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1、决策理论与方法决策理论与方法（Decision Making Theory and Methods）决策理论与方法决策理论与方法第第 2 2 页页第第 2 2 页页第二章 随机性决策决策理论与方法决策理论与方法第第 3 3 页页第第 3 3 页页学习目的学习目的理解随机性决策的基本概念，能够判别什么是随理解随机性决策的基本概念，能够判别什么是随机性决策；能够区分主观概率决策、贝叶斯决策机性决策；能够区分主观概率决策、贝叶斯决策和效用概率决策；能够运用随机性决策方法处理和效用概率决策；能够运用随机性决策方法处理实际决策问题；实际决策问题；掌握主观概率决策的基本方法与应用；掌握主观概率决策的基本方
2、法与应用；掌握贝叶斯决策的基本方法与应用；掌握贝叶斯决策的基本方法与应用；掌握效用概率决策的基本方法与应用。掌握效用概率决策的基本方法与应用。决策理论与方法决策理论与方法第第 4 4 页页第第 4 4 页页本讲内容本讲内容2.1 随机性决策的概念随机性决策的概念2.2 主观概率决策主观概率决策 2.3 贝叶斯决策贝叶斯决策 2.4 效用概率决策方法效用概率决策方法 决策理论与方法决策理论与方法第第 5 5 页页第第 5 5 页页2.1 随机性决策的概念随机性决策的概念 2.1.1 随机性决策的涵义随机性决策的涵义 随机性决策也称风险型决策，是指决策者在未来不确随机性决策也称风险型决策，是指决策
3、者在未来不确定的，复杂的因素下进行的决策。其目的在于提供一定的，复杂的因素下进行的决策。其目的在于提供一种适合解决包括主观因素（决策者的判断及偏好）在种适合解决包括主观因素（决策者的判断及偏好）在内的复杂决策问题的系统方法，改进决策的过程，以内的复杂决策问题的系统方法，改进决策的过程，以提高决策的准确性。提高决策的准确性。在随机性决策中，每个方案都有几种结果，其发生的在随机性决策中，每个方案都有几种结果，其发生的概率也是已知的。由于具有丰富的信息，决策者可以概率也是已知的。由于具有丰富的信息，决策者可以按照某种固定的程序进行决策，所以随机性决策也是按照某种固定的程序进行决策，所以随机性决策也是
4、很有效率和效果的一种决策方法。很有效率和效果的一种决策方法。决策理论与方法决策理论与方法第第 6 6 页页第第 6 6 页页2.1 随机性决策的概念随机性决策的概念 2.1.1 随机性决策的涵义随机性决策的涵义 例例2-1-1 某零售商订购一些报纸然后出售，若进的报纸当天不能卖完，报纸某零售商订购一些报纸然后出售，若进的报纸当天不能卖完，报纸就会过期而无法继续出售，使得该零售商遭受损失；若进的报纸当天脱销，就会过期而无法继续出售，使得该零售商遭受损失；若进的报纸当天脱销，零售商就会损失掉一些利润。零售商根据以往的统计经验知道每天报纸的零售商就会损失掉一些利润。零售商根据以往的统计经验知道每天报
5、纸的需求量是以下四种结果之一，即售出需求量是以下四种结果之一，即售出100份，份，120份，份，140份，份，160份。并且份。并且知道各个需求量出现的概率。该零售商面临的问题就是随机性决策问题。知道各个需求量出现的概率。该零售商面临的问题就是随机性决策问题。例例2-1-2 某企业要根据订单生产一批货物，该企业可以使用原来的旧设备来某企业要根据订单生产一批货物，该企业可以使用原来的旧设备来生产，但产量较小，需加班生产来完成任务，同时企业要支付加班费；或生产，但产量较小，需加班生产来完成任务，同时企业要支付加班费；或者该企业也可以引进高效率的新型设备来生产，不需要加班即可完成任务，者该企业也可以
6、引进高效率的新型设备来生产，不需要加班即可完成任务，但是要购买新设备。未来市场的需求量并不能确定，未来市场情况的结果但是要购买新设备。未来市场的需求量并不能确定，未来市场情况的结果可能为增长性很好，增长性一般，增长性很差。如果未来市场可预见（即可能为增长性很好，增长性一般，增长性很差。如果未来市场可预见（即市场各种情况出现的概率已知），那么该企业面临的问题即是否购买新设市场各种情况出现的概率已知），那么该企业面临的问题即是否购买新设备，是随机性决策问题。备，是随机性决策问题。例例2-1-3 某石油公司开采石油，在一块地上钻井，可能得到四种结果，年产某石油公司开采石油，在一块地上钻井，可能得到四
7、种结果，年产油油50万桶，年产油万桶，年产油20万桶，年产油万桶，年产油5万桶，无油。决策者有三种方案选择，万桶，无油。决策者有三种方案选择，自行开采，有条件出租和无条件出租（无条件出租是指无论产油量为多少，自行开采，有条件出租和无条件出租（无条件出租是指无论产油量为多少，只是收取固定的租金）。虽然决策者对钻井后的结果无法得知，但是对钻只是收取固定的租金）。虽然决策者对钻井后的结果无法得知，但是对钻井后的各种结果的概率是知道的，那么这也是随机性决策问题。井后的各种结果的概率是知道的，那么这也是随机性决策问题。决策理论与方法决策理论与方法第第 7 7 页页第第 7 7 页页2.1 随机性决策的概
8、念随机性决策的概念 2.1.2 随机性决策问题的特点随机性决策问题的特点(1)决策目标的明确性，即利润最大化或损失最小化。如例决策目标的明确性，即利润最大化或损失最小化。如例2-1-1中，零售商的目标是利润最大化。在现实经济问题决策中，中，零售商的目标是利润最大化。在现实经济问题决策中，对方案评价有两个标准，货币值或效用值。货币值反映的是对方案评价有两个标准，货币值或效用值。货币值反映的是客观标准，比如盈利客观标准，比如盈利1000元，这对谁都是一样的。效用值反元，这对谁都是一样的。效用值反映的是主观标准。映的是主观标准。1000元对一个穷人和一个百万富翁效用大元对一个穷人和一个百万富翁效用大
9、小是不同的。小是不同的。(2)存在多个可供决策者选择的行动方案。如例存在多个可供决策者选择的行动方案。如例2-1-3，决策者，决策者可选择的方案是自行开采，有条件出租或者无条件出租。可选择的方案是自行开采，有条件出租或者无条件出租。(3)自然状态的风险性，也称不确定性，随机性。自然状态又自然状态的风险性，也称不确定性，随机性。自然状态又叫不可控事态，是客观存在的事实。如例叫不可控事态，是客观存在的事实。如例2-1-1中，自然状态中，自然状态有三种，进的报纸脱销，正好卖完，有剩余。再如例有三种，进的报纸脱销，正好卖完，有剩余。再如例2-1-3中，中，自然状态是年产油自然状态是年产油50万桶，年产
10、油万桶，年产油20万桶，年产油万桶，年产油5万桶和无万桶和无油。未来会出现那种状态是决策者无法控制的。但每种自然油。未来会出现那种状态是决策者无法控制的。但每种自然状态出现的概率是已知的。状态出现的概率是已知的。决策理论与方法决策理论与方法第第 8 8 页页第第 8 8 页页2.1 随机性决策的概念随机性决策的概念 2.1.2 随机性决策问题的特点随机性决策问题的特点(4)不同的自然状态下各个行动方案的损益值可以计不同的自然状态下各个行动方案的损益值可以计算出来。算出来。(5)后果的效用因人而异，即决策结果的效用特性。后果的效用因人而异，即决策结果的效用特性。是自己要承担自己的选择方案的后果。
11、比如你是否是自己要承担自己的选择方案的后果。比如你是否愿意买保险，如果买了，没出什么问题，心里不舒愿意买保险，如果买了，没出什么问题，心里不舒服，如果出问题了，心理更不舒服。如果不买，不服，如果出问题了，心理更不舒服。如果不买，不出问题，决策者很顺心，但是一旦出现问题，就要出问题，决策者很顺心，但是一旦出现问题，就要自己承担痛苦和负担。再比如出门是否带伞，如果自己承担痛苦和负担。再比如出门是否带伞，如果不带，下雨则会使人淋得感冒；如果带了，不下雨不带，下雨则会使人淋得感冒；如果带了，不下雨则会嫌的麻烦。这个后果会因人而异。人的承受能则会嫌的麻烦。这个后果会因人而异。人的承受能力不同，效果也不相
12、同。力不同，效果也不相同。决策理论与方法决策理论与方法第第 9 9 页页第第 9 9 页页2.1.3 随机性决策问题的基本要素随机性决策问题的基本要素 (1)决策主体，即决策者。决策者可以是自然人，也可以是法人，还可以是个决策主体，即决策者。决策者可以是自然人，也可以是法人，还可以是个人，或者是某个集体。人，或者是某个集体。(2)决策目标，即决策者所想达到的理想状态或最优结果。决策目标，即决策者所想达到的理想状态或最优结果。(3)备选方案集，即若干个行动方案。这些行动方案构成了一个集合，即决策空备选方案集，即若干个行动方案。这些行动方案构成了一个集合，即决策空间。我们用间。我们用A表示随机性决
13、策问题，表示随机性决策问题，,表示表示m个行动方案，则个行动方案，则决策空间可以表示为决策空间可以表示为(4)有若干个自然状态且自然状态发生的概率可以事先估计出来或根据以往统计有若干个自然状态且自然状态发生的概率可以事先估计出来或根据以往统计数据计算出来。我们把能够引起决策问题的不确定性因素，称作自然状态。数据计算出来。我们把能够引起决策问题的不确定性因素，称作自然状态。(5)每个行动方案的后果都有对应的损益值或者效用值，即每个决策方案在各种每个行动方案的后果都有对应的损益值或者效用值，即每个决策方案在各种自然状态下可能产生的结果能够进行量化处理。这些正是各种行动方案比较的自然状态下可能产生的
14、结果能够进行量化处理。这些正是各种行动方案比较的依据。依据。随机性决策问题由五个基本要素构成，这些基本要素使得决策问题清晰化，系随机性决策问题由五个基本要素构成，这些基本要素使得决策问题清晰化，系统化。决策者可以完整全面的了解所要决策的问题，更好的做出决策。统化。决策者可以完整全面的了解所要决策的问题，更好的做出决策。2.1 随机性决策的概念随机性决策的概念 决策理论与方法决策理论与方法第第 1010 页页第第 1010 页页2.1 随机性决策的概念随机性决策的概念 2.1.4 随机性决策的分析方法随机性决策的分析方法 1机会均等原则机会均等原则例例2-1-4 某建筑企业要决策下个月是否开工建
15、设一个项目。如果某建筑企业要决策下个月是否开工建设一个项目。如果开工后天气好，则企业可以盈利开工后天气好，则企业可以盈利5万元，如果开工后天气不好，万元，如果开工后天气不好，企业要损失企业要损失1万元，如果不开工，则企业要支付窝工费万元，如果不开工，则企业要支付窝工费2千元。企千元。企业是否要开工建设此项目呢？业是否要开工建设此项目呢？解解 根据机会均等原则，假设天气好和天气不好的情况都是根据机会均等原则，假设天气好和天气不好的情况都是50%开工的收益为：开工的收益为：不开工的收益为：不开工的收益为：-2000元元 所以该建筑企业根据机会均等决策原则应选择开工。所以该建筑企业根据机会均等决策原
16、则应选择开工。决策理论与方法决策理论与方法第第 1111 页页第第 1111 页页2.1 随机性决策的概念随机性决策的概念 2最大可能原则最大可能原则由概率论的知识可以得知，一个随机性事件的概率越大，其发生的可能性也由概率论的知识可以得知，一个随机性事件的概率越大，其发生的可能性也就越大。该准则认为实际情况总是把概率大的自然状态做为未来要发生状态，就越大。该准则认为实际情况总是把概率大的自然状态做为未来要发生状态，以此来评价各个行动方案的收益值。以此来评价各个行动方案的收益值。例例2-1-5 某零售商以每份某零售商以每份5角钱进一批报纸，以角钱进一批报纸，以1元每份出售。根据以往的经验，元每份
17、出售。根据以往的经验，进的报纸数量能卖完的概率及损益情况见下表：进的报纸数量能卖完的概率及损益情况见下表：表表2-1-1 零售商经营统计表零售商经营统计表此原则只适用于某一自然状态出现的概率比其它各状态出现的概率大很多，此原则只适用于某一自然状态出现的概率比其它各状态出现的概率大很多，而且各个状态下的行动方案的损益值差别不是很大的情况下，否则就会造成而且各个状态下的行动方案的损益值差别不是很大的情况下，否则就会造成失策。失策。决策理论与方法决策理论与方法第第 1212 页页第第 1212 页页2.1 随机性决策的概念随机性决策的概念 3渴望水平原则渴望水平原则 渴望水平原则是指决策者在收益或损
18、失可以接受的限度内，预先渴望水平原则是指决策者在收益或损失可以接受的限度内，预先给出收益或损失的一个渴望水平值给出收益或损失的一个渴望水平值A，对每一个方案，都求出其，对每一个方案，都求出其收益或损失达到渴望水平的概率，使这个概率最大的方案，就是收益或损失达到渴望水平的概率，使这个概率最大的方案，就是渴望水平原则下的最优方案。渴望水平原则下的最优方案。4最大期望原则最大期望原则 该该标标准准从从统统计计的的角角度度出出发发，用用统统计计学学的的期期望望值值来来权权衡衡各各个个方方案案。所所谓谓最最大大期期望望原原则则就就是是把把每每个个行行动动方方案案的的期期望望值值求求出出来来，然然后后加加
19、以以比比较较，选选择择期期望望值值最最大大的的（当当目目标标是是利利润润时时）或或期期望望值值最最小小的的（当目标是损失时）行动方案。（当目标是损失时）行动方案。5概率优势法则概率优势法则 概概率率优优势势法法则则是是指指先先在在各各个个自自然然状状态态下下通通过过观观察察法法比比较较各各方方案案的的优优劣劣，淘淘汰汰比比较较劣劣的的方方案案，然然后后在在各各个个概概率率状状态态下下通通过过分分布布函函数数比较各方案的优劣，选出最优的方案。比较各方案的优劣，选出最优的方案。决策理论与方法决策理论与方法第第 1313 页页第第 1313 页页2.1 随机性决策的概念随机性决策的概念6决策树方法决
20、策树方法决策树方法是用树形图表示决策问题，用树的分枝表示各种事决策树方法是用树形图表示决策问题，用树的分枝表示各种事件发生的可能，以最大期望值为标准进行剪枝来做决策的一种件发生的可能，以最大期望值为标准进行剪枝来做决策的一种方法。即决策树方法是利用树的模型来描述决策问题，可以直方法。即决策树方法是利用树的模型来描述决策问题，可以直接看清楚问题的脉络，并直接在决策树上进行分析。其实质仍接看清楚问题的脉络，并直接在决策树上进行分析。其实质仍然是期望值的应用。然是期望值的应用。例例2-1-11 某石油公司拥有一块可能的油田，对此油田开采会有某石油公司拥有一块可能的油田，对此油田开采会有四种可能：年产
21、油四种可能：年产油50万桶，年产油万桶，年产油20万桶，年产油万桶，年产油5万桶或无万桶或无油。公司有三种可供选择的方案：自行开采，无条件出租和有油。公司有三种可供选择的方案：自行开采，无条件出租和有条件出租。条件出租。若自行开采，打一口有油井的费用是若自行开采，打一口有油井的费用是10万元，打一口无油井的万元，打一口无油井的费用需费用需7.5万元，每桶油的利润是万元，每桶油的利润是1.5元。若无条件出租，公司元。若无条件出租，公司每年可获每年可获4.5万元固定租金，若有条件出租，当产量，超过万元固定租金，若有条件出租，当产量，超过20万万桶时，每桶收入为桶时，每桶收入为0.5元，公司的可能利
22、润见下表：元，公司的可能利润见下表：决策理论与方法决策理论与方法第第 1414 页页第第 1414 页页2.1 随机性决策的概念随机性决策的概念表2-1-7 石油公司损益表按过去的开采经验，该土地上出现年产油50万桶的概率为10%，年年产油20万桶的概率为15%，年产油5万桶的概率为25%和无油的概率为50%。问这个石油公司该选择那种方案可获得的利润为最大？决策理论与方法决策理论与方法第第 1515 页页第第 1515 页页2.1 随机性决策的概念随机性决策的概念解解 这是一个单级决策树。按决策树方法决策的步骤如下：这是一个单级决策树。按决策树方法决策的步骤如下：（1）收集数据，数据已经全部在
23、题目中给出。收集数据，数据已经全部在题目中给出。（2）画决策树，并标出数据画决策树，并标出数据（3）计算并减枝）计算并减枝从右往左计算各方案的期望值，将相应的计算结果标在方从右往左计算各方案的期望值，将相应的计算结果标在方案分枝右端的状态节点旁；案分枝右端的状态节点旁；比较各方案期望值的大小，保留期望值最大的分枝，在其比较各方案期望值的大小，保留期望值最大的分枝，在其他的方案分枝上画删除号。他的方案分枝上画删除号。（4）得出结论：方案）得出结论：方案A为为最优方案。为为最优方案。决策理论与方法决策理论与方法第第 1616 页页第第 1616 页页2.1 随机性决策的概念随机性决策的概念决策理论
24、与方法决策理论与方法第第 1717 页页第第 1717 页页2.2 主观概率决策主观概率决策2.2.1 主观概率的概念主观概率的概念相相当当一一部部分分决决策策问问题题不不能能通通过过随随机机试试验验确确定定他他们们的的概概率率，只只能能根根据据决决策策者者对对事事件件的的了了解解来来设设定定事事件件发发生生的的概概率率。这这样样根根据据决决策策者者的的经经验验和和对对事事件件掌掌握握的的知知识识所所人人为为设设定定的的概概率率，称称为为主主观观概概率率（subjective probability）。同同时时，除除此此之之外外的的其他概率称为客观概率（其他概率称为客观概率（objective
25、 probability）。）。主主观观概概率率是是决决策策者者依依据据所所掌掌握握的的信信息息，对对特特定定事事件件发发生生可可能能性性的的看看法法的的度度量量，即即他他相相信信或或认认为为这这个个随随机机事事件件将将会会发发生生的的可可能能性性的的大大小小。这这种种相相信信的的程程度度是是主主观观的的，是是决决策策者者根根据据自自身身拥拥有有的的经经验验、知知识识以以及及个个人人对对客客观观情情况况的的了了解解，利利用用此此方方面面的的一一些些相相关关信信息息综综合合分分析析、推推理理以以及及判判断断而而设设定定的的。但但它它不不同同于于主主观观臆臆断断，是是从从客客观观所所拥拥有有的的信
26、信息息出出发发根根据据理理性性分分析析而而得得出出的的结结果果，是是理理性性的的，合合理理的的。主主观观概概率率也也必必须须符符合合概概率率论论的的基基本本定定理理：所所确确定定的的概概率率必必须须大大于于或或等等于于0，而而小小于于或或等等于于1；经经验验判判断断所所需需全全部部事事件件中中各各个个事事件件概概率率之之和和必须等于必须等于1。决策理论与方法决策理论与方法第第 1818 页页第第 1818 页页2.2 主观概率决策主观概率决策2.2.1 主观概率的概念主观概率的概念主观或客观概率的这些基本假设是：主观或客观概率的这些基本假设是：（1）设为一非空集）设为一非空集 ，集中的元素可以
27、是某种试验或观察的结果，也，集中的元素可以是某种试验或观察的结果，也可以是随机事件发生结果的自然状态，如商品的销路、天气的晴雨等。可以是随机事件发生结果的自然状态，如商品的销路、天气的晴雨等。我们把这些元素当作抽象的点我们把这些元素当作抽象的点 ，因而集合为，因而集合为 。（2）设）设 是是 中的一些子集中的一些子集A所构成的集。所构成的集。满足以下条件：满足以下条件：；如如 ，则，则 ，（，（）；）；如可列多个如可列多个 ,m=1,2,3,；则它们的并集也属于，即；则它们的并集也属于，即（3）设）设P(A)，是定义在是定义在 上的一实值集函数，如果它满足下列上的一实值集函数，如果它满足下列条
28、件，就称为条件，就称为 上的（主观或者客观）概率测度，或简称概率。这些条上的（主观或者客观）概率测度，或简称概率。这些条件是件是如对于每个如对于每个 有有 ；如可列多个如可列多个 ，则则称点称点 为基本事件，为基本事件，中的集中的集A称为事件。因而称为事件。因而 是全体事件的集。是全体事件的集。P(A)称为事件的（主观或者客观）概率，三元总体（称为事件的（主观或者客观）概率，三元总体（，）称为）称为（主观或者客观）概率空间。（主观或者客观）概率空间。决策理论与方法决策理论与方法第第 1919 页页第第 1919 页页2.2 主观概率决策主观概率决策2.2.2 主观概率决策方法主观概率决策方法1
29、.主观概率估计主观概率估计其具体步骤包括：其具体步骤包括：（1）确定主持人，组织专门预测机构或小组。）确定主持人，组织专门预测机构或小组。（2）拟定调查提纲，确定调查内容，制定调查表。所提问题要）拟定调查提纲，确定调查内容，制定调查表。所提问题要明确具体，选择得当。数量不宜过多，并提供必要的背景材料，明确具体，选择得当。数量不宜过多，并提供必要的背景材料，以便专家了解情况。各自然状态的确定和划分必须满足同一性、以便专家了解情况。各自然状态的确定和划分必须满足同一性、完备性和独立性条件。完备性和独立性条件。（3）选择专家，确定调查对象。所选的专家要有广泛的代表性）选择专家，确定调查对象。所选的专
30、家要有广泛的代表性和对口性，他们要熟悉业务，有特长、一定的声望、较强的判断和对口性，他们要熟悉业务，有特长、一定的声望、较强的判断和洞察能力。选定的专家人数视实际预测问题的大小而定，不宜和洞察能力。选定的专家人数视实际预测问题的大小而定，不宜太少也不宜太多，一般以太少也不宜太多，一般以1050人为宜。注意不要让专家们彼此人为宜。注意不要让专家们彼此发生联系，应当直接由预测主持机构进行发生联系，应当直接由预测主持机构进行“背靠背背靠背”的通讯调查，的通讯调查，或者派人分别联系。或者派人分别联系。决策理论与方法决策理论与方法第第 2020 页页第第 2020 页页2.2 主观概率决策主观概率决策2
31、.2.2 主观概率决策方法主观概率决策方法1.主观概率估计主观概率估计（4）轮番征询意见。通常要经过三轮：第一轮是提出问题，要求）轮番征询意见。通常要经过三轮：第一轮是提出问题，要求专家们在规定的时间内把调查表格填完寄回；第二轮是修改问题，专家们在规定的时间内把调查表格填完寄回；第二轮是修改问题，请专家根据整理的不同意见修改自己所提问题，即让调查对象了请专家根据整理的不同意见修改自己所提问题，即让调查对象了解其他见解后，再一次征求他本人的意见；第三轮是最后判定。解其他见解后，再一次征求他本人的意见；第三轮是最后判定。把专家们最后重新考虑的意见收集上来，加以整理。有时根据实把专家们最后重新考虑的
32、意见收集上来，加以整理。有时根据实际需要，还可进行更多几轮的征询活动。际需要，还可进行更多几轮的征询活动。（5）整理调查结果，提出调查报告。对征询所得的意见进行统计）整理调查结果，提出调查报告。对征询所得的意见进行统计处理，一般采用中位数法，把处于中位数的专家意见作为调查结处理，一般采用中位数法，把处于中位数的专家意见作为调查结论，并进行文字归纳，写成报告。从上述工作程序可以看出，专论，并进行文字归纳，写成报告。从上述工作程序可以看出，专家调查法能否取得理想的结果，关键在于调查对象的人选及其对家调查法能否取得理想的结果，关键在于调查对象的人选及其对所调查问题掌握的资料和熟悉的程度，调查主持人的
33、水平和经验所调查问题掌握的资料和熟悉的程度，调查主持人的水平和经验也是一个很重要的因素。也是一个很重要的因素。决策理论与方法决策理论与方法第第 2121 页页第第 2121 页页2.2 主观概率决策主观概率决策2.主观概率修正主观概率修正主观概率往往是在不完备信息的情况下做出的估计，也称之主观概率往往是在不完备信息的情况下做出的估计，也称之为先验概率。如果经过一些措施，获得某些补充信息，那么为先验概率。如果经过一些措施，获得某些补充信息，那么先验概率就会被修正，而得到后验概率，从而作为修正后的先验概率就会被修正，而得到后验概率，从而作为修正后的主观概率使用。其步骤为：主观概率使用。其步骤为：（
34、1）先由过去的经验或专家估计先验概率；）先由过去的经验或专家估计先验概率；（2）根据调查或经验计算后验概率（条件概率）。设）根据调查或经验计算后验概率（条件概率）。设 Bi=需估计概率的事件，需估计概率的事件，T=试验或调查的样本事件，试验或调查的样本事件，P(Bi)=Bi事件先验概率，事件先验概率，=Bi条件下事件条件下事件T的概率，为在的概率，为在样本试验或者调查后，修正后的事件样本试验或者调查后，修正后的事件Bi的概率，则有的概率，则有决策理论与方法决策理论与方法第第 2222 页页第第 2222 页页2.2 主观概率决策主观概率决策3.先验分布及设定先验分布及设定在以上阐述中我们已经提
35、及先验信息及先验分布，在以上阐述中我们已经提及先验信息及先验分布，决策者在决策分析中，尚未通过试验收集状态信息决策者在决策分析中，尚未通过试验收集状态信息时所具有的信息叫先验信息，由先验信息所确定的时所具有的信息叫先验信息，由先验信息所确定的概率分布叫先验分布概率分布叫先验分布(prior distribution)。设定先验。设定先验分布是进行贝叶斯分析的前提条件。分布是进行贝叶斯分析的前提条件。（1）离散型随机变量先验分布的设定）离散型随机变量先验分布的设定:打赌法打赌法;对各事件赋予比较确定的概率值法对各事件赋予比较确定的概率值法（2）连续型随机变量的先验分布设定：）连续型随机变量的先验
36、分布设定：直方图直方图法；法；相对似然率法；相对似然率法；区间对分法区间对分法（3）利用过去的数据设定先验分布）利用过去的数据设定先验分布决策理论与方法决策理论与方法第第 2323 页页第第 2323 页页2.2 主观概率决策主观概率决策2.2.3 主观概率决策应用主观概率决策应用主观概率以人的个人信念估计概率为基础。主观概率主观概率以人的个人信念估计概率为基础。主观概率是根据确凿有效的证据对个别事件设计的概率。这里是根据确凿有效的证据对个别事件设计的概率。这里所说的证据，可以是事件过去的相对频率所说的证据，可以是事件过去的相对频率，也可以是，也可以是根据经验进行的推测。主观概率具有很大的灵活
37、性，根据经验进行的推测。主观概率具有很大的灵活性，决策者可以根据任何有效的证据并结合自己对情况的决策者可以根据任何有效的证据并结合自己对情况的判断对概率进行调整。判断对概率进行调整。在实际现实中，有些事件既不能按古典概率，也不能在实际现实中，有些事件既不能按古典概率，也不能按试验概率计算可能发生结果的概率，而只能依据主按试验概率计算可能发生结果的概率，而只能依据主观判断确定各种可能发生结果。特别是在充满不确定观判断确定各种可能发生结果。特别是在充满不确定因素的经济问题中，不存在大量重复性过程，决策者因素的经济问题中，不存在大量重复性过程，决策者面对的往往是仅发生了一次的事件或在相同条件下重面对
38、的往往是仅发生了一次的事件或在相同条件下重复发生的事件，因而，需要运用主观概率。复发生的事件，因而，需要运用主观概率。决策理论与方法决策理论与方法第第 2424 页页第第 2424 页页2.2 主观概率决策主观概率决策2.2.3 主观概率决策应用主观概率决策应用例例2-2-1 小神童电冰箱生产企业根据市场销售的历史和现状，对市场小神童电冰箱生产企业根据市场销售的历史和现状，对市场趋势分析期内经营情况及可能出现的自然状态，分别提出估计值和概趋势分析期内经营情况及可能出现的自然状态，分别提出估计值和概率，如下表率，如下表2-2-3所示。所示。表2-2-3 主观概率法表（单位：台）决策理论与方法决策
39、理论与方法第第 2525 页页第第 2525 页页2.2 主观概率决策主观概率决策分析：分析：期望值的计算方法为：期望值的计算方法为：最高估计值最高估计值概率十中等估计值概率十中等估计值概率概率+最低估计值最低估计值概率概率 如如1号市场趋势分析人员的期望值为：号市场趋势分析人员的期望值为：2500*0.3+2200*0.5+2000*0.2=2250(台台)同理可得其他同理可得其他4位市场趋势分析人员的期望值。位市场趋势分析人员的期望值。从表中可以看出每个人每次概率均是大于从表中可以看出每个人每次概率均是大于0小于小于1，所有事件概率之和等于，所有事件概率之和等于1。先用算术平均法求出平均市
40、场趋势分析值为先用算术平均法求出平均市场趋势分析值为 2250+2190+2140+2000+2000)*5=2118(台台)以平均市场趋势分析值以平均市场趋势分析值2118万台作为企业的市场趋势分析结果。万台作为企业的市场趋势分析结果。然后再用加权平均法求出加权平均值作为调整的方案。考虑到各位市场趋势分然后再用加权平均法求出加权平均值作为调整的方案。考虑到各位市场趋势分析人员的地位、作用和权威性的不同，分别给予析人员的地位、作用和权威性的不同，分别给予1号和号和2号人员较大权数是号人员较大权数是3，3号和号和4号的权数是号的权数是2，5号是号是1。综合预测值为：。综合预测值为：决策理论与方法
41、决策理论与方法第第 2626 页页第第 2626 页页2.2 主观概率决策主观概率决策决策理论与方法决策理论与方法第第 2727 页页第第 2727 页页2.2 主观概率决策主观概率决策（1）综合考虑每一个调查人的预测，在每个累计概率上取平均值，）综合考虑每一个调查人的预测，在每个累计概率上取平均值，得到在此累计概率下的预测需求量。由上表可以得出该地产公司得到在此累计概率下的预测需求量。由上表可以得出该地产公司对对2010年需求量预测最低可到年需求量预测最低可到2083套，小于这个数值的可能性只套，小于这个数值的可能性只有有1%。（2）该集团公司）该集团公司2010年的房产最高需求可到年的房产
42、最高需求可到2349套，大于这个数套，大于这个数值的可能性只有值的可能性只有1%。（3）可以用）可以用2213套作为套作为2010年该集团公司对该区房产需求量的预年该集团公司对该区房产需求量的预测值。这是最大值与最小值之间的中间值。其累计概率为测值。这是最大值与最小值之间的中间值。其累计概率为50%，是需求量期望值的估计数。是需求量期望值的估计数。（4）取预测误差为）取预测误差为67套，则预测区间为：套，则预测区间为：(2213-67)(2213+67)，即商品销售额的预测值在即商品销售额的预测值在2146套套2280套之间。套之间。（5）当预测需求量在）当预测需求量在2146套和套和2280
43、套之间，在第（套之间，在第（3）栏到第）栏到第（8）栏的范围之内，其发生概率相当于）栏的范围之内，其发生概率相当于0.875-0.250=0.625。也就。也就是说，需求量在是说，需求量在2146套套2280套之间的可能性为套之间的可能性为62.5%。决策理论与方法决策理论与方法第第 2828 页页第第 2828 页页2.2 主观概率决策主观概率决策由以上案例可以看出，主观概率决策在实际应用中由以上案例可以看出，主观概率决策在实际应用中也是具有一定的可靠性的。尽管主观概率是凭主观也是具有一定的可靠性的。尽管主观概率是凭主观经验估测的结果，但在决策分析中它仍有一定的实经验估测的结果，但在决策分析
44、中它仍有一定的实用价值，它为决策分析者提出明确的决策分析目标，用价值，它为决策分析者提出明确的决策分析目标，提供尽量详细的背景材料，使用简明易懂的概念和提供尽量详细的背景材料，使用简明易懂的概念和方法，以帮助决策者判断和表达概率。同时，假定方法，以帮助决策者判断和表达概率。同时，假定决策分析期内决策环境情况比较正常，重大影响因决策分析期内决策环境情况比较正常，重大影响因素不出现显著变化，长期从事决策分析活动的人员素不出现显著变化，长期从事决策分析活动的人员和有关专家的经验和直觉往往还是比较可靠的。这和有关专家的经验和直觉往往还是比较可靠的。这种决策分析方法简便易行，但必须防止任意、轻率种决策分
45、析方法简便易行，但必须防止任意、轻率地由一两个人拍脑袋估测，要加强严肃性、科学性、地由一两个人拍脑袋估测，要加强严肃性、科学性、提倡集体的思维判断。提倡集体的思维判断。决策理论与方法决策理论与方法第第 2929 页页第第 2929 页页2.3 贝叶斯决策贝叶斯决策主观概率决策解决了社会中相当一部分为传统条件主观概率决策解决了社会中相当一部分为传统条件限制而无法以纯理性方式作出决定的问题，为人们限制而无法以纯理性方式作出决定的问题，为人们的生活提供了一种有效的判断方法。其中在不完全的生活提供了一种有效的判断方法。其中在不完全情报及不完全状态下的主观概率估计是主观概率决情报及不完全状态下的主观概率
46、估计是主观概率决策中最为困难的一部分，在此方面，引发了相当多策中最为困难的一部分，在此方面，引发了相当多的学者对此进行探索研究。贝叶斯理论对该方面决的学者对此进行探索研究。贝叶斯理论对该方面决策的贡献最为突出，以贝叶斯公式发展的主观概率策的贡献最为突出，以贝叶斯公式发展的主观概率决策被证明在实践中颇为方便有效，最终成就了人决策被证明在实践中颇为方便有效，最终成就了人们耳熟能详的贝叶斯决策。们耳熟能详的贝叶斯决策。决策理论与方法决策理论与方法第第 3030 页页第第 3030 页页2.3 贝叶斯决策贝叶斯决策2.3.1 贝叶斯决策的概念贝叶斯决策的概念贝叶斯决策理论是主观贝叶斯派归纳理论的重要组
47、贝叶斯决策理论是主观贝叶斯派归纳理论的重要组成部分。贝叶斯决策就是在不完全情报下，对部分成部分。贝叶斯决策就是在不完全情报下，对部分未知的状态用主观概率估计，然后用贝叶斯公式对未知的状态用主观概率估计，然后用贝叶斯公式对发生概率进行修正，最后再利用期望值和修正概率发生概率进行修正，最后再利用期望值和修正概率做出最优决策。做出最优决策。贝叶斯学派的基本观点是：任一未知参数都可以看贝叶斯学派的基本观点是：任一未知参数都可以看作随机变量，可用一个概率分布去描述，这个分布作随机变量，可用一个概率分布去描述，这个分布称为先验分布。也就是说可以把任一未知参数看作称为先验分布。也就是说可以把任一未知参数看作
48、随机变量，并且通过利用主观的判断和直觉，提供随机变量，并且通过利用主观的判断和直觉，提供先验信息。先验信息。决策理论与方法决策理论与方法第第 3131 页页第第 3131 页页2.3 贝叶斯决策贝叶斯决策贝叶斯基本原理，又称贝叶斯定理（贝叶斯基本原理，又称贝叶斯定理（Bayes theorem），是贝），是贝叶斯决策理论的根基。贝叶斯基本原理是概率论中的一个结叶斯决策理论的根基。贝叶斯基本原理是概率论中的一个结果，它跟随机变量的条件概率以及边际概率分布有关。在有果，它跟随机变量的条件概率以及边际概率分布有关。在有些关于概率的解说中，贝叶斯定理能够告诉我们如何利用新些关于概率的解说中，贝叶斯定理
49、能够告诉我们如何利用新证据修改已有的看法。作为一个规范的原理，贝叶斯定理对证据修改已有的看法。作为一个规范的原理，贝叶斯定理对于所有概率的解释是有效的。通常，事件于所有概率的解释是有效的。通常，事件A在事件在事件B(发生发生)的的条件下的概率，与事件条件下的概率，与事件B在事件在事件A的条件下的概率是不一样的条件下的概率是不一样的；然而，这两者是有确定的关系的；然而，这两者是有确定的关系,贝叶斯定理就是这种关系贝叶斯定理就是这种关系的陈述。的陈述。两事件两事件 同时发生的概率遵循如下的乘法法则：同时发生的概率遵循如下的乘法法则：如果事件如果事件 和和 是完全互斥的，则有边际概率：是完全互斥的，
50、则有边际概率：决策理论与方法决策理论与方法第第 3232 页页第第 3232 页页2.3 贝叶斯决策贝叶斯决策如果事件和是完全互斥的，其中某个事件的发生是事件发生的必要条件。则两事件的发生遵循如下的贝叶斯定理公式：同理可知，如果事件是完全互斥的，其中某个事件的发生是事件发生的必要条件，那么个事件的贝叶斯定理公式就为：决策理论与方法决策理论与方法第第 3333 页页第第 3333 页页2.3 贝叶斯决策贝叶斯决策贝叶斯决策的意义贝叶斯决策的意义决策问题与人的生活密不可分，小到一个行动方案的决定，大决策问题与人的生活密不可分，小到一个行动方案的决定，大至国家大政方针的制定，都属于决策问题。对于一些