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1、传热学非稳态导热 第1页，共95页，编辑于2022年，星期五、重点内容：、重点内容：非稳态导热的基本概念及特点；非稳态导热的基本概念及特点；集总参数法集总参数法的基本原理及应用；的基本原理及应用；一维非稳态导热问题。一维非稳态导热问题。2 2、掌握内容：、掌握内容：确定瞬时确定瞬时温度场温度场的方法；的方法；确定在一时间间隔内物体传导热量计算确定在一时间间隔内物体传导热量计算方法。方法。第2页，共95页，编辑于2022年，星期五3.1 非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念物体的物体的温度随时间而变化温度随时间而变化的导热过程为非稳态导热。的导热过程为非稳态导热。自然界和工程上许多导热过程为
2、非稳态，自然界和工程上许多导热过程为非稳态，t=f(t=f()冶金、热处理与热加工中工件被加热或冷却；冶金、热处理与热加工中工件被加热或冷却；锅炉、内燃机等装置起动、停机、变工况；锅炉、内燃机等装置起动、停机、变工况；自然环境温度；自然环境温度；供暖或停暖过程中墙内与室内空气温度。供暖或停暖过程中墙内与室内空气温度。1定义定义第3页，共95页，编辑于2022年，星期五2 2 非稳态导热的分类非稳态导热的分类周期性非稳态导热：周期性非稳态导热：物体的温度随时间而作周期性的物体的温度随时间而作周期性的变化变化 非周期性非稳态导热（非周期性非稳态导热（瞬态导热瞬态导热）：物体的温度随时间：物体的温度
3、随时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过程），在经不断地升高（加热过程）或降低（冷却过程），在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温度，历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温度，最终达到热平衡。最终达到热平衡。物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值着重讨论着重讨论瞬态非稳态导热瞬态非稳态导热。第4页，共95页，编辑于2022年，星期五第5页，共95页，编辑于2022年，星期五v非稳态导热过程中在热量传递方向上非稳态导热过程中在热量传递方向上不不同位置处的同位置处的导热量是不同的导热量是不同的；v不同位置间导热量的差别用于（或来自）不同位
4、置间导热量的差别用于（或来自）该两个位置间该两个位置间内能随时间的变化内能随时间的变化，这是，这是区别与稳态导热的一个特点区别与稳态导热的一个特点。v对非稳态导热对非稳态导热一般不能用一般不能用热阻热阻的方法的方法来来作问题的定量分析。作问题的定量分析。第6页，共95页，编辑于2022年，星期五 3 3 温度分布温度分布第7页，共95页，编辑于2022年，星期五4 几个同的阶段几个同的阶段依据温度变化的特点，可将加热或冷却过程分为依据温度变化的特点，可将加热或冷却过程分为三个阶三个阶段段。第8页，共95页，编辑于2022年，星期五v不规则情况阶段不规则情况阶段(右侧面右侧面不参与换热不参与换热
5、)：温度分布：温度分布显现出部分为非稳态导显现出部分为非稳态导热规律控制区和部分为热规律控制区和部分为初始温度区的混合分布，初始温度区的混合分布，即：即：在此阶段物体温度在此阶段物体温度分布受分布受初始温度初始温度分布的影分布的影响较大响较大。v必须用无穷级数描述。必须用无穷级数描述。第一阶段第一阶段第9页，共95页，编辑于2022年，星期五正常情况阶段正常情况阶段(右侧参与换热右侧参与换热)当右侧面参与换热以后，物体当右侧面参与换热以后，物体中温度分布中温度分布不受初始温度不受初始温度的影响，的影响，主要主要取决于边界条件及物性取决于边界条件及物性，此，此时非稳态导热过程进入到正规状况时非稳
6、态导热过程进入到正规状况阶段。阶段。环境的热影响已经扩展到整个环境的热影响已经扩展到整个物体内部，即物体（或系统）不物体内部，即物体（或系统）不再受到初始温度分布影响的阶段。再受到初始温度分布影响的阶段。可以用初等函数描述可以用初等函数描述第二阶段第二阶段第10页，共95页，编辑于2022年，星期五v建立新的稳态阶段建立新的稳态阶段，理，理论上需要无限长时间论上需要无限长时间v物体各处的温度达到物体各处的温度达到新的稳态新的稳态第三阶段第三阶段两类两类非稳态导热非稳态导热的区别：的区别：瞬态导热存在着有区别的三个瞬态导热存在着有区别的三个不同阶段不同阶段，而周期性导热不存在。，而周期性导热不存
7、在。第11页，共95页，编辑于2022年，星期五5 热量变化热量变化1 1板左侧导入的热流量板左侧导入的热流量2 2板右侧导出的热流量板右侧导出的热流量各阶段热流量的特征：各阶段热流量的特征：不规则情况阶段段：不规则情况阶段段：1急剧减小急剧减小，2保持不变保持不变；正常情况阶段：正常情况阶段：1逐渐减小逐渐减小，2逐渐增大逐渐增大。第12页，共95页，编辑于2022年，星期五在规定的在规定的初始条件及边界条件初始条件及边界条件下求解导热微分方程式，下求解导热微分方程式，是本章主要任务是本章主要任务。非稳态导热问题的求解实质非稳态导热问题的求解实质三个不同坐标系下导热微分方程式，用矢量形式三个
8、不同坐标系下导热微分方程式，用矢量形式统一表示为：统一表示为：温度的拉普拉斯算子温度的拉普拉斯算子第13页，共95页，编辑于2022年，星期五初始条件初始条件的一般形式的一般形式简单特例简单特例 f(x,y,z)=f(x,y,z)=t t0 0边界条件边界条件：着重讨论：着重讨论第三类第三类边界条件边界条件第14页，共95页，编辑于2022年，星期五学习非稳态导热的目的：学习非稳态导热的目的：(1)(1)温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律(2)2)非稳态导热的导热微分方程式：非稳态导热的导热微分方程式：第15页，共95页，编辑于2022年，星期
9、五(3)(3)求解方法：求解方法：v分析解法、近似分析法、数值解法分析解法、近似分析法、数值解法v分析解法分析解法：分离变量法分离变量法、积分变换、拉、积分变换、拉 普普拉斯变换拉斯变换v近似分析法近似分析法：集总参数法集总参数法、积分法、积分法v数值解法数值解法：有限差分法有限差分法、蒙特卡洛法、有、蒙特卡洛法、有限元法、分子动力学模拟限元法、分子动力学模拟第16页，共95页，编辑于2022年，星期五1 1）定义：）定义：2 2）BiBi 物理意义：物理意义：物体内部单位导热面积上的物体内部单位导热面积上的导热热导热热阻阻与单位表面积上的与单位表面积上的对流换热热阻对流换热热阻之比。之比。B
10、iBi的大小反映了物体在非稳态条件下内部温度场的分布的大小反映了物体在非稳态条件下内部温度场的分布规律。规律。3 3）特征数（准则数）：特征数（准则数）：表征某一物理现象或过程特表征某一物理现象或过程特征的无量纲数。征的无量纲数。4 4）特征长度特征长度：是指特征数定义式中的是指特征数定义式中的几何尺度几何尺度。无量纲特征数（准则数）无量纲特征数（准则数）-毕渥数毕渥数第17页，共95页，编辑于2022年，星期五第三类边界条件下第三类边界条件下BiBi数对数对平板平板中温度分布的影响中温度分布的影响在第三类边界条件下，确定非稳态导热物体中的温度变在第三类边界条件下，确定非稳态导热物体中的温度变
11、化特征与边界条件参数的关系。化特征与边界条件参数的关系。已知：平板厚已知：平板厚2 2、初温、初温t t0 0、表面传热系数、表面传热系数h h、平板导热系、平板导热系数数，将其突然置于温度为，将其突然置于温度为t t的流体中冷却。的流体中冷却。第18页，共95页，编辑于2022年，星期五平板中温度场的变化会出现以下三种情形：平板中温度场的变化会出现以下三种情形：第19页，共95页，编辑于2022年，星期五（1）表面对流换热热阻表面对流换热热阻几乎几乎可以忽略，因而过程一开可以忽略，因而过程一开始平板的始平板的表面温度表面温度就被冷就被冷却到却到t t 随着时间的推移，整体随着时间的推移，整体
12、地下降，逐渐趋近于一致地下降，逐渐趋近于一致第20页，共95页，编辑于2022年，星期五（2）平板平板内部导热热阻内部导热热阻 几几乎可以忽略，因而任一时刻乎可以忽略，因而任一时刻平板中各点的平板中各点的温度接近均匀温度接近均匀，随着时间的推移，整体地随着时间的推移，整体地下降，逐渐趋近于下降，逐渐趋近于t t第21页，共95页，编辑于2022年，星期五平板中不同时刻的温度分布介于上平板中不同时刻的温度分布介于上述述两种极端情况之间两种极端情况之间。（3）与与 的数值比较接近的数值比较接近 两个热阻的相对大小对于物体中非两个热阻的相对大小对于物体中非稳态导热的温度场的变化具有重要影稳态导热的温
13、度场的变化具有重要影响。响。引入表征这两个热阻比值的无量引入表征这两个热阻比值的无量纲数纲数毕渥数。毕渥数。第22页，共95页，编辑于2022年，星期五3.2 3.2 零维问题的分析法集总参数法零维问题的分析法集总参数法 定义：定义：忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的分析方法。致的分析方法。此时，此时，温度分布，温度分布只与时间有关，只与时间有关，即即 ，与空间位置无关。与空间位置无关。因此，也称为因此，也称为零维零维问题。问题。工程上把工程上把Bi 0.1作为该情况的判据作为该情况的判据近似分析法近似分析法第23页，共95页，编辑于2022年
14、，星期五集总参数法的简化分析集总参数法的简化分析如果物体的导热系数很大，如果物体的导热系数很大，或几何尺寸很小，或几何尺寸很小，或表面换热系数极低，或表面换热系数极低，其导热问题都可能属于这一类型的非稳态导热其导热问题都可能属于这一类型的非稳态导热问题。问题。第24页，共95页，编辑于2022年，星期五3.2.1 3.2.1 集总参数法温度场的分析解集总参数法温度场的分析解h h,t t Ac,c,V,t0一个集总参数系统，其体积为一个集总参数系统，其体积为V、表面积为表面积为A、密度为、密度为、比热为、比热为c，初始温度为，初始温度为t0，突然放入温度，突然放入温度为为t、换热系数为、换热系
15、数为h的环境中冷的环境中冷却。却。p求物体温度随时间变化的依求物体温度随时间变化的依变关系变关系 第25页，共95页，编辑于2022年，星期五数学模型建立数学模型建立p利用利用两种方法两种方法根据根据导热微分方程的一般形式导热微分方程的一般形式进行简化；进行简化；利用能量守恒利用能量守恒热平衡关系：内热能随时间的变化率热平衡关系：内热能随时间的变化率通通过表面与外界交换的热流量过表面与外界交换的热流量。第26页，共95页，编辑于2022年，星期五方法一方法一导热微分方程：导热微分方程：物体物体内部导热热阻内部导热热阻很小，忽略不计。很小，忽略不计。物体温度在同一瞬间各点温度基本相等，即物体温度
16、在同一瞬间各点温度基本相等，即t t仅是仅是的一的一元函数，与坐标元函数，与坐标x x、y y、z z无关，即无关，即:第27页，共95页，编辑于2022年，星期五q qv v可视为广义热源，而且热交换的边界不是计算边界（可视为广义热源，而且热交换的边界不是计算边界（零维零维无任何边界无任何边界）界面上交换的热量应界面上交换的热量应折算折算成整个物体的体积热源，即：成整个物体的体积热源，即：物体被冷却，物体被冷却，应为负值应为负值适用于本问题的导热适用于本问题的导热微分方程式微分方程式h h,t t A,c,V,t0第28页，共95页，编辑于2022年，星期五当物体被冷却时（当物体被冷却时（t
17、 t t t）,由由能量守恒能量守恒可知可知方法二方法二适用于本问题的导适用于本问题的导热微分方程式热微分方程式物体与环境的对流散热量物体与环境的对流散热量=物体内能的减少量物体内能的减少量 h h,t t Ac,c,V,t0第29页，共95页，编辑于2022年，星期五初始条件初始条件初始条件初始条件控制方程控制方程控制方程控制方程方程式改写为：方程式改写为：导热微分方程导热微分方程:第30页，共95页，编辑于2022年，星期五 积分积分 过余温度比过余温度比过余温度比过余温度比其中的指数：其中的指数：温度呈指数分温度呈指数分布布傅立叶数傅立叶数第31页，共95页，编辑于2022年，星期五应用
18、集总参数法时，物体过余温度随时间的变化关系是应用集总参数法时，物体过余温度随时间的变化关系是一条一条负自然指数曲线负自然指数曲线，或者无因次温度的对数与时间，或者无因次温度的对数与时间的关系是一条负斜率直线的关系是一条负斜率直线 第32页，共95页，编辑于2022年，星期五v导热体在时间导热体在时间 0 0 内传给流体的内传给流体的总热量总热量：当物体被加热时当物体被加热时(tt(t0.2后后，略去无穷级数中的第二，略去无穷级数中的第二项及以后各项所得的计算结果与按完整级数计算结果项及以后各项所得的计算结果与按完整级数计算结果的的偏差小于偏差小于1%。第59页，共95页，编辑于2022年，星期
19、五与时间无关，与时间无关，与时间无关，与时间无关，只取决于边界条件只取决于边界条件只取决于边界条件只取决于边界条件以平板为例进行分析以平板为例进行分析平板中心处过平板中心处过平板中心处过平板中心处过余温度余温度余温度余温度中心面中心面x=0=f(Bi,x/l)第60页，共95页，编辑于2022年，星期五当当Fo0.2时，时，可采用上述计算公式求得非可采用上述计算公式求得非稳态导热物体的温度场及交换的热量，也稳态导热物体的温度场及交换的热量，也可采用简化的拟合公式和可采用简化的拟合公式和诺模图诺模图求得。求得。3.3.3 3.3.3 正规热状况的实用计算方法正规热状况的实用计算方法=f(Bi,x
20、/l)第61页，共95页，编辑于2022年，星期五诺模图诺模图工工程程技技术术中中，为为便便于于计计算算，采采用用按按分分析析解解的的级级数数第第一项一项绘制的一些图线，叫诺模图。绘制的一些图线，叫诺模图。海海斯斯勒勒图图：诺诺模模图图中中用用以以确确定定温温度度分分布布的的图图线线，称称海海斯勒图斯勒图。第62页，共95页，编辑于2022年，星期五诺谟图诺谟图三个变量，因此，需要分开来画三个变量，因此，需要分开来画以无限大平板为例，以无限大平板为例，F00.2 时，取其级数首项即可时，取其级数首项即可=f(Bi,x/l)第63页，共95页，编辑于2022年，星期五P62P62图图3-63-6
21、第64页，共95页，编辑于2022年，星期五P61P61图图3-53-5第65页，共95页，编辑于2022年，星期五定义定义无量纲的热量无量纲的热量其中其中QQ为为0 0时间内传导的热量（内热能的改变量）时间内传导的热量（内热能的改变量）第66页，共95页，编辑于2022年，星期五P62P62图图3-73-7第67页，共95页，编辑于2022年，星期五如何利用线算图如何利用线算图a a）由时间求温度由时间求温度的步骤的步骤为：计算为：计算BiBi数、数、FoFo数和数和x/x/，从图，从图3-53-5中查找中查找m m/0 0 和从图和从图3-63-6中查找中查找/m m ，计算出计算出 ，最
22、后求出温度，最后求出温度t t b)b)由温度求时间由温度求时间步骤步骤为：计算为：计算BiBi数、数、x/x/和和/0 0,从图从图3-63-6中查找中查找/m m,计算计算m m/0 0然后从图然后从图3-53-5中查中查找找FoFo,再求出时间再求出时间 。c c）平板吸收（或放出）的热量，可在计算）平板吸收（或放出）的热量，可在计算Q Q0 0、BiBi数、数、FoFo数后，从图数后，从图3-73-7中中Q/QQ/Q0 0查找，再计算出查找，再计算出 第68页，共95页，编辑于2022年，星期五目目前前，随随着着计计算算技技术术的的发发展展，直直接接应应用用分分析析解解及及简化拟合公式
23、计算的方法受到重视。简化拟合公式计算的方法受到重视。线算图法评述线算图法评述优点：简洁方便。优点：简洁方便。缺点：缺点：准确度有限，误差较大。准确度有限，误差较大。第69页，共95页，编辑于2022年，星期五解的应用范围解的应用范围教材中的诺谟图及拟合函数教材中的诺谟图及拟合函数仅适用仅适用恒温介质恒温介质的的第三类边界条件第三类边界条件或或第一类边界条件第一类边界条件的加热及的加热及冷却过程，并且冷却过程，并且F00.2例题例题3-1 P63例题例题3-2 P64第70页，共95页，编辑于2022年，星期五无限长无限长圆柱体圆柱体和和球体球体加热（冷却）过程分析加热（冷却）过程分析1.1.无
24、限长圆柱无限长圆柱t tr rt tt tt t0 0h hh h0式中式中r r0 0 为无限长圆柱体的半径为无限长圆柱体的半径 类似有类似有 ：和和P71 P71 图图1313、图、图1414、图、图1515第71页，共95页，编辑于2022年，星期五2.2.球体球体ttrt0 00球体处理方法与无限长圆柱球体处理方法与无限长圆柱体完全相同，相应的线算图查体完全相同，相应的线算图查相关参考书与手册。相关参考书与手册。注意点：注意点：特征尺寸特征尺寸R为球体的为球体的半径，半径，r为球体的径向方向。为球体的径向方向。第72页，共95页，编辑于2022年，星期五对分析解的讨论对分析解的讨论1.
25、Fo1.Fo准则对温度分布的影响准则对温度分布的影响FoFo 0.20.2时，进入正常情况时，进入正常情况阶段，平壁内所有各点阶段，平壁内所有各点过余过余温度的对数都随时间按线温度的对数都随时间按线性规律变化性规律变化，变化曲线的，变化曲线的斜率都相等。斜率都相等。mm/0 0随随FoFo增大而减小。增大而减小。FoFo0.20.2时是瞬态温度变化的时是瞬态温度变化的初始阶段初始阶段，各点温度变，各点温度变化速率不同化速率不同第73页，共95页，编辑于2022年，星期五2.Bi2.Bi准则对温度分布的影响准则对温度分布的影响Bi Bi（Bi=Bi=h h /）表征了给定导热系统内的导热热阻与表
26、征了给定导热系统内的导热热阻与其和环境之间的换热热阻的对比关系其和环境之间的换热热阻的对比关系。当当 Bi Bi 时，意味着表面时，意味着表面传热系数传热系数 h h ，对流换，对流换热热阻趋于热热阻趋于0 0。平壁的表面。平壁的表面温度几乎从冷却过程一开始，温度几乎从冷却过程一开始，就立刻降到流体温度就立刻降到流体温度 t t 。第74页，共95页，编辑于2022年，星期五当当BiBi0 0时，意味着物体的时，意味着物体的热导率很大、导热热阻热导率很大、导热热阻 0 0（Bi=Bi=h h/）。物体内的）。物体内的温度分布趋于均匀一致。温度分布趋于均匀一致。可用集总参数法求解可用集总参数法求
27、解.第75页，共95页，编辑于2022年，星期五求解非稳态导热问题的求解非稳态导热问题的一般步骤一般步骤：1、先先校校核核Bi是是否否满满足足集集总总参参数数法法条条件件，若若满满足足，则则优优先先考考虑虑集集总总参参数数法法；若若性性质质属属于于h或或未未知，可先假设，然后校核；知，可先假设，然后校核；2、如如不不能能用用集集总总参参数数法法，则则尝尝试试用用诺诺谟谟图图或近似公式；或近似公式；3、若上述方法都不行则采用数值解。、若上述方法都不行则采用数值解。4、确定温度分布、加热或冷却时间、热量。、确定温度分布、加热或冷却时间、热量。非稳态导热求解方法非稳态导热求解方法第76页，共95页，
28、编辑于2022年，星期五第77页，共95页，编辑于2022年，星期五第78页，共95页，编辑于2022年，星期五答答：红红砖砖的的导导热热系系数数小小，以以致致Bi(Bi=h/)较较大大，即即在在非非稳稳态态导导热热现现象象中中，内内部部热热阻阻较较大大，当当一一块块被被烧烧至至高高温温的的红红砖砖被被迅迅速速投投入入一一桶桶冷冷水水中中后后，其其内内部部温温差差较较大大，从而产生较大的热应力，则红砖会自行破裂。从而产生较大的热应力，则红砖会自行破裂。例：例：一块被烧至高温一块被烧至高温(超过超过400)的红砖，迅速投入一的红砖，迅速投入一桶冷水中，红砖自行破裂，而铁块则不会出现此现象。桶冷水
29、中，红砖自行破裂，而铁块则不会出现此现象。试解释其原因。试解释其原因。第79页，共95页，编辑于2022年，星期五例：例：一块厚一块厚200mm的大钢板，钢材的密度为的大钢板，钢材的密度为=7790kg/m3，比热容，比热容cp=170J/(kgK)，导热系数为，导热系数为43.2W/(mK)，钢板的初始温度为，钢板的初始温度为20，放入，放入1000的加热炉中加热，表的加热炉中加热，表面传热系数为面传热系数为 h=300W/(m2K)。试求加热。试求加热40分钟时钢板的分钟时钢板的中心温度。中心温度。解：根据题意，解：根据题意，=200/2=100mm=0.1m 毕渥数为：毕渥数为：第80页
30、，共95页，编辑于2022年，星期五傅里叶数为傅里叶数为 查图查图3-5可得可得 钢材的热扩散率为钢材的热扩散率为 第81页，共95页，编辑于2022年，星期五3-4 二维及三维问题的求解二维及三维问题的求解v对于二维及三维典型几何形状物体的非稳态对于二维及三维典型几何形状物体的非稳态导热问题的分析解，可以导热问题的分析解，可以利用一维非稳态导利用一维非稳态导热问题的分析解的组合求得热问题的分析解的组合求得。例如：长方柱。例如：长方柱体、短园柱体及短方柱体。体、短园柱体及短方柱体。v1 1、无限长方柱体的非稳态导热问题、无限长方柱体的非稳态导热问题v已知：初始温度已知：初始温度t t0 0，过
31、程开始时被置于，过程开始时被置于t t、h h的流体中。求温度场。的流体中。求温度场。P72第82页，共95页，编辑于2022年，星期五无限长方柱体无限长方柱体v可以看成是厚度为可以看成是厚度为2 x和厚度为和厚度为2 y两块无限两块无限大平壁垂直相交形成的，其温度场为大平壁垂直相交形成的，其温度场为两块无两块无限大平壁温度场的乘积限大平壁温度场的乘积：第83页，共95页，编辑于2022年，星期五短圆柱体短圆柱体v长为长为2l、半径为、半径为r的短圆柱体可以看成厚度为的短圆柱体可以看成厚度为2l的的无限大平壁无限大平壁与半径为与半径为r无限长圆柱体无限长圆柱体垂直垂直相交得到，其温度表达式：相
32、交得到，其温度表达式：第84页，共95页，编辑于2022年，星期五短方柱体短方柱体v短方柱体（短方柱体（212223）的解是三个厚度分）的解是三个厚度分别为别为212223的大平板解的乘积。的大平板解的乘积。例题例题3-5 P73第85页，共95页，编辑于2022年，星期五3-5 半无限大的物体半无限大的物体1.半无限大物体的概念半无限大物体的概念半无限大物体是半无限大物体是非稳态导热非稳态导热研究中的一个研究中的一个特有特有的概念的概念。其特点是从其特点是从x=0的界面开始可以向正的的界面开始可以向正的x方向及方向及其他两个坐标（其他两个坐标（y,z）方向无限延伸。）方向无限延伸。第86页，
33、共95页，编辑于2022年，星期五现实中不存在这样的半无限大物体现实中不存在这样的半无限大物体，但是在，但是在研究物体中研究物体中非稳态导热非稳态导热的的初始阶段初始阶段，则有可，则有可能把实际物体当作半无限大物体来处理。能把实际物体当作半无限大物体来处理。例如：初始温度均匀的有限厚度的平板，其例如：初始温度均匀的有限厚度的平板，其一侧表面突然所到热扰动、一侧表面突然所到热扰动、l或者壁温突然升高到一定值并保持不变，或者壁温突然升高到一定值并保持不变，l或者突然受到恒定的热流密度加热，或者突然受到恒定的热流密度加热，当扰动的当扰动的影响还局限在表面附近影响还局限在表面附近而尚未深入而尚未深入到
34、平板内部中去时，就可有条件地把该平板到平板内部中去时，就可有条件地把该平板视为一视为一“半无限大物体半无限大物体”。第87页，共95页，编辑于2022年，星期五 高斯误差函数高斯误差函数2 2 第一类边界条件第一类边界条件下半无限大物体的理论求解下半无限大物体的理论求解（1 1）温度场的求解）温度场的求解:一个半无限大物体初始温度均匀（一个半无限大物体初始温度均匀（t t0 0），在），在=0=0 时时刻，刻，x=0 x=0的一侧的一侧表面温度突然升高到表面温度突然升高到t tw w并保持不变并保持不变，求物体内部的温随时，求物体内部的温随时间的变化。间的变化。高斯误差补函数高斯误差补函数 无
35、量纲变量无量纲变量P67第88页，共95页，编辑于2022年，星期五误差函数：误差函数：令令说明：说明：(1)(1)无量纲温度仅与无量纲坐标无量纲温度仅与无量纲坐标 有关有关 (2)(2)一旦物体表面发生了一个热扰动，无论经历多么短的一旦物体表面发生了一个热扰动，无论经历多么短的 时间，无论时间，无论x x有多么大，该处总能感受到温度的化。有多么大，该处总能感受到温度的化。(3)(3)但解释时，仍说热量是以一定速度传播的，这是因但解释时，仍说热量是以一定速度传播的，这是因 为，为，当温度变化很小时，我们就认为没有变化。当温度变化很小时，我们就认为没有变化。无量纲无量纲坐标坐标第89页，共95页
36、，编辑于2022年，星期五 令令 若若 即即 可认为该处温度没有变化可认为该处温度没有变化第90页，共95页，编辑于2022年，星期五两个重要参数两个重要参数:从从几几何何位位置置上上说说，如如果果 ，则则时时刻刻时时x x处处的的温温度度可可以以认认为为尚尚未未发发生生变变化化。因因而而对对于于其其半半厚厚度度的的平平板板，则则在在时时刻刻之之前前该该平平板板中中瞬瞬时时温温度度场场的计算均可采用半无限大物体的模型。的计算均可采用半无限大物体的模型。从从时时间间上上看看，如如果果xx2 2/16a,/16a,则则此此时时x x处处的的温温度度可可认认为为完完全全不不变变，因因而而可可以以把把
37、x x2 2/16a/16a视视为为惰惰性性时时间间，即即当当x x2 2/16a/16a时时x x处的温度可认为仍等于处的温度可认为仍等于t t0 0。例题例题3-3 P673-3 P67第91页，共95页，编辑于2022年，星期五3.6 周期性周期性变化边界条件下非稳态导热问题变化边界条件下非稳态导热问题的初步分析的初步分析v工程中存在着一类温度呈现周期性变化的介质对壁面的加工程中存在着一类温度呈现周期性变化的介质对壁面的加热或冷却过程。这类周期性的温度波动常可用简谐波来描述，热或冷却过程。这类周期性的温度波动常可用简谐波来描述，即即v现在考虑一个现在考虑一个均质的半无限大物体均质的半无限
38、大物体(），若表面），若表面温度呈现周期性变化，即温度呈现周期性变化，即第92页，共95页，编辑于2022年，星期五借助于傅里叶定律可求出相应热流密度的变化，这借助于傅里叶定律可求出相应热流密度的变化，这q q的表达式为的表达式为半无限大物体的半无限大物体的表面表面热流密度将随时间而变化热流密度将随时间而变化，即，即v由上面两式我们可以看出：物体表面以及物体内由上面两式我们可以看出：物体表面以及物体内部任何位置处的部任何位置处的热流密度都按照简谐规律变化热流密度都按照简谐规律变化，并，并且它们的且它们的周期与温度波相同周期与温度波相同。第93页，共95页，编辑于2022年，星期五思考题v1 1、集中参数法的优势和适用条件？如何选择集中参数法的优势和适用条件？如何选择特征尺寸特征尺寸v2 2、物体加热或冷却过程根据温度变化分为几、物体加热或冷却过程根据温度变化分为几个阶段？各有哪些特点？个阶段？各有哪些特点？v3 3、在用热电偶测定气流的非稳态温度场时、在用热电偶测定气流的非稳态温度场时,怎么才能改善热电偶的温度响应特性怎么才能改善热电偶的温度响应特性?v4、试说明试说明BiBi数和数和FoFo数表达式与物理意义。数表达式与物理意义。第94页，共95页，编辑于2022年，星期五作业 P82v5v8v14第95页，共95页，编辑于2022年，星期五