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1、12 拉压构件材料强度失效的判据断裂，失去工作能力产生显著塑性变形，影响正常工作极限应力：构件失效时的应力塑材脆材对于工程构件，出于安全考虑，要有一定的强度储备打折扣n 安全系数许用应力强度失效现象二 安全系数 许用应力塑材：ns=1.2 2.5脆材：nb=2 3.5第1页/共38页2横截面的工作应力横截面的工作应力横截面轴力横截面轴力横截面面积横截面面积许用应力许用应力二二 强度条件强度条件1 等直杆轴向拉压强度条件2 可解决三类问题：1）强度校核：2）设计截面：3）确定许用载荷：若材料的拉压许用应力不同，则校核要注意一致外力一定，构件能否正常工作？外力一定，构件能否正常工作？外力一定，如何
2、设计构件截面？外力一定，如何设计构件截面？构件一定，允许承受最大载荷？构件一定，允许承受最大载荷？理念：越安全越好第2页/共38页3例1已知一圆杆受拉力F=25 k N，直径 d=14mm，许用应 力=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解 轴力：FN=F=25kN 应力：强度校核：结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。FF第3页/共38页4例2 圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为铸铁，抗拉许用应力 =60Mpa，抗压许用应力 =120MPa，设计横截面直径。20KN20KN30KN30KN20KN30KN拉压强度拉压强度分别校核分别校核第4页/共38页5练习1 图示结构 AB杆 钢
3、BC杆 木求：F解：1 1）研究B节点BFSABSBC2）按AB杆强度分析 3 3）按BC杆强度分析 F F=84 kN=84 kNCABF3m4m第5页/共38页6以上是轴向拉压杆件“内力-应力-强度”方面所要研究和关心的全部内容，最终目标就是强度校核公式的掌握和运用。那么材料力学还要关心“变形”方面的内容，接下来我们就要看看：拉压杆的变形怎么来认识和度量。第6页/共38页7FFbL2-8 轴向拉压时的变形轴向拉压时，构件的变形体现在两个方面：纵向和横向。第7页/共38页8一 纵向变形FFL纵向线应变：当杆沿长度非均匀变形时当杆沿长度非均匀变形时,应变需要沿长度方向逐点定义，应变需要沿长度方
4、向逐点定义，任意点任意点x处处(对应截面对应截面AC)的线应变表示：的线应变表示：ACB x xOXYx第8页/共38页9实验表明实验表明：工程上使用的大多数材料，其应力和应变关系的初始阶段都是线弹工程上使用的大多数材料，其应力和应变关系的初始阶段都是线弹性的，此时，正应力与线应变成正比关系，表示为：性的，此时，正应力与线应变成正比关系，表示为：其中，E为材料的弹性模量，随材料不同而不同。-胡克定律对于轴向拉压杆件：以上二式代入胡克定律得到：对于长度相同、受力相等的杆件，EA越大变形越小，因此EA称为抗拉刚度与应力相关的叫做强度；与变形相关的叫做刚度。第9页/共38页10说明:伸长为正，缩短为
5、负在FN、E、A、L分段变化时需要分段计算后累加：FF2F123F2FFL、E、A都相同，但FN不同E、FN相同，但L、A不同FF第10页/共38页11二二 横向变形横向变形泊松比泊松比横向线应变横向线应变纵向-横向线应变之间的关系试验表明：弹性范围内，横向线应变与轴向线应变之比的绝对值是一个常数bFF第11页/共38页12几种常用材料的E和m的约值第12页/共38页13思考题：思考题：图示为一端固定的橡胶板条，若在加力前在板表图示为一端固定的橡胶板条，若在加力前在板表面划条斜直线面划条斜直线ABAB，那么加轴向拉力后，那么加轴向拉力后ABAB线所在位置线所在位置?（abABceabABce）
6、BbeacdAae.ae.因各条纵向纤维的应变相等，所以上边纤维长，伸长量也大。因各条纵向纤维的应变相等，所以上边纤维长，伸长量也大。第13页/共38页14例7 图示直杆，其抗拉刚度为图示直杆，其抗拉刚度为EAEA，试求杆件的轴向变，试求杆件的轴向变形形L L，B B点的位移点的位移B B和和C C点的位移点的位移C CFBCALLF第14页/共38页15刚体、变形体外力做功的比较外力功：FFFF外力功：W=?第15页/共38页16应变能概念：应变能概念：1 1、在外力作用下，材料发生变形，内部产生应力、应变；2 2、在该过程中，外力所做的功W W转化为杆件的变形能V V；3 3、变形能V V
7、随着应变的大小而变化，一般称为应变能；2-9 轴向拉（压）时的应变能第16页/共38页17二 应变能密度:单位体积内的应变能一、外力功W W全部转化为应变能一般性公式第17页/共38页18一般公式：以上是从功能转化的角度，建立了拉压杆件的应变能表达式我们始终强调：应力和应变是材料力学的基本概念；对于能量而言，单位体积的应变能也是最基本的公式。因此推导过程可以这样来做：对于拉压杆：第18页/共38页19由于实际需要，有些零件必须加工切口、凹槽等。由于实际需要，有些零件必须加工切口、凹槽等。此时，此时，几何形状不连续截面上几何形状不连续截面上应力是如何分布的呢？应力是如何分布的呢？2-12 应力集
8、中的概念一 应力集中AAd/2d/2rAA?第19页/共38页20d/2d/2rDdr构件几何形状不连续构件几何形状不连续一、应力集中一、应力集中：因杆件外形突然变化而引起的局部应力急剧增大现象。因杆件外形突然变化而引起的局部应力急剧增大现象。2-12 应力集中的概念截面尺寸的突然变化截面尺寸的突然变化第20页/共38页21二 度量应力集中系数应力集中程度 1-平均应力第21页/共38页22三 影响塑性材料 不敏感脆性材料 敏感1 1、各种材料都会在应力最大的点开始发生破坏；、各种材料都会在应力最大的点开始发生破坏；因此，无论是脆性材料，还是塑性材料，破坏一定首先发因此，无论是脆性材料，还是塑
9、性材料，破坏一定首先发 生在应力集中点处。生在应力集中点处。第22页/共38页232-9 拉压超静定问题PPP未知杆力个数：1 静力平衡方程：12 232能否求解？能 能 不能 xy第23页/共38页242-9 拉压超静定问题P只靠静力平衡方程可以求解的问题叫：只靠静力平衡方程可以求解的问题叫：静定问题静定问题；未知杆力个数：3 静力平衡方程：2超静定次数超静定次数(静不定次数静不定次数)：N N N=(N=(未知力个数未知力个数-静力平衡方程静力平衡方程)只靠静力平衡方程不足以求解的问题叫：只靠静力平衡方程不足以求解的问题叫：超静定问题超静定问题 (或静不定问题或静不定问题)。N=3-2=1
10、；未知杆力个数：4 静力平衡方程：2N=4-2=2；第24页/共38页251 静定问题 未知力（内力或外力）个数等于独立平衡方程 数目；相应结构称静定结构。2 超静定问题 未知力个数多于独立平衡方程数目；相应结 构称超静定结构。3 静不定次数未知力个数与独立平衡方程数目之差；4 多余约束 保持结构静定多余的约束。一 基本概念2-9 拉压超静定问题1 静力平衡方程 力的平衡关系。2 变形协调方程 变形与约束的协调关系。3 物理关系 力与变形的关系。二 求解静不定问题的基本方法变形固体力学问题的三类基本方程材料力学也不例外第25页/共38页26例 1已知：1、2杆相同，抗拉刚度为E1A1,3杆的抗
11、拉刚度为E3A3,长为l,角。求：各杆的内力。P21 13ADCBl1次超静定解：(1)静平衡方程研究A点PFN3FN1FN2A第26页/共38页2721 13ADCBl1l2A(2)变形协调方程l321 13ADCBl1l2Al3法二(3)物理关系法一第27页/共38页28物理关系代入变形协调方程与平衡方程联立，解得P21 13ADCBl第28页/共38页29例 2已知：等直杆，EA，P，a，b。求：两端的约束反力。解：(1)静平衡方程研究杆A AC CB BP PabP PR R2 2R R1 1(2)变形协调方程而AB杆总长度不变AC段受拉，拉伸变形为BC段受压，压缩变形为1次超静定问题
12、第29页/共38页30A AC CB BP PabP PR R2 2R R1 1AC段轴力BC段轴力所以(3)物理关系由物理关系和 变形协调方程，得与平衡方程联立，解得：第30页/共38页31第31页/共38页32练习题第32页/共38页33第33页/共38页34第34页/共38页35第35页/共38页36解解：1）计算侧臂轴力得 例2 一起重用吊环，侧臂AC和AB有两个横截面为矩形的锻钢杆构成。h=120mm,b=36mm,许用应力为80MPa。求吊环的最大起重量。式中:平衡则 研究A，设两杆受力皆为S（拉）第36页/共38页372）求许用载荷即:故按侧杆强度，吊环的许用载荷为1.27MN。第37页/共38页38感谢您的观看！第38页/共38页