态的时间越短。即一阶系统的时间常数越小越好；二阶系统的响应很大程度上决定于阻尼比和固有频率n n。n n越高，系统响应越快。直接影响超调量和振荡次数。（0 0，超调100100；11，转化为两个一阶系统串联；0.60.60.80.8之间，系统以较短时间进入稳态误差（2 25 5）范围）。第63页/共102页测量系统对正弦输入的响应单位正弦输入信号（图2.212.21）为 其拉普拉斯变换为 一阶系统的响应（图2.222.22）为 式中 二阶系统的响应（图2.232.23）为 和为

34、二阶系统的幅频特性和相频特性，和式中是与和有关的系数。第64页/共102页图2.21 2.21 单位正弦输入信号 图2.22 2.22 一阶系统的正弦响应 图2.23 2.23 二阶系统的正弦响应 在正弦激励下，一阶、二阶系统的稳态输出也是同频率的正弦信号，可以用不同的正弦信号去激励测试系统，观察其稳态响应的幅值变化和相位滞后，从而得到系统的动态特性。这是系统动态标定的常用方法之一。第65页/共102页测量系统对任意输入的响应输入x(tx(t）分割为相邻、持续时间t t的脉冲信号；若t t足够小，x(tx(t）t t看作在t t时刻输入脉冲信号的强度；t t时刻该脉冲对系统输出的贡献量 ;t

35、t时刻系统的输出为所有 的各贡献之和，为对t t取极限，得已知测试系统的脉冲响应函数，则测试系统的响应可表示为 第66页/共102页 图2.24 任意输入的响应测试系统对任意输入的响应，是输入与系统脉冲响应函数的卷积。第67页/共102页2.6 系统实现不失真测量的条件 设测试系统的输入为x x(t t)，若实现不失真测试，则该测试系统的输出y y(t t)应满足：式中信号增益；滞后时间。第68页/共102页 对上式取傅里叶变换得对上式取傅里叶变换得 使输出的波形无失真地复现输入波形，则测量系统使输出的波形无失真地复现输入波形，则测量系统的频率响应的频率响应H H(j(j)应当满足：应当满足：

36、即：（幅频特性）（相频特性）第69页/共102页图图2.26 2.26 不失真测试的频域条件不失真测试的频域条件几点说明：几点说明：（1 1）测量系统必须同时满足幅值条件和相位条件才能实现不失真测量。）测量系统必须同时满足幅值条件和相位条件才能实现不失真测量。（2 2）A A（）不等于常数引起的失真称为幅值失真；）不等于常数引起的失真称为幅值失真；（）与）与之间的非线之间的非线性关系引起的失真称为相位失真。性关系引起的失真称为相位失真。（3 3）实际的测量系统既有幅值失真又有相位失真，理想精确的测量无法实现。）实际的测量系统既有幅值失真又有相位失真，理想精确的测量无法实现。只能采取一定技术手段

37、将失真控制在一定误差范围内。只能采取一定技术手段将失真控制在一定误差范围内。第70页/共102页实际测试装置实际测试装置第71页/共102页熟悉概念：熟悉概念：（1 1）动态测量）动态测量（2 2）动态特性：动态测量时，测量系统输出量与输入量）动态特性：动态测量时，测量系统输出量与输入量之间的关系；之间的关系；（3 3）动态特性描述工具：频率响应函数。）动态特性描述工具：频率响应函数。问题：问题：（1 1）A A（）不等于常数）不等于常数为什么会产生失真？为什么会产生失真？（2 2）（）与）与之间非线性为什么会产生失真？之间非线性为什么会产生失真？第72页/共102页分析：分析：v实际测试装置

38、不可能在非常宽广的频率范围内满足不失实际测试装置不可能在非常宽广的频率范围内满足不失真条件，一般既有幅值失真，也有相位失真。特别是在频真条件，一般既有幅值失真，也有相位失真。特别是在频率成份跨越率成份跨越n n前、后，信号失真严重。前、后，信号失真严重。v实际测试装置，在某一频率范围内，也难以完全理想实实际测试装置，在某一频率范围内，也难以完全理想实现不失真测试，只能将波形失真限制在一定误差范围。为现不失真测试，只能将波形失真限制在一定误差范围。为此，首先选用合适的测量装置，在测量频率范围内，其幅此，首先选用合适的测量装置，在测量频率范围内，其幅频、相频特性接近不失真条件；其次，对输入信号作必

39、要频、相频特性接近不失真条件；其次，对输入信号作必要的前置处理，滤去非信号频带内的噪声。的前置处理，滤去非信号频带内的噪声。第73页/共102页实例：实例：实物图实物图 结构图结构图 力学模型力学模型 压电式加速度传感器压电式加速度传感器第74页/共102页输入信号（振动加速度）输入信号（振动加速度）输出信号（电压）输出信号（电压）第75页/共102页一阶系统不失真条件分析：一阶系统不失真条件分析：第76页/共102页二二阶阶系系统统不不失失真真条条件件分分析析:第77页/共102页第78页/共102页2.7 测量系统动态特性的测试阶跃响应法 测量系统的动态标定主要是研究系统的动态响应，与动态

40、响应有关的参数，一阶测量系统只有一个时间系数 ，二阶测量系统则有固有频率 和阻尼比 两个参数。阶跃响应法是以阶跃信号作为测试系统的输入，通过对系统输出响应的测试，从中计算出系统的动态特性参数。这种方法实质上是一种瞬态响应法。即通过对输出响应的过渡过程来标定系统的动态特性。第79页/共102页 1 1、一阶系统、一阶系统 对于一阶测量系统，测得阶跃响应后，取输出值达到最终值对于一阶测量系统，测得阶跃响应后，取输出值达到最终值63.2%63.2%所经过的时间作为时间常数所经过的时间作为时间常数 。阶跃响应法第80页/共102页 存在的问题：存在的问题：没有涉及响应的全过程，测量结果的可靠性仅仅取决

41、某没有涉及响应的全过程，测量结果的可靠性仅仅取决某些个别的瞬时值，尤其是零点不好确定，其次是动态测量中些个别的瞬时值，尤其是零点不好确定，其次是动态测量中存在随机噪声的影响，必然影响到读数误差。存在随机噪声的影响，必然影响到读数误差。改进方法：改进方法：一阶测量系统的阶跃响应函数为一阶测量系统的阶跃响应函数为 改写成两边取对数，有 上式表明：与时间t t成线性关系，根据测得值作出与的关系曲线，求出直线的斜率，即可确定。时间常数第81页/共102页2、二阶系统图2.27 2.27 欠阻尼二阶系统的阶跃响应 图2.28 2.28 欠阻尼二阶系统的关系第82页/共102页方法一：典型的欠阻尼典型的欠

42、阻尼(1)(1)二阶测量系统的阶跃响应函数二阶测量系统的阶跃响应函数表明，其瞬态响应是以表明，其瞬态响应是以 的圆频率作衰减振荡的，的圆频率作衰减振荡的，此圆频率称为有阻尼圆频率，并记为此圆频率称为有阻尼圆频率，并记为 。按照求极值的通用方法，可求得各振荡峰值所对应按照求极值的通用方法，可求得各振荡峰值所对应的时间的时间t tp p=0=0、/、2/2/、，将，将t t=/=/代入单代入单位阶跃响应式，可求得最大过调量位阶跃响应式，可求得最大过调量M M(图图2-27)2-27)和阻尼比和阻尼比 之间的关系为之间的关系为 或从输出曲线上测得后，便可以按上式求出阻尼比。第83页/共102页方法二

43、：如果测得阶跃响应有较长瞬变过程，还可利用任意两个过调量 和 来求得阻尼比 ，其中n n为两峰值相隔的周期（整数）。设 峰值对应的时间为t ti i，则峰值 对应的时间为 将和代入阶跃响应函数，有 第84页/共102页整理后可得 其中 超调量与阻尼比的关系如图2.282.28所示。测得振荡周期求出系统的固有频率 后，可按下式第85页/共102页频率响应法 频率响应法是以一组频率可调的标准正弦信号作为系统的输入，通过对系统输出幅值和相位的测试，获得系统的动态特性参数。这种方法实质上是一种稳态响应法，即通过输出的稳态响应来标定系统的动态特性。1 1、一阶系统、一阶系统通过幅频特性和相频特性直接求取

44、时间常数，即 第86页/共102页第87页/共102页2 2、二阶系统、二阶系统第88页/共102页第89页/共102页2.8 测试系统抗干扰性与负载效应测试系统的抗干扰性 测量过程中，除待测量信号外，各种不可见的、随机的信号可能出现在测量系统中。这些信号与有用信号叠加在一起，严重扭曲测量结果。测量系统测量系统信信道道干干扰扰电电磁磁干干扰扰电电源源干干扰扰 一、测试系统的干扰源第90页/共102页1)1)电磁干扰：干扰以电磁波辐射方式经空间串入测 量系统。2)2)信道干扰：信号在传输过程中，通道中各元件产 生的噪声或非线性畸变所造成的干扰。3)3)电源干扰：这是由于供电电源波动对测量电路引

45、起的干扰。一般说来，良好的屏蔽及正确的接地可去除大部分的电磁波干扰。使用交流稳压器、隔离稳压器可减小供电电源波动的影响。信道干扰是测量装置内部的干扰，可以在设计时选用低噪声的元器件，印刷电路板设计时元件合理排放等方式来增强信道的抗干扰性。第91页/共102页二、供电系统干扰及其抗干扰 由于供电电网面对各种用户，电网上并联着各种各样的用电器。用电器(特别是感应性用电器，如大功率电动机)在开、关机时都会给电网带来强度不一的电压跳变。这种跳变的持续时间很短，人们称之为尖峰电压。在有大功率耗电设备的电网中，经常可以检测到在供电的50Hz50Hz正弦波上叠加着有害的1000V1000V以上的尖峰电压。它

46、会影响测量装置的正常工作。电网电源噪声供电系统的抗干扰测测量量系系统统交流稳压器 隔离稳压器低通滤波器它可滤去大于50Hz市电基波的高频干扰独立功能块单独供电 第92页/共102页图2.30 2.30 合理的供电系统 第93页/共102页三、信道通道的干扰及其抗干扰1信道干扰的种类(1)信道通道元器件噪声干扰 它是由于测量通道中各种电子元器件所 产生的热噪声造成的。(2)信号通道中信号的窜扰 元器件排放位置和线路板信号走向不合理会造成这种干扰。(3)长线传输干扰 对于高频信号来说，当传输距离与信号波长可比时，应该考虑此种干扰的影响。2信道通道的抗干扰措施(1)合理选用元器件和设计方案 如尽量采

47、用低噪声材料、放大器采用低噪声设计、根据测量信号频谱合理选择滤波器等。(2)印制电路板设计时元器件排放要合理 小信号区与大信号区要明确分开，并尽可能地远离；输出线与输出线避免靠近或平行；有可能产生电磁辐射的元器件(如大电感元器件、变压器等)尽可能地远离输入端；合理的接地和屏蔽。(3)在有一定传输长度的信号输出中，尤其是数字信号的传输可采用光耦合隔离技术、双绞线传输。双绞线可最大可能地降低电磁干扰的影响。对于远距离的数据传送，可采用平衡输出驱动器和平衡输入的接收器。第94页/共102页1 1接地线的种类 (1)(1)保护接地线，出于安全防护的目的将测量装置的外壳屏蔽层接地用的地线。(2)(2)信

48、号地线，它只是测量装置的输入与输出的零信号电位公共线，除特别情况之外，一般与真正大地是隔绝的。信号地线分为两种，即模拟信号地线及数字信号地线，因前者信号较弱，故对地线要求较高，而后者则要求可低些。(3)(3)信号源地线，它是传感器本身的信号电位基准公共线。(4)(4)交流电源地线。在测试系统中，上列四种地线一般应分别设置，以消除各地线之间的相互干扰。四、接地技术第95页/共102页2接地方式（1）单点接地 各单元电路的地点接在一点上，称为单点接地(图2.31)。其优点是不存在环形回路，因而不存在环路地电流。各单元电路地点电位只与本电路的地电流及接地电阻有关，相互干扰较小。图2.31 单点接地第

49、96页/共102页 (2)(2)串联接地 各单元电路的地点顺序连接在一条公共的地线上(见图2.32)2.32)，称为串 联接地。（3 3）多点接地 做电路板时把尽可能多的地方做成地，或者说，把地做成一片。图2.32 2.32 串联接地 图2.33 2.33 多点接地 第97页/共102页图2.34 2.34 模拟地和数字地(4)模拟地和数字地 现代测量系统都同时具有模拟电路和数字电路。由于数字电路在开关状态下工作，电流起伏波动大，很有可能通过地线干扰模拟电路。如有可能应采用两套整流电路分别供电给模拟电路和数字电路，它们之间采用光耦合器耦合，如图2.34所示。第98页/共102页负载效应1.负载

50、效应 负载效应是指在电路系统中后级与前级相连时，由于后级阻抗的影响造成整个系统阻抗发生变化的一种效应。前面曾假设相连环节之间没有能量交换，因而在环节相连前后各环节仍保持原有的传递函数的基础上导出了环节串、并联后所形成的系统的传递函数表达式(2.20)、（2.22）。实际上这种情况很少见。一般情况下，环节相连接，后环节总是成为前环节的负载，环节间总是存在能量交换和相互影响，系统的传递函数不再是各组成环节传递函数的简单叠加或连乘。例如，若用一个带探头的温度计去测量集成电路芯片工作时的温度，则显然温度计会变成芯片的散热元件，结点的温度会下降，不能测出正确的节点工作温度。又例如,在一个简单的单自由度振