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1、第第10章波导和传输线章波导和传输线1 1本讲稿第一页，共四十一页一、矩形波导中的波动方程及其解一、矩形波导中的波动方程及其解假设波导中电磁波沿假设波导中电磁波沿z z方向传播。方向传播。假设波导中填充理想介质。假设波导中填充理想介质。2 2本讲稿第二页，共四十一页对波动方程的分解对波动方程的分解回忆第7章中电磁波沿z方向传播时：方向传播时：并且波导中填充理想介质并且波导中填充理想介质类似地类似地,假定矩形波导中假定矩形波导中z z方向电磁波的各场量都包含方向电磁波的各场量都包含ejt-z因子。因子。3 3本讲稿第三页，共四十一页理想介质中的波动方程理想介质中的波动方程将将k k2 2分解为横
2、向和纵向。将波动方程分解为横将波动方程分解为横向和纵向。向和纵向。4 4本讲稿第四页，共四十一页矩形导波中的波动方程矩形导波中的波动方程5 5本讲稿第五页，共四十一页可以用可以用z分量表示其他分量分量表示其他分量6 6本讲稿第六页，共四十一页可以用可以用z分量表示其他分量分量表示其他分量7 7本讲稿第七页，共四十一页波动方程的解波动方程的解-TM波波(1)先求解Ez zTMTM波波:E Ex x Ey E Ez HHx x HHy y Ez(x,y,z,t)=XYejt-z 分离变量法:X=Acos(kxx)+Bsin(kxx)Y=Ccos(kyy)+Dsin(kyy)8 8本讲稿第八页，共四
3、十一页波动方程的解波动方程的解-TM波波(2)Ez=Acos(kxx)+Bsin(kxx)Ccos(kyy)+Dsin(kyy)ejt-z Ez(x,y,z,t)=XYejt-zX=Acos(kxx)+Bsin(kxx)Y=Ccos(kyy)+Dsin(kyy)应用边界条件应用边界条件:在导体四壁上在导体四壁上 E Et t=0=0左壁左壁x x=0,=0,y y0,0,b b,E Ez z=0=0 A A=0=0下壁下壁y y=0,=0,x x0,0,a a,E Ez z=0=0 C C=0=0右壁右壁x x=a a,y y0,0,b b,E Ez z=0=0 k kx x=mmp p/a
4、a上壁上壁y y=b b,x x0,0,a a,E Ez z=0=0 k ky y=n np p/b b9 9本讲稿第九页，共四十一页波动方程的解波动方程的解-TM波波(3)Ez=Acos(kxx)+Bsin(kxx)Ccos(kyy)+Dsin(kyy)ejt-z A A=0=0C C=0=0k kx x=mmp p/a ak ky y=n np p/b b1010本讲稿第十页，共四十一页波动方程的解波动方程的解-TM波波(4)TMTM波波:Ex x Ey Ez z HHx x HHy y1111本讲稿第十一页，共四十一页TMTM波波1212本讲稿第十二页，共四十一页波动方程的解波动方程的解
5、-TE波波先求解先求解HHz z Hz(x,y,z,t)=XYejt-lz 分离变量法分离变量法:TETE波波:Ex x Ey y HHx x HHy y HHz zHz=Acos(kxx)+Bsin(kxx)Ccos(kyy)+Dsin(kyy)ejt-lz 应用边界条件应用边界条件:在导体四壁上在导体四壁上 E Et t=0=01313本讲稿第十三页，共四十一页TETE波波1414本讲稿第十四页，共四十一页二、二、TE波和波和TM波的一些参量波的一些参量模式传导模式导模电磁场能量能稳定传输的形式；言外之意电磁场不能在波导中以任意形式稳定传输；电磁场不能在波导中以任意频率稳定传输；截止频率f
6、c怎么样的电磁波会截止？传播常数 g 20 时导模截止。电磁场只有高于一定频率或小于一定波长时才能形成导模,否则截止;E*(x,y,z,t)=E0ejt-z1515本讲稿第十五页，共四十一页工作波长小于工作波长小于l lc c时可传。时可传。或者或者,工作频率高于工作频率高于f fc c时可传。时可传。1616本讲稿第十六页，共四十一页相移常数相移常数 假定无损耗假定无损耗,则则=j 2 2=(j=(j)2=-2 2=k kc c2 2-k k2 2波导波长就是工作波长，就是工作波长，此处给它起个别名为波导波长。此处给它起个别名为波导波长。1717本讲稿第十七页，共四十一页相速度相速度群速度群
7、速度 vg两个速度都与频率有关两个速度都与频率有关,说明说明TETE和和TMTM波有色散特性。波有色散特性。1818本讲稿第十八页，共四十一页波导中横向电场波导中横向电场E ET T与横向磁场与横向磁场HHT之比。波阻抗：TMTM波：波：1919本讲稿第十九页，共四十一页同理同理对比对比2020本讲稿第二十页，共四十一页三、最低次模和单模传输三、最低次模和单模传输工作波长小于工作波长小于l lc c时可传。时可传。最低次模就是截止波长最大的模式最低次模就是截止波长最大的模式,是波导中最不容易截止的模式是波导中最不容易截止的模式.l lc c=有可能吗？这样的话有可能吗？这样的话,任意工作波长都
8、不会截止任意工作波长都不会截止.那么那么 m=0m=0且且n=0n=0这是第这是第7 7、8 8章所学的章所学的TEMTEM波。波。TETE和和TMTM波波l lc c=有可能吗？有可能吗？2121本讲稿第二十一页，共四十一页不可能不可能.l lc c=，那么，那么 m=0m=0且且n=0n=0TETE和和TMTM波波l lc c=有可能吗？有可能吗？那么电场和磁场的场量那么电场和磁场的场量全成为全成为0.0.以以TMTM波为例：波为例：2222本讲稿第二十二页，共四十一页TE波各种模式的截止波长波各种模式的截止波长ab以图中 a b a b 的波导为例：的波导为例：以 a=2b 的波导中的波
9、导中TETE波为例：波为例：对于对于TETE1010模模对于对于TETE2020模模对于对于TETE0101模模对于对于TETE1111模模对于对于TETE3030模模对于对于TETE0202模模2323本讲稿第二十三页，共四十一页ab a=2bTETE1010模是模是TETE波各种模式中的最低波各种模式中的最低次模次模.同理：同理：TMTM波的最大截止波长波的最大截止波长TMTM1111模是模是TMTM波各种模式中的最低次模波各种模式中的最低次模.TETE波的最大截止波长波的最大截止波长言而总之,总而言之a=2b的矩形波导中最低次模是TE10。为什么不是TM10?2424本讲稿第二十四页，共
10、四十一页TETE波可以有波可以有m=1m=1和和n=0n=0的模式的模式TETE1010TMTM波就不波就不能吗？能吗？不可能不可能.TMTM波波 m=1m=1且且n=0n=0那么电场和磁场的场量那么电场和磁场的场量全成为全成为0.0.实际上实际上TMTM波的波的mm和和n n都不能为都不能为0,0,最最低次模为低次模为TMTM11112525本讲稿第二十五页，共四十一页简并简并 简简倂倂指两种模式具有相同截止波长的现象。指两种模式具有相同截止波长的现象。例如，矩形波导中的例如，矩形波导中的TETE11模和模和TMTM11模简并。模简并。2626本讲稿第二十六页，共四十一页简并举例简并举例27
11、27本讲稿第二十七页，共四十一页四、主模四、主模-基模基模-TE10模模m=1m=1n=0n=02828本讲稿第二十八页，共四十一页a ab b a=2ba=2b观察一下场的分布情况。观察一下场的分布情况。TE10模的场量2929本讲稿第二十九页，共四十一页x x3030本讲稿第三十页，共四十一页电力线竖直方向电力线竖直方向,且且不闭合不闭合.磁力线水平环绕磁力线水平环绕,且都闭合且都闭合.3131本讲稿第三十一页，共四十一页电流与磁场的方向电流与磁场的方向:右手规则右手规则3232本讲稿第三十二页，共四十一页动画演示动画演示3333本讲稿第三十三页，共四十一页TE10模的一些参量模的一些参量
12、截止频率fc相移常数 波导波长波导波长3434本讲稿第三十四页，共四十一页相速度相速度群速度群速度波阻抗其他参数其他参数,如传输功率和衰减系数如传输功率和衰减系数,此不赘述。此不赘述。3535本讲稿第三十五页，共四十一页矩形波导中的能量传输和损耗矩形波导中的能量传输和损耗3636本讲稿第三十六页，共四十一页书书P367 例例10.23737本讲稿第三十七页，共四十一页矩形波导知识的扩展矩形波导知识的扩展谐振腔谐振腔书P369 例10.3TE10波在矩形波导中传播.若在z=l处用一块理想金属板将波导短路,则引起TE10波的全反射.若再把z=0处也用理想金属板短路,并且取l的长度为lg/2(对于TE10波).试求该矩形的金属腔(称矩形谐振腔)内的电磁场的分量.3838本讲稿第三十八页，共四十一页入射波反射波反射波?合成波合成波?TE101模 3939本讲稿第三十九页，共四十一页矩形谐振腔矩形谐振腔4040本讲稿第四十页，共四十一页电流与磁场的方向电流与磁场的方向:右手规则右手规则4141本讲稿第四十一页，共四十一页