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1、关于椭圆的参数方程第1页，讲稿共9张，创作于星期二例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.OAMxyNB分析：点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.设AON=,M(x,y),则在 中，即：在 中，即：ab椭圆 的参数方程为：(为参数)第2页，讲稿共9张，创作于星期二1.椭圆中心在原点的参数方程椭圆中心在原点的参数方程:2.在椭圆的参数方程中，常数在椭圆的参数方程中，常数a、
2、b分别是椭圆的分别是椭圆的长半轴长长半轴长和和短半轴长短半轴长.3.称为点称为点M的的离心角离心角,规定参数规定参数 的取值范围是的取值范围是 。第3页，讲稿共9张，创作于星期二第4页，讲稿共9张，创作于星期二【练习2】把下列普通方程化为参数方程把下列普通方程化为参数方程.(1)(2)(3)(4)把下列参数方程化为普通方程把下列参数方程化为普通方程第5页，讲稿共9张，创作于星期二 例例1 1 如图，在椭圆如图，在椭圆4x2+9y2=36上求一点上求一点P，使，使P到到直线直线l：x+2y10=0的距离最小的距离最小.解：可化为可化为对应的参数方程为对应的参数方程为（为参数）设椭圆上任一点设椭圆
3、上任一点M(3cos,4sin)，则点则点M到直线的距离为：到直线的距离为：令所以，当所以，当-=0时，时，d取最小值取最小值 ,此时此时故，当故，当M点位于点位于 时，到直线的距离取最小值时，到直线的距离取最小值第6页，讲稿共9张，创作于星期二思考：思考：已知点已知点已知点已知点P P（x x，y）是圆）是圆x x2 2+y+y2 2-6x x-4y+12=0上动点，上动点，求（求（1）x x2 2+y2 2 的最值；的最值；的最值；的最值；（2 2）x+y+y的最值；的最值；的最值；的最值；（3）P到直线到直线x+y-1=0的距离的距离d d 的最值。的最值。的最值。的最值。解：圆解：圆解
4、：圆解：圆x x2 2+y+y2 2-6 6x x-4y+12=04y+12=0即（即（即（即（x x-3 3）2 2+（y y-2 2）2 2=1=1，用参数方程表示为用参数方程表示为用参数方程表示为用参数方程表示为由于点由于点由于点由于点P P在圆上，所以可设在圆上，所以可设在圆上，所以可设在圆上，所以可设P P（3+cos3+cos，2+sin2+sin），），），），（1 1）x x2 2+y+y2 2=(3+cos=(3+cos)2 2+(2+sin+(2+sin)2 2=14+4 sin=14+4 sin +6cos+6cos=14+2 sin(=14+2 sin(+).).(其中
5、其中其中其中tan tan =3/2)=3/2)第7页，讲稿共9张，创作于星期二 x x2 2+y+y2 2 的最大值为的最大值为的最大值为的最大值为14+2 14+2 ，最小值为，最小值为，最小值为，最小值为14-2 14-2 。(2)(2)x x+y=3+cos+y=3+cos+2+sin+2+sin=5+sin=5+sin（+）x+yx+y的最大值为的最大值为的最大值为的最大值为5 5+，最小值为，最小值为，最小值为，最小值为5 5-。(3)显然当显然当显然当显然当sinsin（+）=1=1时，时，时，时，d 取最大值，最取最大值，最取最大值，最取最大值，最小值，分别为小值，分别为小值，分别为小值，分别为 ，。第8页，讲稿共9张，创作于星期二2023/4/12感感谢谢大大家家观观看看第9页，讲稿共9张，创作于星期二